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1、1/7概率论与数理统计经管类考点概率论与数理统计经管类考点一、概率论与数理统计经管类考试题型分析：一、概率论与数理统计经管类考试题型分析：根据历年考试情况来看，题型大致包括以下五种题型，各题型与所占分值如下：题号题型题量与分值第一题单项选择题共 10 小题，每题 2 分，共 20 分第二题填空题共 15 小题，每题 2 分，共 30 分第三题计算题共 8 小题，每题 2 分，共 16 分第四题综合题共 2 小题，每题 12 分，共 24 分第五题应用题共 1 小题，每题 10 分，共 10 分由各题型分值分布我们可以看出，单项选择题、填空题占试卷的 50%，考察的是根本的知识点，难度不大，考生
2、要把该记忆的概念、性质和公式记到位。计算题和综合题主要是对前四章根本理论与根本方法的考察，要求考生不仅要牢记重要的公式，而且要能够灵活运用。应用题主要是对第七、八章容的考察，要求考生记住解题程序和公式。结合历年真题来练习，就会很容易的掌握解题思路。二二、概率论与数理统计经管类概率论与数理统计经管类考点考点说明：我们将知识点按考察几率与重要性分为三个等级，即一级重点、二级重点、三级重点，其中，一级重点为必考点，本次考试考察频率高；二级重点为次重点，考察频率较高；三级重点为预测考点，考察频率一般，但有可能考察的知识点。第一章第一章随机事件与概率随机事件与概率1 1随机事件的关系与计算随机事件的关系
3、与计算P3-5P3-5 一级重点一级重点 填空、简答填空、简答事件的包含与相等、和事件、积事件、互不相容、对立事件的概念2 2古典概型中概率的计算古典概型中概率的计算P9P9 二级重点二级重点 选择、填空、计算，多以选择题空题考察选择、填空、计算，多以选择题空题考察记住古典概型事件概率的计算公式3.3.利用概率的性质计算概率利用概率的性质计算概率P11-12P11-12 一级重点一级重点 选择、填空选择、填空)()()()(ABPBPAPBAP,)()()(ABPBPABP考得多等，要能灵活运用。4.4.条件概率的定义条件概率的定义P14P14 一级重点一级重点 选择、填空选择、填空记住条件概
4、率的定义和公式：)(BAP)()(BPABP5.5.全概率公式与贝叶斯公式全概率公式与贝叶斯公式P15-16P15-16 二级重点二级重点(计算计算)记住全概率公式和贝叶斯公式，并能够运用它们。一般说来，如果假设干因素也就是事件对某个事件的发生产生了影响，求这个事件发生的概率时要用到全概率公式；如果这个事件发生了，要去追究原因，即求另一个事件发生的概率时，要用到贝叶斯公式，这个公式也叫逆概公式。6.6.事件的独立性概念与性质事件的独立性概念与性质P18-20P18-20一级重点一级重点(选择、填空选择、填空)定义：假设)()()(BPAPABP，那么称 A 与 B 相互独立。结论：假设 A 与
5、 B 相互独立，那么 A 与B，A与 B，A与2/7B都相互独立。7.7.n n 重贝努利试验中事件重贝努利试验中事件 A A 恰好发生恰好发生 k k 次的概率公式次的概率公式 P21P21一级重点一级重点 选择、填空选择、填空在n重贝努利试验中，设每次试验中事件A的概率为p10 p，那么事件 A 恰好发生k次的概率nkppCkPknkknn,2,1,0,)1()(。第二章第二章随机变量与其概率分布随机变量与其概率分布8 8离散型随机变量的分布律与相关的概率计算离散型随机变量的分布律与相关的概率计算 P29P29，P31P31一级重点一级重点 选择、填空、计算、综合选择、填空、计算、综合记住
6、分布律中，所有概率加起来为 1，求概率时，先找到符合条件的随机点，然后把对应的概率相加。求分布律就需要找到随机变量所有可能取的值，和每个值对应的概率。9.9.常见几种常见几种离散型分布函数与其分布律离散型分布函数与其分布律 P32-P33P32-P33一级重点一级重点(选择题、填空题为主选择题、填空题为主)以二项分布和泊松分布为主，记住分布律是关键。本考点根本上每次考试都考。10.10.随机变量的分布函数随机变量的分布函数 P35-P37P35-P37一级重点一级重点 选择、填空和计算题为主选择、填空和计算题为主记住分布函数的定义和性质是关键。要能判别什么样的函数能充当分布函数，记住利用分布函
7、数计算概率的公式：1)(bFbXP；2),()(aFbFbXaP其中ba；3)(1bFbXP。11.11.连续型随机变量与其概率密度连续型随机变量与其概率密度 P39P39一级考点一级考点 选择、填空中较多选择、填空中较多重点记忆它的性质与相关的计算，如10)(xf；21)(dxxf；反之，满足以上两条性质的函数一定是某个连续型随机变量的概率密度。3badxxfaFbFbXaPba,)()()(；4设x为)(xf的连续点，那么)(xF存在，且)()(xfxF。12.12.均匀分布、指数分布均匀分布、指数分布 P42P42二级重点二级重点 选择、填空为主，计算题中也可能出现选择、填空为主，计算题
8、中也可能出现记住它们的概率密度，能够根据所给的密度函数识别它们。13.13.正态分布和一般正态分布的标准化正态分布和一般正态分布的标准化 P44-P46P44-P46一级重点一级重点 选择、填空为主选择、填空为主记住性质和公式标准正态分布函数)(x的性质：1)(1)(xx；221)0(。概率的计算重点：3/7)()(abbXaPbXaPbXaPbXaP)()()()(abaFbF3)(1aaXPaXP14.14.随机变量函数的概率分布随机变量函数的概率分布 P50-P54P50-P54三级重点三级重点 选择、填空、计算选择、填空、计算在连续型随机变量函数的概率分布中，要记住用直接变换法求“非单
9、调性随机变量函数的概率密度的方法。第三章第三章多维随机变量与其概率分布多维随机变量与其概率分布15.15.二维离散型二维离散型随机变量联合分布律和边缘分布律随机变量联合分布律和边缘分布律 P62-P64P62-P64一级重点一级重点 选择或填空或计算题选择或填空或计算题对于联合分布律，记住所有概率和为 1.求概率时，找到满足条件的随机点，再把对应的概率相加即可。要记住边缘分布律的求法。通过分布律会判断 X,Y 是否相互独立。16.16.二维连续型二维连续型随机变量的概率密度和边缘概率密度随机变量的概率密度和边缘概率密度 P66-P69P66-P69一级重点一级重点 选择、填空、计算或综合中都可
10、能出现选择、填空、计算或综合中都可能出现要记住概率密度的性质，会由分布函数求概率密度，记住公式),(),(2yxfyxyxF；概率密度),(yxf会求),(YX在平面区域D取值的概率，记住公式：DdxdyyxfDYXP),(),(。要熟练掌握连续型随机变量),(YX的边缘概率密度函数的求法，并能判断 X,Y 是否相互独立考察的重点。17.17.二维随机变量的独立性二维随机变量的独立性 P73P73一级重点一级重点 选择、填空、计算题中都有可能出现选择、填空、计算题中都有可能出现考生要记住二维离散型的随机变量和二维连续型的随机变量独立性的判断。其一：X与Y相互独立的充要条件为：对一切ji,有,j
11、iyYxXP=ixXPjyYP；其二：设),(YX为二维连续型随机变量，其概率密度为),(yxf，),(YX关于X与Y的边缘概率密度分别为)(xfX和)(yfY，那么X与Y相互独立的充要条件为：),(yxf=)(xfX)(yfY。其三：一个结论假设二维随机变量),(YX服从二维正态分布),(),(222121NYX，X与Y相互独立的充要条件是0。18.18.二维均匀分布、二维正态分布二维均匀分布、二维正态分布 P68-P71P68-P71三级重点三级重点 在计算题或综合题中可能会间接考到在计算题或综合题中可能会间接考到记住这两种分布的概率密度函数，还有以下结论假设二维随机变量),(YX服从二维
12、正态分布),(),(222121NYX，那么随机变量X与Y分别服从正态分布),(),(222211NN。19.19.两个两个随机变量函数的分布随机变量函数的分布 P80-P91P80-P91三级重点三级重点 填空题为主填空题为主记住结论并能灵活运用4/7设YX,相 互 独 立，且),(),(222211NYNX，得YXZ仍 服 从 正 态 分 布，且 有),(222121NZ。推广：n个独立正态随机变量的线性组合仍服从正态分布，即),(11222211niniiiiinnaaNXaXaXaX。第四章第四章随机变量的数字特征随机变量的数字特征20.20.随机变量数学期望的概念、性质与计算随机变量
13、数学期望的概念、性质与计算 P86-P94P86-P94一级重点一级重点 选择、填空、计算题选择、填空、计算题首先要十分熟练的掌握数学期望的概念与性质，数学期望的性质在选择填空题中经常考到，然后要熟悉离散型和连续型随机变量与随机变量函数的数学期望的计算公式。考生一定要结合历年考试真题认真练习，做到心中有数。21.21.随机变量的方差的概念、性质与计算随机变量的方差的概念、性质与计算 P96-P103P96-P103一级重点一级重点 选择、填空、计算选择、填空、计算熟悉方差的性质和计算公式，一般用“方减外方来计算方差，即22)()()(XEXEXD。在 方 差 的 性 质 中，要 注 意：常 数
14、 的 方 差 为 零，所 以 D(X+C)=D(X)；当 X,Y 相 互 独 立 时，才 有)()()(22YDbXDabYaXD，此时特别的)()()(YDXDYXD。22.22.常见分布的数字特征常见分布的数字特征 P104P104一级重点一级重点 选择、填空、计算题中都可能出现选择、填空、计算题中都可能出现提醒各位考生，书上 104 页的那表所包含的容经常考到，是考试需要重点记忆的表格之一。不仅要记清各种分布的数学期望与方差，还要记清各自的概率分布与密度函数。表格熟记在心，能够灵活运用期望与方差的性质，根本上就能轻松拿下 10-20 分。23.23.协方差和相关系数协方差和相关系数 P1
15、05-P107P105-P107一级重点一级重点 选择、填空、计算题选择、填空、计算题要熟悉协方差的性质与计算公式性 质：),(),(XYCovYXCov；),(),(YXabCovbYaXCov，其 中ba,为 任 意 常 数；),(),(),(2121YXCovYXCovYXXCov；假设X，Y是相互独立的随机变量，那么),(YXCov0；)(),(XDXXCov。计算：),(YXCov)()()(YEXEXYE，),(2)()()(YXCovYDXDYXD。另外，要掌握相关系数的计算公式，还要知道相关系数的含义：两个随机变量的相关系数是两个随机变量间线性联系密切程度的度量，XY越接近 1
16、，X与Y之间的线性关系越密切。当1XY时，Y与X存在完全的线性关系，即baXY；0XY时，X与Y之间无线性关系，此时称 X,Y 不相关。随机变量X与Y不相关的充分必要条件是),(YXCov0。注意注意：1假设随即变量X与Y相互独立，那么),(YXCov0，因此X与Y不相关，5/7反之，随机变量X与Y不相关，但X与Y不一定相互独立。2假设二维随机变量),(YX服从二维正态分布),(222121N，X与Y的相关系数XY，从而X与Y不相关的充要条件是X与Y相互独立，因此X与Y不相关和X与Y相互独立都等价于0。以上两点在选择题中经常出现。第五章第五章大数定律与中心极限定理大数定律与中心极限定理24.2
17、4.切比雪夫不等式切比雪夫不等式 P116P116二级重点二级重点 选择、填空选择、填空记住切比雪夫不等式的两种形式。它是用来估算概率的。25.25.大数定律大数定律 P116-P119P116-P119二级重点二级重点 选择、填空选择、填空考生要记住相应的公式和含义。26.26.独立同分布序列的中心极限定理独立同分布序列的中心极限定理 P120P120二级重点二级重点 选择、填空选择、填空牢记：,21nXXX是独立同分布随机变量序列，nnXnii1渐进服从正态分布)1,0(N。当n充分大时，独立同分布的随机变量的平均值niiXnX11的分布近似于正态分布),(2nN。27.27.棣莫弗棣莫弗
18、-拉普拉斯中心极限定理拉普拉斯中心极限定理 P122P122三级重点三级重点 以填空题为主以填空题为主主要结论主要结论：在贝努利试验中，假设事件A发生的概率为p，又设nZ为n次独立重复试验中事件A发生的频数，那么当n充分大时，nZ近似服从正态分布),(npqnpN。第六章第六章统计量与抽样分布统计量与抽样分布28.28.考点一：样本均值、样本方差考点一：样本均值、样本方差 P133-P134P133-P134一级重点一级重点 选择、填空为主选择、填空为主要清楚样本均值、样本方差、样本标准差的计算公式。另外，要牢记结论设nxxx,21是来自某个总体X的样本，x为样本均值1假设总体分布为),(2N
19、，那么x的准确分布为),(2nN；2假设总体X分布未知或不是正态分布，且2)(,)(XDXE，那么当样本容量n较大时，niixnx11的渐近分布为),(2nN，这里的渐近分布是指n较大时的近似分布。29.29.三大抽样分布三大抽样分布 P137-P141P137-P141一级重点一级重点 选择、填空选择、填空记住三大分布的定义，熟悉它们的结构，无需记忆概率密度函数。牢记重要结论：6/7)1()(ntsxnt；)1()1(222nsn等。偏重考察卡方分布的定义式。第七章第七章参数估计参数估计30.30.单个正态总体均值和方差的置信区间单个正态总体均值和方差的置信区间 P156-P162P156-
20、P162一级重点一级重点 填空、应用填空、应用书上 162 页的表的前 3 行容常考，记住各种情况下的置信区间。做题时，只要将条件往相应的置信区间中代入求值即可。31.31.参数的矩法估计参数的矩法估计 P145P145二级重点二级重点 填空、计算填空、计算1用样本均值x去估计总体的均值)(XE，那么从)(XEx 解出的即为，称为的矩法估计量。2用样本二阶中心矩2ns估计总体方差)(XD，即2)(nsXD。用的少。32.32.参数的极大似然估计参数的极大似然估计 P147P147二级重点二级重点 填空、计算填空、计算考生要记住极大似然估计的方法与步骤：1写出似然函数并化简niixfL1);()
21、(或niixP1);(2两边取对数；3令0)(lndLd，求出的值即为的极大似然估计33.33.估计量的无偏性估计量的无偏性 P153P153一级重点一级重点 多在选择题中出现多在选择题中出现设),(21nnxxx是的一个估计，假设)(E，那么称为的无偏估计，否那么称为有偏估计。2s是2的无偏估计，但s不是的无偏估计。本知识点经常和数学期望的性质联合来考察。34.34.估计量的有效性和相合性估计量的有效性和相合性 P152-P153P152-P153一级重点一级重点 选择题、填空为主选择题、填空为主相合性：假设),(21nnnxxx是得一个估计量，假设)(limnnE，0)(limnnD，那么
22、称),(21nnnxxx是的相合估计。有效性：设1，2是的两个无偏估计，假设)()(21DD，那么称1比2有效。其中有效性经常考。第八章第八章假设检验假设检验35.35.假设检验的两类错误假设检验的两类错误 P169P169一级重点一级重点 填空填空熟记概念1一类错误是：在H成立的情况下，样本值落入了拒绝域中，因而H被拒绝，称这种错误为第一类错误，又称为拒真错误。一般记犯第一次错误的概率为，也叫置信水平。7/72另一类错误是：在H不成立的情况下，样本值未落入，因而H被承受，称这种错误为第二类错误，又称为取伪错误。记犯第二类错误的概率为。3由此可知：|不真接受HHP，|真拒绝HHP。两类错误的概
23、率是关联的，当样本容量n固定时，一类错误的概率的减少将导致另一类错误的概率的增加；要同时降低两类错误的概率，需要增大样本容量n。36.36.单个正态总体的均值和方差的假设检验单个正态总体的均值和方差的假设检验 P170-P181P170-P181一级重点一级重点 选择、填空和应用题选择、填空和应用题要牢记教材 181 页表中 u 检验和 t 检验的前三行，以与2分布对应的容。这是教材中的第三个重要表格。做题时要熟记解题步骤，记住相应的统计量和拒绝域，那么剩下的就是计算了。双边检验考察的较多。第九章第九章回归分析回归分析37.37.用最小二乘法估计回归模型中的未知参数用最小二乘法估计回归模型中的
24、未知参数 P187P187一级重点一级重点 选择填空为主，偶尔在计算题中考察选择填空为主，偶尔在计算题中考察整个第九章线性回归，仅考这一个考点，记住以下几点：记住以下几点：其一其一.回归直线xy1是描述Y与X之间关系的经历公式，称为回归常数，1称 为回归系数。其二其二.求，1的估计，1时，自然直观的想法是对一切观测值iy与回归直线iixy1的偏离到达最小，故使得2111)(),(niiixy到达最小的，1，即为，1。其三其三.回归直线确实定引进记号21221)(xnxxxLniiniixxyxnyxyyxxLniiiiniixy11)()(那么1xxxyLL，xy1。其四其四.散点的几何重心),(yx在回归直线上。