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1、数理统计复习题一、 填空题1. 总体XN(0，1)，是来自总体X的样本，那么.2. 总体X是来自总体X的样本，要检验那么采用的统计量为.3. 设T服从自由度为n的t分布，假设那么.4. 假设是参数的无偏估计量，那么有E()= .5. 设分别为容量是n的样本均值与样本方差，那么_.6. 在假设检验中，显著性水平是用来控制犯第一类错误的概率；第一类错误是指 弃真错误 . 7. 设是总体的样本，是样本方差，假设，那么_8_. 注：, , , 8. 从总体中抽取容量为25的一个样本，样本均值与样本方差分是：， ,那么_78.762,81.238_, _5.488，17.419_二、 单项选择题.1.
2、总体X是来自总体X的样本，那么样本均值所服从的分布为 B A. N(0,1) B. C. D. 2. 在总体中抽取容量为5的样本，其样本观察值为2.1，2.2，2.3，2.4，2.5，那么其样本均值为 B B. 2.3 C3. 设为正态总体的一个样本，表示样本均值，那么的置信度为的置信区间为( D )ABC D4. 设总体为的样本，那么以下结果正确的选项是 D A. B. C. D. 三、 计算题.1. 以X表示某种小包装糖果的重量以g计，设，今取得样本容量为：求的置信水平为0.95的置信区间。解：计算得：。2. 设测量零件的长度产生的误差服从正态分布，今随机地测量16个零件，得，. 在置信度
3、0.95下，求的置信区间. 参考数据：-0.25，1.253. 设X是春天捕到的某种鱼的长度以cm计，设，均未知。下面是X的一个容量为13的样本：求的置信水平为0.95的置信区间。解：根据题中数据计算可得。所以4.?美国公共安康?杂志1994年3月描述涉及20213个个体的一项大规模研究。文章说从脂肪中摄取热量的平均百分比是38.4%范围是6%到71.6%，在某一大学医院进展一项研究以判定在该医院中病人的平均摄取量是否不同于38.4%，抽取了15个病人测得平均摄取量为40.5%，样本标准差为7.5%。设样本来自正态总体，均未知。试取显著性水平检验假设：。解：这是一个方差未知的正态总体的均值检验，属于双边检验问题，检验统计量为代入此题具体数据，得到。检验的临界值为。因为，所以样本值没有落入拒绝域中，故承受原假设，即认为平均摄取量显著地为38.4%。第 4 页