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1、1 / 14【2019【2019 最新最新】精选高考数学大一轮复习高考专题突破六高考精选高考数学大一轮复习高考专题突破六高考中的概率与统计问题教师用书理新人教中的概率与统计问题教师用书理新人教1(2017安阳月考)一射手对同一目标进行 4 次射击，且射击结果之间互不影响已知至少命中一次的概率为，则此射手的命中率为( )A. B. C. D.8 9答案 C解析 设此射手未命中目标的概率为 p，则 1p4，所以 p，故 1p.2在可行域内任取一点，其规则如程序框图所示，则能输出数对(x，y)的概率是( )A. B. C. D. 2答案 B解析 依题意可行域为正方形，输出数对(x，y)形成的图形为图
2、中阴影部分，故所求概率为 P.3已知随机变量 服从正态分布 N(2，2)，且 P(4)0.2，由题意知图象的对称轴为直线 x2，P(4)0.2，2 / 14P(04)0.6，P(0202轿车数量(辆)2345545每辆利润(万元)1231.82.9将频率视为概率，解答下列问题：(1)从该厂生产的甲品牌轿车中随机抽取一辆，求其首次出现故障发生在保修期内的概率；(2)若该厂生产的轿车均能售出，记生产一辆甲品牌轿车的利润为X1，生产一辆乙品牌轿车的利润为 X2，分别求 X1，X2 的分布列；(3)该厂预计今后这两种品牌轿车销量相当，由于资金限制，只能生产其中一种品牌的轿车若从经济效益的角度考虑，你认
3、为应生产哪种品牌的轿车？说明理由6 / 14解 (1)设“甲品牌轿车首次出现故障发生在保修期内”为事件 A，则 P(A).(2)依题意得，X1 的分布列为X1123P1 253 509 10X2 的分布列为X21.82.9P1 109 10(3)由(2)得 E(X1)1239 102.86，E(X2)1.82.92.79.因为 E(X1)E(X2)，所以应生产甲品牌轿车题型三 概率与统计的综合应用例 3 经销商经销某种农产品，在一个销售季度内，每售出 1 t 该产品获利润 500 元，未售出的产品，每 1 t 亏损 300 元根据历史资料，得到销售季度内市场需求量的频率分布直方图，如图所示经销
4、商为下一个销售季度购进了 130 t 该农产品以 X(单位： t,100X150)表示下一个销售季度内的市场需求量，T(单位：元)表示下一个销售季度内经销该农产品的利润(1)将 T 表示为 X 的函数；(2)根据直方图估计利润 T 不少于 57 000 元的概率；(3)在直方图的需求量分组中，以各组的区间中点值代表该组的各个值，需求量落入该区间的频率作为需求量取该区间中点值的概率(例如：若需求量 X100,110)，则取 X105，且 X105 的概率等于需求量落入100,110)的频率)，求 T 的均值7 / 14解 (1)当 X100,130)时，T500X300(130X)800X39
5、000.当 X130,150时，T50013065 000.所以 TError!(2)由(1)知利润 T 不少于 57 000 元当且仅当 120X150.由直方图知需求量 X120,150的频率为 0.7，所以下一个销售季度内的利润 T 不少于 57 000 元的概率的估计值为 0.7.(3)依题意可得 T 的分布列为T45 00053 00061 00065 000P0.10.20.30.4所以 E(T)45 0000.153 0000.261 0000.365 0000.459 400.思维升华 概率与统计作为考查考生应用意识的重要载体，已成为近几年高考的一大亮点和热点它与其他知识融合、
6、渗透，情境新颖，充分体现了概率与统计的工具性和交汇性(2016衡阳模拟)某校从高一年级学生中随机抽取 40 名学生，将他们的期中考试数学成绩(满分 100 分，成绩均为不低于 40分的整数)分成六段：40,50)，50,60)，90,100后得到如图所示的频率分布直方图(1)求图中实数 a 的值；(2)若该校高一年级共有 640 人，试估计该校高一年级期中考试数学成绩不低于 60 分的人数；(3)若从数学成绩在40,50)与90,100两个分数段内的学生中随机选取 2 名学生，求这 2 名学生的数学成绩之差的绝对值不大于 10 的概率解 (1)由已知，得 10(0.0050.0100.020a
7、0.0250.010)8 / 141，解得 a0.03.(2)根据频率分布直方图，可知成绩不低于 60 分的频率为110(0.0050.010)0.85.由于该校高一年级共有学生 640 人，利用样本估计总体的思想，可估计该校高一年级期中考试数学成绩不低于 60 分的人数为 6400.85544.(3)易知成绩在40,50)分数段内的人数为 400.052，这 2 人分别记为 A，B；成绩在90,100分数段内的人数为 400.14，这 4 人分别记为 C，D，E，F.若从数学成绩在40,50)与90,100两个分数段内的学生中随机选取 2 名学生，则所有的基本事件有(A，B)，(A，C)，(
8、A，D)，(A，E)，(A，F)，(B，C)，(B，D)，(B，E)，(B，F)，(C，D)，(C，E)，(C，F)，(D，E)，(D，F)，(E，F)，共15 个如果 2 名学生的数学成绩都在40,50)分数段内或都在90,100分数段内，那么这 2 名学生的数学成绩之差的绝对值一定不大于 10.如果一个成绩在40,50)分数段内，另一个成绩在90,100分数段内，那么这 2 名学生的数学成绩之差的绝对值一定大于 10.记“这 2 名学生的数学成绩之差的绝对值不大于 10”为事件 M，则事件M 包含的基本事件有(A，B)，(C，D)，(C，E)，(C，F)，(D，E)，(D，F)，(E，F)
9、，共 7 个，故所求概率 P(M).题型四 概率与统计案例的综合应用例 4 (2016湖北武汉华中师大一附中期末)某高中采取分层抽样的方法从应届高二学生中按照性别抽出 20 名学生作为样本，其选报文科、理科的情况如下表所示.性别科目 男女文科25理科1039 / 14(1)若在该样本中从报考文科的男生和报考理科的女生中随机地选出3 人召开座谈会，试求 3 人中既有男生也有女生的概率；(2)用独立性检验的方法分析有多大的把握认为该中学的高二学生选报文理科与性别有关？参考公式：K2(其中 nabcd)P(K2k0)0.100.050.010.0050.001k02.7063.8416.6357.8
10、7910.828解 (1)从报考文科的 2 名男生，报考理科的 3 名女生中任取 3 人，有 C10(种)，其中全是女生的情况只有 1 种，3 人中既有男生也有女生的概率为 1.(2)K24.4323.841，可知有 95%以上的把握认为该中学的高二学生选报文理科与性别有关思维升华 统计以考查抽样方法、样本的频率分布、样本特征数的计算为主，概率以考查概率计算为主，往往和实际问题相结合，要注意理解实际问题的意义，使之和相应的概率计算对应起来，只有这样才能有效地解决问题电视传媒公司为了解某地区电视观众对某类体育节目的收视情况，随机抽取了 100 名观众进行调查，其中女性有 55 名下面是根据调查结
11、果绘制的观众日均收看该体育节目时间的频率分布直方图：将日均收看该体育节目时间不低于 40 分钟的观众称为“体育迷” (1)根据已知条件完成下面的 22 列联表，并据此资料是否可以认为“体育迷”与性别有关？非体育迷体育迷合计男女105510 / 14合计(2)将上述调查所得到的频率视为概率现在从该地区大量电视观众中，采用随机抽样方法每次抽取 1 名观众，抽取 3 次，记被抽取的 3名观众中的“体育迷”人数为 X.若每次抽取的结果是相互独立的，求 X 的分布列、均值 E(X)和方差 D(X)附：K2.P(K2k0)0.100.050.01k02.7063.8416.635解 (1)由所给的频率分布
12、直方图知， “体育迷”人数为100(100.020100.005)25，“非体育迷”人数为 75，从而 22 列联表如下：非体育迷体育迷合计男301545女451055合计7525100将 22 列联表的数据代入公式计算：K2nadbc2 abcdacbd100 30 1045 152 45 55 75 253.030.因为 2.7063.0303.841，所以有 90%的把握认为“体育迷”与性别有关(2)由频率分布直方图知，抽到“体育迷”的频率为 0.25，将频率视为概率，即从观众中抽取一名“体育迷”的概率为.由题意，XB，从而 X 的分布列为X0123P27 6427 649 641 64
13、11 / 14E(X)np3，D(X)np(1p)3.1甲、乙两人进行两种游戏，两种游戏规则如下：游戏：口袋中有质地、大小完全相同的 5 个球，编号分别为1,2,3,4,5，甲先摸出一个球，记下编号，放回后乙再摸一个球，记下编号，如果两个编号的和为偶数算甲赢，否则算乙赢游戏：口袋中有质地、大小完全相同的 6 个球，其中 4 个白球、2个红球，由裁判有放回地摸两次球，即第一次摸出记下颜色后放回再摸第二次，摸出两球同色算甲赢，摸出两球不同色算乙赢(1)求游戏中甲赢的概率；(2)求游戏中乙赢的概率，并比较这两种游戏哪种游戏更公平，试说明理由解 (1)游戏中有放回地依次摸出两球的基本事件有5525(个
14、)，其中甲赢有(1,1)，(1,3)，(1,5)，(3,1)，(3,3)，(3,5)，(5,1)，(5,3)，(5,5)，(2,2)，(2,4)，(4,4)，(4,2)，共13 个基本事件，游戏中甲赢的概率为 P.(2)设 4 个白球为 a，b，c，d,2 个红球为 A，B，则游戏中有放回地依次摸出两球，基本事件有 6636(个)，其中乙赢有(a，A)，(b，A)，(c，A)，(d，A)，(a，B)，(b，B)，(c，B)，(d，B)，(A，a)，(A，b)，(A，c)，(A，d)，(B，a)，(B，b)，(B，c)，(B，d)，共 16 个基本事件，游戏中乙赢的概率为 P.|，游戏更公平2某
15、车间共有 12 名工人，随机抽取 6 名，他们某日加工零件个数的茎叶图如图所示，其中茎为十位数，叶为个位数12 / 14(1)根据茎叶图计算样本平均数；(2)日加工零件个数大于样本平均数的工人为优秀工人根据茎叶图推断该车间 12 名工人中有几名优秀工人？(3)从该车间 12 名工人中，任取 2 人，求恰有 1 名优秀工人的概率解 (1)样本平均数为22.171920212530 6(2)由(1)知样本中优秀工人占的比例为，故推断该车间 12 名工人中有 124(名)优秀工人(3)设事件 A：“从该车间 12 名工人中，任取 2 人，恰有 1 名优秀工人” ，则 P(A).3某班甲、乙两名同学参
16、加 100 米达标训练，在相同条件下两人 10次训练的成绩(单位：秒)如下：12345678910甲11.612.213.213.914.011.513.114.511.714.3乙12.313.314.311.712.012.813.213.814.112.5(1)请画出茎叶图如果从甲、乙两名同学中选一名参加学校的 100米比赛，从成绩的稳定性方面考虑，选派谁参加比赛更好，并说明理由(不用计算，可通过统计图直接回答结论)；(2)经过对甲、乙两位同学的若干次成绩的统计，甲、乙的成绩都均匀分布在11.5,14.5之间，现甲、乙比赛一次，求甲、乙成绩之差的绝对值小于 0.8 秒的概率解 (1)甲、
17、乙两人 10 次训练的成绩的茎叶图如图：从统计图中可以看出，乙的成绩较为集中，差异程度较小，乙成绩的稳定性更好，所以选派乙同学代表班级参加比赛更好(2)设甲同学的成绩为 x，乙同学的成绩为 y，则|xy|0.8，13 / 14得 x0.8y0.8x，如图，阴影部分面积即为 332.22.24.16，则 P(|xy|0.8)P(x0.8y0.8x).*4.一次考试共有 12 道选择题，每道选择题都有 4 个选项，其中有且只有一个是正确的评分标准规定：“每题只选一个选项，答对得 5分，不答或答错得零分” 某考生已确定有 8 道题的答案是正确的，其余题中有两道题都可判断两个选项是错误的，有一道题可以
18、判断一个选项是错误的，还有一道题因不理解题意只好乱猜请求出该考生：(1)得 60 分的概率；(2)所得分数 X 的分布列和均值解 (1)设“可判断两个选项是错误的”两道题之一选对为事件A， “有一道题可以判断一个选项是错误的”选对为事件 B， “有一道题不理解题意”选对为事件 C，P(A)，P(B)，P(C)，得 60 分的概率为 P.(2)X 可能的取值为 40,45,50,55,60.P(X40)；P(X45)C；P(X50)CC；P(X55)C；P(X60).X 的分布列为X404550556014 / 14P1 817 4817 487 481 48E(X)40455055601 48.