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1、数理统计复习题一、名词解释：1. 简单随机样本 2. 无偏估计 3.有效估计 4.相合估计 5. 统计量6. 分布、分布、分布的概念及上分位点概念 7. 回归分析中残差平方和的概念 8.假设检验中值的概念 二、填空判断选择：1.设是正态总体的一个样本，和分别为样本均值和样本方差，则 ； ； ；= （）.2. 设是来自的一个样本，和分别为样本均值和样本方差，则 .3. 设是正态总体的一个样本，是样本均值，则 .4. 设是来自分布的一个样本，和分别为样本均值和样本方差，则 ；= .5. 已知随机变量，且两随机变量相互独立，则 .6. 设是来自参数为的01分布的一个样本，为样本均值，则 ；= .7.
2、 设是来自标准正态分布的一个简单随机样本，则 分布 .8设总体,来自的样本，则 。9. 设是来自分布总体的一个样本，则统计量=服从 分布.10.设是正态总体的一个简单随机样本，则 = （）.11. 在点估计中，常用来评价估计量的三个标准为 、 、 12. 检验总体是否为正态分布的方法有哪些（填两种即可） 、 .13. 设是来自总体的一个样本，已知,则 的最大似然估计为 .14. 设是个相互独立同分布的随机变量，对于，估计概率 .15. 由正态总体抽一样本资料，设已算得，在显著性水平下检验假设 ，计算过程 ；结论 。16. 由正态总体抽一样本资料，设已算得，在显著性水平下检验假设，（）17. 判
3、断正误（1）设为抽自正态总体的样本（未知），和分别为样本均值和样本方差，则 与均为统计量.（ ）（2）设为抽自正态总体的样本，则与均为的无偏估计.（ ）（3）设样本为抽自正态总体的样本（未知），为样本均值，则随机变量服从标准正态分布.（ ）（4）总体频率又称总体成数，总体频率参数的估计问题也就是01分布中参数的估计问题.（ ）（5）设总体的概率密度为，则的矩估计量和极大似然估计量总是相同的.（ ）18.单项选择题(1)在假设检验中，原假设,备择假设，则称( )为犯第一类错误.(A) 为真，接受 (B) 不真，接受 (C) 为真，拒绝 (D) 不真，拒绝.(2) 是总体的未知参数，的估计量是，则
4、下列结论一定正确的是( )（A）是一个数，近似等于 （B）是一个随机变量 （C） 是一个统计量，且（D）是的有效估计量.(3)对于一组呈正态分布的计量资料，若对每一个个体同减去一个不为零的数，则下列结论正确的是（ ）（A）均数、标准差均不变（B）均数变、标准差不变 （C）均数、标准差均变 (D) 均数不变、标准差变（4）设总体的概率分布列为，其中 () 是未知参数. 利用总体的如下样本值： 1， 3， 0， 2， 3， 3， 1， 3，求 得的矩估计值为（ ）（A）05 （B） 0.25 （C）0.2 （D） 0.35（5）设是参数的无偏估计量，且.则下列结论一定成立的是（ ）（A） 不是的无
5、偏估计（B）是的无偏估计（C）不是的矩估计（D）是的矩估计.（6）对正态总体的数学期望进行假设检验，如果在显著水平下，接受假设，则在显著水平下，下列结论中正确的是（ ）（A）必接受 （B）可能接受，也可能有拒绝 （C）必拒绝 （D）不接受，也不拒绝.(7) 设，与独立，则随机变量服从的分布为（ ）（A） （B） （C） （D）.三、计算题1. 设随机变量与相互独立，且求概率（1）.2. 设B（1，p），是来自的一个样本 ，试求参数的矩估计和极大似然估计.3. 从某地区取得某种植物的样品10个，测得植物中铁元素含量（）的数据如下： 9.0，14.0，15.3，16.2，10.2，19.5，17.
6、0，12.0，18.0，9.0求该植物中铁元素含量总体均值及总体方差的矩估计值，并求样本方差.4. 设随机抽取某品种玉米株高数据如下（）：170 180 270 280 250 270 290 270 230 170 ，由以往资料，该品种玉米株高服从正态分布，且方差=25.试求该品种玉米株高总体均值的95%的置信区间.若方差未知，总体均值的95%的置信区间是多少. 5. 已知重复抽样测得杨树插条苗高资料为（单位：cm）：200，310，315，255，250，212，287 ，162，250，303，求该苗高总体平均值及总体方差的最大似然估计值，并求样本方差.6. 设总体服从参数为的泊松分布，
7、求参数的矩估计和似然估计.7. 设总体服从参数为的指数分布，是来自的一个样本 ，试求参数的矩估计和极大似然估计.8. 从某总体中抽取容量为=100的样本，计算得=5.75，标准差=4.5，试求该总体均值的点估计及置信区间（=0.05）.9. 设某批铝材料比重服从正态分布(,)，现测量它的比重16次，算得样本均值，求未知参数的置信度为0.05的置信区间（）.10. 从某厂生产的滚珠中随机抽取10个，测得样本方差0.0373.已知滚珠直径服从(,)，未知，求的95的置信区间.（,）.11. 由正态总体抽一样本资料，设已算得，由以往资料知=2，在显著性水平下检验假设 （）.12. 设婴儿奶粉袋净含量
8、在正常情况下服从正态分布，未知，今在装好的婴儿奶粉中随机抽取十袋，测得平均含量498克，试问能否认为是500克？（，）13. 一手机生产厂家在其宣传广告中声称他们生产的某种品牌的手机待机时间的平均值至少为71.5小时，一质检部门检查了该厂生产的这种品牌的手机6部，得到的待机时间为：69 68 72 70 66 75，设手机的待机时间，由这些数据能否说明其广告有欺骗消费者之嫌疑？（，）14.某特殊润滑油容器的容量为正态分布，现抽取容量为10的样本，测得样本标准差为.在显著性水平下检验假设：，（）.班级成绩A1 73 66 89 60 82 45 43 93 A288 77 31 48 78 91
9、 62 78A368 41 79 59 56 68 91 5315.经管院会计专业的三个班参加了某模拟考试，现从每个班随机的抽取了一些学生，记录成绩如表.在显著性水平下检验各班级的平均分数有无显著差别.（设三总体服从正态分布，且方差相等，要列出方差分析表） .16.假设儿子的身高（）与父亲的身高（）适合一元正态线性模型，观察了10对英国父子的身高（英寸），见表.60 62 64 65 66 67 68 70 72 74 63.6 65.2 66 65.5 66.9 67.1 67.4 63.3 70.1 70（1）求对的一元线性回归方程； （2）对所得的方程进行显著性检验.（.）来源 平方和 自由度 均方和 比因子 2.54误差 总和 3.8717用四种安眠药（）在动物身上进行试验，测定安眠时间。每种安眠药做6次试验在显著性水平下对其进行了方差分析. （）(1) 完成下列方差分析表并给出结论(2) 求出对应总体方差的点估计.18某实验室得到关于变量和一批数据，由数据计算得下列结果: ，, , ， , , 由经验知两变量之间有线性相关关系，（1）求对的线性回归方程；（2）对建立的回归方程进行显著性检验.（）（保留四位小数）