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1、教师资格初中数学学科知识与教学能力模拟真题卷二1.【单项选择题】（江南博哥）直线的关系是()。A.l1l2B.l1与l2相交但不一定垂直C.l1l2D.l1与l2是异面直线2.【单项选择题】设矩阵矩阵B满足ABA*=2BA*+E，其中A*为A的伴随矩阵，E是单位矩阵，则|B|=()。A.B.C.D.正确答案：B参考解析：3.【单项选择题】设随机变量服从标准正态分布N(0，1)，下列命题正确的是()。(1)P(|a)=P(|0)；(2)P(|o)；(3)P(|0)；(4)P(|a)(a0)。A.(2)(4)B.(3)(4)C.(1)(2)(4)D.(1)(2)(3)(4)正确答案：C参考解析：4
2、.【单项选择题】设有直线及平面：2x+6y-4x-1=0，则直线l()。A.平行于B.在上C.垂直于D.与斜交正确答案：A参考解析：5.【单项选择题】“只有一组对边平行的四边形叫作梯形”属于（）A.属加种差定义B.描述性定义C.约定式定义D.发生定义正确答案：A参考解析：属加种差定义法就是先确定被定义概念的最邻近的属概念，然后寻找这个属概念中诸种概念彼此间的本质差别的一种定义方法，梯形最邻近的属概念是四边形，只有一组对边平行是梯形区别于一般四边形的本质差别。6.【单项选择题】设随机变量X，Y相互独立，且XN(，2)，Y在a，b区间上服从均匀分布，则D(X-2Y)=()A.B.C.D.正确答案：
3、A参考解析：Y在a，b区间上服从均匀分布，所以7.【单项选择题】A.B.C.D.正确答案：A参考解析：8.【单项选择题】提出“集合论悖论”的数学家()。A.康托尔B.罗素C.庞加莱D.希尔伯特正确答案：B参考解析：罗素构造了一个所有不属于自身(即不包含自身作为元素)的集合R，提出了“集合论悖论”。9.【简答题】我的回答：参考解析：10.【简答题】设表示在D作用下的像，若满足方程x2-y2=1，求满足的方程。我的回答：参考解析：本题考查在矩阵作用下的坐标变换。因为所以D是-个可逆矩阵，因此即将其代入x2-y2=1，整理得8x2-26xy+21y2=1。11.【简答题】以初中数学中“圆”的教学为例
4、，介绍至少三种课堂导入的方法。我的回答：参考解析：(1)直接导入法。就是开门见山，紧扣教材目标和要求直接给出本节课的教学目的，以引起学生的有意注意，诱发探求新知识的兴趣，使学生直接进入学习状态。【教师在黑板上画一个圆】师：大家知道黑板上画的是什么图形吗?生：圆。师：很好，今天我们就一起来学习圆及有关概念。板书课题：圆。(2)悬念导入法。教师从侧面不断巧设带有启发性的悬念问题，创设学生的认知矛盾，唤起学生的好奇心与求知欲，激起学生解决问题的愿望来导入新课。教师先让学生观察汽车和皮带转动轮的视频或图片。教师提问：车轮是什么形状的?生：圆形。(学生齐答)教师又问：为什么车轮要做成圆形呢?难道不可以做
5、成别的形状，比方说三角形、四边形等?生：“不能!”“它们无法滚动!”出示小人骑不同轮子小车的课件。师：那我们这样吧，把轮子做成椭圆的，可不可以?(同时在黑板上画一椭圆)生：不行，这样一来，车子前进时，就会一会儿高，一会儿低。教师再进一步启发：为什么做成圆形就不会一下高一下低呢?学生思考，同桌讨论，并回答：因为车轮上的任何一点到轴心的距离都是相等的。教师板书课题：圆。并在黑板上写下定义：到定点的距离等于定长的点的轨迹是圆。教师在“定点”“定长”“轨迹”三词的下面分别写上着重号，并分别加以说明与强调。(3)情境导入法。教师设置生活情境引导学生进入情境，加深对数学概念的理解。篮球课上，几位同学在进行
6、投篮比赛，他们的站位如图所示：问题：你觉得比赛公平吗?为什么?为使比赛公平，你会给体育老师提出什么建议?在学生回答出应站成圆形之后，给出问题。你能帮体育老师画出这个圆吗?教师板演，课件展示。从学生感兴趣的篮球比赛出发，激发学生的学习兴趣，同时通过学生对原比赛站位的更改，让学生体会到圆上的点到圆心的距离相等。12.【简答题】给出完全平方公式(a+b)2=a2+2ab+b2的-种几何解释，并说明几何解释对学生数学学习的作用。我的回答：参考解析：完全平方公式(a+b)2=a2+2ab+b2的几何解释(1)如图l，大正方形的边长为a+b，所以面积为(a+b)2；大正方形的面积也可以表示成一个边长为a的
7、正方形和两个长为a、宽为b的长方形和-个边长为b的正方形的面积之和，即a2+2ab+b2。所以(a+b)2=a2+2ab+b2。(2)如图2，大正方形的边长为a+b，所以面积为(a+b)2；大正方形的面积也可以表示成四个全等的直角边分别为a，b的直角三角形和-个边长为的小正方形的面积之和，即4ab+a2+b2=a2+2ab+b2。所以二(a+b)2=a2+2ab+b2。几何解释对学生数学学习的作用：(1)有助于学生直观地理解数学问题。几何解释把复杂、抽象的数学问题变得简明、形象，可以帮助学生直观地理解数学问题，了解数学问题的几何背景或几何意义。(2)有助于加深学生对定理、公式等数学知识的理解。
8、在定理、公式的学习上，几何解释可以很好地帮助学生理解其本质含义，通过追本溯源，加深学生对定理、公式的记忆和把握。(3)有助于激发学生的数学学习兴趣。运用几何解释来解决数学问题，可以将直观上枯燥、复杂的数学问题转化为形象、有趣的图形问题。这样可以避免学生产生对于数学学习的厌烦感，激发学生学习数学的兴趣，从而使学生不再惧怕数学，使其产生学好数学的信心。(4)有助于探索解决问题的思路，预测结果。几何解释可以配合教师运用启发式教学，帮助学生探索拓展解决问题的思路，引导学生多方向思考解决问题的途径，预测数学问题的结果。(5)有助于培养数形结合的数学思想。教师在教学过程中通过几何解释渗透数形结合思想，帮助
9、学生在数学学习的过程中逐步形成数形结合思想。13.【简答题】我的回答：参考解析：14.【解答题】我的回答：参考解析：证明：15.【论述题】巩固与发展相结合的原则是数学教学的基本原则之一。(1)请谈谈“巩固”与“发展”的关系；(7分)(2)请说明教学中怎样做到在发展的过程中进行巩固。(8分)我的回答：参考解析：(1)数学学习过程是巩固与获取有关知识技能的不断向前发展的过程巩固与发展不能截然分开，应在发展的过程中进行巩固，在巩固的基础上向前发展。即所谓“温故而知新”。因此在教学中应很好地调节这两方面的进程，处理好新知识与旧知识的关系、知识传播与能力发展的关系，以便获得更好的教学效果。(2)教师在教
10、学中要做到以下几方面：将学习新知识、复习巩固旧知识贯穿于教学的全过程，既要重视阶段性复习、总结性复习，更要重视日常课堂的复习巩固，将复习巩固作为一个重要的教学环节。要重视对学生所学知识、技能和方法进行复习巩固工作的研究。在复习巩固过程中，要指导学生记忆，提高记忆能力，并通过适当途径予以检查，对数学中一些基本的概念、定理、公式、法则都必须在理解的基础上记熟。在学习新知识时，要深刻理解这些知识，必须调动学生学习知识的自觉性。学习过程必须是学生积极开展思维活动的过程，用积极态度学到的知识是获得巩固知识的必要条件。因此，在教学时要激起学生对学习知识的强烈兴趣，把原来以为枯燥无味的数学课上成生动活泼的数
11、学课，注意防止学生产生学习的逆反心理，充分发挥学生的主体作用。零碎的、杂乱的、无系统的知识是不可能巩固的。因此，学生获得有系统的知识是知识巩固的又一必要条件，它要求教师在教学时注意概念形成的过程，讲清命题间的逻辑关系等。教学必须条理清晰、前后联系、层次分明，给学生系统知识，使其深刻理解知识，达到巩固的目的。16.【案例分析题】某教师关于“实际问题与二元一次方程组”的教学过程各环节设计的习题如下：(1)提出问题，导入新课问题1：母亲26岁结婚，第二年生个儿子，若干年后母亲的年龄是儿子年龄的3倍，此时母亲的年龄为几岁?解法一：设经过x年后，母亲的年龄是儿子年龄的3倍。由题意得26+x=3x。解法二
12、：设母亲的年龄为x岁。由题意得x=3(x-26)。(2)精选讲例，探求新知问题2：某班有45位学生，共有班费2400元，现准备给每位学生订一份报纸。已知作文报的订费为60元年，科学报的订费为50元年，则订阅两种报纸各多少份?巩固练习：小明和小李两人进行投篮比赛，规则：小明投3分球，小李投2分球，两人共投中20次，经计算两人得分相等，问小李和小明各投中几个球?(3)变式训练，激活学生思维问题3：小明和小李两人进行投篮比赛，小明投3分球，小李投2分球，两人共投中100次，小明投中率为40，小李投中率为40，经计算两人得分相等，问小李和小明各投中几个球?问题4：已知某电脑公司有A型、B型、C型3种型
13、号的电脑，其价格分别为A型6000元台、B型4000元台、C型2500元台，我校计划将100500元钱全部用于从该公司购进其中两种不同型号电脑共36台，请你设计出几种不同的购买方案供学校采用。小红的方案：她认为可以购进A型和B型电脑。请你判断小红提出的方案是否合理，并通过计算说明。(4)课堂练习，巩固新知练习1：A，B两地相距36千米，甲从A地出发步行到B地，乙从B地出发步行到A地，两人同时出发，4小时后相遇。若6小时后，甲所余路程为乙所余路程的2倍，求甲、乙两人的速度。练习2：某班借来一批图书，分借给同学阅览，如果每人借6本，那么会有一个同学没书可借，如果每人借5本，那么还剩5本书没人借，问
14、该班有多少人?有多少书?(5)拓展练习3：变式训练问题4中，若学校要购买A，B，C三种型号的电脑，又如何安排?练习4：某中学新建一栋4层的教学大楼，每层楼有8间教室，进出这栋大楼共有4道门，其中两道正门大小相同，两道侧门大小也相同。安全检查中，对4道门进行测试，当同时开启一道正门和两道侧门时，2分钟内可以通过560名学生，当同时开启一道正门和一道侧门时，4分钟内可以通过800名学生。问平均每分钟一道正门和一道侧门各可以通过多少名学生?检查中发现，紧急情况时因学生拥挤，出门的效率将降低20，安全检查规定，在紧急情况下全大楼的学生应在5分钟内通过这4道门安全撤离。假设这栋大楼每间教室最多有45名学
15、生，问建造的这4道门是否符合安全规定?问题：(1)请对上述该老师习题内容的配置进行评析；(10分)(2)结合新课程理念，针对上述内容给出教学时习题配置的建议。(10分)我的回答：参考解析：(1)本课的习题配置注重从学生亲身经历的活动、学生熟悉的事入手，有开放型题、变式题，有数学思想的渗透，从易到难，由浅入深，应该说习题的设置具有一定的挑战性，能够起到激活学生思维的作用。本课的教学容量太大且选题具有一定的难度，对于基础好的学生来说，也很难能在有限的时间内从容地、完整地完成所有的学习任务；对于基础差的学生来说，由于太多的题不会做的情况，课堂的时间等于白白浪费了。由于时间紧，不能给学生留有充分的思考
16、空间和时间，学生对于习题所传达的知识、方法很难理解透彻。所以常常出现习题做了很多，但是再遇见题还是不会做，习题的功能没有发挥。(2)建议：可以结合学生的实际情况，分层次配题。对于基础差的学生，习题的难度再降低一些，使他们会用二元一次方程组解决最基本的实际问题。对于基础好的学生，可以删除部分低难度的题，使他们能有更多的时间去探究问题，去迎接挑战。将学生分成不同的学习小组，能力强、弱搭配。在上述习题中选出部分更容易激起学生对数学的兴趣，更适合学生探究的习题，充分发挥习题的功能，使学生在主动学习、探究学习的过程中获得知识，培养能力。对于“实际问题与二元一次方程组”的教学，不等同于一般例题内容的教学，
17、应该以探究学习的方式完成。教材设置的“数学活动”及“拓广探索”栏目下的习题等都带有一定的探究性，对于这些内容的教学，应注意鼓励学生积极探究，当学生在探究过程中遇到困难时，教师应启发诱导，设计必要的铺垫，适时地追问，让学生在经过自己的努力克服困难的过程中体验如何探究而不要替代他们思考，不要过早给出答案。应鼓励探究多种不同的分析问题和解决问题的方法，使探究过程活跃起来，在这样的氛围中可以更好地激发学生积极思维，得到更大收获。所以教学中不能盲目地扩大习题量，而是要充分发挥习题的功能，给学生留有充分的思考时间与空间，引导学生更多的参与数学活动和相互交流，在主动学习、探究学习的过程中获得知识，培养能力，
18、使每一位学生都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展。17.【教学设计题】下面是义务教育教科书(人教版)数学七年级上册中的内容，据此回答下列问题。绝对值两辆汽车从同一处0出发，分别向东、西方向行驶10km，到达A，B两处(图12-6)。它们的行驶路线相同吗?它们的行驶路程相等吗?一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫作数的绝对值(absolutevalue)，记作|a|。例如，图1.2-6中A，B两点分别表示10和-10，它们与原点的距离都是10个单位长度，所以10和-10的绝对值都是10，即|10|=10，|-10|=10显然|0|=0。由绝对值的定义可知：一个正数的绝对值是
19、它本身；一个负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0。即(1)如果a0，那么|a|=a；(2)如果a=0，那么|a|=a；(3)如果a0，那么|a|=-a。1写出下列各数的绝对值：6，-8，-39，-，100，0。2判断下列说法是否正确：(1)符号相反的数互为相反数；(2)一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上越靠右；(3)一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上离原点越远：(4)当a0时，|a|总是大于0。3判断下列各式是否正确：(1)|5|=|-5|；(2)-|5|=|-5|；(3)-5=|-5|。问题：(1)学生学习绝对值这一节内容的知识背景；(2)写出这节课的教学重难点；(3)设计教学过
20、程我的回答：参考解析：(1)学生在学习了有理数、数轴、相反数等概念后，能够用数轴上的点表示有理数，知道数轴上的点到原点的距离，并能比较这些距离的大小，已经具备了一定的数形结合的能力。(2)教学重点：初步理解绝对值的意义；会求一个有理数的绝对值。教学难点：有理数绝对值概念的形成及运用；用数形结合的思想理解绝对值的意义。(3)教学过程一、创设情境，导入新课出示PPT让学生观察图片中有两只小狗、一头大象分别距原点多远。设置问题：问题1：右边这只小狗距原点有多远?左边这只小狗距原点有多远?两只小狗距原点的距离相同吗?问题2：两只小狗在数轴上对应的数分别是什么?问题3：大象距原点的距离有多远?它比右边这
21、只小狗距原点是远还是近?【设计意图】利用动画展示，学生在有趣的问题情境中获取对绝对值概念的感性认识，并激发学生学习的积极性与主动性。二、学习新课，理解概念1引入绝对值的概念一般地，数轴上表示数在数轴上，表示数a的点到原点的距离叫做a的绝对值，记作|a|。2理解绝对值的概念由刚才的图片知道两只小狗所在的位置到原点的距离都是3，也就是说3和-3的绝对值都是3；大象距原点的距离是4，那么4的绝对值就是4。即|3|=3，|-3|=3，|4|=4。3给出几对相反数，在课堂上讨论它们的绝对值，然后引发学生思考：互为相反数的数的绝对值有什么关系?结论：互为相反数的两个数的绝对值相等。4让学生两两之间为一组，每人分别写出三个正数、三个负数和零，让对方写出这些数的绝对值。观察有什么发现，引导学生总结绝对值的性质。结论：正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。三、知识巩固学生自己完成练习1。大家一起讨论，并提问，完成练习2，3。四、课堂小结略。