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1、概率论与数理统计（经管类）模拟试题（一）一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1从标号为1，2，101的101个灯泡中任取一个，则取得标号为偶数的灯泡的概率为（）ABCD2设事件A、B满足P（A）=0.2，P（B）=0.6，则P（AB）=（）A0.12B0.4C0.6D0.83设随机变量XN（1，4），Y=2X+1，则Y所服从的分布为（）AN（3，4）BN（3，8）CN（3，16）DN（3，17）4设每次试验成功的概率为p(0p1)，则在3次独立重复试验中至少成功一次的概
2、率为（）A1-（1-p）3Bp(1-p)2CDp+p2+P35设二维随机变量（X，Y）的分布律为 YX01010.10.30.20.4设pij=PX=i,Y=ji,j=0,1，则下列各式中错误的是（）Ap00p01Bp10p11Cp00p11Dp10p016设随机变量X2（2），Y2（3），且X，Y相互独立，则所服从的分布为（）AF（2，2）BF（2，3）CF（3，2）DF（3，3）7设X，Y是任意随机变量，C为常数，则下列各式中正确的是（）AD（X+Y）=D（X）+D（Y）BD（X+C）=D（X）+CCD（X-Y）=D（X）-D（Y）DD（X-C）=D（X）8设随机变量X的分布函数为F(x)
3、= 则E（X）=（）ABCD39设随机变量X与Y相互独立，且XB（36，），YB（12，），则D（X-Y+1）=（）ABCD10设总体XN（，2），X1，X2，Xn为来自该总体的一个样本，为样本均值，S2为样本方差.对假设检验问题：H0：=0H1：0，在2未知的情况下，应该选用的检验统计量为（）ABCD二、填空题（本大题共15小题，每小题2分，共30分）请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。11设事件A与B互不相容，且P（A）=0.4，P（AB）=0.7，则P（）=_.12设P（A）=0.5，P（A）=0.4，则P（B|A）=_.13设P（A）=0.3，P（B）=P（C）=0.2，
4、且事件A，B，C两两互不相容，则 _.14设袋中装有6只红球、4只白球，每次从袋中取一球观其颜色后放回，并再放入1只同颜色的球，若连取两次，则第一次取得红球且第二次取得白球的概率等于_.15已知随机变量XB（n,），且PX=5=，则n=_.16设随机变量X的分布函数为F（x）=则常数a=_.17.设二维随机变量（X，Y）的概率密度为，则常数a=_.18设二维随机向量（X，Y）的联合分布列为 XY-101-1010.200.10.10.20.200.20则PX+Y=0=_.19已知随机变量X满足E（X）=-1，E（X2）=2，则D（X）=_.20设随机变量X，Y的分布列分别为X123，Y-101
5、PP 且X，Y相互独立，则E（XY）=_.21将一枚均匀硬币连掷100次，则利用中心极限定理可知，正面出现的次数大于60的概率近似为_.（附：（2）=0.9772）22设总体X的概率密度为,x1，x2，xn为总体X的一个样本，则未知参数的矩估计=_.23设总体X服从正态分布N（，2），X1，X2，Xn为来自该总体的一个样本，令U=，则D（U）=_.24设总体X服从参数为的泊松分布，其中为未知参数.X1，X2，Xn为来自该总体的一个样本，则参数的矩估计量为_.25设总体XN（,2），X1，X2，Xn为来自该总体的一个样本.对假设检验问题，在未知的情况下，应该选用的检验统计量为_.三、计算题（本大
6、题共2小题，每小题8分，共16分）26某用户从两厂家进了一批同类型的产品，其中甲厂生产的占60%，若甲、乙两厂产品的次品率分别为5%、10%，今从这批产品中任取一个，求其为次品的概率.27设随机变量X服从参数为3的指数分布.试求：（1）Y=eX的概率密度；（2）P1Y2.四、综合题（本大题共2小题，每小题12分，共24分）28设二维随机向量（X，Y）的联合分布列为 XY 012120.1a0.20.10.10.2 试求：（1）a的值；（2）（X，Y）分别关于X和Y的边缘分布列；（3）X与Y是否独立？为什么？（4）X+Y的分布列.29设二维随机向量（X，Y）的概率密度为试求： （1）E（X），E（Y）；（2）D（X），D（Y）；（3）XY.五、应用题（本大题10分）30设工厂生产的螺钉长度（单位：毫米）XN（,2），现从一大批螺钉中任取6个，测得长度分别为 55，54，54，53，54，54试求方差2的置信度90%的置信区间.（附：（5）=11.07，（5）=1.15）