《2023年教师资格《高中数学学科知识与能力》真题卷二.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2023年教师资格《高中数学学科知识与能力》真题卷二.docx（8页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2023年教师资格高中数学学科知识与能力真题卷二1.【单选题】（江南博哥）设A，B为n阶方阵，且A2=B2，则下列结论正确的是()。A.A=BB.A=-BC.|A|=|B|D.|A|2=|B|22.【单选题】A.B.C.D.正确答案：D参考解析：简单命题的否定是将全称(存在)量词改为存在(全称)量词，并否定命题的结论。因此，3.【单选题】A.可去间断点B.跳跃间断点C.第二类间断点D.连续点正确答案：A参考解析：4.【单选题】A.2B.-2C.0D.正确答案：B参考解析：5.【单选题】A.条件收敛B.绝对收敛C.发散D.无法判别正确答案：B参考解析：6.【单选题】A.B.0C.2D.正确答案：
2、A参考解析：7.【单选题】在空间直角坐标系中，与平面2x+4y+2z-5=0的位置关系是()A.相交且垂直B.相交不垂直C.平行D.直线在平面上正确答案：C参考解析：8.【单选题】已知随机变量XN(，2)，且E(2X+1)=5，则=()。A.0B.-2C.2D.1正确答案：C参考解析：由XN(，2)，知E(2X+1)=2E(X)+1=2+1=5，解得=2。故本题选C。9.【简答题】函数是贯穿高中数学课程的主线，也是现代数学教学中最基本的概念。谈谈教师如何在教学中帮助学生建立完整的函数概念。我的回答：参考解析：函数概念的引入，可以用学生熟悉的例子为背景，进行抽象。教师可以从学生已知的、基于变量关
3、系的函数定义人手，首先呈现一些学生生活中的熟悉问题，如路程随时间的变化而变化，快递根据寄件物品的重量收取邮费等；其次，引导学生构建函数的一般概念，体会用对应关系定义函数的必要性；最后，通过整个教学过程，让学生感悟到数学抽象的重要作用。10.【简答题】我的回答：参考解析：直线l1过点(-1，3，-2)，且一个方向向量为m1=(1，2，-1)；直线2的一个方向向量为m2=(2，1，-2)。设所求平面的一个法向量为n=(x，y，z)，令x=1，得y=0，z=1，所以n=(1，0，1)，又点(一1，3，一2)在所求平面上，所以所求平面方程为(x+1)+(z+2)=0，即x+z+3=0。11.【简答题】
4、一盒晶体管中有8只合格品，2只不合格品，从中不放回地一只一只取出，求第二次取出的是合格品的概率。我的回答：参考解析：12.【简答题】怎样理解学生主体地位和教师主导作用的关系?如何让学生成为学习的主体?我的回答：参考解析：好的教学活动应是学生主体地位和教师主导作用的和谐统一。一方面，学生主体地位的真正落实，依赖教师主导作用的有效发挥；另一方面，有效发挥教师主导作用的标志是学生能够真正成为学习的主体，得到全面的发展。启发式教学是处理好学生主体地位和教师主导作用的有效途径。教师富有启发性的讲授，创设情境、设计问题，引导学生自主探索、合作交流，组织学生操作实验、观察现象、提出猜想、推理论证等，都能有效
5、地启发学生的思考，使学生成为学习的主体。13.【简答题】请阐述三段论推理的含义，并用集合知识解释三段论。我的回答：参考解析：由两个前提推出一个结论的思维形式称为三段论推理。大前提是指一般性事物，小前提是指有一般性事物特征的特殊事物，它是反映个别对象与大前提有关系的判断，结论是由两个前提推出的判断。可表示为：大前提，M是P；小前提，S是M；结论，S是P。用集合知识说明解释：若集合M的所有元素都具有性质P，S是M的一个子集，那么S中的所有元素也具有性质P。14.【解答题】已知向量1=(1，4，0，2)T，2=(2，7，1，3)T，3=(0，1，-1，a)T，=(3，10，b，4)T。(1)当a，b
6、取何值时，不能由1，2，3线性表示；(4分)(2)当a，b取何值时，可由1，2，3线性表示，并写出此线性表示。(6分)我的回答：参考解析：15.【论述题】导入环节的类型主要有哪几种，简要叙述，并举例说明其适用情况。我的回答：参考解析：常用的导入环节的类型主要有以下几种：(1)温故导入温故导入主要是利用新旧知识间的逻辑联系，找出新旧知识联结的交点，由旧知识的复习迁移到新知识的学习上来。此种方法常用于数学概念和命题教学。例如，讲二倍角公式的时候，可以先复习两角和的正弦和余弦，从而得到二倍角的正弦、余弦公式。(2)实例导入实例导入是选取与所授内容有关的生活实例或学生已有的生活经验，通过对其分析、引申
7、、演绎、归纳出从特殊到一般、从具体到抽象的规律来导入新课。当新授内容与学生有关生活经验既有联系又有区别时，通常适宜采用此种导入方法。例如，在对数概念的导入教学中，可以从研究生活中的一些增长率问题为出发点。(3)情境导入情境导入就是通过多媒体辅助教学手段，创设出能够激发学生的想象力或引发学生相应情感体验的情境，以激发学生的兴趣，诱发思维，使学生在欣赏或情绪渲染中就势转入新内容学习的一种导入方式。在数学中，几何图形相关概念、定理公理、数学应用题等教学内容可以采用此种导入方法。例如，在讲解平行四边形的相关定理时可以采用此种导入方法。(4)类比导入类比导入就是当两个对象都有某些相同或类似属性，而且已经
8、了解其中一个对象的某些性质时，推测另一个对象也有相同或类似性质的导入形式。例如，在学习分式时，可以通过分数类比学习。16.【案例分析题】下列是三位教师对“等比数列概念”引入的教学片段。【教师甲】用实例引入，选了一个增长率的问题，有某国企随着体制改革和技术革新，给国家创造的利税逐年增加，下面是近几年的利税值(万元)：1000，1100，1210，1331，如果按照这个规律发展下去，下一年会给国家创造多少利税呢?【教师乙】以具体的等比数列引入，先给出四个数列。1，2，4，8，16，1，-1，1，-1，1，-4，2，-1，1，1，1，1，1，由同学们自己去研究，这四个数列中，每个数列相邻两项之间有什
9、么关系?这四个数列有什么共同点?【教师丙】以等差数列引入，开门见山，明确地告诉学生，“今天我们这节课学习等比数列，它与等差数列有密切的联系，同学们完全可以根据已学过的等差数列来研究等比数列。”什么样的数列叫等差数列?你能类比猜想什么是等比数列吗?列举出一两个例子，试说出它的定义。问题：(1)请分析三位教师教学引入片段的特点?(10分)(2)在(1)的基础上，谈谈你对课题引入的观点。(10分)我的回答：参考解析：(1)教师甲采用实例导入法，结合生活实例使学生较容易地接受新知，加深学生对新知的理解，感受新知在实际生活中的应用，使学生深切感受到生活中处处有数学。教师乙采用悬念导入法，激发学生的好奇心
10、和求知欲，既巧妙地提出了学习任务，又创造出探求知识的教学情景，让学生的思维和教师的讲课交融在一起，使师生之间产生共振。教师丙采用了直接导入法，开门见山地导入课题，直接给出本节课的教学目标，以引起学生的有意注意，使其直接进入学习状态，迅速找准定位，把握这节课的基本轮廓，提高学生的学习效率和质量。(2)课题引入是在课堂教学活动开始时的教学行为方式，是教学活动的重要环节，精彩的引入可以激发学生的求知欲，产生学习动机，明确学习方向，为整节课的教学打下良好的基础。课题引入在新课教学中是非常重要的，教师在教学活动中可以采用多种多样的方法来进行课题引入，从而促进学生的认知活动与情感态度的有机结合，让学生全身
11、心地投入到学习中去。17.【教学设计题】等比数列是高中数列学习的重要内容之一。它与我们日常生活、生产和科学研究有着紧密的联系，尤其体现在资产折旧、贷款利率的计算等方面。针对“等比数列”的教学，请完成下面的任务：(1)设计一个生活中的实例，加深学生对等比数列概念的理解，并说明设计意图；(6分)(2)写出本节课的教学目标；(6分)(3)根据拟定的教学目标，设计一个探索、发现等比数列及其通项公式的教学过程，并说明设计意图。(18分)我的回答：参考解析：(1)实例：某车主2012年在4s店购买某品牌轿车，该轿车当时的售价为36万元，年折旧率约为10(就是说这辆车每年减少它的价值的10)，那么，到201
12、9年该车的价值是多少?到2030年呢?【设计意图】结合生活中的实例，让学生感受数学与现实生活的联系，感受数学在生活中的广泛应用，让学生体会数学源于生活，并应用于生活，增加学生学好数学的信心。(2)教学目标通过实例抽象出等比数列模型，经历由发现几个具体数列的等比关系归纳出等比数列的定义的过程，理解等比数列的概念；通过与等差数列的通项公式的推导作类比，探索等比数列的通项公式，培养观察、分析、归纳和逻辑推理的能力；能运用等比数列的概念及通项公式解决一些实际问题，培养严密的思维习惯及实事求是的科学态度，增强学好数学的信心。(3)教学过程一、创设情境教师出示以下实例：1人体中的某种细胞经过细胞分裂可以由
13、一个细胞分裂成两个细胞，两个细胞分裂成四个细胞，四个细胞分裂成八个细胞，2我国古代数学家提出：“一尺之锤，日取其半，万世不竭。”3银行有一种支付利息的方式叫作“复利”，也就是“利滚利”，其计算本利和的公式是“本利和=本金(1+利率)存期。现存入银行1万元，年利率是198，那么按照复利，5年内各年末得到的本利和分别是多少?问题：请同学写出上述3个实例中所含的数列。学生给出结果，教师板书：1细胞分裂个数所组成的数列：l，2，4，8，3各年末本利和所组成的数列：10000(1+00198)，10000(1+00198)2，10000(1+00198)3，10000(1+00198)4，10000(1
14、+00198)3。问题：回忆等差数列的概念，观察上面所写出的数列，它们有什么共同点?教师引导学生通过观察、类比、思考和交流，得出结论。共同特征：从第二项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数。【设计意图】通过写出生活实例中的数列，使学生感受等比数列的现实意义，理解等比数列的结构性质；通过对等差数列的回忆，引导学生类比等差关系和等差数列的概念，发现等比关系。二、新课讲授教师引导学生依照等差数列的定义，尝试总结出等比数列的定义。教师总结等比数列的定义：一般地，如果一个数列，从第二项起，每一项与它的前一项的比都等于同一个常数，那么这个数列就叫作等比数列。这个常数叫作等比数列的公比，用字母q表示。教
15、师出示下列数列，让学生判断是否为等比数列，若是，找出公比；若不是，说明理由。数列：1，3，9，27，问题：公比q能为0吗?为什么?首项能为0吗?公比q能为1吗?为什么?是什么数列?学生交流讨论，教师指导总结。问题：根据等比数列的定义能发现怎样的递推公式?问题：我们已经学过了等差数列的通项公式，请同学们尝试根据递推公式写出等比数列的通项公式。教师巡视，并让学生小组交流讨论，引导学生由叠加法联想到叠乘法，使等式左、右两边都相乘消去其余项得到通项公式，即【设计意图】通过引导学生类比等差数列通项公式的推导过程，推导出等比数列的通项公式，强化学生自主学习和归纳推理的能力，渗透类比的数学思想；通过对等比中项公式的推导，加深学生对通项公式的理解，进而获得对等比数列相关性质的了解。