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1、14-1 14-1 拉普拉斯变换的定义一、积分变换法l利用积分变换把时域函数变换为频域函数，使得时域的微分方程变为频域的代数方程，方便求解。l拉普拉斯变换（拉氏变换）F(s)称为f(t)的象函数;f(t)称为F(s)的原函数。拉氏变换的表示:F(F(s)=)=L Lf(t);拉氏反变换的表示:f(t)=L L-1-1 F(F(s)。u 通过拉氏变换进行动态电路计算的方法称为复频域分析法或运算法。第1页/共43页二、几种特殊函数的拉氏变换1.单位阶跃函数单位阶跃函数的象函数的象函数 f(t)=(t)2.单位冲激函数单位冲激函数的象函数的象函数 f(t)=(t)3.指数函数指数函数的象函数的象函数
2、 f(t)=eat 第2页/共43页14-2 14-2 拉普拉斯变换的基本性质一、线性性质若 LLf1(t)=F=F1 1(s)，LLf2(t)=F F2 2(s)，则 LLA A1 1 f1(t)+A2 f2(t)=A A1 1F F1 1(s)+A)+A2 2F F2 2(s)例如:第3页/共43页二、微分性质若 LLf(t)=F(F(s)，而且 ，则 例如:第4页/共43页三、积分性质若 Lf(t)=F(s)，而且f(t)的积分为 ，则 例如:四、延迟性质若 Lf(t)=F(s)，则 例如:求图示函数的象函数tf(t)A0解:五、位移性质若 LLf(t)=F(F(s)，则第5页/共43页
3、14-314-3拉普拉斯反变换的部分分式展开可以利用分解定理把F(s)分解为几个简单项之和，称为部分分式展开法。用频域分析法求出的响应为s的函数，通常需要用拉氏反变换变为时间函数。利用部分分式展开F(s)时，F(s)需化为真分式：(t)A(t)真分式nm,F(s)为真分式;n=m,则第6页/共43页 为真分式时的展开式:1.若D(s)=0的根有n个单根p1、p2、pn,则则：式中：或第7页/共43页2.若D(s)=0有共轭复根p1=a+j，p2=a-j式中：第8页/共43页3.若D(s)=0具有n阶重根,则含有(s-p1)n的因式。以三重根为例,则:则：式中：当为n阶重根：第9页/共43页解：
4、或：第10页/共43页14-4 14-4 运算电路 一、基尔霍夫定律对任一结点 I(s)=0 0对任一回路 U(s)=0 0二、元件性质1.1.电阻u=Ri，or i=Gu U(S)=RI(S)，or I(S)=GU(S)第11页/共43页2.2.电感 UL(s)=sLIL(s)LiL(0)有+-+-+-第12页/共43页3.3.电容 有+-+-+-IC(S)=SCUC(s)CuC(0)第13页/共43页4.互感 运算电路解题时注意附加电源!第14页/共43页14-5 14-5 应用拉普拉斯变换法分析线性电路 u解题步骤:1.根据时域电路作出频域电路:在非零状态时，注意附加电源的存在,注意其方
5、向!2.在频域电路中利用电路分析的一般方法及定理解出所求电量；3.将所求电量根据题意变换为时间函数。第15页/共43页解：图(b)：AV第16页/共43页解：图(b)：AV第17页/共43页例：如图电路，R1=30，R2=R35，L1=0.1H，C=1000 F，E=140V，开关闭合已久，求开关打开后的uk(t)和uC(t)。解：图(b)：+_-_+第18页/共43页+_-_+第19页/共43页例：如图电路，R=10，0.9，e(t)=100sin(2000t+60)(t)V,iL(0)=0,L=0.05H，求电感中的过渡电流。解：图(b)：图(c)：+-+-u+-e0+-第20页/共43页
6、图(d)：+-第21页/共43页例：如图电路，R=1，C1=1F，C2=2F，uC1(0)=6V，uC2(0)=0，t=0时K闭合，开关动作后的uC1，uC2，i。解：图(b)：V+-第22页/共43页14-6 网络函数的定义零 状态e(t)r(t)激励 响应第23页/共43页1.驱动点函数E(S)I(S)驱动点阻抗驱动点导纳2.转移函数(传递函数)U2(S)I2(S)U1(S)I1(S)第24页/共43页RC+_+_uSucR1/SC+_+_US(S)UC(S)例1：求图示电路的网络函数第25页/共43页例2：求图示电路的冲激响应h(t)。RC+_(t)ucGsC+_1UC(S)第26页/共
7、43页例例3：图示电路为一低通滤波器。已知：图示电路为一低通滤波器。已知：L1=1.5H，C2=4/3F，L3=0.5H，R=1。求电压转移函数。求电压转移函数H1(s)和驱动点和驱动点导纳函数导纳函数H2(s)。C2 R u2(t)i1(t)L1 L3 u1(t)i2(t)1/sC2 R U2(s)I1(s)sL1 sL3 U1(s)I2(s)I1(s)I2(s)第27页/共43页第28页/共43页网络函数应用1.由网络函数求取任意激励的零状态响应2.由网络函数确定正弦稳态响应响应相量激励相量零 状态e(t)r(t)激励 响应第29页/共43页 14-7 网络函数的极点和零点 j 极点用“”
8、表示，零点用“。”表示。第30页/共43页 j。24 -1例：绘出其极、零点图第31页/共43页 14-8 14-8 极点、零点与冲激响应极点位置不同，响 应性质不同。第32页/共43页 j 第33页/共43页例例:图示电路，根据网络函数图示电路，根据网络函数 的分布情况分析的分布情况分析uc(t)的变化规律。的变化规律。C uc R L us(t)第34页/共43页 j p1 p2 p2 p1 0p1p2 第35页/共43页14-9 14-9 极点零点与频率响应R 1/sC2 R U2(s)I1(s)sL1 sL3 U1(s)I2(s)I1(s)I2(s)第36页/共43页 令网络函数H(S
9、)中的复频率 S 等于j，分析H(j)随 变化的情况就可以预见相应的转移函数或驱动点函数在正弦稳态情况下随 变化的特性。幅频特性相频特性第37页/共43页RC+_+uc_uS一个极点|H(j)|(j)010.幅频特性相频特性第38页/共43页|H(j)|10.707 j -1/RCM1 1M2 (j)-/21/RC-/4第39页/共43页RC+_+u2_uS|H(j)|1/RC10.707第40页/共43页1/sC2 R U2(s)I1(s)sL1 sL3 U1(s)I2(s)I1(s)I2(s)|H(j)|110.707第41页/共43页作业:P388:P38814-114-1（1 1、3 3、5 5）、2 2（1 1、3 3）、3 3（2 2、4 4）、4 4（a a、c c）、6 6、8 8、1010、1515、1919、2222第42页/共43页感谢您的观看！第43页/共43页