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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载专题 10 电磁感应中的动力学和能量问题 导学目标 1. 会分析运算电磁感应中的安培力参加的导体的运动及平稳问题 .2. 会分析运算 电磁感应中能量的转化与转移考点一 电磁感应中的动力学问题分析 考点解读 导体两种状态及处理方法 1 导体的平稳态静止状态或匀速直线运动状态处理方法：依据平稳条件合外力等于零列式分析2 导体的非平稳态加速度不为零处理方法：依据牛顿其次定律进行动态分析或结合功能关系分析典例剖析 例 1 2022 四川理综24 如图 1 所示,间距 l 0.3 m 的平行金属导轨 a1b1c1和 a2b2c2 分 a
2、1b1b2a2 区域内和倾角 37 的斜面 c1b1b2c2 区域内 别固定在两个竖直面内在水平面 分别有磁感应强度 B10.4 T 、方向竖直向上和 B21 T 、方向垂直于斜面对上的匀强磁场电阻 R0.3 、质量 m10.1 kg、长为 l 的相同导体杆K、S、Q分别放置在导轨上,S 杆的两端固定在 b1、b2 点,K、Q杆可沿导轨无摩擦滑动且始终接触良好一端系于 K 杆中点的轻绳平行于导轨绕过轻质定滑轮自然下垂,绳上穿有质量 m20.05 kg 的小环已知小环以 a6 m/s 2 的加速度沿绳下滑,K 杆保持静止, Q 杆在垂直于杆且沿斜面对下的拉力 F 作用下匀速运动 不计导轨电阻和滑
3、轮摩擦,绳不行伸长 取 g10 m/s 2,sin 37 0.6 ,cos 37 0.8. 求：图 1 1 小环所受摩擦力的大小；2 Q杆所受拉力的瞬时功率思维突破 解决电磁感应中的动力学问题的一般思路是“ 先电后力” ,即：先作“ 源” 的分析分别出电路中由电磁感应所产生的电源,求出电源参数 E 和 r ；再进行“ 路” 的分析分析电路结构,弄清串、并联关系,求出相关部分的电流大小,以便求解安培力；然后是“ 力” 的分析分析讨论对象 其所受的安培力； 常是金属杆、 导体线圈等 的受力情形, 特别留意接着进行“ 运动” 状态的分析依据力和运动的关系,判定出正确的运动模型名师归纳总结 - - -
4、 - - - -第 1 页,共 13 页精选学习资料 - - - - - - - - - 跟踪训练 1 学习必备欢迎下载ef 是一电阻如图 2 所示, 电阻为 R,其他电阻均可忽视,可不计的水平放置的导体棒,质量为m,棒的两端分别与ab、cd 保持良好接触,又能沿框架无摩擦下滑,整个装置放在与框架垂直的匀强磁场中,当导体棒ef 从静止下滑一段时间后闭合开关S,就 S 图 2闭合后 A导体棒 ef 的加速度可能大于gB导体棒 ef 的加速度肯定小于gC导体棒 ef 最终速度随S闭合时刻的不同而不同D导体棒 ef 的机械能与回路内产生的电能之和肯定守恒考点二 电磁感应中的能量问题分析考点解读1过程
5、分析1 电磁感应现象中产生感应电流的过程,实质上是能量的转化过程2 电磁感应过程中产生的感应电流在磁场中必定受到安培力的作用,因此,要维护感应电流的存在, 必需有“ 外力” 克服安培力做功此过程中,其他形式的能转化为电能“ 外力” 克服安培力做了多少功,就有多少其他形式的能转化为电能3 当感应电流通过用电器时,电能又转化为其他形式的能安培力做功的过程,是电能转化为其他形式能的过程安培力做了多少功,就有多少电能转化为其他形式的能2求解思路1 如回路中电流恒定,可以利用电路结构及WUIt 或 Q I2Rt 直接进行运算2 如电流变化, 就：利用安培力做的功求解：电磁感应中产生的电能等于克服安培力所
6、做的功；利用能量守恒求解：如只有电能与机械能的转化,就机械能的削减量等于 产生的电能典例剖析例2 如图 3 所示,空间存在竖直向上、磁感应强度B1 T 的匀强磁场, ab、cd 是相互平行间距L1 m 的长直导轨,它们处在同一水平面内,左边通过金属杆 ac 相连质量 m1 kg 的导体棒 MN水平放置在导轨上,已知 MN与 ac 的总电阻 R0.2 ,其他电阻 图 3不计导体棒 MN通过不行伸长的细线经光滑定滑轮与质量也为 m的重物相连,现将重物由静止状态释放后与导体棒 棒与导轨间的动摩擦因数力加速度g 取 10 m/s2. MN一起运动,并始终保持导体棒与导轨接触良好已知导体 0.5 ,其他
7、摩擦不计,导轨足够长,重物离地面足够高,重1 请定性说明： 导体棒 MN在达到匀速运动前,速度和加速度是如何变化的？达到匀速运动时 MN受到的哪些力的合力为零？并定性画出棒从静止至匀速运动的过程中所受的安培名师归纳总结 力大小随时间变化的图象 不需说明理由及运算达到匀速运动的时间 ；ac 边产生第 2 页,共 13 页2 如已知重物下降高度h 2 m 时,导体棒恰好开头做匀速运动,在此过程中的焦耳热Q3 J ,求导体棒MN的电阻值 r . - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载思维突破1电磁感应过程往往涉及多种能量的转化1 如图中金属棒a
8、b 沿导轨由静止下滑时,重力势能削减,一部分用来克服安培力做功,转化为感应电流的电能,最终在 分转化为金属棒的动能R上转化为焦耳热,另一部2 如导轨足够长, 棒最终达到稳固状态匀速运动时,重力势能的减小就完全用来克服安 培力做功,转化为感应电流的电能因此,从功和能的观点入手,分析清晰电磁感应过程中能量转化的关系,是解决电磁感 应中能量问题的重要途径之一2安培力做功和电能变化的特定对应关系“ 外力” 克服安培力做多少功,就有多少其他形式的能转化为电能同理,安培力做功 的过程,是电能转化为其他形式的能的过程,安培力做多少功就有多少电能转化为其他 形式的能3在利用功能关系分析电磁感应的能量问题时,第
9、一应对讨论对象进行精确的受力分析,判定各力做功情形,利用动能定理或功能关系列式求解4利用能量守恒分析电磁感应问题时,应留意明确初、末状态及其能量转化,依据力做功 和相应形式能的转化列式求解跟踪训练 2 两根足够长的光滑导轨竖直放置,间距为 L,底端接阻值为 R的电阻将质量为 m的金属棒悬挂在一个固定的轻弹簧下端,金属 棒和导轨接触良好,导轨所在平面与磁感应强度为 B 的匀强磁场垂直,如图 4 所示除电阻 R外其余电阻不计现将金属棒从弹簧原长位置由静止释放就 图 4A金属棒的动能、重力势能与弹簧的弹性势能的总和保持不变B金属棒最终将静止,静止时弹簧伸长量为mg kC金属棒的速度为v 时,所受的安
10、培力大小为FB 2LR 2vD金属棒最终将静止,电阻R上产生的总热量为mgmg k12. 电磁感应中“ 杆导轨” 模型问题例 3 2022 天津理综11 如图5 所示,两根足够长的光滑平行金属导轨 MN、PQ间距为 l 0.5 m ,其电阻不计,两导轨及其构成的直平面均与水平面成30 角完全相同的两金属棒ab、 cd 分别垂图 5导轨放置,每棒两端都与导轨始终有良好接触,已知两棒质量均为 m0.02 kg ,电阻均为R 0.1 ,整个装置处在垂直于导轨平面对上的名师归纳总结 匀强磁场中,磁感应强度B0.2 T,棒 ab 在平行于导轨向上的力F 作用下,沿导轨向上第 3 页,共 13 页- -
11、- - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 匀速运动,而棒学习必备欢迎下载2,问：cd 恰好能够保持静止,取g10 m/s1 通过棒 cd 的电流 I 是多少,方向如何？2 棒 ab 受到的力 F多大？3 棒 cd 每产生 Q0.1 J的热量,力F 做的功 W是多少？建模感悟在电磁感应中的动力学问题中有两类常见的模型. “ 动电动” 型类型“ 电动电” 型示意图棒 ab 长 L,质量 m,电阻 R；导轨光滑水 棒 ab 长 L,质量 m,电阻 R；导轨已知平,电阻不计 光滑,电阻不计S闭合,棒 ab 受安培力 FBLE R,此时 a 棒 ab 释放后下滑,此时 ,棒 a
12、b 速度 v 感应电动势 agsin E分BLE mR,棒 ab 速度 v 感应电动势BLv 电流 I E R 安培力 F析 BLv 电流 I 安培力 FBIL 加BIL 加速度 a ,当安培力 F速度 a ,当安培力 F0 时, a0,v 最mgsin 时, a0,v 最大,最大,最终匀速 后匀速运动变加速运动 变加速运动形式最终状态 匀速运动 vmE BL vmmgRsin 匀速运动B 2L跟踪训练 3 如图 6 所示,两根足够长的光滑直金属导轨 MN、PQ平行固定在倾角 37 的绝缘斜面上,两导轨间距 L 1 m,导轨的电阻可忽视M、P两点间接有阻值为 R的电阻一根质量 m1 kg、电阻
13、 r 0.2 的匀称直金属杆 ab 放在两导轨 图 6上,与导轨垂直且接触良好整套装置处于磁感应强度 B0.5 T 的匀强磁场中,磁场方向垂直斜面对下自图示位置起,杆 ab 受到大小为 F0.5 v2 式中 v为杆 ab 运动的速度,力F 的单位为 N、方向平行导轨沿斜面对下的拉力作用,由静止开始运动,测得通过电阻 R的电流随时间匀称增大g 取 10 m/s 2,sin 37 0.6. 1 试判定金属杆 ab 在匀强磁场中做何种运动,并请写出推理过程；2 求电阻 R的阻值；名师归纳总结 3 求金属杆 ab 自静止开头下滑通过位移x1 m 所需的时间t . 第 4 页,共 13 页- - - -
14、 - - -精选学习资料 - - - - - - - - - A组电磁感应中的动力学问题学习必备欢迎下载1 如图 7 所示, MN和 PQ是两根相互平行竖直放置的光滑金属导轨,已知导轨足够长,且电阻不计有一垂直导轨平面对里的匀强磁场,磁感应强度为 B,宽度为 L,ab 是一根不但与导轨垂直而且始终与导轨接触良好的金属杆开头,将开关S 断开,让 ab 由静止开头属自由下落,过段时间后,再将S 闭合,如从S 闭合开头计时,就金 图 7杆 ab的速度 v 随时间 t 变化的图象可能是 2如图 8 所示,两足够长平行金属导轨固定在水平面上,匀强磁场方向垂直导轨平面对下,金属棒 ab、cd 与导轨构成闭
15、合回路且都可沿导轨无摩擦滑动,两金属棒ab、 cd 的质量之比为21. 用一图 8 沿导轨方向的恒力F 水平向右拉金属棒cd,经过足够长时间以后A金属棒 ab、cd 都做匀速运动 B金属棒 ab 上的电流方向是由 b 向 a C金属棒 cd 所受安培力的大小等于 2F/3 D两金属棒间距离保持不变B组 电磁感应中的能量问题3. 如图 9 所示,水平固定放置的足够长的 上的匀强磁场中,在导轨上放着金属棒U形金属导轨处于竖直向 ab,开头时 ab棒以水平初速度 v0 向右运动,最终静止在导轨上,就导轨光滑和导轨粗糙图 9 的两种情形相比较, 这个过程 A安培力对ab棒所做的功不相等B电流所做的功相
16、等C产生的总内能相等D通过 ab 棒的电荷量相等名师归纳总结 4. 如图 10 所示,在水平桌面上放置两条相距L 的平行且无限图 10第 5 页,共 13 页长的粗糙金属导轨ab 和 cd,阻值为 R的电阻与导轨的a、c 端相连,其余电路电阻不计,金属滑杆MN垂直于导轨并可- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载在导轨上滑动整个装置放于匀强磁场中,磁场方向竖直向上,磁感应强度的大小为 B. 滑杆的中点系一不行伸长的轻绳,绳绕过固定在桌边的光滑轻滑轮后,与一质量为 m的物块相连,绳处于拉直状态,现如从静止开头释放物块,用 I 表示稳固后回路中
17、的感应电流,g 表示重力加速度,设滑杆在运动中所受阻力恒为 Ff,就在物体下落过程中 mgFf RA物体的最终速度B 2L 2I 2RB物体的最终速度mgFfC稳固后物体重力的功率 I 2Rmgmg Ff RD物体重力的最大功率可能为B 2L 2C组“ 杆导轨” 模型应用52022 全国24 如图 11,两根足够长的金属导轨 ab、cd 竖直放置,方导轨间距离为L,电阻不计在导轨上端并接两个额定功率均为图 11P、电阻均为R的小灯泡整个系统置于匀强磁场中,磁感应强度向与导轨所在平面垂直现将一质量为m、电阻可以忽视的金属棒 MN从图示位置由静止开头释放金属棒下落过程中保持水平,且与导轨接触良好已
18、知某时刻后两灯泡保持正常发光重力加速度为 g. 求：1 磁感应强度的大小；2 灯泡正常发光时导体棒的运动速率名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 13 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载课时规范训练 限时： 60 分钟 一、挑选题1. 如图 1 所示,在一匀强磁场中有一 水平面内,磁场与线框平面垂直,U形导线框 abcd,线框处于 R为一电阻, ef 为垂直于 ab 框的一根导体杆,它可以在ab、cd 上无摩擦地滑动杆ef 及线 图 1中导线的电阻都可不计开头时,给ef 一个向右的初速度,就Aef 将减速向右运动,但不是匀减速Bef 将匀减
19、速向右运动,最终停止Cef 将匀速向右运动Def 将来回运动2如图 2 所示,匀强磁场的磁感应强度为 B,方向竖直向下,在磁场中有一个边长为 L 的正方形刚性金属框,ab边的质量为 m,电阻为 R,其他三边的质量和电阻均不计cd 边上装有固定的水平轴,将金属框自水平位置由静止释放,第一次转到竖直位置时,ab 边的速度为v,不计一切摩擦,重力加速度为g,就在这个过图 2 程中,以下说法正确选项 A通过 ab 边的电流方向为abBab边经过最低点时的速度v2gLCa、b 两点间的电压逐步变大D金属框中产生的焦耳热为mgL1 2mv 2图 3 3如图 3 所示,两根水平放置的相互平行的金属导轨ab、
20、cd 表面光滑,处在竖直向上的匀强磁场中,金属棒PQ垂直于导轨放在上面,以速度v 向右匀速运动,欲使棒PQ停下来,下面的措施可行的是 导轨足够长,棒PQ有电阻 A在 PQ右侧垂直于导轨再放上一根同样的金属棒B在 PQ右侧垂直于导轨再放上一根质量和电阻均比棒 PQ大的金属棒C将导轨的 a、c 两端用导线连接起来D在导轨的 a、c 两端用导线连接一个电容器42022 福建理综17 如图 4 所示,足够长的 U型光滑金属导轨平面名师归纳总结 与水平面成角0 90 ,其中 MN与 PQ平行且间距为L,导图 4第 7 页,共 13 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - -
21、 - 学习必备 欢迎下载轨平面与磁感应强度为B 的匀强磁场垂直,导轨电阻不计金属棒v,就金 中ab 由静止开头沿导轨下滑,并与两导轨始终保持垂直且良好接触,ab 棒接入电路的电阻为R,当流过ab棒某一横截面的电荷量为q 时,棒的速度大小为属棒ab在这一过程 A运动的平均速度大小为1 2vB下滑的位移大小为qR BLC产生的焦耳热为qBLvD受到的最大安培力大小为B 2L 2vRsin 5如图 5 所示,光滑的“ ” 形金属导体框竖直放置,质量为m的金属棒 MN与框架接触良好磁感应强度分别为B1、B2 的有界匀强磁场方向相反, 但均垂直于框架平面,分别处在 abcd 和 cdef 区域 现 从图
22、示位置由静止释放金属棒MN,当金属棒进入磁场B1区域后,正确 图 5的是恰好做匀速运动以下说法中 A如 B2B1,金属棒进入B2区域后将加速下滑B如 B2B1,金属棒进入B2区域后仍将保持匀速下滑C如 B2B1,金属棒进入B2 区域后将先加速后匀速下滑 B2 区域后将先减速后匀速下滑6. 一个刚性矩形铜制线圈从高处自由下落,进入一水平的匀强磁场区域,然后穿出磁场区域连续下落,如图6 所示,就 A如线圈进入磁场过程是匀速运动,就离开磁场过程也是匀速运动B如线圈进入磁场过程是加速运动,就离开磁场过程也是加速运动C如线圈进入磁场过程是减速运动,就离开磁场过程也是减速运动 D如线圈进入磁场过程是减速运
23、动,就离开磁场过程是加速运动图 67如图 7 所示,在水平面内固定着U形光滑金属导轨,轨道间横距为 50 cm,金属导体棒ab 质量为 0.1 kg ,电阻为 0.2 ,图 7放在导轨上,电阻R的阻值是 0.8 导轨其余部分电阻不计 现加上竖直向下的磁感应强度为0.2 T 的匀强磁场用水名师归纳总结 平向右的恒力F0.1 N拉动 ab,使其从静止开头运动,就 第 8 页,共 13 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - A导体棒 ab 开头运动后,电阻学习必备欢迎下载P 流向 MR中的电流方向是从B导体棒 ab 运动的最大速度为 10 m/s C导体棒 a
24、b 开头运动后, a、 b 两点的电势差逐步增加到 1 V 后保持不变D导体棒 ab 开头运动后任一时刻,F 的功率总等于导体棒 ab和电阻 R的发热功率之和8如图 8 所示,间距为 L 的光滑平行金属导轨弯成“ ” 形,底部导轨面水平,倾斜部分与水平面成 角,导轨与固定电阻相连,整个装置处于竖直向上的大小为 B 的匀强磁场中,导体棒 ab 和图 8cd 均垂直于导轨放置,且与导轨间接触良好两导体棒的电阻皆与阻值为 R的固定电阻相等, 其余部分电阻不计当导体棒 cd 沿底部导轨向右以速度为v 匀速滑动时,导体棒ab恰好在倾斜导轨上处于静止状态,导体棒ab 的重力为 mg,就A导体棒 cd 两端
25、电压为BLv Bt 时间内通过导体棒cd 横截面的电荷量为2BLvt3RCcd 棒克服安培力做功的功率为B 2L 2v 2RD导体棒 ab 所受安培力为mgsin 9如图 9a 所示,在光滑水平面上用恒力F 拉质量为 m的单匝匀称正方形铜线框,边长为a,在 1 位置以速度 v0 进入磁感应强度为 B 的匀强磁场并开头计时,如磁场的宽度为b b3a ,在 3t0时刻线框到达 2 位置速度又为 v0,并开头离开匀强磁场此过程中 vt图 象 如 图 b 所 示,就 a b 图 9 At 0 时,线框右侧边 MN两端的电压为 Bav0B在 t0 时刻线框的速度为 v02Ft0/ mC线框完全离开磁场的
26、瞬时位置 3 速度肯定比 t 0 时刻线框的速度大D线框完全离开磁场的瞬时位置 3 速度肯定比 t 0时刻线框的速度小10如图 10 所示,水平放置的两根平行长直金属导轨的间距为 d,其右端接有阻值为 R的电阻, 整个装置处在方向竖直向上磁感应强度大小为 B的匀强磁场中一质量为 m 质量分布匀称 的图 10名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 13 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载导体杆 ab 垂直于导轨放置,且与两导轨保持良好接触,杆与导轨之间的动摩擦因数为 . 现杆在水平向左、垂直于杆的恒力F 作用下从静止开头沿导轨运动距离 L 时,
27、速度恰好达到最大 运动过程中杆始终与导轨保持垂直 设杆接入电路的电阻为 r ,导轨电阻不计,重力加速度大小为 g. 就此过程A杆运动速度的最大值为 F mg RB 2d 2 B流过电阻R的电荷量为BdLR rC恒力 F 做的功与摩擦力做的功之和等于杆动能的变化量D恒力 F 做的功与安培力做的功之和大于杆动能的变化量二、非挑选题112022 江苏单科13 如图11 所示,两足够长的光滑金属导轨竖直放置,相距为 L,一抱负电流表与两导轨相连,匀强磁场与导轨平面垂直 一质量为 m、有效电阻为 R的导体棒在距磁场上边界 h 处静止释放导体棒进入磁场后,流经电流表的电流逐步减小,最终稳固为 I . 整个
28、运动过程中,导体棒与导轨接触良好,且始终保持水平,不计导轨的电阻求：图 111 磁感应强度的大小 B；2 电流稳固后,导体棒运动速度的大小 v；3 流经电流表电流的最大值 I m. 122022 上海单科32 电阻可忽视的光滑平行金属导轨长s上1.15 m,两导轨间距L0.75 m,导轨倾角为30 ,导轨图 12端 ab接一阻值 R 1.5 的电阻,磁感应强度B0.8 T的ab 处由静止开头下匀强磁场垂直轨道平面对上,如图12 所示阻值r 0.5 ,质量 m 0.2 kg 的金属棒与轨道垂直且接触良好,从轨道上端滑名师归纳总结 至底端,在此过程中金属棒产生的焦耳热Q10.1 J 取 g10 m
29、/s2 求：第 10 页,共 13 页1 金属棒在此过程中克服安培力的功W安；2 金属棒下滑速度v2 m/s 时的加速度a；- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 3 为求金属棒下滑的最大速度学习必备欢迎下载WGW安1 2mv 2m,vm,有同学解答如下：由动能定理, . 由此所得结果是否正确？如正确,说明理由并完成本小题；如不正确,给出正确的解答13. 如图 13 所示, MN、PQ两条平行的光滑金属轨道与水平面成 角固定,轨间距为d. 空间存在匀强磁场,磁场方向垂直于轨道平面对上,磁感应强度为B. P、M间所接电阻阻值为图 13R. 质量为 m的金属杆
30、ab 水平放置在轨道上,其有效电阻为名师归纳总结 r . 现从静止释放ab,当它沿轨道下滑距离s 时,达到最大速度如轨第 11 页,共 13 页道足够长且电阻不计,重力加速度为g. 求： 1金属杆 ab 运动的最大速度； 2金属杆 ab 运动的加速度为1 2gsin 时,电阻 R上的电功率； 3金属杆 ab 从静止到具有最大速度的过程中,克服安培力所做的功- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载复习讲义课堂探究例 1 10.2 N 22 W 跟踪训练 1 AD 例 2 1 见解析 20.13 解析 1 当 MN棒匀速运动时, 悬挂重物的细线
31、的拉力与安培力及摩擦力三力的合力为零；在达到稳固速度前,导体棒的加速度逐渐减小,速度逐步增大；安培力大小随时间变化的图象如图所示,匀速运动时,由平稳条件可知 跟踪训练 2 BC mgF安 mg得 F安5 N. 例 3 11 A 方向由 d 至 c20.2 N 30.4 J 跟踪训练 3 1 匀加速运动20.3 30.5 s 分组训练 1ACD 2BC 3AC 4ABD 名师归纳总结 51mg 2LR22P第 12 页,共 13 页Pmg- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载课进规范训练 1A 2D 3C 4B 5BCD 6C 7B 8B 9B 10 BD 名师归纳总结 11 1mg IL2I mg 2R3mg 2gh IR第 13 页,共 13 页212 10.4 J 23.2 m/s 3 见解析13 1mg Rr sin B 2d 2m 2g 2sin4B 2d 2 R23 mgssin m 3g 2 Rr 2B 4d 2sin4 2 - - - - - - -