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1、教师资格初中数学学科知识与能力全真模拟卷1 单选题（江南博哥）函数的图象大致为( ) .A.B.C.D.正确答案：D 参考解析：函数，故f(x)为奇函数。当x0，且x0时2 单选题 函数上为( )A.有上界无下界B.有下界无上界C.有界且D.有界且正确答案：C 参考解析：3 单选题 设三阶矩阵A=若伴随矩阵的秩为1，则必有( )A.a=b或a+2b=0B.a=b或a+2bOC.ab且a+2b=0D.ab且a+2b0正确答案：C 参考解析：根据矩阵A与其伴随矩阵A*的关系 知r(a)=2，它的秩小于它的行数或列数，故有 (a+2b)(a-b)2=0，可得a+2b=0或a=b。当a=b时，此时r(
2、a)=12，故必有a6且a+2b=0。4 单选题 已知空间平面n平行于Y轴，且过点A(1，-5，1)与点B(3，2，-3)，则此平面方程为( )A.2x+z-3=0B.2x+z-1=0C.2x-z-3=0D.4x+2z-3=0正确答案：A 参考解析：设平面的法向量为n，因为平面n平行于y轴，故nj。又因为平面过点A、B，所以nAB，于是，取=(2，7，-4)，所以 因此，由平面n的点法式方程，得-4(x-1)+0(y+5)-2(z-1)=0，即2x+z-3=0。5 单选题 ( )A.e-2B.e2C.2eD.-2e正确答案：A 参考解析：由6 单选题 下列说法不正确的是( )A.每一学段的目标
3、是指该学段结束时学生应达到的目标B.学生记住概念的定义且能从几个选项中选择出一个有关概念的正确例子意味着学生已经真正理解概念C.对技能的评价不只是考查学生技能的熟练程度，还要考查学生对相关概念的理解与掌握，以及不同的解题策略的运用D.在实施评价时，教师可以对部分学生采取“延迟评价的方式正确答案：B 参考解析：对概念的真正理解意味着学生能够自己举出一定数量的有关这一概念的正例和反例；能够在几个概念之间比较他们的异同，并且认知到这些不同的概念所对应的不同解释；能够将概念从文字表达转换成符号的、图象的或口头的表达。7 单选题 函数f(x)的定义域为R，若f(x+1)与f(x-1)都是奇函数，则( )
4、A.f(x)是偶函数B.f(x)是奇函数C.f(x)=f(x+2)D.f(x+3)是奇函数正确答案：D 参考解析：f(x+1)与f(x-1)都是奇函数f(-x+1)=-f(x+1)f(-x-1)=-Ax-1)，函数Ax关于点(1，0)及点(-1，0)对称，函数f(x)是周期T=21-(-1)=4的周期函数。f(-x-1+4)=f(x-1+4),f(-x+3)=-f(x+3)，即f(x+3)是奇函数。故选D。8 单选题 A.B.C.D.正确答案：B 参考解析：9 简答题数学教学中如何贯彻实践性原则? 参考解析：学生数学思想方法的发展水平最终取决于自身参与数学活动的过程。数学思想方法教学既源于知识
5、教学又高于知识教学。知识教学是认知结果的教学，是重记忆理解的静态型的教学。学生无独立思维活动过程，具有鲜明的个性特征的数学思想方法也就无法形成。因此，遵循实践性原则，就是在实际教学中，教师要特别注重营造教学氛围，要给学生提供思想活动的素材、时机，悉心引导学生积极主动地参与到数学知识的发展过程中，在亲自实践活动中，接受熏陶，不断提炼思想方法，活化思想方法，形成用思想方法指导思维活动、探索问题解答策略的良好习惯。数学思想方法也只有在需要该种方法的教学活动中才能形成。10 简答题如图，用A、B、C三类不同元件连接成两个系统N1、N2，当元件A、B、C都正常工作时，系统N1正常工作；当元件A正常工作且
6、元件B、C至少有一个正常工作时，系统N2正常工作。已知元件A、B、C正常工作的概率依次为080、090、090。分别求系统N1、N2正常工作的概率P1、P2。 参考解析：分别记元件A、B、C正常工作为事件A、B、C，P(A)=080，P(B)=090，P(C)=090。 (1)因为事件A、B、C相互独立，所以N1正常工作的概率为P1=P(ABC)=P(A)P(B)P(C)=080090090=0648。 (2)N2正常工作的概率P2=P(A)P(C+B)， 11 简答题求幂级数的收敛域。 参考解析：幂级数在端点x=-3处，级数成为交错级数，收敛。在端点x=3处，级数发散，所以幂级数的收敛域为-
7、3，3)。12 简答题简述义务教育阶段数学课程标准(2011年版)的课程性质。 参考解析：义务教育阶段的数学课程是培养公民素质的基础课程，具有基础性、普及性和发展性。数学课程能使学生掌握必备的基础知识和基本技能；培养学生的抽象思维和推理能力；培养学生的创新意识和实践能力：促进学生在情感、态度与价值观等方面的发展。义务教育的数学课程能为学生未来生活、工作和学习奠定重要的基础。13 简答题 参考解析：14 简答题已知抛物线y=ax2- 2ax-3a(a0)与x轴交于A、B两点(点A在点B左侧)，与y轴交于点C，点D为抛物线的顶点。 (1)求A、B坐标； (2)过点D作DHy轴于点H，若DH=HC，
8、求a的值和直线CD的解析式； (3)在第(2)小题的条件下，直线CD与x轴交于点E，过直线OB的中点作NFx轴，并交直线CD于点F，则直线NF上是否存在点M，使得点M到直线CD的距离等于点M到点0的距离?若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由。 参考解析：(1)由y=0得，似2-2ax-3a=0，a0，x2-2x-3=0，解得X1=-1，X2=3， 点A的坐标为(-1，0)，点B的坐标为(3，0)。(2)由y=ax2-2ax-3a，令x=0，得y=-3a， c(0，-3a)，又y=ax2-2ax-3a=a(x-1)2-4a，得D(1，一4a)，DH=1，CH=|-4a-(-3a)|=|a
9、|，| a|=1。a=-1或1(舍去)，C(0，3)，D(1，4)。 设直线CD的解析式为y=kx+b，把CD两点的坐标代入得 直线CD的解析式为y=x+3。(3)存在。 由(2)得， 作MQ CD于Q， 设存在满足条件的点 整理得4m2+36m-63=0， 点M的坐标为15 简答题圆是解析几何中既简单又重要的基本曲线。请结合你的经验简要谈一下求圆的方程和与圆有关的轨迹方程的基本策略。 参考解析：(1)对于圆的方程的确定，基本策略是：根据题意分析出所求圆的方程属于哪种形式(标准式、一般式或其他形式)；利用待定系数法建立关于待定系数的方程(组)；解出待定系数，确定所求方程。 (2)对于与圆有关的
10、轨迹方程问题，基本策略是：分析动点运动的规律，将其坐标化；列方程(组)求解；应注意合理选择方法(定义法、参数法、向量法等)，并检验所得方程是否满足题意。16 简答题在代数式一课的拓展环节有这样一个题目，搭1个正方形需要4根火柴棒。 按图示方式搭2个正方形需要几根火柴棒?搭3个正方形需要几根火柴棒? 搭10个正方形需要几根火柴棒? 100个正方形呢?你是怎样得到的? 如果用x表示搭正方形的个数，那么搭x个这样的正方形需要多少根火柴棒?与同伴交流。 (1)试求解第个问题，尽可能有多种解法，并简要分析“多样化”的解题策略设计的作用。(10分) (2)一个好的课堂活动可以促进学生多方面发展。结合本案例
11、，简要论述数学教学中应如何体现新教材学习目标。(10分) 参考解析：(1)解法可能有：第一个正方形用4根，以后每一个正方形都有3根，那么搭x个正方形需要4+3(x-1)根；上面和下面一排各用了x根，竖直方向用了(x+1)根，于是正方形就需要x+x+(x+1)根；把每个正方形都看成4根搭成，但除了第一个正方形需要4根，其余(x-1)个正方形多用了1根，应减去，于是得到4x-(x-1)根。 策略设计的作用：鼓励学生解题的多样化，这样能够充分体现以学生发展为本，解题过程不局限把思考的时间和空间留给学生。 (2)加强过程性，教学过程以学生为主体，注重过程性目标的生成；增强活动性，学生积极参与其中，促进
12、情感性目标的达成；加强层次性，促进知识技能、思想方法的掌握与提高；加强现实性，学生在学习中，发展的数学应用意识；突出差异性，让所有学生都得到相应的发展等。17 简答题针对随机事件的教学，请完成下列任务： (1)写出教学目标；(5分) (2)写出教学重点、难点；(5分) (3)写出教学过程(课程导入，课程概念的形成与巩固等)。(20分) 参考解析：(1)知识与技能：了解必然事件、不可能事件、随机事件的特点，并能根据随机事件的特点，判断现实生活中的随机事件过程与方法：通过对随机事件发生的可能性大小的初步研究，感受概率的意义及其与频率的联系与区别。 情感态度与价值观：经历操作、观察、归纳、总结的过程
13、，发展从表象中提炼出本质特征加以抽象概括的能力，感受数学与生活的联系。 (2)重点：随机事件的特点。 难点：准确判断现实生活中的随机事件及熟悉的简单事件发生可能性的大小。 (3)教学过程 (一)建立数学中“现象”与“事件”的概念 生活中会出现各种现象，有些现象有结果，有些现象无结果。有结果的现象叫做事件。例如，“掷一次硬币”，只是一次试验，但没有结果，故不叫做事件。而“掷一次硬币，正面朝上”是一个事件。同样，“射击一次”不是事件，而“射击一次，中了9环”是事件。所以，事件是试验连同它的结果，只有试验没有结果不叫事件。 (二)列举生活中的若干事件，师生共同分析其发生的必然性、不可能性和随机性，理
14、解随机观念 1实例(1)组：在现实生活中，有不需要通过试验就能够预先确定在同等条件下的每一次试验中都一定会发生的事件。例如： 在标准大气压下，水温达到100时，水会沸腾； 一枚均匀的硬币在投掷后不是正面朝上，就是反面朝上； 从一个装有白球的布袋里摸出一个球，摸出的球是白球； 在同一年出生的367位学生中，至少有两人的生日是同一天； 燃烧产生热。 师生共同分析：以上事件的共同特点是不需要通过试验，就能够预先确定她在一定条件 下(相同条件下)重复进行试验时必然会发生。在每一次试验中必然会发生的事件称为 必然事件。 2实例(2)组：生活中也有些不需要通过试验就能够预先确定它在同等条件下的每一次试验中
15、都一定不会发生的事件。例如： 我们班的小明同学身高达到5米； 电视机不接电源能播放节目； 在一个没有白球的布袋里摸球，摸出白球； 同时掷两枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别有1到6的点数，掷一次，两枚骰子向上面上的点数之和为13； 没有空气，人也能生活下去。 师生共同分析：以上的一些事件的共同特点是不需要通过试验，就能够预先确定在一定条件下(同等条件下)重复进行试验时不会发生。每次试验中都不会发生的事件称为不可能事件。 必然事件和不可能事件都是在一定条件下，在试验中是否发生是能够预先确定的，它们统称为确定事件。 3实例(3)组：现实生活中，在一定条件下，有些事件可能发生，也可能不发生。
16、即有无法预先确定在一次试验中会不会发生的事件。例如： 某人射击一次，中靶；抛一枚硬币，正面朝上；某一天内，电话收到的呼叫次数为0； 个布袋内装有大小、形状都相同的一个白球和一个黑球，从中任意拿出1个球为白球；在一批有正品也有次品的产品中，任意地抽一个产品是次品； 某一路段，在一定时间内恰有10辆车通过。 师生共同分析：这些事件的共同特点是在相同的条件下，重复同一试验(或观察)时，可能得到不同的结果，就一次或少数几次试验来看，事件发生与否是不确定的，这种事件是随机事件，又称不确定事件。 (三)学生举例，小组交流 在初步理解了必然事件、不可能事件和随机事件的概念后，学生自己分别举例在小组内交流，进
17、一步认识确定事件与随机事件在现实世界中是普遍存在的，研究随机事件、探究其规律是有实际意义的。 (四)师生共同研究课本的问题，抽象概括随机事件的特点及其规律 1师生共同交流 问题1：5名同学参加演讲比赛，以抽签方式决定每个人的出场顺序，签筒中有5根形状、 大小相同的纸签，上面分别标有出场序号1，2，3，4，5。小军首先抽签，他在看不到纸签上的数字的情况下从签筒中随机(任意)地取一根纸签。请考虑以下问题： (1)抽到的序号有几种可能性的结果? (2)抽到的序号小于6吗? (3)抽到的序号会是0吗? (4)抽到的序号会是1吗?学生对抽签，即抓阄有感性认识，多数同学也有过实际操作体验，因而能很快回答：
18、 (1)每次抽签的结果不一定相同，序号1，2，3，4，5都有可能抽到，共有5种可能的结果，每一种结果出现的可能性是相同的，但是事先不能预料一次抽签会出现哪一种结果； (2)抽到的序号一定小于6，“抽到的序号小于6”是“必然事件”； (3)抽到的序号不会是0，“抽到的序号是0”是不可能事件； (4)抽到的序号可能是1，也可能不是1，事先无法确定，“抽到的序号是1”是随机事件。问题2：小伟掷一个质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数。请考虑以下问题：掷一次骰子，在骰子向上的一面上， (1)可能出现哪些点数? (2)出现的点数大于0吗? (3)出现的点数会是7吗? (4)出现的点数
19、会是4吗? 老师为各小组同学提供一个骰子，让小组同学在同样条件下进行掷骰子试验，而后全班交流试验结果： (1)每次掷骰子的结果不一定相同，从1到6的每一个点数都有可能出现，所有可能的点数共有6种(即共有6种结果)，但是事先不能预料掷一次骰子会出现哪一种结果； (2)“出现的点数大于0”是必然事件； (3)“出现的点数是7”是不可能事件； (4)“出现的点数是4”是随机事件。 2师生共同概括随机事件的特点 (1)在相同条件下，重复同一试验(或观察)时，会得到不同的有限个数的结果，且每一种结果出现的可能性相同，又叫等可能性，但事先不能预料一次试验会出现哪一种结果。在相同条件下当大量重复试验(或观察
20、)时，事件发生的可能性就整体来说，呈现出某种固有的规律性。掷骰子的试验大量重复时就可以发现，向上一面的点数会有1，2，3，4，5，6种结果，且每一个点数出现的可能性相等，均为1/6。再如上述的抽签试验中，5根纸签中随机抽取一根，抽出的签上的号码有5种可能，且每个号被抽到的可能性相等，随机抽到1号(或2，3，4，5号)的可能性为1/5。(2)随机事件发生的可能性是有大小的，不同的随机事件发生的可能性的大小有可能不同。 问题3：袋中装有4个黑球，2个白球，这些球的形状、大小、质地完全相同，在看不到球的条件下，随机地从袋子中“摸出黑球”“摸出白球”这是两个随机事件，“摸出黑球”的可能性大于“摸出白球
21、”的可能性。(同学们可以在课后自己试验) (五)练、议 练习1：指出下列事件中，哪些是必然发生的，哪些是不可能发生的，哪些是随机事件。 (1)通常加热到100时，水沸腾； (2)篮球队员在罚球线上授篮一次，未投中； (3)掷一次骰子，向上的一面是6点： (4)度量一个三角形的内角和，结果是360： (5)经过城市中某一有交通信号灯的路口，遇到红灯； (6)某射击运动员射击一次，未命中靶心。 练习2：(1)已知地球表面陆地面积与海洋面积的比约为3：7。如果宇宙中飞来一块陨石落在地球上，“落在海洋里”与“落在陆地”上哪个可能性更大? (2)请列举一些生活中的随机事件的例子。 (3)请列举一些在同样
22、条件下重复进行试验时，不可能发生或必然发生的例子。 (六)师生共同小结 必然事件、不可能事件、随机事件在现实世界中都是普遍存在的；在同样条件下，随机事件可能发生，也可能不发生；随机事件发生的可能性是有大小的，不同的随机事件发生的可能性的大小有可能不同；随机事件发生的可能性大小是这个随机事件本身所固有的规律，在同等条件下，通过大量的重复试验，可以反映出这个规律，即事件可能性的大小。 (七)课外作业 1请指出在下列事件中，哪些是随机事件，哪些事件是必然发生的，哪些事件是不可能发生的。 (1)通常温度降到0以下，纯净的水结冰； (2)随意翻到一本书的某页，这页的页码是奇数； (3)地面发射1枚导弹，未击中空中目标； (4)测量某天的最低气温，结果为-150： (5)汽车累计行驶1万千米，从未出现故障； (6)购买1张彩票，中奖。 2阅读课本中相关内容。 3自学课本“概率的意义”。