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1、概率论与数理统计(1)江西财经高校现代经济管理学院2012 3 2013 学年其次学期期末考试试卷课程代码:A 课时：64 考试用时：课程名称:概率论与数理统计适用对象:11 级各专业 试卷命题人:试卷审核人：请留意：将各题题号及答案写在答题纸上，写在试卷上无效 提示 ：考试中可以运用计算器进行协助计算，相关数据见试卷背面的一、填空题（将答案写在答题纸的相应位置，不写解答过程.每小题 3 分，共 15分）1、把 10 本不同的书随意地摆成一排，则指定的 3 本书放在一起的概率为 ； 2、设随机变量 X ) , ( p n B ，且 75 . 18 , 25 = = DX EX ，则 = n；
2、3、设 5 . 0 , 9 , 4 = = =XYDY DX r ，则 = + - ) 2 3 2 ( Y X D； 4、随机变量 X 的期望 m = EX ，方差2s = DX ，则由切比雪夫不等式可知 - 3 | | s m X P； 5、设样本 ）（9 2 1, , X X X L 为来自总体 X ) 9 , ( m N ，现有样本的一组观测值为) 7 , 4 , 8 , 4 , 5 , 3 , 4 , 6 , 4 ( ，则参数 m 的置信度为 0.9 的置信区间为；二、选择题 （从下列各题四个备选答案中选出一个正确答案，并将其代号写在答题纸的相应位置.答案选错或未选者，该题不得分.每小
3、题 3 分，共 15 分）1、 设事务 A 与 B 互斥，且 0 ) ( , 0 ) ( B P A P ，则（）A. ) ( ) ( ) ( B P A P AB P = B. ) | ( ) ( B A P A P =C. 0 ) | ( = A B PD. ) ( 1 ) ( B P A P - =2、设样本 ）（nX X X L , ,2 1为来自于总体 X ，且2, s m = = DX EX ，则有（）A. ) , 2 , 1 ( n i X i L = 是 m 的无偏估计量 B. ) , 2 , 1 (2n i X i L = 是2s 的无偏估计量 C. =niiX1是 m 的无
4、偏估计量D. 2X 是2s 的无偏估计量3、设随机变量 X ，且 m = EX ，2s = DX（ 0 , s m 常数），则对随意常数 C ，必有（）A.2 2 2) ( C EX C X E - = - B. 2 2) ( ) ( m - = - X E C X EC.2 2) ( ) ( m - - X E C X E D. 2 2) ( ) ( m - - X E C X E 4、在假设检验中，显著性水平 a 表示为（）A. | 0 0不真 接受 H H P B. | 0 0真 拒绝 H H PC. | 0 0真 接受 H H PD. | 0 0不真 拒绝 H H P5、设样本 ）（1
5、0 2 1, , X X X L 为来自于总体 X ，且2, s m = = DX EX ，则在下面的 m的无偏估计量中，最有效的是（）A.22 1X X +B. 33 2 1X X X + + C. 44 3 2 1X X X X + + + D. 55 4 3 2 1X X X X X + + + +三 解答题（要求在答题纸上写出主要计算步骤及结果. 此题 12 分.）甲乙两台机床加工同样的零件，废品率分别为 0.02 和 0.03，甲机床生产的零件是乙机床生产零件的两倍，现从匀称混合在一起的零件中任取一个零件。（1）求此零件是合格品的概率；（2）若取到的是合格品，它是哪台机床生产的可能性
6、大。四 解答题（要求在答题纸上写出主要计算步骤及结果. 此题 12 分.）设随机变量 X 的密度函数为 + - =-x ae x fx,21) ( ，（1）试求常数 a ；（2）求随机变量 X 的分布函数 ) (x F ；（3）求随机变量 X 的取值落在区间 ) 1 , 1 (- 的概率。五 解答题（要求在答题纸上写出主要计算步骤及结果. 此题 12 分.）袋中分别标有 1,2,3,4 的四只小球，依次从袋中任取两球（不放回抽取），以 Y X, 分别表示第一次、其次次取到的球所标的数字，求：（1）) , ( Y X 的联合分布律及 Y X, 的边缘分布律，并推断 X 与 Y 是否相互独立；（2
7、）求 X 与 Y 的相关系数XYr 。六 解答题（要求在答题纸上写出主要计算步骤及结果. 此题 12 分.）设总体 X 听从几何分布，其概率分布为) , 2 , 1 ( , ) 1 ( 1L = - = =-k p p k X Pk，且来自于该总体的一个样本) , , , (2 1 nX X X L 的一组样本观测值为 ) , , , (2 1 nx x x L ，试求参数 p 的最大似然估计量Lpˆ。七 解答题（要求在答题纸上写出主要计算步骤及结果. 此题 12 分.）甲乙两台机床生产同一型号的滚珠，且这两种机床的滚珠直径 Y X, 分别听从 ) , ( ), , (22 221
8、1s m s m N N ，现从甲机床生产的产品中抽取 7 个测得滚珠直径并算得样本修正方差 1695 . 02 *1= s ；从乙机床生产的产品中抽取 9 个测得滚珠直径并算得样本修正方差 0325 . 02 *2= s ，问乙机床生产的产品是否更稳定（ 05 . 0 = a ）八 计算题（要求在答题纸上写出主要计算步骤及结果.此题 10 分.）设总体 X 听从正态分布 ) , (2s m N ，1X ，2X ， L ，10X 是 X 的样本，试求下列概率： 36 . 2 ) (10127 . 0 1012 2 2= - iiX X P s s标准正态分布分布函数值：8413 . 0 ) 1
9、 ( = F ； 95 . 0 ) 645 . 1 ( = F ； 975 . 0 ) 96 . 1 ( = F ；97725 . 0 ) 2 ( = F ； 995 . 0 ) 58 . 2 ( = F ； t 分布的临界值：7531 . 1 ) 15 (95 . 0= t ， 7459 . 1 ) 16 (95 . 0= tF 分 布 的 临 界 值 ：6 ) 4 , 9 (95 . 0= F ； 9 . 8 ) 4 , 9 (975 . 0= F ； 72 . 4 ) 9 , 4 (975 . 0= F ；58 . 3 ) 8 , 6 (95 . 0= F ； 65 . 4 ) 8 , 6 (975 . 0= F ； 29 . 3 ) 9 , 7 (95 . 0= F ； 20 . 4 ) 9 , 7 (975 . 0= F ； 2c 分布的临界值：7 . 2 ) 9 (2025 . 0= c ； 6 . 23 ) 9 (2995 . 0= c ； 16 ) 10 (29 . 0= c ； 2 . 23 ) 10 (299 . 0= c ；56 . 2 ) 10 (201 . 0= c ； 16 ) 10 (29 . 0= c ；