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1、1 / 12【2019【2019 最新最新】精选高考数学一轮复习第精选高考数学一轮复习第 2 2 章函数导数章函数导数及其应用第及其应用第 7 7 讲函数的图象学案讲函数的图象学案板块一 知识梳理自主学习必备知识考点 1 利用描点法作函数图象其基本步骤是列表、描点、连线首先：确定函数的定义域；化简函数解析式；讨论函数的性质(奇偶性、单调性、周期性、对称性等)其次：列表(尤其注意特殊点、零点、最大值点、最小值点、与坐标轴的交点等)，描点，连线考点 2 利用图象变换法作函数的图象1平移变换yf(x)yf(xa)；yf(x)yf(x)b.2伸缩变换3对称变换yf(x)yf(x)；yf(x)yf(x)
2、；yf(x)yf(x)4翻折变换yf(x)yf(|x|)；yf(x)y|f(x)|.必会结论1左右平移仅仅是相对 x 而言的，即发生变化的只是 x 本身，利用“左加右减”进行操作如果 x 的系数不是 1，需要把系数提出来，再进行变换2上下平移仅仅是相对 y 而言的，即发生变化的只是 y 本身，2 / 12利用“上减下加”进行操作但平时我们是对 yf(x)中的 f(x)进行操作，满足“上加下减” 考点自测1判断下列结论的正误(正确的打“” ，错误的打“”)(1)当 x(0，)时，函数 y|f(x)|与 yf(|x|)的图象相同( )(2)函数 yf(x)与 yf(x)的图象关于原点对称( )(3
3、)若函数 yf(x)满足 f(1x)f(1x)，则函数 f(x)的图象关于直线 x1 对称( )(4)将函数 yf(x)的图象向右平移 1 个单位得到函数yf(x1)的图象( )答案 (1) (2) (3) (4)2课本改编函数 ylog2|x|的图象大致是( )答案 C解析 函数 ylog2|x|为偶函数，作出 x0 时 ylog2x 的图象，图象关于 y 轴对称应选 C.32018山东师大附中月考函数 y2xx2 的图象大致是( )答案 A解析 易探索知 x2 和 4 是函数的两个零点，故排除 B、C；再结合 y2x 与 yx2 的变化趋势，可知当 x时，0f(3)f(2)的只可能是( )
4、答案 D解析 因为 ff(3)f(2)，所以函数 f(x)有增有减，不选 A，B.又C 中，ff(0)，即 f0 部分关于 y 轴的对称部分，即得 y|x|的图象，如图(3)实线部分(4)先作出 ylog2x 的图象，再将其图象向下平移一个单位，保留 x 轴上方的部分，将 x 轴下方的图象翻折到 x 轴上方，即得y|log2x1|的图象，如图(4)所示考向 识图与辨图命题角度 1 知式选图例 2 2017全国卷函数 y1x的部分图象大致为( )答案 D解析 当 x时，0,1x，y1x，故排除选项 B.当 0x时，y1x0，故排除选项 A，C.故选 D.命题角度 2 知图选式例 3 2018泉州
5、五中质检已知函数 f(x)的图象如图所示，则 f(x)的解析式可以是( )A.f(x)ln |x| xBf(x)ex xCf(x)1Df(x)x1 x答案 A解析 由函数图象可知，函数 f(x)为奇函数，应排除 B，C；若5 / 12函数图象为 f(x)x，则 x时，f(x)，排除 D.故选 A.命题角度 3 知图选图例 4 已知定义在区间0,2上的函数 yf(x)的图象如图所示，则 yf(2x)的图象为( )答案 B解析 yf(x)yf(x)yf(2x)向右平移2个单位yf(2x)选 B.作关于x轴对称的图象触类旁通函数图象的识辨可从以下几方面入手：(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；
6、从函数的值域，判断图象的上下位置；(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势；(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性；(4)从函数的周期性，判断图象的循环往复；(5)从函数的特征点，排除不合要求的图象考向 函数图象的应用例 5 2015北京高考如图，函数 f(x)的图象为折线 ACB，则不等式 f(x)log2(x1)的解集是( )A.x|11 时，yx1，当10，所以 B 错误；指数型函数远比幂函数上升的快，故当x时，y0，所以 D 错误故选 C.42018温州模拟函数 y2sinx 图象大致为( )答案 C9 / 12解析 当 x0 时，y0，由此排除选项 A；当 x2 时，y0，由此排除选
7、项 D.故应选 C.5已知 lg alg b0(a0 且 a1，b0 且 b1)，则 f(x)ax 与 g(x)logbx 的图象可能是( )答案 B解析 lg alg b0，a，又 g(x)logbxlogxlogax(x0)，函数 f(x)与 g(x)的单调性相同故选 B.62018黑龙江模拟函数 f(x)x 的图象大致为( )答案 B解析 因为 f(x)x(x)f(x)，所以函数 f(x)x 是奇函数，排除 C，D.又 f(1)110，f) 0，排除 A.选 B.72018安徽淮南模拟二次函数 yax2bx 及指数函数yx 的图象只可能是( )答案 A解析 根据指数函数 yx 可知 a，
8、b 同号且不相等，0，a1，指数函数 yx 单调递增，故 C 不正确，排除 C.选 A.82018洛阳统考已知函数 f(x)关于 x 的方程 f(x)xa0 有且只有一个实根，则实数 a 的取值范围是_答案 (1，)解析 问题等价于函数 yf(x)与 yxa 的图象有且只有一个交点，如图，结合函数图象可知 a1.9设函数 f(x)|xa|，g(x)x1，对于任意的 xR，不等式 f(x)g(x)恒成立，则实数 a 的取值范围是_答案 1，)10 / 12解析 如图作出函数 f(x)|xa|与 g(x)x1 的图象，观察图象可知：当且仅当a1，即 a1 时，不等式 f(x)g(x)恒成立，因此
9、a 的取值范围是1，)10已知 f(x)则函数 y2f2(x)3f(x)1 的零点个数是_答案 5解析 方程 2f2(x)3f(x)10 的解为 f(x)或 1.作出 yf(x)的图象，由图象知零点的个数为 5.B 级 知能提升12018山西忻州模拟已知函数 f(x)xx1，)则函数 yf(1x)的大致图象是( )答案 D解析 yf(1x)1x，x0，排除 C.故选 D.3.下列四个函数中，图象如图所示的只能是( )Ayxlg xByxlg xCyxlg xDyxlg x答案 B解析 特殊值法：当 x1 时，由图象知 y0，而 C，D 中 y0，而 A 中 ylg 0 在 R 上恒成立，求 m
10、 的取值范围解 (1)令 F(x)|f(x)2|2x2|，G(x)m，画出 F(x)的图象如图所示，由图象看出，当 m0 或 m2 时，函数 F(x)与 G(x)的图象只有一个交点，原方程有一个解；当 00)，H(t)t2t，因为 H(t)2在区间(0，)上是增函数，所以 H(t)H(0)0.因此要使 t2tm 在区间(0，)上恒成立，应有 m0，即所求 m 的取值范围为(，05已知函数 f(x)|x24x3|.(1)求函数 f(x)的单调区间，并指出其增减性；(2)若关于 x 的方程 f(x)ax 至少有三个不相等的实数根，求实数 a 的取值范围解 f(x)作出图象如图所示(1)递增区间为1,2)，3，)，递减区间为(，1)，2,3)(2)原方程变形为|x24x3|xa，设 yxa，在同一坐标系下再作出 yxa 的图象(如图)，则当直线 yxa 过点(1,0)时，a1；当直线 yxa 与抛物线 yx24x3 相切时，由得 x23xa30.由 94(3a)0，得 a.由图象知当 a时，方程至少有三个不等实根12 / 12