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1、正切函数和余切函数的图像和性质 知识点：1.正切函数和余切函数的概念；2.正切函数与余切函数的图像和性质；3.正切函数与余切函数性质的应用；教学过程：1.正切函数和余切函数的概念：（1）正切函数-形如 tan y x 的函数称为正切函数；余切函数-形如 cot y x 的函数称为余切函数；2.函数的图像和性质：（1）正切函数的图像：见正切函数图像课件。（2）正切函数图像：（3）与切函数的图像：归纳填表格：三 角 函数 正切函数 tan y x 余弦函数 cot y x 定义域 值域 最值 无最值 无最值 奇偶性 奇函数 奇函数 周期性 单调性 递增 区间：2(,)2k k x k Z；没有递减
2、区间；递减 区间：(,),x k k k Z；没有递增区间；轴对称 没有 没有 渐进性 渐近线：,2x k k Z 渐近线：,x k k Z 中 心 对称性 对称中心是(,0)k 及(,0),2k k Z 例 1.求下列函数的周期：（1）tan(3)3y x；（2）221tgxytg x；（3）cot tan y x x；（4）22 tan21 tan2xyx；（5）sin 1 tan tan2xy x x 例 2.求下列函数的单调区间：（1）tan(2)24y x；（2）tan()12 3xy；（3）123log cot3y x 例 3.求下列函数的定义域：（1）tan4y x；（2）12l
3、og tan y x；（3）3cot sin cos3y x x x；例 4.（1）求函数2 2lg 3(3 1)tan tan 9 y x x x 的定义域；（2）解不等式：23tan(2)(3 3)tan(2)3 04 4x x 例 5.已知2tan tan y x a x，当10,0,3 4x a 时，函数max2 y，求实数 a 的值；例 6.已知函数 tan,(0,)2y x x，若1 2 1 2,(0,),2x x x x。求证：1 2 1 2()()()2 2f x f x x xf。称为余切函数函数的图像和性质正切函数的图像见正切函数图像课件正切函数图像与切函数的图像归纳填表格正切函 增区间递减区间没有递减区间没有递增区间没有渐近线没有渐近线对称中心是及例求下列函数的周期例求下列函数的