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1、2016-2017学年湖南省湘潭市七年级（上）期末数学试卷 一填空题：（本大题 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分）13 的相反数是 2如图所示，数轴的一部分被墨水污染，被污染的部分内含有的整数和为 3用度、分、秒表示：5.5=4一个练习本 a 元，一支钢笔 b 元，买 3 个练习本和 4 支钢笔共需 元 5单项式的系数是 6如果 x=1 是方程 2x+1=x4+n 的解，则 n=7把弯曲的公路改直，就能缩短路程，请你用数学知识解释这一现象 8如图，线段 AB=22cm，C 是 AB 上一点，且 AC=14cm，O 是 AB 的中点，线段 OC=cm 9某校为了了解初一年级 300 名
2、学生每天完成作业所用时间的情况，从中对 20 名学生每天完成作业作用时间进行了抽查，这个问题中的样本容量是 10将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，BC，BD 为折痕，则CBD 的度数为 二选择题：11中国航母辽宁舰是中国人民海军第一艘可以搭载固定翼飞机的航空母舰，满载排水量为67500 吨，将 67500 用科学记数法表示为（）A6.75104吨 B67.5103吨 C0.675103吨 D6.75104吨 12下列各组中两个式子的值相等的是（）A32与32 B（2）2与22 C|2|与|+2|D（2）3与23 13下列各式不是同类项的是（）Aa3b 与a3b Bx 与 2x C3a2b
3、与3ab2 D ab 与 4ba 14已知代数式 x+2y 的值是 3，则代数式 2x+4y+1 的值是（）A1 B4 C7 D不能确定 15若（m2）x|m|1=5 是一元一次方程，则 m 的值为（）A2 B2 C2 或2 D1 16若有理数 a，b 满足|a1|+（b2）2=0，则 ab=（）A2 B2 C3 D3 17下列四个角中，最有可能与 70角互补的角是（）A B C D 18下列四个图中，能用1、AOB、O 三种方法表示同一个角的是（）A B C D 19下列调查中，适合进行普查的是（）A新闻联播电视栏目的收视率 B我国中小学生喜欢上数学课的人数 C一批灯泡的使用寿命 D一个班级
4、学生的体重 20今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四问人数、物价各几何？意思是：几个人一起去买某物品，如果每人出8 钱，则多了 3 钱；如果每人出 7 钱，则少了 4 钱问有多少人，物品的价格是多少？设有 x 人，则根据题意列出方程正确的是（）A8x+3=7x4 B8x3=7x+4 C8x3=7x4 D8x+3=7x+4 三解答题（本题满分 50 分，解答需写出必要的解题步骤）21（6 分）计算：22+|58|+27（3）22（6 分）23（6 分）如图，已知AOB=90，EOF=60，OE 平分AOB，OF 平分BOC，求AOC 和COB 的度数 24（6 分）化简与求值：（x1）2（x
5、2+1）（4x22x），其中 x=3 25（8 分）某中学对全校学生进行文明礼仪知识测试，为了解测试结果，随机抽取部分学生的成绩进行分析，将成绩分为三个等级：不合格、一般、优秀，并绘制成如下两幅统计图（不完整）请你根据图中所给的信息解答下列问题：（1）请将以上两幅统计图补充完整；（2）若“一般”和“优秀”均被视为达标成绩，则该校被抽取的学生中有 人达标；（3）若该校学生有学生 2000 人，请你估计此次测试中，全校达标的学生有多少人？26（8 分）用棋子摆下面一组正方形图案：依照规律填写表中空格：图形序列 每边棋子颗数 2 3 棋子总颗数 4 8 （2）照这样的规律摆下去，当每边有 n 颗棋子
6、时，这个图形所需要棋子总颗数是 ，第 100 个图形需要的棋子颗数是 27（10 分）本星期周末，七年级准备组织学生观看电影，由各班班长负责买票，票价每张 20 元，1 班班长问售票员买团体票是否可以优惠，售票员说：50 人以上的团体票有两个优惠方案可选择：方案一：全体人员可打8 折；方案二：若打 9 折，有 7 人可免票 2 班有 61 名学生，他该选择哪个方案？1 班班长思考一会儿，说：我们班无论选择哪种方案，要付的钱是一样的你知道 1 班有几人吗？2016-2017学年湖南省湘潭市七年级（上）期末数学试卷 参考答案与试题解析 一填空题：（本大题 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分
7、）13 的相反数是 3 【考点】相反数【分析】一个数的相反数就是在这个数前面添上“”号【解答】解：（3）=3，故3 的相反数是 3 故答案为：3【点评】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“”号一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0 的相反数是 0学生易把相反数的意义与倒数的意义混淆 2如图所示，数轴的一部分被墨水污染，被污染的部分内含有的整数和为 2 【考点】数轴；有理数【分析】由数轴可知被污染的部分是1.3 至 2.9【解答】解：由数轴可知：设被污染的部分的数为 x，1.3x2.9 x=1 或 0 或 1 或 2，被污染的部分内含有的整数和：1+0+1+2
8、=2 故答案为：2【点评】本题考查数轴，涉及有理数的加法 3用度、分、秒表示：5.5=530 【考点】度分秒的换算【分析】根据大单位化小单位乘以进率，可得答案【解答】解：5.5=530，故答案为：530【点评】本题考查了度分秒的换算，利用大单位化小单位乘以进率是解题关键 4一个练习本 a 元，一支钢笔 b 元，买 3 个练习本和 4 支钢笔共需（3a+4b）元【考点】列代数式【分析】根据“单价数量=总价”列出代数式解答即可【解答】解：买 3 个练习本和 4 支钢笔共需（3a+4b）元，故答案为：（3a+4b）【点评】此题考查列代数式问题，解答此题应根据单价、数量和总价三者之间的关系进行解答 5
9、单项式的系数是 【考点】单项式【分析】根据单项式系数的概念求解【解答】解：单项式的系数是 故答案为：【点评】本题考查了单项式的知识，单项式中的数字因数叫做单项式的系数 6如果 x=1 是方程 2x+1=x4+n 的解，则 n=6 【考点】一元一次方程的解【分析】将 x=1 代入方程计算即可求出 n 的值【解答】解：将 x=1 代入方程得：2+1=14+n，解得：n=6 故答案为：6【点评】此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值 7把弯曲的公路改直，就能缩短路程，请你用数学知识解释这一现象 两点之间线段最短 【考点】线段的性质：两点之间线段最短【分析】直接利用线
10、段的性质得出答案【解答】解：把弯曲的公路改直，就能缩短路程，用数学知识解释这一现象产生的原因：两点之间线段最短 故答案为：两点之间线段最短【点评】此题主要考查了线段的性质，正确把握线段的性质是解题关键 8如图，线段 AB=22cm，C 是 AB 上一点，且 AC=14cm，O 是 AB 的中点，线段 OC=3 cm 【考点】两点间的距离【分析】根据线段中点的性质，可得 AO 的长，根据线段的和差，可得答案【解答】解：O 是 AB 的中点，AO=AB=11cm，由线段的和差，得 OC=ACAO=14cm11cm=3cm，故答案为：3【点评】本题考查了两点间的距离，利用了线段中点的性质，线段的和差
11、 9某校为了了解初一年级 300 名学生每天完成作业所用时间的情况，从中对 20 名学生每天完成作业作用时间进行了抽查，这个问题中的样本容量是 20 【考点】总体、个体、样本、样本容量【分析】由于样本容量是指样本中包含个体的数目，没有单位，根据定义即可确定此题的样本容量【解答】解：某校为了了解初一年级 300 名学生每天完成作业所用时间的情况，从中对 20 名学生每天完成作业所用时间进行了抽查 这个问题中的样本容量是 20 故填空答案：20【点评】样本容量是指样本中包含个体的数目，没有单位，一般是用样本中各个数据的和样本的平均数，可以求得样本的容量 10将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，B
12、C，BD 为折痕，则CBD 的度数为 90 【考点】角的计算；翻折变换（折叠问题）【分析】根据折叠的性质得到ABC=ABC，EBD=EBD，再根据平角的定义有ABC+ABC+EBD+EBD=180，易得 ABC+EBD=180=90，则CBD=90【解答】解：一张长方形纸片沿 BC、BD 折叠，ABC=ABC，EBD=EBD，而ABC+ABC+EBD+EBD=180，ABC+EBD=180=90，即CBD=90 故答案为：90【点评】本题考查了折叠的性质：折叠前后两图形全等，即对应角相等，对应相等相等也考查了平角的定义 二选择题：11中国航母辽宁舰是中国人民海军第一艘可以搭载固定翼飞机的航空母
13、舰，满载排水量为67500 吨，将 67500 用科学记数法表示为（）A6.75104吨 B67.5103吨 C0.675103吨 D6.75104吨【考点】科学记数法表示较大的数【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值是易错点，由于 67500 有 5 位，所以可以确定 n=51=4【解答】解：67 500=6.75104 故选：A【点评】此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a 与 n 值是关键 12下列各组中两个式子的值相等的是（）A32与32 B（2）2与22 C|2|与|+2|D（2）3与23【考点】有理数的乘方【分析】原式
14、各项计算得到结果，即可做出判断【解答】解：A、32=9，32=9，不相等；B、（2）2=4，22=4，不相等；C、|2|=2，|+2|=2，不相等；D、（2）3=23=8，相等，故选 D【点评】此题考查了有理数的乘方，熟练掌握乘方的意义是解本题的关键 13下列各式不是同类项的是（）Aa3b 与a3b Bx 与 2x C3a2b 与3ab2 D ab 与 4ba【考点】同类项【分析】根据同类项的定义判断可得【解答】解：A、a3b 与a3b 是同类项；B、x 与 2x 是同类项；C、3a2b 与3ab2相同字母的指数不相同，不是同类项；D、ab 与 4ba 是同类项；故选：C【点评】本题主要考查同
15、类项的定义，熟练掌握所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项是解题的关键 14已知代数式 x+2y 的值是 3，则代数式 2x+4y+1 的值是（）A1 B4 C7 D不能确定【考点】代数式求值【分析】把 x+2y 看作一个整体并把所求代数式整理成已知条件的形式，然后计算即可得解【解答】解：x+2y=3，2x+4y+1=2（x+2y）+1，=23+1，=6+1，=7 故选 C【点评】本题考查了代数式求值，整体思想的利用是解题的关键 15若（m2）x|m|1=5 是一元一次方程，则 m 的值为（）A2 B2 C2 或2 D1【考点】一元一次方程的定义【分析】根据一元一次方程的定
16、义，可以求得 m 的值，从而可以解答本题【解答】解：（m2）x|m|1=5 是一元一次方程，解得，m=2，故选 B【点评】本题考查一元一次方程的定义，解题的关键会明确一元一次方程的定义 16若有理数 a，b 满足|a1|+（b2）2=0，则 ab=（）A2 B2 C3 D3【考点】代数式求值；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方【分析】首先依据非负数的性质求得 a、b 的值，然后利用有理数的乘法法则求解即可【解答】解：|a1|+（b2）2=0，a=1，b=2 ab=2 故选：A【点评】本题主要考查的是非负数的性质，熟练掌握非负数的性质是解题的关键 17下列四个角中，最有可能与 70角互补
17、的角是（）A B C D【考点】余角和补角【分析】根据互补的性质，与 70角互补的角等于 18070=110，是个钝角；看下 4 个答案，哪个符合即可；【解答】解：根据互补的性质得，70角的补角为：18070=110，是个钝角；答案 A、B、C 都是锐角，答案 D 是钝角；答案 D 正确 故选 D【点评】本题考查了角互补的性质，明确互补的两角和是 180，并能熟练求已知一个角的补角 18下列四个图中，能用1、AOB、O 三种方法表示同一个角的是（）A B C D【考点】角的概念【分析】根据角的表示方法和图形选出即可【解答】解：A、图中的AOB 不能用O 表示，故本选项错误；B、图中的1 和AO
18、B 不是表示同一个角，故本选项错误；C、图中的1 和AOB 不是表示同一个角，故本选项错误；D、图中1、AOB、O 表示同一个角，故本选项正确；故选 D【点评】本题考查了角的表示方法的应用，主要考查学生的理解能力和观察图形的能力 19下列调查中，适合进行普查的是（）A新闻联播电视栏目的收视率 B我国中小学生喜欢上数学课的人数 C一批灯泡的使用寿命 D一个班级学生的体重【考点】全面调查与抽样调查【分析】适合普查的方式一般有以下几种：范围较小；容易掌控；不具有破坏性；可操作性较强 据此即可作出判断【解答】解：A、B、C、新闻联播电视栏目的收视率、我国中小学生喜欢上数学课的人数，进行一次全面的调查，
19、费大量的人力物力是得不偿失的，采取抽样调查即可；了解一批灯泡的使用寿命，会给被调查对象带来损伤破坏，适用于采用抽样调查；D、了解一个班级学生的体重，要求精确、难度相对不大、实验无破坏性，应选择普查方式 故选 D【点评】本题属于基础题，考查了调查方式的选择能力，一些学生往往对这几种调查方式的适用情况不清楚而误选其它选项解答这类题须明确各种调查方式的意义、适用情况，再结合对具体问题的分析作出判断 20（古代数学问题）今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四问人数、物价各几何？意思是：几个人一起去买某物品，如果每人出 8 钱，则多了 3 钱；如果每人出 7 钱，则少了 4 钱问有多少人，物品的价格是
20、多少？设有 x 人，则根据题意列出方程正确的是（）A8x+3=7x4 B8x3=7x+4 C8x3=7x4 D8x+3=7x+4【考点】由实际问题抽象出一元一次方程【分析】可设有 x 个人，根据所花总钱数不变列出方程即可【解答】解：设有 x 人，根据题意，可列方程：8x3=7x+4，故选：B【点评】本题考查了二元一次方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系 三解答题（本题满分 50 分，解答需写出必要的解题步骤）21计算：22+|58|+27（3）【考点】有理数的混合运算【分析】原式先计算乘方及绝对值运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果【解答】解：原式=
21、4+39=4+33=4【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键 22【考点】解一元一次方程【分析】先去分母，然后移项、合并同列项；最后化未知数的系数为1【解答】解：等式的两边同时乘以 12，得 4（x+1）=123（2x+1）去括号、移项，得 4x+6x=1243 合并同类项，得 10 x=5（5 分）化未知数的系数为 1，得（6 分）【点评】本题考查了解一元一次方程解一元一次方程常见的过程有去分母、去括号、移项、系数化为 1 等 23如图，已知AOB=90，EOF=60，OE 平分AOB，OF 平分BOC，求AOC 和COB 的度数 【考点】角平分线的定义【分析】根
22、据角平分线的定义得到BOE=AOB=45，COF=BOF=BOC，再计算出BOF=EOFBOE=15，然后根据BOC=2BOF，AOC=BOC+AOB 进行计算【解答】解：OE 平分AOB，OF 平分BOC，BOE=AOB=90=45，COF=BOF=BOC，BOF=EOFBOE=6045=15，BOC=2BOF=30；AOC=BOC+AOB=30+90=120【点评】本题考查了角平分线的定义：从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的平分线 24化简与求值：（x1）2（x2+1）（4x22x），其中 x=3【考点】整式的加减化简求值【分析】原式去括号合并得到最简结果，将
23、x 的值代入计算即可求出值【解答】解：原式=x12x222x2+x=2x4x23，当 x=3 时，原式=6363=45【点评】此题考查了整式的加减化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键 25某中学对全校学生进行文明礼仪知识测试，为了解测试结果，随机抽取部分学生的成绩进行分析，将成绩分为三个等级：不合格、一般、优秀，并绘制成如下两幅统计图（不完整）请你根据图中所给的信息解答下列问题：（1）请将以上两幅统计图补充完整；（2）若“一般”和“优秀”均被视为达标成绩，则该校被抽取的学生中有 96 人达标；（3）若该校学生有学生 2000 人，请你估计此次测试中，全校达标的学生有多少人？【考点】条形统计
24、图；用样本估计总体；扇形统计图【分析】（1）由“不合格”的人数除以占的百分比求出总人数，确定出“优秀”的人数，以及一般的百分比，补全统计图即可；（2）求出“一般”与“优秀”占的百分比，乘以总人数即可得到结果；（3）求出达标占的百分比，乘以 2000 即可得到结果【解答】解：（1）根据题意得：2420%=120（人），则“优秀”人数为 120（24+36）=60（人），“一般”占的百分比为100%=30%，补全统计图，如图所示：（2）根据题意得：36+60=96（人），则达标的人数为 96 人；（3）根据题意得：2000=1600（人），则全校达标的学生有 1600 人 故答案为：（2）96【点
25、评】此题考查了条形统计图，扇形统计图，以及用样本估计总体，弄清题意是解本题的关键 26用棋子摆下面一组正方形图案：依照规律填写表中空格：图形序列 每边棋子颗数 2 3 棋子总颗数 4 8 （2）照这样的规律摆下去，当每边有 n 颗棋子时，这个图形所需要棋子总颗数是 4n4，第 100 个图形需要的棋子颗数是 396 【考点】规律型：图形的变化类【分析】（1）此题可以按照正方形的周长进行计算：第一个图形中，每边有 2 颗棋子，则共有 244=4 个；第二个图形中，每边有n 颗棋子，则共有 344=8 个，依此类推，则每边有 n 颗棋子，所需要棋子总颗数是 4n4；（2）根据正方形的周长进行计算【
26、解答】解：（1）依照规律填写表中空格：图形序列 每边棋子颗数 2 3 6 （11）棋子总颗数 4 8 （20）（40）（2）当每边有 n 颗棋子时，这个图形所需要棋子总颗数是 4n4，第 100 个图形需要的棋子颗数是 396【点评】按照正方形的周长计算的时候，注意各个顶点重复了依次，应当再进一步减去4 27（10 分）（2016 秋湘潭期末）本星期周末，七年级准备组织学生观看电影，由各班班长负责买票，票价每张 20 元，1 班班长问售票员买团体票是否可以优惠，售票员说：50 人以上的团体票有两个优惠方案可选择：方案一：全体人员可打 8 折；方案二：若打 9折，有 7 人可免票 2 班有 61
27、 名学生，他该选择哪个方案？1 班班长思考一会儿，说：我们班无论选择哪种方案，要付的钱是一样的你知道 1 班有几人吗？【考点】一元一次方程的应用【分析】根据两种方案分别得出总费用，比较即可得出答案；根据已知得出两种方案费用一样，进而得出等式求出即可【解答】解：方案一：61200.8=976（元），方案二：（617）0.920=972（元），选择方案二 假设 1 班有 x 人，根据题意得出：x200.8=（x7）0.920，解得：x=63，答：1 班有 63 人【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用，根据已知得出关于x 的等式是解题关键 双休日放松但别太放纵养成合理的作息习惯 我国实行双休日后
28、,无疑给学生们创造了更广泛的、可自已支配的空间,每年 52 个双休日就是 104天时间,这是一个不小的数目。双休日给中学生带来了欢乐,同时也伴随着忧虑,安排得好,这两天会促进平时的学习,使人进步;安排不好,会使平时学习受干扰,使人退步。我们先来听听曾获得省文科状元的某某是怎么安排自己的双休日的某某说:“有的同学把学习当成享受,他们觉得双休日可以全由自己来支配,一天效率是平时上学的两倍,这样来,每年生命便延长到了 469 天。而不善利用时间的同学呢,这两天懒惰下来,周一还要重新鼓动,一年生命还不到 261 天。可见,把握好双休日,对我们来说是至关重要的。“在紧张的备考期间,对中学生来说,比较可行
29、又有益处的过双休日的办法还是以学习为主,但不一定以学习课堂知识为主。有的专家认为,平时课堂知识没有学好的,应以复习课堂知识为主制订学习计划,其他则应以阅读课外知识性读物为主,适当地辅以课内重点内容的复习。一般来说,双休日两天,总共安排的学习时间以 810 小时为宜。其他时间,可以根据自身的环境和条件,如到野外放风筝、游园、打羽毛球、滑旱冰,还可以在家里搞一搞家庭读书报告会、诗歌朗诵会、卡拉 OK 演唱会、猜谜晚会等,过一个融知识性、趣味性、科学性于一体的双休日。”某某告诉我们的是,面对双体日,尽管可能有很多种安排,但对中学生来说比较可行又有益处的过双休日的办法还是以学习为主。当然,你也不能将两
30、天时间全部花在学习上,还应该适当休息,做到劳逸结合。那么,具体来说,该怎样安排自己的双休日呢？(1)适当安排时间复习、预习课本内容,做到“温故而知新”,每天不少于 2 小时。(2)晚上看电视、上网不要超过 9 点再休息,要养成良好的作息习惯,当然,早上可以适当多睡会。(3)加快学习的节奏。人在精神良好的状态下工作、学习、做事,效率和效果都会最佳,而适当地加快做事节奏,可以有效地刺激大脑,振奋人的精神。在一个小时内应完成的学习任务,不应拖拖拉拉利用两小时去完成。在学习时,加以时间限制以使自己有一个紧迫的时间观念,防止拖沓。同时,做事节奏一加快,就可以把节省下来的时间做一些文体活动和休息调整,充实
31、自己的生活,从而更加有效地清除心理上的疲劳力更容易集中。(4)生活上丰富多样化。初三的学习生活无疑是紧张的 是战前的大演习,但在这种紧张的生活中能以各种富于强烈情绪体验的活动来充实自己的生活,放松一下是有可能的,如打球、听音乐、看电影、读一些杂志、下棋等,这样可以调节因学习而造成的心理疲倦。(5)要走向社会。每星期不少于半天时间体验生活,观察身边的人和事,观察社会的变化。一是人走进自然心情就会开朗了,二是作文来源于生活而高于生活。只有平时多看、多想,作文才不会空乏其辞,才不至于干涸,不然则言而无味,无话可写。(6)进行体育锻炼。体育锻炼能让人产生一种驾驭感、超越感。因此在体育活动后,人会心情愉快、精神饱满地投入工作和学习。最后,你还可以多帮父母做家务,有空的时候去社区看看敬老院的孤寡老人,多给他们力所能及的帮助。总之,双休日的实行给了你更多的自主空间。如果能合理安排时间,则有利于你的发展。你要做到学习、娱乐相结合,书面作业与口头作业相结合,课内作业与课外阅读相结合,学会自己安排学习生活,安排作息时间。只有养成合理的作息习惯,你的双休日才有收获。