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1、概率论与数理统计试题一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1从一批产品中随机抽两次，每次抽1件。以A表示事件“两次都抽得正品”，B表示事件“至少抽得一件次品”，则下列关系式中正确的是（A）AABBBACA=BDA=2对一批次品率为p(0p1)的产品逐一检测，则第二次或第二次后才检测到次品的概率为（C）ApB1-pC(1-p)pD(2-p)p3设随机变量XN（-1，22），则X的概率密度f(x)=（）ABCD4设F（x）和f(x)分别为某随机变量的分布函数和概率密度，则必有
2、（）Af(x)单调不减BCF（-）=0D5设二维随机向量（X，Y）的联合分布列为 XY12312若X与Y相互独立，则（ ）A=，=B=，=C=，=D=，=6设二维随机向量（X，Y）在区域G：0x1，0y2上服从均匀分布，fY(y)为（X，Y）关于Y的边缘概率密度，则fY(1)=（）A0BXi01,0p0=_.19设随机变量XB(12, )，YB(18, )，且X与Y相互独立，则D（X+Y）=_.20设随机变量X的概率密度为则E（X|X|）=_.21已知E（X）=1，E（Y）=2，E（XY）=3，则X，Y的协方差Cov（X，Y）=_.22一个系统由100个互相独立起作用的部件组成，各个部件损坏的
3、概率均为0.1.已知必须有84个以上的部件工作才能使整个系统工作，则由中心极限定理可得整个系统工作的概率约为_.（已知标准正态分布函数值（2）=0.9772）23设总体X的概率密度为X1，X2，X100为来自总体X的样本，为样本均值，则E（）=_.24设X1，X2，X9为来自总体X的样本，X服从正态分布N（，32），则的置信度为0.95的置信区间长度为_.（附：u0.025=1.96）25设总体X服从参数为的指数分布，其中未知，X1，X2，Xn为来自总体X的样本，则的矩估计为_.三、计算题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）26设二维随机向量（X，Y）的概率密度为f(x,y)=，-x,y+
4、（1）求（X，Y）关于X和关于Y的边缘概率密度；（2）问X与Y是否相互独立，为什么？27两门炮轮流向同一目标射击，直到目标被击中为止. 已知第一门炮和第二门炮的命中率分别为0.5和0.6，第一门炮先射，以X表示第二门炮所耗费的炮弹数，试求：（1）PX=0；（2）P（X=1）.四、综合题（本大题共2小题，每小题12分，共24分）28某宾馆大楼有6部电梯，各电梯正常运行的概率均为0.8，且各电梯是否正常运行相互独立. 试计算：（1）所有电梯都正常运行的概率p1；（2）至少有一台电梯正常运行的概率p2；（3）恰有一台电梯因故障而停开的概率p3.X-101，Pp1p2p329设随机变量X的分布列为已知E（X）=0.1，E（X2）=0.9，试求：（1）D（-2X+1）；（2）p1，p2，p3；（3）X的分布函数F(x).五、应用题（共10分）3020名患者分为两组，每组10名.在两组内分别试用A、B两种药品，观测用药后延长的睡眠时间，结果A种药品延长时间的样本均值与样本方差分别为=2.33，；B种药品延长时间的样本均值与样本方差分别为=0.75，. 假设A、B两种药品的延长时间均服从正态分布，且两者方差相等. 试问：可否认为A、B两种药品对延长睡眠时间的效果无显著差异？（显著水平=0.01）.（附：t0.005(18)=2.8784,t0.005(20)=2.8453）