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1、1 / 17【2019【2019 最新最新】精选高考物理大一轮复习微专题精选高考物理大一轮复习微专题 1414 电磁感应电磁感应中的动力学和能量问题学案新人教版中的动力学和能量问题学案新人教版电磁感应中的动力学问题1题型简述：感应电流在磁场中受到安培力的作用，因此电磁感应问题往往跟力学问题联系在一起解决这类问题需要综合应用电磁感应规律(法拉第电磁感应定律、楞次定律)及力学中的有关规律(共点力的平衡条件、牛顿运动定律、动能定理等)2两种状态及处理方法状态特征处理方法平衡态加速度为零根据平衡条件列式分析非平衡态加速度不为零根据牛顿第二定律进行动态分析或结合功能关系进行分析3动态分析的基本思路解决这
2、类问题的关键是通过运动状态的分析，寻找过程中的临界状态，如速度、加速度最大值或最小值的条件具体思路如下：.电磁感应中的平衡问题(2016全国甲卷)如图，两固定的绝缘斜面倾角均为，上沿相连两细金属棒 ab(仅标出 a 端)和 cd(仅标出 c 端)长度均为 L，质量分别为 2m 和 m；用两根不可伸长的柔软轻导线将它们连成闭合回路 abdca，并通过固定在斜面上沿的两光滑绝缘小定滑轮跨放在斜面上，使两金属棒水平右斜面上存在匀强磁场，磁感应强度大小为 B，方向垂直于斜面向上已知两根导线刚好不在磁场中，回路电阻为 R，两金属棒与斜面间的动摩擦因数均为 ，重力加速度大小为 g.已知金属棒 ab 匀速下
3、滑求(1)作用在金属棒 ab 上的安培力的大小；2 / 17(2)金属棒运动速度的大小解析：(1)设导线的张力的大小为 T，右斜面对 ab 棒的支持力的大小为 N1，作用在 ab 棒上的安培力的大小为 F，左斜面对 cd 棒的支持力大小为 N2对于 ab 棒，由力的平衡条件得 2mgsin N1TFN12mgcos 对于 cd 棒，同理有 mgsin N2TN2mgcos 联立式得 Fmg(sin 3cos )(2)由安培力公式得 FBIL这里 I 是回路 abdca 中的感应电流，ab 棒上的感应电动势为EBLv式中，v 是 ab 棒下滑速度的大小由欧姆定律得 I联立式得 v(sin 3co
4、s )答案：(1)mg(sin 3cos )(2)(sin 3cos )mgR B2L2对金属棒正确进行受力分析和运动过程分析是解题的关键如图，两个倾角均为 37的绝缘斜面，顶端相同，斜面上分别固定着一个光滑的不计电阻的 U 型导轨，导轨宽度都是L10 m，底边分别与开关 S1、S2 连接，导轨上分别放置一根和底边平行的金属棒 a 和 b，a 的电阻 R1100 、质量 m120 kg，b 的电阻 R280 、质量 m210 kg.U 型导轨所在空间分别存在着垂直斜面向上的匀强磁场，大小分别为 B110 T，B220 T，轻细绝缘线绕过斜面顶端很小的光滑定滑轮连接两金属棒的中点，细线与斜面平行
5、，两导轨足够长，sin 373 / 170.6，cos 370.8，g100 m/s2开始时，开关 S1、S2 都断开，轻细绝缘线绷紧，金属棒 a 和 b 在外力作用下处于静止状态求：(1)撤去外力，两金属棒的加速度多大？(2)同时闭合开关 S1、S2，求金属棒 a、b 运动过程中达到的最大速度？解析：(1)设撤去外力，线拉力为 T，两金属棒的加速度大小相等，设为 a，则 m1gsin Tm1aTm2gsin m2a解得 a2 m/s2(2)a、b 达到速度最大时，速度相等，设为 v，此时线拉力为T1，a 中感应电动势为 E1，电流为 I1，b 中感应电动势为 E2，电流为 I2，则E1B1l
6、v，I1；E2B2lv，I2，又 m1gsin T1B1I1l0T1m2gsin B2I2l0联立解得 v10 m/s答案：(1)2 m/s2 (2)10 m/s.电磁感应中的非平衡问题如图所示，光滑的平行金属导轨水平放置，电阻不计，导轨间距为 l，左侧接一阻值为 R 的电阻区域 cdef 内存在垂直轨道平面向下的有界匀强磁场，磁场宽度为 s.一质量为 m、有效电阻为r 的金属棒 MN 置于导轨上，与导轨垂直且接触良好，受到F0.5v0.4(N)(v 为金属棒速度)的水平外力作用，从磁场的左边4 / 17界由静止开始运动，测得电阻两端电压随时间均匀增大(已知：l1 m，m1 kg，R0.3 ，
7、r0.2 ，s1 m)(1)判断该金属棒在磁场中是否做匀加速直线运动？简要说明理由；(2)求加速度的大小和磁感应强度 B 的大小；(3)若撤去外力后棒的速度 v 随位移 x 的变化规律满足vv0x，且棒在运动到 ef 处时恰好静止，则外力 F 作用的时间为多少？解析：(1)是R 两端电压 UIEv，U 随时间均匀增大，即 v 随时间均匀增大，所以加速度为恒量(2) EBlv I F 安BIlFF 安ma，将 F0.5v0.4 代入，得：v0.4a(0.5B2l2 Rr)因为加速度为恒量，与 v 无关，所以 a0.4 m/s2050，代入数据得：B0.5 T.(3)设外力 F 作用时间为 t，则
8、x1at2 v0atx2v0 x1x2s，代入数据得 0.2t20.8t10解方程得 t1 s 或 t5 s(舍去)答案：(1)是 (2)0.4 m/s2 0.5 T (3)1 s如图，足够长的光滑导轨固定在水平面内，间距 L1 m，电阻不计，定值电阻 R15 .质量 m0.25 kg、长度 L1 5 / 17m、电阻 r0.5 的导体棒 AB 静置在导轨上现对导体棒施加一个平行于导轨、大小为 F125 N 的恒力，使得导体棒由静止开始运动当棒运动到虚线位置时速度达到 v02 m/s.虚线右侧有一非匀强磁场，导体棒在里面运动时，所到位置的速度 v(单位 m/s)与该处磁感应强度 B(单位 T)
9、在数值上恰好满足关系 v，重力加速度 g取 10 m/s2(1)求导体棒刚进入磁场时，流经导体棒的电流大小和方向；(2)导体棒在磁场中是否做匀加速直线运动？若是，给出证明并求出加速度大小；若不是，请说明理由；(3)求导体棒在磁场中运动了 t1 s 的时间内，定值电阻 R 上产生的焦耳热解析：(1)当 v02 m/s 时，B00.5 T感应电动势 E0B0Lv01 V感应电流 I00.5 A方向由 B 向 A(2)速度为 v 时，磁感应强度为 B感应电动势 EBLv，感应电流 I，安培力 FABIL得到 FAB2L2v Rr由题，B2v0.5 T2m/s，则安培力 FA0.25 N，导体棒所受合
10、力 F 合FFA1 N，为恒力，所以做匀加速直线运动由 F 合ma，可得 a4 m/s2(3)t1 s 时，导体棒的速度 vv0at6 m/st1 s 内，导体棒的位移 sv0tat24 m由动能定理，FsW 克安mv2mv2 0由功能关系，W 克安Q6 / 17定值电阻 R 上的焦耳热 QRQ代入数据，QR0.75 J答案：(1)0.5 A 由 B 到 A (2)是 4 m/s2 (3)0.75 J1(多选)如图所示，在磁感应强度为 B、方向竖直向下的匀强磁场中，有一水平放置的 U 形导轨，导轨左端连接一阻值为 R 的电阻，导轨电阻不计导轨间距离为 L，在导轨上垂直放置一根金属棒 MN，与导
11、轨接触良好，电阻为 r，用外力拉着金属棒向右以速度v 做匀速运动则金属棒运动过程中( )A金属棒中的电流方向为由 N 到 MB电阻 R 两端的电压为 BLvC金属棒受到的安培力大小为B2L2v rRD电阻 R 产生焦耳热的功率为B2L2v R解析：选 AC 由右手定则判断得知金属棒 MN 中的电流方向为由 N 到 M，故 A 正确；MN 产生的感应电动势为 EBLv，回路中的感应电流大小为 I，则电阻 R 两端的电压为 UIR，故 B 错误；金属棒 MN 受到的安培力大小为 FBIL，故 C 正确；电阻 R 产生焦耳热的功率为 PI2R2R，故 D 错误2如图 1 所示，两相距 L0.5 m
12、的平行金属导轨固定于水平面上，导轨左端与阻值 R2 的电阻连接，导轨间虚线右侧存在垂直导轨平面的匀强磁场质量 m0.2 kg 的金属杆垂直置于导轨上，与导轨接触良好，导轨与金属杆的电阻可忽略杆在水平向右的恒定拉力作用下由静止开始运动，并始终与导轨垂直，其 vt 图象如图 2 所示在 15 s 末时撤去拉力，同时使磁场随时间变化，从而保持回路磁通量不变，杆中电流为零求：(1)金属杆所受拉力的大小 F；7 / 17(2)015 s 内匀强磁场的磁感应强度大小；(3)撤去恒定拉力之后，磁感应强度随时间的变化规律解析：(1)10 s 内金属杆未进入磁场，所以有 Fmgma1由图可知 a10.4 m/s
13、215 s20 s 内仅在摩擦力作用下运动，由图可知 a20.8 m/s2，解得 F0.24 N(2)在 10 s15 s 时间段杆在磁场中做匀速运动因此有 FmgB2 0L2v R以 F0.24 N，mg0.16 N 代入解得 B00.4 T.(3)撤去恒定拉力之后通过回路的磁通量不变，设杆在磁场中匀速运动距离为 d，撤去外力后杆运动的距离为 x，BL(dx)B0Ld，其中 d20 m，x4t0.4t2由此可得 B T.答案：(1)0.24 N (2)0.4 T(3)B T3(2016全国甲卷)如图，水平面(纸面)内间距为 l 的平行金属导轨间接一电阻，质量为 m、长度为 l 的金属杆置于导
14、轨上t0 时，金属杆在水平向右、大小为 F 的恒定拉力作用下由静止开始运动t0 时刻，金属杆进入磁感应强度大小为 B、方向垂直于纸面向里的匀强磁场区域，且在磁场中恰好能保持匀速运动杆与导轨的电阻均忽略不计，两者始终保持垂直且接触良好，两者之间的动摩擦因数为 .重力加速度大小为 g.求：(1)金属杆在磁场中运动时产生的电动势的大小；8 / 17(2)电阻的阻值解析：(1)设金属杆进入磁场前的加速度大小为 a，由牛顿第二定律得 maFmg设金属杆到达磁场左边界时的速度为 v，由运动学公式有vat0当金属杆以速度 v 在磁场中运动时，由法拉第电磁感应定律可知，杆中的电动势 EBlv联立式可得 EBl
15、t0(g)(2)设金属杆在磁场区域中匀速运动时，金属杆中的电流为 I，根据欧姆定律 I式中 R 为电阻的阻值，金属杆所受的安培力为 fBIl因金属杆做匀速运动，由牛顿运动定律得 Fmgf0联立式得 R.答案：(1)Blt0(g) (2)B2l2t0 m电磁感应中能量问题1题型简述：电磁感应过程的实质是不同形式的能量转化的过程，而能量的转化是通过安培力做功来实现的安培力做功的过程，是电能转化为其他形式的能的过程；外力克服安培力做功的过程，则是其他形式的能转化为电能的过程2解题的一般步骤(1)确定研究对象(导体棒或回路)；(2)弄清电磁感应过程中，哪些力做功，哪些形式的能量相互转化；(3)根据能量
16、守恒定律或功能关系列式求解3求解电能应分清两类情况9 / 17(1)若回路中电流恒定，可以利用电路结构及 WUIt 或QI2Rt 直接进行计算(2)若电流变化，则利用安培力做功求解：电磁感应中产生的电能等于克服安培力所做的功；利用能量守恒求解：若只有电能与机械能的转化，则减少的机械能等于产生的电能.动能定理和能量守恒定律在电磁感应中的应用如图所示，一个“U”形金属导轨靠绝缘的墙壁水平放置，导轨长 L14 m，宽 d0.2 m一对长 L10.4 m 的等宽金属导轨靠墙倾斜放置，与水平导轨成 角平滑连接， 角可在060调节后固定水平导轨的左端长 L20.4 m 的平面区域内有匀强磁场，方向水平向左
17、，磁感应强度大小 B02 T水平导轨的右端长 L30.5 m 的区域有竖直向下的匀强磁场 B，磁感应强度大小随时间以10 T/s 均匀变大一根质量 m0.04 kg 的金属杆 MN 从斜轨的最上端静止释放，金属杆与斜轨间的动摩擦因数10.125，与水平导轨间的动摩擦因数 20.5金属杆电阻R0.08 ，导轨电阻不计(1)求金属杆 MN 上的电流大小，并判断方向；(2)金属杆 MN 从斜轨滑下后停在水平导轨上，求 角多大时金属杆所停位置与墙面的距离最大，并求此最大距离 xm.解析：(1)由法拉第电磁感应定律，则有：EdL3由闭合电路欧姆定律得：IE R由上式，可得 MN 棒上的电流大小：I125
18、 A根据右手定则，则 MN 棒上的电流方向：NM；10 / 17(2)设导体棒滑出水平磁场后继续滑行 x 后停下，由动能定理得：mgL1sin 1mgL1cos 2(mgB0Id)(L2L1cos )2mgx0代入数据得：016sin 0.16cos 0.180.2x当 45时，x 最大，解得：x0.80.90.23 m则有：xmL2x0.63 m.答案：(1)1 25 N 由 NM (2)45 0.63 m能量转化问题的分析程序：先电后力再能量如图所示，倾角 30的光滑倾斜导体轨道(足够长)与光滑水平导体轨道连接，轨道宽度均为 L1 m，电阻忽略不计匀强磁场仅分布在水平轨道平面所在区域，方向
19、水平向右，大小B11 T；匀强磁场仅分布在倾斜轨道平面所在区域，方向垂直于倾斜轨道平面向下，大小 B21 T现将两质量均为 m0.2 kg，电阻均为 R0.5 的相同导体棒 ab 和 cd，垂直于轨道分别置于水平轨道上和倾斜轨道上，并同时由静止释放取 g10 m/s2(1)求导体棒 cd 沿斜轨道下滑的最大速度的大小；(2)若已知从开始运动到 cd 棒达到最大速度的过程中，ab 棒产生的焦耳热 Q0.45 J，求该过程中通过 cd 棒横截面的电荷量；(3)若已知 cd 棒开始运动时距水平轨道高度 h10 m，cd 棒由静止释放后，为使 cd 棒中无感应电流，可让磁场的磁感应强度随时间变化，将
20、cd 棒开始运动的时刻记为 t0，此时磁场的磁感应强度为 B01 T，试求 cd 棒在倾斜轨道上下滑的这段时间内，磁场的磁感应强度 B 随时间 t 变化的关系式11 / 17解析：(1)cd 棒匀速运动时速度最大，设为 vm，棒中感应电动势为 E，电流为 I，感应电动势：EBLvm，电流：I，由平衡条件得：mgsin BIL，代入数据解得：vm1 m/s；(2)设 cd 从开始运动到达最大速度的过程中经过的时间为 t，通过的距离为 x，cd 棒中平均感应电动势 E1，平均电流为 I1，通过cd 棒横截面的电荷量为 q，由能量守恒定律得：mgxsin mv2Q，电动势：E1，电流：I1，电荷量：
21、qI1t，代入数据解得：q1 C；(3)设 cd 棒开始运动时穿过回路的磁通量为 0，cd 棒在倾斜轨道上下滑的过程中，设加速度大小为 a，经过时间 t 通过的距离为 x1，穿过回路的磁通量为 ，cd 棒在倾斜轨道上下滑时间为t0，则：0B0L，加速度：agsin ，位移：x1at2，BL，at.解得：t0 s，为使 cd 棒中无感应电流，必须有：0，解得：B(t s)答案：(1)1 m/s (2)1 C (3)B(t s).动量定理和动量守恒定律在电磁感应中的应用(2018江西师大附中试卷)如图所示，两足够长且不计其电阻的光滑金属轨道，如图所示放置，间距为 d1 m，在左端斜轨道部分高 h1
22、25 m 处放置一金属杆 a，斜轨道与平直轨道区域以光滑圆弧连接，在平直轨道右端放置另一金属杆 b，杆 a、b 电阻Ra2 、Rb5 ，在平直轨道区域有竖直向上的匀强磁场，磁12 / 17感强度 B2 T现杆 b 以初速度 v05 m/s 开始向左滑动，同时由静止释放杆 a，杆 a 由静止滑到水平轨道的过程中，通过杆 b 的平均电流为 0.3 A；从 a 下滑到水平轨道时开始计时，a、b 杆运动速度时间图象如图所示(以 a 运动方向为正)，其中 ma2 kg，mb1 kg，g10 m/s2，求：(1)杆 a 在斜轨道上运动的时间；(2)杆 a 在水平轨道上运动过程中通过其截面的电量；(3)在整
23、个运动过程中杆 b 产生的焦耳热解析：(1)对 b 棒运用动量定理，有：Bdtmb(v0vb0)其中 vb02 m/s代入数据得到：t5 s即杆在斜轨道上运动时间为 5 s；(2)对杆 a 下滑的过程中，机械能守恒：mghmav2 ava5 m/s最后两杆共同的速度为 v，由动量守恒得mavambvb(mamb)v代入数据计算得出 v m/s杆 a 动量变化等于它所受安培力的冲量，由动量定理可得 I 安BIdtmavamav而 qIt由以上公式代入数据得 q C(3)由能量守恒得，共产生的焦耳热为 Qmaghmbv(mamb)v2 Jb 棒中产生的焦耳热为 QQ J.13 / 17答案：(1)
24、5 s (2) C (3) J如图所示，倾斜的金属导轨和水平的金属导轨接在一起，各自的两条平行轨道之间距离都为 d，倾斜导轨与水平面间的夹角为 30，在倾斜导轨的区域有垂直于轨道平面斜向上的匀强磁场，在水平导轨的区域有竖直向上的匀强磁场，磁感应强度大小都为B，倾斜导轨上放有金属棒 a，在紧靠两导轨连接处的水平导轨上放有金属棒 b，a、b 都垂直于各自的轨道，a 质量为 m，b 质量为2m，a、b 与水平的金属导轨间的动摩擦因数是 ，倾斜的金属导轨光滑倾斜轨道间接有电阻 R，a、b 的电阻值都是 R，其余电阻不计开始时，a 固定，b 静止，且 a 距水平导轨平面的高度为 h，现释放 a，同时给
25、a 一个平行于倾斜导轨向下的初速度，a 就在倾斜导轨上做匀速运动，经过两导轨的连接处时速度大小不变，在此过程中 b 仍然静止，滑上水平导轨后即与 b 金属棒粘在一起，在水平导轨上运动距离 L 后静止求：(1)a 在倾斜导轨上匀速运动的速度 v0 大小？(2)a 在倾斜导轨上运动的过程中，金属棒 a 上产生的热量 Q 是多大？(3)a、b 一起在水平导轨上运动的过程中，电阻 R 上产生的热量 QR 是多大？解析：(1)设在倾斜导轨上运动的过程中，感应电动势为 E，其中的电流强度为 Ia，受到的磁场力为 F，则EBdv0，R 总RIaE/R 总，Ia2Bdv0 3RFBIad，F2B2d2v0 3
26、R由于 a 在倾斜导轨上做匀速运动，所以所受的合外力为零，则：14 / 17Fmgsin 30解得：v03mgR 4B2d2(2)a 在倾斜导轨上运动的过程中，设 a、b 和电阻 R 中的电流强度分别是 Ia、Ib 和 IR，产生的热量分别是 Qa、Qb 和 Q1，则Ia2IR IbIR由：QI2Rt 得Qa4Q1，QbQ1根据能量守恒有：mghQaQbQ1Q1mgh，所以 Qamgh(3)设 a、b 粘在一起的共同速度为 v，由动量守恒定律则有：mv03mvab 在水平轨道上运动过程，克服摩擦力做功 W，则W3mgL设电流流过 a、b 产生的热量共为 Qab，则有：QabQR根据能量守恒定律
27、得：3mv2QRQabW得：QR 等于电阻 R 上产生的热量 QR2mgL答案：(1) (2)mgh (3)2mgL4(2018东北三省四市教研联合体模拟考试)(多选)如图所示，平行导轨放在斜面上，匀强磁场垂直于斜面向上，恒力 F 拉动金属杆 ab 从静止开始沿导轨向上滑动，接触良好，导轨光滑从静止开始到 ab 杆达到最大速度的过程中，恒力 F 做功为 W，ab 杆克服重力做功为 W1，ab 杆克服安培力做功为 W2，ab 杆动能的增加量为Ek，电路中产生的焦耳热为 Q，ab 杆重力势能增加量为 Ep，则15 / 17( )AWQW1W2EkEpBWQW1W2EkCWQEkEpDW2Q，W1E
28、p解析：选 CD 功是能量转化的量度，做功的过程就是能量转化的过程力 F 做的功导致内能的增加、杆动能的增加和重力势能的增加，所以有 WQEkEp，选项 AB 错误，C 正确；克服重力做的功等于杆重力势能的增加量，即 W1Ep，克服安培力做的功等于电路产生的焦耳热，即 W2Q，选项 D 正确5(2018成都二诊)如图所示，水平面上固定着两根相距 L 且电阻不计的足够长的光滑金属导轨，导轨处于方向竖直向下、磁感应强度为 B 的匀强磁场中，铜棒 a、b 的长度均等于两导轨的间距、电阻均为 R、质量均为 m，铜棒平行地静止在导轨上且与导轨接触良好现给铜棒 a 一个平行导轨向右的瞬时冲量 I，关于此后
29、的过程，下列说法正确的是( )A回路中的最大电流为BLI mRB铜棒 b 的最大加速度为B2L2I 2m2RC铜棒 b 获得的最大速度为I mD回路中产生的总焦耳热为I2 2m解析：选 B 给铜棒 a 一个平行导轨的瞬时冲量 I，此时铜棒 a的速度最大，产生的感应电动势最大，回路中电流最大，每个棒受到的安培力最大，其加速度最大，Imv0，v0，铜棒 a 电动势EBLv0，回路电流 I，选项 A 错误；此时铜棒 b 受到安培力16 / 17FBIL，其加速度 a，选项 B 正确；此后铜棒 a 做变减速运动，铜棒 b 做变加速运动，当二者达到共同速度时，铜棒 b 速度最大，据动量守恒，mv02mv
30、，铜棒 b 最大速度 v，选项 C 错误；回路中产生的焦耳热 Qmv2mv2，选项 D 错误6如图，足够长的光滑平行导轨水平放置，电阻不计，MN 部分的宽度为 2l，PQ 部分的宽度为 l，金属棒 a 和 b 的质量ma2mb2m，其电阻大小 Ra2Rb2R，a 和 b 分别在 MN 和 PQ 上，垂直导轨相距足够远，整个装置处于竖直向下的匀强磁场中，磁感强度为 B，开始 a 棒向右速度为 v0，b 棒静止，两棒运动时始终保持平行且 a 总在 MN 上运动，b 总在 PQ 上运动，求 a、b 最终的速度解析：本题由于两导轨的宽度不等，a、b 系统动量不守恒，可对 a、b 分别用动量定理，a、b 运动产生感应电流，a、b 在安培力的作用下，分别作减速和加速运动回路中电动势 E 总EaEb2BlvaBlvb，随着 va 减小，vb 增加，E 总减小，安培力 FE 总 lB/(3R)也随之减小，故 a 棒的加速度 aFa/(2m)减小，b 棒的加速度aFb/m 也减小当 E 总0，即 2BlvaBlvb 时，两者加速度为零，两棒均匀速运动，且有 vb2va对 a、b 分别用动量定理at2m(vavb)btmvbF而 a2b联立以上各式可得：va，vb.答案： v017 / 17