《控制系统的频率特性(第九讲).ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《控制系统的频率特性(第九讲).ppt（44页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、10-7-20控制系统的频率特性1第九讲第九讲第四章第四章 控制系统的频率特性控制系统的频率特性10-7-20控制系统的频率特性2第四章第四章 控制系统的频率特性控制系统的频率特性Frequency-response of Control SystemFrequency-response of Control System 本章主要内容：本章主要内容：u频率特性及其表示法频率特性及其表示法u典型环节的频率特性典型环节的频率特性u稳定裕度和判据稳定裕度和判据u频率特性指标频率特性指标 应用频率特性研究线性系统的方法称为频应用频率特性研究线性系统的方法称为频域分析法域分析法。频率特性反映正弦信号作
2、用下系统频率特性反映正弦信号作用下系统响应的性能。响应的性能。10-7-20控制系统的频率特性3 控制系统频域分析法控制系统频域分析法工程上广为采用的分析工程上广为采用的分析和综合系统的间接方法之一。和综合系统的间接方法之一。控制系统时域分析法控制系统时域分析法分析系统的直接方法，分析系统的直接方法，比较直观。但分析高阶系统比较繁琐，必须借助计比较直观。但分析高阶系统比较繁琐，必须借助计算机分析。算机分析。频域分析法特点：频域分析法特点：（1 1）控制系统及其元部件的频率特性可以运用分析控制系统及其元部件的频率特性可以运用分析和实验方法获得，并可用多种形式的曲线表示。因而和实验方法获得，并可用
3、多种形式的曲线表示。因而系统分析和控制器设计可以用图解法进行。系统分析和控制器设计可以用图解法进行。（2 2）频率特性物理意义明确。对于一阶和二阶系频率特性物理意义明确。对于一阶和二阶系统，频域性能指标和时域性能指标有确定的关系；统，频域性能指标和时域性能指标有确定的关系；而对于高阶而对于高阶系统，可建立近似的对应关系。系统，可建立近似的对应关系。10-7-20控制系统的频率特性4（3 3）控制系统频域设计可以兼顾动态响应和噪声控制系统频域设计可以兼顾动态响应和噪声抑制两方面的要求。抑制两方面的要求。（4 4）频域设计法不仅适用于线性定常系统，还可频域设计法不仅适用于线性定常系统，还可以推广应
4、用到某些非线性控制系统。以推广应用到某些非线性控制系统。从系统的开环频率特性去分析闭环控制系统的从系统的开环频率特性去分析闭环控制系统的各种性能，而开环频率特性是容易通过绘制或通过各种性能，而开环频率特性是容易通过绘制或通过实验获得的。而且，频率特性与时域响应之间也存实验获得的。而且，频率特性与时域响应之间也存在着一定的关系，即可以通过系统的频率特性分析在着一定的关系，即可以通过系统的频率特性分析系统的稳定性、瞬态性能和稳态性能。系统的稳定性、瞬态性能和稳态性能。10-7-20控制系统的频率特性54.14.1频率特性频率特性的概念的概念及其表示法及其表示法 频率特性又称频率响应，它是系统对不同
5、频率正弦输入频率特性又称频率响应，它是系统对不同频率正弦输入信号的响应特性。信号的响应特性。对于一般线性系统，当输入正弦信号时，其输出稳定后同样对于一般线性系统，当输入正弦信号时，其输出稳定后同样也是与输入同频率的正弦信号，但输出响应的振幅和相位一般均也是与输入同频率的正弦信号，但输出响应的振幅和相位一般均不同于输入量，且随着输入信号频率的变化而变化不同于输入量，且随着输入信号频率的变化而变化 。4.1.1 频率特性概述10-7-20控制系统的频率特性6下面以下面以R-CR-C电路为例，说明频率特性的电路为例，说明频率特性的物理意义。图物理意义。图4-54-5所示电路的传递函数为所示电路的传递
6、函数为 ：设输入电压设输入电压由复阻抗的概念求得：由复阻抗的概念求得：式式中中 10-7-20控制系统的频率特性7输出与输入的幅值之比输出与输入的幅值之比 (a)(a)幅频特性幅频特性 10-7-20控制系统的频率特性8(b)(b)相频特性相频特性 输出与输入的相位之差输出与输入的相位之差 10-7-20控制系统的频率特性9一般系统 频率特性求取方法：1 已知系统微分方程，可将输入变量代以正弦函数，求取输出变量的稳态解，输出变量的稳态解与输入正弦变量的复数比即为系统的频率特性函数。2 已知系统传递函数，可将传递函数中的S代以 ，即得到为系统的频率特性函数。3 实验求取。10-7-20控制系统的
7、频率特性10设系统的传递函数为设系统的传递函数为已知输入已知输入其拉氏变换其拉氏变换R R为常量，则系统输出为为常量，则系统输出为:(4-1)G(s)的极点的极点(4-2)对于稳定系统对于稳定系统 4.1.2 4.1.2 频率特性的一些概念频率特性的一些概念10-7-20控制系统的频率特性11(4-3)趋向于零趋向于零 待定系数待定系数 是一个复数向量，因而可表示为是一个复数向量，因而可表示为 (4-7)(4-5)(4-6)(4-4)10-7-20控制系统的频率特性12 (4-8)线性系统的稳态输出是和输入具有相同频率的正弦信号，其线性系统的稳态输出是和输入具有相同频率的正弦信号，其输出与输入
8、的幅值比为输出与输入的幅值比为输出与输入的相位差输出与输入的相位差相频特性相频特性幅频特性幅频特性10-7-20控制系统的频率特性13-实频特性实频特性-虚频特性虚频特性10-7-20控制系统的频率特性1410-7-20控制系统的频率特性15频率特性与传递函数具有十分相似的形式频率特性与传递函数具有十分相似的形式 比较比较10-7-20控制系统的频率特性16可用幅值可用幅值和相角和相角的向量表示。的向量表示。变化时，向量变化时，向量的幅值和相位也随之作相应的变化，其端点在复平面上的幅值和相位也随之作相应的变化，其端点在复平面上移动的轨迹称为移动的轨迹称为极坐标图。极坐标图。当输入信号的频率当输
9、入信号的频率 奈奎斯特奈奎斯特(N.Nyquist)(N.Nyquist)在在19321932年基于极坐标图阐述了年基于极坐标图阐述了反馈系统稳定性反馈系统稳定性 判据。判据。在极坐标图上，正在极坐标图上，正/负相角是从正实轴开始，以逆时负相角是从正实轴开始，以逆时针针/顺时针旋转来定义的顺时针旋转来定义的 。极坐标图极坐标图(Polar(Polar plot)plot)，又称幅相频率特性曲线或奈，又称幅相频率特性曲线或奈奎斯特（奎斯特（NyquistNyquist）曲线。曲线。4.2 频率响应的极坐标图(Polar plot)10-7-20控制系统的频率特性17极坐标图极坐标图但它不能清楚地
10、表明开环传递函数但它不能清楚地表明开环传递函数中每个因子对系统的具体影响。中每个因子对系统的具体影响。采用极坐采用极坐标图的优标图的优点是它能点是它能在一幅图在一幅图上表示出上表示出系统在整系统在整个频率范个频率范围内的频围内的频率响应特率响应特性。性。10-7-20控制系统的频率特性184.2.1 4.2.1 典型环节的极坐标图典型环节的极坐标图UjVK 幅频特性：；相频特性：放大环节的极坐标图为实轴上的K点。放大环节的奈氏图放大环节的奈氏图1 1 放大环节（比例环节）10-7-20控制系统的频率特性19频率特性：UjV2 2 积分环节积分环节积分环节的极坐标图为负虚轴。频率w从0特性曲线由
11、虚轴的趋向原点。积分环节的奈氏图积分环节的奈氏图10-7-20控制系统的频率特性20惯性环节的奈氏图惯性环节的奈氏图 3 3 惯性环节惯性环节10-7-20控制系统的频率特性21极坐标图是一个圆，对称于实轴。证明如下：整理得：下半个圆对应于正频率部分，而上半个圆对应于负频率部分。10-7-20控制系统的频率特性22实频、虚频、幅频和相频特性分别为：振荡环节的频率特性振荡环节的频率特性4 4 振荡环节振荡环节讨论 时的情况。10-7-20控制系统的频率特性23当 时，曲线在3，4象限；当 时，与之对称于实轴。振荡环节的奈氏图振荡环节的奈氏图实际曲线还与阻尼系数有关。10-7-20控制系统的频率特
12、性24振荡环节的奈氏图振荡环节的奈氏图由图可见无论是欠阻尼还是过阻尼系统，其图形的基本形状是相同的。当过阻尼时，阻尼系数越大其图形越接近圆。10-7-20控制系统的频率特性25对于欠阻尼对于欠阻尼时相角为的轨迹与虚轴交点处的频率，就是无阻尼自然频率极坐标图上，距原点最远的频率点，相应于谐振频率这时可以用谐振频率处的向量幅值，与处向量幅值之比来确定。当的峰值10-7-20控制系统的频率特性26过阻尼情况过阻尼情况增加到远大于增加到远大于1 1时，时，并且其中一个根远小于另一个根。对于足够大的并且其中一个根远小于另一个根。对于足够大的 值，值，比较大的一个根对系统影响很小，因此系统的比较大的一个根
13、对系统影响很小，因此系统的特征与一阶系统相似。特征与一阶系统相似。当当的轨迹趋近于半圆。的轨迹趋近于半圆。这是因为对于强阻尼系统，这是因为对于强阻尼系统，特征方程的根为实根，特征方程的根为实根，10-7-20控制系统的频率特性27 5 5 微分环节微分环节 微分环节有三种：纯微分、一阶微分和二阶微分。传递函数分别为：频率特性分别为：频率特性分别为：微分环节的频率特性微分环节的频率特性10-7-20控制系统的频率特性28 纯微分环节：纯微分环节的奈氏图纯微分环节的奈氏图UjV微分环节的极坐标图为正虚轴。频率w从0特性曲线由原点趋向虚轴的+。10-7-20控制系统的频率特性29一阶微分环节的奈氏图
14、一阶微分环节的奈氏图 一阶微分：UjV一阶微分环节的极坐标图为平行于虚轴直线。频率w从0特性曲线相当于纯微分环节的特性曲线向右平移一个单位。10-7-20控制系统的频率特性30二阶微分环节的频率特性二阶微分环节的频率特性 二阶微分环节：幅频和相频特性为：10-7-20控制系统的频率特性311极坐标图是一个圆心在原点，半径为1的圆。延迟环节的奈氏图延迟环节的奈氏图6 6 延迟环节延迟环节传递函数：频率特性：幅频特性：相频特性：10-7-20控制系统的频率特性32小 结q延迟环节的极坐标图q比例环节的极坐标图q积分环节的极坐标图q惯性环节的极坐标图极坐标图为圆。q振荡环节的极坐标图q微分环节的极坐
15、标图有三种形式：纯微分、一阶微分和二阶微分。10-7-20控制系统的频率特性334.2.2 4.2.2 乃氏图的一般作图方法乃氏图的一般作图方法(1)写出 和 的表达式。(2)分别求出 和 时的 (3)求乃氏图与实轴的交点，交点可利用 的关系式求出。也可以利用 其中n为整数）求出。(4)求乃氏图与虚轴的交点，交点可利用 的关系式求出。也可以利用 其中n为整数）求出。10-7-20控制系统的频率特性34(6)勾画出大致曲线。(5)必要时画出乃氏图中间几点。10-7-20控制系统的频率特性35例4-1设开环系统的频率特性为：试列出实频和虚频特性的表达式。当 绘制奈氏图。解：当 时，找出几个特殊点（
16、比如 ，与实、虚轴的交点等），可大致勾勒出奈氏图。为了相对准确，可以再算几个点。10-7-20控制系统的频率特性36 0-1.72-5.770 0-0.79 03.8510.80.20相角：-180-114.62 -90-56.3100.80.20用上述信息可以大致勾勒出奈氏图。10-7-20控制系统的频率特性37下图是用 Matlab工具绘制的奈氏图。10-7-20控制系统的频率特性38例4-2 考虑下列二阶传递函数：试画出这个传递函数的极坐标图。解：极坐标图的低频部分为：极坐标图的高频部分为：10-7-20控制系统的频率特性39图4-32 极坐标图极坐标图10-7-20控制系统的频率特性4
17、0例4-3设开环系统的频率特性为：试绘制极坐标特性曲线。解：分析1、当 时，显然，当 时，的渐近线是一条通过实轴 点，且平行于虚轴的直线。2、与实轴的交点。令：，解得：，这时：3、当 时，渐近线方向向下。10-7-20控制系统的频率特性4110-7-20控制系统的频率特性42奈氏图的作图规律：频率特性可表示为：其相角为：当 时，当 时，显然，低频段的频率特性与系统型数有关，高频段的频率特性与n-m有关。10-7-20控制系统的频率特性43下图为0型、型和型系统在低频和高频段频率特性示意图：（0型）（型）（型）低频段频率特性n-m=3n-m=1n-m=2高频段频率特性至于中频部分，可计算一些特殊点来确定，如与坐标轴的交点等。10-7-20控制系统的频率特性444 42 2（1 1）（2 2）习题：习题：P149P1494 44 44 49 94 41212作作 业业