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1、第四章控制系统的频率特性第十讲第1页，本讲稿共47页10-7-20控制系统的频率特性24.3 4.3 频率响应的对数坐标图频率响应的对数坐标图 要精确地计算和绘制奈氏图，一般来说比较麻烦。要精确地计算和绘制奈氏图，一般来说比较麻烦。因此采用频率特性的另一种图示法：因此采用频率特性的另一种图示法：对数坐标图（对数坐标图（Bode Bode 图）图）。它不但计算简单。它不但计算简单，绘图容易，而且一般能直观地表绘图容易，而且一般能直观地表明开环增益、时间常数等参数变化对系统的影响。明开环增益、时间常数等参数变化对系统的影响。一、对数频率特性曲线一、对数频率特性曲线 它由两条曲线组成：幅频特性曲线和
2、相频特性曲线。它由两条曲线组成：幅频特性曲线和相频特性曲线。第2页，本讲稿共47页10-7-20控制系统的频率特性3 幅频特性曲线坐标相频特性曲线坐标第3页，本讲稿共47页10-7-20控制系统的频率特性4v 横坐标分度：它是以频率 的对数值 进行分度的。所以横坐标（称为频率轴）上每一线性单位表示频率的十倍变化，称为十倍频程（或十倍频），用Dec表示。如下图所示：由于 以对数分度，所以零频率线在 处。第4页，本讲稿共47页10-7-20控制系统的频率特性5更详细的刻度如下图所示2345678910lg0.0000.3010.4770.6020.6990.7780.8450.9030.9541.
3、000横坐标分度102030405060708090100lg1.0001.3011.4771.6021.6991.7781.8451.9031.9542.00第5页，本讲稿共47页10-7-20控制系统的频率特性6v 纵坐标分度：v 相频特性曲线的纵坐标是 ，以度或弧度为单位 进行线性分度。v 一般将幅频特性和相频特性画在一张图上，使用同一个横坐标（频率轴）。v 幅频特性曲线的纵坐标是以 表示。其单位 为分贝（dB）。一般直接将 值标注在纵坐标上。第6页，本讲稿共47页10-7-20控制系统的频率特性7幅值|G(jw)|1.001.261.562.002.513.165.6210.01001
4、00010000对数幅值20lg|G(jw)|02468101520406080幅值|G(jw)|1.000.790.630.500.390.320.180.100.010.0010.0001对数幅值20lg|G(jw)|0-2-4-6-8-10-15-20-40-60-80幅值和对数幅值(增益)的关系对照表第7页，本讲稿共47页10-7-20控制系统的频率特性8二、使用对数坐标图的优点：二、使用对数坐标图的优点：可以展宽频带；频率是以10倍频表示的，因此可以清楚的表示出低频、中频和高频段的幅频和相频特性。可以将幅值乘法运算转化为加法运算。所有的典型环节的频率特性都可以用分段直线（渐近线）近似
5、表示。对实验所得的频率特性用对数坐标表示，并用分段直线近似的方法，可以很容易的写出它的频率特性表达式。三、对数幅相特性曲线（又称尼柯尔斯图）三、对数幅相特性曲线（又称尼柯尔斯图）尼柯尔斯图是将对数幅频特性和相频特性两条曲线合并成一条曲线。横坐标为相频特性，单位度或弧度。纵坐标为对数幅频特性，单位分贝。横、纵坐标都是线性分度。第8页，本讲稿共47页10-7-20控制系统的频率特性9幅频特性：；相频特性：1 1 比例（放大）环节比例（放大）环节：；对数幅频特性：相频特性：比例环节的比例环节的Bode图图典型环节的伯德图第9页，本讲稿共47页10-7-20控制系统的频率特性102 积分环节频率特性：
6、频率特性：积分环节的积分环节的Bode图图可见斜率为20dB/dec 当有两个积分环节时可见斜率为40dB/dec 第10页，本讲稿共47页10-7-20控制系统的频率特性11惯性环节的惯性环节的Bode图图3 惯性环节对数幅频特性：，为了图示简单，采用分段直线近似表示。方法如下：低频段：当 时，称为低频渐近线。高频段：当 时，称为高频渐近线。这是一条斜率为-20dB/dec的直线（表示 每增加10倍频程幅值下降20分贝）。当 时，对数幅频曲线趋近于低频渐近线，当 时，趋近于高频渐近线。低频高频渐近线的交点为：称为转折频率或交换频率。可以用这两个渐近线近似的表示惯性环节的对数幅频特性。第11页
7、，本讲稿共47页10-7-20控制系统的频率特性12惯性环节的惯性环节的Bode图图图中，红、绿线分别是低频、高频渐近线，蓝线是实际曲线。第12页，本讲稿共47页10-7-20控制系统的频率特性13惯性环节的惯性环节的Bode图图伯德图误差分析（实际频率特性和渐近线之间的误差）：当 时，误差为：当 时，误差为：最大误差发生在 处，为wT0.1 0.2 0.5 1 2 510L(w),dB-0.04-0.2-1-3-7-14.2-20.04 渐近线,dB 0 000-6-14-20 误差,dB-0.04-0.2-1-3-1-0.2-0.04第13页，本讲稿共47页10-7-20控制系统的频率特性
8、14 相频特性：作图时先用计算器计算几个特殊点：由图不难看出相频特性曲线在半对数坐标系中对于(w0,-45)点是斜对称的，这是对数相频特性的一个特点。当时间常数时间常数T T变化变化时，对数幅频特性和对数相频特性的形状都不变，仅仅是根据转折频率1/T的大小整条曲线向左或向右平移即可。而当增益改变时，相频特性不变，幅频特性上下平移。惯性环节的惯性环节的Bode图图wT0.010.020.050.10.20.30.50.71.0-0.6-1.1-2.9-5.7-11.3-16.7-26.6-35-45wT2.03.04.05.07.0102050100-63.4-71.5-76-78.7-81.9
9、-84.3-87.1-88.9-89.4第14页，本讲稿共47页10-7-20控制系统的频率特性154 振荡环节讨论 时的情况。振荡环节的振荡环节的Bode图图幅频特性为：相频特性为：对数幅频特性为：低频段渐近线：高频段渐近线：两渐近线的交点 称为转折频率。斜率为-40dB/dec。第15页，本讲稿共47页10-7-20控制系统的频率特性16相频特性：几个特征点：由图可见：对数相频特性曲线在半对数坐标系中对于(w0,-90)点是斜对称的。对数幅频特性曲线有峰值。振荡环节的振荡环节的Bode图图第16页，本讲稿共47页10-7-20控制系统的频率特性17振荡环节的振荡环节的Bode图图左图是不同
10、阻尼系数情况下的对数幅频特性和对数相频特性图。上图是不同阻尼系数情况下的对数幅频特性实际曲线与渐近线之间的误差曲线。第17页，本讲稿共47页10-7-20控制系统的频率特性18令令谐振频率谐振频率谐振频率与谐振峰值谐振频率与谐振峰值 谐振峰值谐振峰值 当当时，幅值曲线不可能有峰值出现，即不会有谐振时，幅值曲线不可能有峰值出现，即不会有谐振 与与关系曲线关系曲线 请看请看振荡环节的振荡环节的Bode图图第18页，本讲稿共47页10-7-20控制系统的频率特性19图图5-155-15与与关系曲线关系曲线 /dB振荡环节的振荡环节的Bode图图第19页，本讲稿共47页10-7-20控制系统的频率特性
11、205 微分环节 微分环节有三种：纯微分、一阶微分和二阶微分。传递函数分别为：频率特性分别为：微分环节的微分环节的Bode图图第20页，本讲稿共47页10-7-20控制系统的频率特性21纯微分环节的纯微分环节的Bode图图 纯微分：1100.1)/(sradw)(dBLw2020-decdB/20-1100.1)/(sradw)(deg)(wj-900090decdB/20微分环节微分环节积分环节积分环节第21页，本讲稿共47页10-7-20控制系统的频率特性22 一阶微分：相频特性：几个特殊点如下相角的变化范围从0到 。这是斜率为+20dB/dec的直线。低、高频渐近线的交点为低频段渐近线：
12、高频段渐近线：对数幅频特性（用渐近线近似）：一阶微分环节的一阶微分环节的Bode图图第22页，本讲稿共47页10-7-20控制系统的频率特性23一阶微分环节的一阶微分环节的Bode图图第23页，本讲稿共47页10-7-20控制系统的频率特性24幅频和相频特性为：二阶微分环节：低频渐近线：高频渐近线：转折频率为：，高频段的斜率+40dB/dec。相角：可见，相角的变化范围从0180度。二阶微分环节的二阶微分环节的Bode图图第24页，本讲稿共47页10-7-20控制系统的频率特性25二阶微分环节的二阶微分环节的Bode图图第25页，本讲稿共47页10-7-20控制系统的频率特性266 延迟环节传
13、递函数：频率特性：幅频特性：相频特性：延迟环节的延迟环节的Bode图图第26页，本讲稿共47页10-7-20控制系统的频率特性27小 结v 比例环节和积分环节的频率特性v 惯性环节的频率特性低频、高频渐近线，斜率-20，转折频率v 振荡环节的频率特性波德图：低频、高频渐近线，斜率-40，转折频率v 微分环节的频率特性有三种形式：纯微分、一阶微分和二阶微分。分别对应积分、一阶惯性和振荡环节v 延迟环节的频率特性第27页，本讲稿共47页10-7-20控制系统的频率特性28一般系统：一般系统：1.1.系统幅频特性的伯德图可有各典型环节的幅频特性叠加得到。系统幅频特性的伯德图可有各典型环节的幅频特性叠
14、加得到。2.2.系统相频特性的伯德图也可有各典型环节的相频特性叠加得到。系统相频特性的伯德图也可有各典型环节的相频特性叠加得到。一般开环系统的伯德图绘制一般开环系统的伯德图绘制第28页，本讲稿共47页10-7-20控制系统的频率特性29一般系统的伯德图绘制步骤（一般系统的伯德图绘制步骤（P127P127）写出开环频率特性表达式，将所含各因子的转折频率由小写出开环频率特性表达式，将所含各因子的转折频率由小到大依次标在频率轴上。到大依次标在频率轴上。绘制开环对数幅频曲线的渐近线。绘制开环对数幅频曲线的渐近线。低频段低频段的斜率为的斜率为 渐近线渐近线由若干由若干条分段条分段直线所直线所组成组成 在
15、在处，处，每遇到一个转折频率，就改变一次分段直线的斜率每遇到一个转折频率，就改变一次分段直线的斜率 因子的转折频率因子的转折频率，当，当时，时，分段直线斜率的变化量为分段直线斜率的变化量为 因子的转折频率因子的转折频率，当，当分段直线斜率的变化量为分段直线斜率的变化量为 时，时，第29页，本讲稿共47页10-7-20控制系统的频率特性30高频段高频段渐近线，其斜率为渐近线，其斜率为n n为传递函数极点数，为传递函数极点数，mm为零点数为零点数 作出以分段直线表示的渐近线后，如果需要，再按典型因子的误作出以分段直线表示的渐近线后，如果需要，再按典型因子的误差曲线对相应的分段直线进行修正差曲线对相
16、应的分段直线进行修正 。作相频特性曲线。根据表达式，在低频中频和高频区域作相频特性曲线。根据表达式，在低频中频和高频区域中各选择若干个频率进行计算，然后连成曲线中各选择若干个频率进行计算，然后连成曲线 。第30页，本讲稿共47页10-7-20控制系统的频率特性31例4-4系统开环特性为：试画出伯德图。解：1、该系统是0型系统，所以则2、低频渐近线：斜率为 ，过点（1，20）3、伯德图如下：第31页，本讲稿共47页10-7-20控制系统的频率特性32红线为渐 近线，兰线为实际曲线。第32页，本讲稿共47页10-7-20控制系统的频率特性33例4-5已知，试画伯德图。解：1、2、低频渐近线斜率为
17、，过（1，-60）点。4、画出伯德图3、高频渐近线斜率为：第33页，本讲稿共47页10-7-20控制系统的频率特性34红线为渐近线，兰线为实际曲线。第34页，本讲稿共47页10-7-20控制系统的频率特性35例4-6具有延迟环节的开环频率特性为：，试画出伯德图。解：可见，加入了延迟环节的系统其幅频特性不变，相位特性滞后了。第35页，本讲稿共47页10-7-20控制系统的频率特性36已知一反馈控制系统的开环传递函数为试绘制开环系统的伯德图（幅频特性用分段直线表示）例例4-74-7解：开环频率特性为第36页，本讲稿共47页10-7-20控制系统的频率特性37-20dB/dec-40dB/dec-2
18、0dB/dec第37页，本讲稿共47页10-7-20控制系统的频率特性38四四 最小相位系统与非最小相位系统最小相位系统与非最小相位系统Minimum phase systems and non-minimum phase systems 最小相位传递函数最小相位传递函数非最小相位传递函数非最小相位传递函数在右半s平面内既无极点也无零点的传递函数。在右半s平面内有极点和（或）零点的传递函数。最小相位系统最小相位系统非最小相位系统非最小相位系统具有最小相位传递函数的系统。具有非最小相位传递函数的系统。最小相位系统和非最小相位系统最小相位系统和非最小相位系统第38页，本讲稿共47页10-7-20控
19、制系统的频率特性39对于最小相位系统，其传递函数由单一的幅值曲线唯一确定。对于非最小相位系统则不是这种情况。图图4-184-18最小相位系统和非最小相位系统的零最小相位系统和非最小相位系统的零-极点分布极点分布图图最小相位系统和非最小相位系统最小相位系统和非最小相位系统请看例子请看例子第39页，本讲稿共47页10-7-20控制系统的频率特性40非最小相位系统非最小相位系统 最小相位系统最小相位系统 图图4-19的相角特性的相角特性 相同的幅值特性相同的幅值特性和和最小相位系统和非最小相位系统最小相位系统和非最小相位系统第40页，本讲稿共47页10-7-20控制系统的频率特性41 在具有相同幅值
20、特性的系统中，最小相位传递函数（系统）的在具有相同幅值特性的系统中，最小相位传递函数（系统）的相角范围，在所有这类系统中是最小的。任何非最小相位传递函数相角范围，在所有这类系统中是最小的。任何非最小相位传递函数的相角范围，都大于最小相位传递函数的相角范围的相角范围，都大于最小相位传递函数的相角范围 。最小相位系统性质：最小相位系统性质：幅值特性和相频特性之间具有唯一的对应幅值特性和相频特性之间具有唯一的对应关系。关系。这意味着，如果系统的幅值曲线在从零到无穷大的全部频率范围这意味着，如果系统的幅值曲线在从零到无穷大的全部频率范围上给定，则相频曲线被唯一确定。上给定，则相频曲线被唯一确定。这个结
21、论对于非最小相位系统不成立。这个结论对于非最小相位系统不成立。反之亦然反之亦然最小相位系统和非最小相位系统最小相位系统和非最小相位系统第41页，本讲稿共47页10-7-20控制系统的频率特性42如果当如果当对数幅值曲线的斜率为对数幅值曲线的斜率为并且相角等并且相角等于于那么该系统就是最小相位系统。那么该系统就是最小相位系统。判断最小相位系统的另一种方法：判断最小相位系统的另一种方法：时时最小相位系统和非最小相位系统最小相位系统和非最小相位系统第42页，本讲稿共47页10-7-20控制系统的频率特性43最小相位系统和非最小相位系统最小相位系统和非最小相位系统例：有五个系统的传递函数如下。系统的幅
22、频特性相同。第43页，本讲稿共47页10-7-20控制系统的频率特性44最小相位系统和非最小相位系统最小相位系统和非最小相位系统设 ，可计算出下表，其中 为对数坐标中 与 的几何中点。w1/10T11/T11/T210/T2-5.1 -39.3-54.9-39.3-5.1-6.3-50.7-90-129.3-173.76.3 50.790 129.3173.75.139.354.939.35.1-5.7-45-73-96.6-578.1第44页，本讲稿共47页10-7-20控制系统的频率特性45由图可知最小相位系统是指在具有相同幅频特性的一类系统中，当w从0变化至时，系统的相角变化范围最小，且
23、变化的规律与幅频特性的斜率有关系(如 j1(w)。而非最小相位系统的相角变化范围通常比前者大(如j2(w)、j3(w)、j5(w)；或者相角变化范围虽不大，但相角的变化趋势与幅频特性的变化趋势不一致(如 j4(w)。最小相位系统和非最小相位系统最小相位系统和非最小相位系统第45页，本讲稿共47页10-7-20控制系统的频率特性46最小相位系统和非最小相位系统最小相位系统和非最小相位系统 在最小相位系统中，对数频率特性的变化趋势和相频特性的变化趋势是一致的（幅频特性的斜率增加或者减少时，相频特性的角度也随之增加或者减少），因而由对数幅频特性即可唯一地确定其相频特性。第46页，本讲稿共47页10-7-20控制系统的频率特性47习题：习题：P152P1524 413134 48 8 （1 1）（4 4）作作 业业4 41919第47页，本讲稿共47页