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1、第四节第四节 控制系统频率特性的绘制控制系统频率特性的绘制第四章第四章 线性系统的频域分析法线性系统的频域分析法项 目内 容教 学 目 的掌握控制系统的概略极坐标图和渐近线形式的对数坐标图的绘制方法。教 学 重 点控制系统的概略极坐标图和渐近线形式的对数坐标图的绘制。教 学 难 点讲授技巧及注意事项通过数学公式推导、详细给出绘制步骤进行分析。4-4 控制系统频率特性的绘制控制系统频率特性的绘制渐近线形式的对数坐标图幅频特性的绘制。绘制开环频率特性的重要性绘制开环频率特性的重要性v用频域法研究控制系统的最主要特点是根据开环频率特性判别闭环系统的稳定性及时域性能指标；v闭环系统的稳定性及时域性能指
2、标也可以从闭环频域特性得到，但闭环特性需要从开环频率特性获得；v开环频率特性比较容易求得。一、开环频率特性的极坐标图的绘制一、开环频率特性的极坐标图的绘制1、从解析形式看极坐标图的绘制系统频率特性的幅值为各组成环节幅值的乘积，相位为各组成环节相位的和。1、分别求出组成系统的各串联典型环节频率特性的幅值和相角；2、按照“幅值相乘、相角相加”的原则算出与选定的相对应的开环系统频率特性的相角()和幅值A()；步骤:3.1 按照所得相角和幅值绘制开环系统的极坐标图(逐点描迹)。3.2 根据所得的幅值A()和相角()，算出系统频率特性的实部U()和虚部V()，根据实部和虚部绘制轨迹图(避免使用量角工具)
3、。v优点：可以精确地绘制频率特性的极坐标图。v缺点：非常麻烦，工作量大，不实用。开开环环极极坐坐标标图图用用于于系系统统分分析析时时，不不需需要要精精确确的的图图形形，只只需需要要绘绘制制概概略略极极坐坐标标图图。为为了了较较快快地地绘绘制制极极坐坐标标图图的的大大致致形形状状，需需研研究究根根据据开开环环频频率率特性的解析式绘制极坐标图的一般规律和特点。特性的解析式绘制极坐标图的一般规律和特点。思路：寻求绘制概略幅相曲线的快捷方法设系统开环频率特性为：讨论：讨论：(1)低频段(0,起始起始点点)分子分母同乘以2、实用概略极坐标图的绘制v0型系统，结结论论：0型型系系统统的的幅幅相相曲曲线线的
4、的低低频频段段起起始始于于实实轴轴上上的点的点(K,j0)。v1型系统，结结论论：1型型系系统统的的幅幅相相曲曲线线的的低低频频段段起起始始于于负负虚虚轴轴上的无穷远点。上的无穷远点。分子分母同乘以v2型系统，结结论论：2型型系系统统的的幅幅相相曲曲线线的的低低频频段段起起始始于于负负实实轴上的无穷远点。轴上的无穷远点。分子分母同乘以同样的方法，可知：同样的方法，可知：3 3型型系系统统的的幅幅相相曲曲线线的的低低频频段段起起始始于于正正虚虚轴轴上的无穷远点。上的无穷远点。4 4型型系系统统的的幅幅相相曲曲线线的的低低频频段段起起始始于于正正实实轴轴上的无穷远点。上的无穷远点。5 5型及型及5
5、 5型以上系统很难稳定，需要改造。型以上系统很难稳定，需要改造。(2)高频段(，终，终点点)讨论：,在物理上难以实现系统。终止于 点。幅幅相相曲曲线线的的高高频频段段最最终终趋趋于于坐坐标标原原点点,趋趋于原点的方向与正、负虚半轴或正、负实半轴相切。于原点的方向与正、负虚半轴或正、负实半轴相切。(3)中频段方法：逐点描迹选特殊点：与虚轴的交点、与实轴的交点、转折频率点开环频率特性的概略极坐标图的绘制一般至少要开环频率特性的概略极坐标图的绘制一般至少要求给出三个点的精确坐标：起点、终点、与负实轴的求给出三个点的精确坐标：起点、终点、与负实轴的交点，分别对应低频段、高频段和中频段的特殊点。交点，分
6、别对应低频段、高频段和中频段的特殊点。与负实轴交点（虚部等于零得到与负实轴交点（虚部等于零得到=n n,代入实部表达式得到焦点坐标代入实部表达式得到焦点坐标）与负虚轴交点（实部等于零得到与负虚轴交点（实部等于零得到=n,代入虚部表达式得到焦点坐标）代入虚部表达式得到焦点坐标）二、开环频率特性对数坐标图的绘制二、开环频率特性对数坐标图的绘制对数幅频特性和相频特性都符合叠加原则。对数幅频特性和相频特性都符合叠加原则。1、从解析形式看对数坐标图的绘制系统Bode图的绘制(叠加法)例 绘制开环传递函数的对数坐标图(1)比例 20lgK=20lg7.5=17.5dB;()=00(5)一阶微分 转折频率1
7、=3(2)积分 -20lg(3)振荡 转折频率3=(4)惯性 转折频率2=2s/rad惯性0.1110dB2040600.01比例积分一阶微分振荡-20-20+20-20-40-60-60-60-60-80-80-20-40-60-20900-900s/rad0.11100.01-1800-2700比例积分一阶微分惯性振荡典型环节对数坐标图的特点：v比例环节和积分环节在整个频率段上起作用；v惯性环节、一阶微分环节、振荡环节和二阶微分环节在转角频率之前的渐近线为0dB，在转角频率之后的渐近线为斜率分别为-20、20、-40、40dB/dec的斜线。(2)确定低频(小于最小转折频率)段幅频特性。（
8、不考虑惯性、一阶微分、振荡环节）(3)依次画转折频率以后部分,增减斜率。斜率由积分环节的个数决定为一直线，且过(=1,20lgK)点,2、系统Bode图的实用绘制法分段法(1)求出各环节的转折频率，并标注在对数坐标图上。(注意把频率特性写出尾1形式)例：绘制开环对数幅频渐近特性曲线低频段：经过点(=1，20lgk32dB)斜率为-20dB/dec的直线 00.5 0.5223030斜率-20-40-20-40解：0.10.5123010002040-20-40-40-20-40-2010 00.50.5223030斜率-20-40-20-40低频段：经过点(=1，20lgk32dB)斜率为-2
9、0dB/dec的直线幅频特性幅频特性-900s/rad-1200-15000.1110相频特性相频特性0.010.050.10.20.51251020501002005001000()102103-1800()()-91-94-99-107-122-129-125-166-117-128-151-164-172-177-178小小 结结掌掌握握系系统统开开环环频频率率特特性性的的概概略略极极坐坐标标图图和渐近线形式的对数坐标图的绘制方法。和渐近线形式的对数坐标图的绘制方法。概概略略极极坐坐标标图图：确确定定起起点点、终终点点、与与负负实实轴轴的交点。的交点。渐近线形式的对数坐标图：分段法。渐近
10、线形式的对数坐标图：分段法。例 已知系统的开环传递函数为 它由一个放大环节和两个惯性环节串联而成，其对应的频率特性是 幅频特性和相频特性分别为（1 1）极坐标图极坐标图当 时，当 时，当 时，。当由零增至无穷大时，幅值由K衰减至零，相角00变至-1800，且均为负相角。频率特性与负虚轴的交点频率为 ，交点坐标是 。其极坐标图如图5-24所示。图5-24 开环系统极坐标图G（2)2)伯德图伯德图 （a a）对数幅频特性）对数幅频特性 由开环传递函数知，对数幅频特 性 的渐近线有 两 个 交 接频率 和 ，且 ，将 它 们在 轴 上 标 出（图5-2 5）；在纵坐标上找到20lgK的点 A，过 A A点作平行于横轴 的直线AB，这条平行线对应放大环节的幅 频 特性；在 交 接频率 处作轴的 垂线（虚线）交 平 行线AB于B点，以 B为起 点 作 斜 率为-20dB/dec的 斜线BC，C点对应交接频率 ，折线ABC对 应放 大环 节K和惯性环 节 的叠加；图5-25 开环系统Bode图L 以C为起点，作斜率为-40dB/dec的斜线CD，折线ABCD即为系统开环对数幅频特性的渐近线。（b）对数相频特性 在图5-25上分别画出三个环节的相频特性曲（图中（1）-放大环节，（2）-惯性环节1和（3）-惯性环节2），然后将它们在纵轴方向上相加得到系统开环相频特性曲线（4）。例