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1、、综合测试题概率论与数理统计（经管类）综合试题一（课程代码 4183）一、单项选择题（本大题共 10 小题，每小题 2 分，共 20 分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1.下列选项正确的是 ( B ).A. B.AB()ABC. (A-B)+B=A D. 2.设 ，则下列各式中正确的是 ( D ).)0,()PA.P(A-B)=P(A)-P(B) B.P(AB)=P(A)P(B)C. P(A+B)=P(A)+P(B) D. P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB)3.同时抛掷 3 枚硬币，则至多有 1 枚硬币正面向
2、上的概率是 ( D ).A. B. C. D. 1864124.一套五卷选集随机地放到书架上，则从左到右或从右到左卷号恰为1，2，3，4，5 顺序的概率为 ( B ).A. B. C. D. 016015125.设随机事件 A，B 满足 ，则下列选项正确的是 ( A ).A. B. ()()PP()(PABC. D.|6.设随机变量 X 的概率密度函数为 f (x)，则 f (x)一定满足 ( C ).A. B. f (x)连续 0()1fxC. D. d 17.设离散型随机变量 X 的分布律为 ，且 ，则参(),12,.kbPX0b数 b 的值为 ( D ).A. B. C. D. 1121
3、358.设随机变量 X, Y 都服从0, 1上的均匀分布，则 = ( A ).()EXYA.1 B.2 C.1.5 D.09.设总体 X 服从正态分布， , 为样本，则样21,()E1210,.本均值 ( 10iiD ).A. B. C. D.(1,)N(10,)N(10,2)N1(,)0N10.设总体 是来自 X 的样本，又223,X: 1234aX是参数 的无偏估计，则 a = ( B ).A. 1 B. C. D. 14123二、填空题（本大题共 15 小题，每小题 2 分，共 30 分）请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。11.已知 ，且事件 相互独立，则事件1(),()
4、,()43PABPCC,BAA，B，C 至少有一个事件发生的概率为 .5612. 一个口袋中有 2 个白球和 3 个黑球，从中任取两个球，则这两个球恰有一个白球一个黑球的概率是_ _.0.13.设随机变量 的概率分布为XX 0 1 2 3P c 2c 3c 4c为 的分布函数，则 0.6 .)(xF()F14. 设 X 服从泊松分布，且 ，则其概率分布律为 3EX.3(),01,2.!kPXe15.设随机变量 X 的密度函数为 ,则 E(2X+3) = 4 .2,0()xef16.设二维随机变量(X, Y)的概率密度函数为21(,),xyfxye.则(X, Y )关于 X 的边缘密度函数 .(
5、,)xy()Xf2()x17.设随机变量 X 与 Y 相互独立，且 则1(0.5,1)0.3,2PY= 0.15 .1(,)2P18.已知 ，则 D(X-Y)= 3 .,4,10.5XYD19.设 X 的期望 EX 与方差 DX 都存在，请写出切比晓夫不等式或 .2(),PE2(1PE20. 对敌人的防御地段进行 100 次轰炸，每次轰炸命中目标的炮弹数是一个随机变量，其数学期望为 2，方差为 2.25，则在 100 轰炸中有 180 颗到 220颗炮弹命中目标的概率为 0.816 . (附： )0(1.3).9821.设随机变量 X 与 Y 相互独立，且 ，则随机变量22),5XY:F(3，
6、5） . 3XY:22.设总体 X 服从泊松分布 P(5)， 为来自总体的样本， 为样12,n X本均值，则 5 .E23.设总体 X 服从0, 上的均匀分布 ,(1, 0, 1, 2, 1, 1)是样本观测值,则 的 矩估计为_2_ .24.设总体 ，其中 已知，样本 来自总体),(2N2012,nXX， 和 分别是样本均值和样本方差，则参数 的置信水平为 1- 的置信区2S 间为 . 0022uXn，25.在单边假设检验中，原假设为 ，则备择假设为 .00:H0:H三、计算题（本大题共 2 小题，每小题 8 分，共 16 分）26.设 A，B 为随机事件， ，求().3,(|).4,(|)
7、.5PABPAB及 .()P()解：P(AB)=P(A) P(BA)=0.30.4=0.12由 P( B)=0.5 得 P（AB ）=1-0.5=0.5 而 P(AB)A= = =0.24)(BP）（ 5.012从而 P(A+B)=P(A)+P(B)P(AB)=0.3+0.24-0.12=0.4227.设总体 ，其中参数 未知，0()xeXf他他0),(21nX是来自 X 的样本，求参数 的极大似然估计.解：设样本观测值 xi0，i=1 ，2，.n则似然函数 L( )=1inxni=1iX取对数 ln 得：ln ，令1llniiL（ ） 1ln=0niidLX（ ）解得 的极大似然估计为 =
8、. 1niiX四、综合题（本大题共 2 小题，每小题 12 分，共 24 分）28.设随机变量 X 的密度函数为 ，求：(1)X 的分布,022()xf他函数 F(x)；(2) ；(3) E(2 X+1)及 DX.1()2P解：（1）当 x 时，F （ x）=00当 0 x 2 时，f（x）=x2-01()4xtdt当 x x22x-00t=tt+t=1Fd时 ， （ ） （ ）所以， ： F（x）=X的 分 布 函 数 为 2,41x，（2）P(-1X )= = .12（ ） （ -） 06或 =()PX1120ttd（ ）（3）因为 2 22 30 041xx=xx=3EEXd （ ） ，
9、 （ ）所以， = ;（ 2+1） 13X2()9D29.二维离散型随机变量(X,Y)的联合分布为0 1 20 0.2 0.1 01 0.2 0.1 0.4(1)求 X 与 Y 的边缘分布；(2)判断 X 与 Y 是否独立? (3)求 X 与 的协方差Y.),(Cov解：（1）因为 (0).3,(1)0.742,()0.4PYYP所以边缘分布分别为：X0 1Y1X2（2）因为 而 ,(0,).2,PXY(0)(.304.12PXYP ,所以 X 与 Y 不独立；,(,（3）计算得：EX=0.7，EY=1，E(XY)=0.9 所以()()0.97.2CXYEXY五、应用题（10 分）30. 已知
10、某车间生产的钢丝的折断力 X 服从正态分布 N(570, 82).今换了一批材料，从性能上看，折断力的方差不变.现随机抽取了 16 根钢丝测其折断力，计算得平均折断力为 575.2，在检验水平 下，可否认为现在生产的钢丝0.5折断力仍为 570？ ( )0.25196u解：一个正态总体，总体方差 已知，检验 .2=80:H1=750对检验统计量为 7816XUN（ ， ）检验水平 =0.05 临界值 得拒绝域：0.529,u1.96u计算统计量的值： 所以拒绝 ，即认为现在生7=.=2.x， ， 0H产的钢丝折断力不是 570.P0.3 0.7 Y0 1 2 P0.4 0.2 0.4概率论与数
11、理统计（经管类）综合试题二（课程代码 4183）一、单项选择题（本大题共 10 小题，每小题 2 分，共 20 分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1.某射手向一目标射击 3 次， 表示“第 i 次击中目标” ，i =1,2,3，则事件iA“至少击中一次”的正确表示为 ( A ).A. B. C. D. 123A123A123123A2. 抛一枚均匀的硬币两次，两次都是正面朝上的概率为 ( C ).A. B. C. D. 453. 设随机事件 与 相互对立，且 ， ，则有 ( C ).AB0)(AP)(BA. 与 独立
12、B. ()C. D. )(BPAPAB4. 设随机变量 的概率分布为XX-1 0 1P a0.5 0.2则 ( B ).()A. 0.3 B. 0.8 C. 0.5 D. 15. 已知随机变量 X 的概率密度函数为 ，则 = ( D ).其 他01)(2xaxf aA. 0 B. 1 C. 2 D. 36.已知随机变量 服从二项分布，且 ，则二项分布中X4.1.DXE，的参数 , 的值分别为 ( B ).npA. B. 6.04， .06pn，C. D.38pn， 124，7. 设随机变量 X 服从正态分布 N(1，4)，Y 服从 0，4上的均匀分布，则E(2X+Y )= ( D ).A. 1
13、 B. 2 C. 3 D. 4 8. 设随机变量 X 的概率分布为 X0 1 2P 0.6 0.2 0.2则 D(X+1)= ( C )A. 0 B. 0.36 C. 0.64 D. 19. 设总体 ，(X 1，X 2，X n) 是取自总体 X 的样本 ， ,4)N()n分别为样本均值和样本方差，则有(B) 211)nni ii iXS，A.(0,) 4B.(1,)Nn2C.1nSnD.XtS10. 对总体 X 进行抽样，0，1，2，3，4 是样本观测值，则样本均值 为(B)xA. 1 B. 2 C. 3 D. 4二、填空题（本大题共 15 小题，每小题 2 分，共 30 分）请在每小题的空格
14、中填上正确答案。错填、不填均无分。11. 一个口袋中有 10 个产品，其中 5 个一等品，3 个二等品，2 个三等品.从中任取三个，则这三个产品中至少有两个产品等级相同的概率是_0.75_.12. 已知 P(A)=0.3，P(B )=0.5，P(AB)=0.6，则 P(AB)=_0.2_.13. 设随机变量 X 的分布律为X-0.5 0 0.5 1.5P 0.3 0.3 0.2 0.2是 的分布函数，则 _0.8_.)(xF)1(F14.设连续型随机变量 ，则期望 EX= .2,01xXf其 它 2315.设 则 P(X+Y1) = 0. 25 .1,(,)(,)20yXYfxy:他16.设
15、，则 0.6826 . ( )(4)N， |XP1)0.84317.设 DX=4，DY =9，相关系数 ，则 D(X+Y) = 16 .0.25Y18.已知随机变量 X 与 Y 相互独立，其中 X 服从泊松分布，且 DX=3，Y 服从参数 = 的指数分布，则 E(XY ) = 3 .119.设 X 为随机变量，且 EX=0，DX=0.5，则由切比雪夫不等式得=(|)P0.5 .20.设每颗炮弹击中飞机的概率为 0.01，X 表示 500 发炮弹中命中飞机的炮弹数目，由中心极限定理得，X 近似服从的分布是 N(5， 4.95) .21.设总体 是取自总体 X 的样本，则1210(0,),.NX1
16、02iiX.2（ 10）22.设总体 是取自总体 X 的样本，记212(,),.n，则 .221()niiSXnES23.设总体 X 的密度函数是 ，(X 1，X 2，X n)10()xef是取自总体 X 的样本，则参数 的极大似然估计为 .=24.设总体 ，其中 未知，样本 来自总体 X，),(2N212,nX和 分别是样本均值和样本方差，则参数 的置信水平为 1- 的置信区间为 2S .22(1),(1)SXtnXtn 25.已知一元线性回归方程为 ，且 ，则 1 .13yx2,5y三、计算题（本大题共 2 小题，每小题 8 分，共 16 分）26. 设随机变量 X 服从正态分布 N(2,
17、 4)，Y 服从二项分布 B(10, 0.1)，X 与Y 相互独立，求 D(X+3Y).解：因为 , 所以N（ 24） (10,.)B4,10.90.DX又 ，故XY与 相 互 独 立 398.2XY27. 有三个口袋，甲袋中装有 2 个白球 1 个黑球，乙袋中装有 1 个白球 2个黑球，丙袋中装有 2 个白球 2 个黑球.现随机地选出一个袋子，再从中任取一球，求取到白球的概率是多少？解： 表示取到白球， 分别表示取到甲、乙、丙口袋.B123,A由题已知， .由全概率公式：123()()PP=112233() ()BAPB121234四、综合题（本大题共 2 小题，每小题 12 分，共 24 分）