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1、Four short words sum up what has lifted most successful individuals above the crowd: a little bit more.-author-date概率论与数理统计试题概率论与数理统计试题概率论与数理统计期末试题（1）一、填空题（每小题3分，共15分）1 设事件仅发生一个的概率为0.3，且，则至少有一个不发生的概率为_.2 设随机变量服从泊松分布，且，则_.3 设随机变量在区间上服从均匀分布，则随机变量在区间内的概率密度为_4 设随机变量相互独立，且均服从参数为的指数分布，则_，5 设总体的概率密度为 .是来自的
2、样本，则未知参数的极大似然估计量为二、单项选择题（每小题3分，共15分）1设为三个事件，且相互独立，则以下结论中不正确的是 （ ） （A）若，则与也独立. （B）若，则与也独立. （C）若，则与也独立. （D）若，则与也独立. 2设随机变量的分布函数为，则的值为（ ） （A）. （B）. （C）. （D）. 3设随机变量和不相关，则下列结论中正确的是 () （A）与独立. （B）. （C）. （D）. 4设离散型随机变量和的联合概率分布为 若独立，则的值为 () （A）. （A）. （C） （D）. 5设总体的数学期望为为来自的样本，则下列结论中正确的是() （A）是的无偏估计量. （B）是的
3、极大似然估计量. （C）是的相合（一致）估计量. （D）不是的估计量. 三、（7分）已知一批产品中90%是合格品，检查时，一个合格品被误认为是次品的概率为0.05，一个次品被误认为是合格品的概率为0.02，求（1）一个产品经检查后被认为是合格品的概率；（2）一个经检查后被认为是合格品的产品确是合格品的概率.四、（12分）从学校乘汽车到火车站的途中有3个交通岗，假设在各个交通岗遇到红灯的事件是相互独立的，并且概率都是2/5. 设为途中遇到红灯的次数，求的分布列、分布函数、数学期望和方差.五、（10分）设二维随机变量在区域 上服从均匀分布. 求（1）关于的边缘概率密度；（2）的分布函数与概率密度.
4、六、（10分）向一目标射击，目标中心为坐标原点，已知命中点的横坐标和纵坐标相互独立，且均服从分布. 求（1）命中环形区域的概率；（2）命中点到目标中心距离的数学期望.xy012 七、（11分）设某机器生产的零件长度（单位：cm），今抽取容量为16的样本，测得样本均值，样本方差. （1）求的置信度为0.95的置信区间；（2）检验假设（显著性水平为0.05）. （附注） 概率论与数理统计期末试题（2）与解答一、填空题（每小题3分，共15分）（1） 设,，则至少发生一个的概率为_.（2） 设服从泊松分布，若，则P(X1) =_ （3） 设随机变量的概率密度函数为 今对进行8次独立观测，以表示观测值大
5、于1的观测次数，则（4） 元件的寿命服从参数为的指数分布，由5个这种元件串联而组成的系统，能够正常工作100小时以上的概率为（5） 设测量零件的长度产生的误差服从正态分布，今随机地测量16个零件，得，. 在置信度0.95下，的置信区 二、单项选择题（下列各题中每题只有一个答案是对的，请将其代号填入（ ） 中，每小题3分，共15分）（1）是任意事件，在下列各式中，不成立的是（ ） （A）. （B）. （C）. （D）. （2）设是随机变量，其分布函数分别为，为使是某一随机变量的分布函数，在下列给定的各组数值（ ）中应取 （A）. （B）. （C）. （D）. （3）设随机变量的分布函数为，则的分
6、布函数为（ ） （A）. （B）. （C）. （D）. （4）设随机变量的概率分布为 . 且满足，则的相关系数为 （ ） （A）0. （B）. （C）. （D）. （5）设随机变量且相互独立，根据切比 雪夫不等式有（ ） （A）. （B）. （C）. （D）. 三、（8分）在一天中进入某超市的顾客人数服从参数为的泊松分布，而进入超市的每一个人购买种商品的概率为，若顾客购买商品是相互独立的， 求一天中恰有个顾客购买种商品的概率。四、（10分）设考生的外语成绩（百分制）服从正态分布，平均成绩（即参数之值）为72分，96以上的人占考生总数的2.3%，今任取100个考生的成绩，以表示成绩在60分至84
7、分之间的人数，求（1）的分布列. （2）和. 五、（10分）设在由直线及曲线所围成的区域上服从均匀分布，y01e2xy=1/xD （1）求边缘密度和，并说明与是否独立. （2）求. 六、（8分）二维随机变量在以为顶点的三角形区yx+y=z101xD1 域上服从均匀分布，求的概率密度。 七、（9分）已知分子运动的速度具有概率密度 为的简单随机样本（1） 求未知参数的矩估计和极大似然估计； （2）验证所求得的矩估计是否为的无偏估计。八、（5分）一工人负责台同样机床的维修，这台机床自左到右排在一条直线上，相邻两台机床的距离为（米）。假设每台机床发生故障的概率均为，且相互独立，若表示工人修完一台后到另
8、一台需要检修的机床所走的路程，求. 概率论与数理统计期末试题（3）一、填空题（每小题3分，共15分）（1） 设事件与相互独立，事件与互不相容，事件与互不相容，且，则事件、中仅发生或仅不发生的概率为（2） 甲盒中有2个白球和3个黑球，乙盒中有3个白球和2个黑球，今从每个盒中各取2个球，发现它们是同一颜色的，则这颜色是黑色的概率为_.（3） 设随机变量的概率密度为 现对进行四次独立重复观察，用表示观察值不大于0.5的次数，则.（4） 设二维离散型随机变量的分布列为 若，则.（5） 设是总体的样本，是样本方差，若，则_8_. （注：, , , ）二、单项选择题（每小题3分，共15分）（1）设、为三个
9、事件，且，则有 （ C ） （A） （B） （C） （D） （2）设随机变量的概率密度为 且，则在下列各组数中应取 （ B ） （A） （B） （C）. （D） （3）设随机变量与相互独立，其概率分布分别为 则有 （ C） （A） （B） （C） （D） （4）对任意随机变量，若存在，则等于 （ C ） （A） （B） （C） （D） （5）设为正态总体的一个样本，表示样本均值，则的置信度为的置信区间为 （ D ） （A） （B） （C） （D） 三、（8分）装有10件某产品（其中一等品5件，二等品3件，三等品2件）的箱子中丢失一件产品，但不知是几等品，今从箱中任取2件产品，结果都是一等品，求
10、丢失的也是一等品的概率。 四、（10分）设随机变量的概率密度为 求（1）常数； （2）的分布函数； （3） 五、（12分）设的概率密度为 求（1）边缘概率密度； （2）； （3）的概率密度. 六、（10分）（1）设，且与独立，求； （2）设且与独立，求. 七、（10分）设总体的概率密度为 试用来自总体的样本，求未知参数的矩估计和极大似然估计. 概率论与数理统计期末试题（1）一、 填空题1. 0.9 2. 3. 4. 2 5. 二、单项选择题15 D A B A A三、解：设任取一产品，经检验认为是合格品 任取一产品确是合格品 则（1） （2） .四、解：的概率分布为 即 的分布函数为 .五、1
11、D01zxyx+y=1x+y=zD1解： （1）的概率密度为 （2）利用公式 其中 当 或时xzz=x 时 故的概率密度为 的分布函数为 或利用分布函数法 六、解： （1） xy012 ； （2） . 七、解：（1）的置信度为下的置信区间为 所以的置信度为0.95的置信区间为（9.7868，10.2132） （2）的拒绝域为. ，因为 ，所以接受.概率论与数理统计期末试题（2）答案一、1. 4. 5. ().二、 B C D A D三、解：设一天中恰有个顾客购买种商品 一天中有个顾客进入超市 则 .四、解：（1），其中 由 得 ，即，故 所以 . 故的分布列为 （2），.五、解：区域的面积 的
12、概率密度为 （1） （2）因，所以不独立. （3） .六、解1：的概率密度为 设的概率密度为，则 11zy0y 当 或时 当 时 所以的密度为 解2：分布函数法，设的分布函数为，则 故的密度为 七、解：（1）先求矩估计 再求极大似然估计 得的极大似然估计 ， （2）对矩估计 所以矩估计 是的无偏估计.八、解：设从左到右的顺序将机床编号为 为已经修完的机器编号，表示将要去修的机床号码，则 于是 概率论与数理统计期末试题（3）一、 填空题1. 2. 3. 4. 5.8二、单项选择题C B C C D三、解：设从箱中任取2件都是一等品 丢失等号 . 则 ；所求概率为.四、解：（1） （2）的分布函数为 （3）.五、解：（1） x+y=1yy=xx0 （2） . （3） zyz=xx0z=2x 当 时 时 所以 六、解： （1） ；11yx0 （2）因相互独立，所以 ，所以.七、解：先求矩估计 故的矩估计为 再求极大似然估计 所以的极大似然估计为 .-