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1、1绪论流量演算法相应水位法水力学方法水文学方法解析法数值法特征河长法马斯京根法河道洪水预报方法 相应水位法的实质是数理统计法，流量演算法的实质是成因分析法。第1页/共114页2河道洪水预报方法 天然河道的洪水波运动属于渐变不稳定流，可用圣维南方程组描述。圣维南方程组包含连续方程、运动方程。求解圣维南方程组可分为水文学方法、水力学方法两类。第2页/共114页31、连续性方程 continuity equation第一节 流量演算法的基本原理一、概述 第3页/共114页4连续性方程 根据质量守恒定律（进、出河段水量差等于河段蓄量的增量），有化简得上式表明，河道洪水波运动过程中，过水断面面积随时间的
2、变化与流量随河长的变化相互抵偿。连续性方程（4-1）第4页/共114页5概述2、稳定流的传播速度 对稳定流连续性方程（4-5b）第5页/共114页6稳定流的传播速度稳定流的传播速度它在河段 内传播时间在整个河段内传播时间下断面上断面（4-18）第6页/共114页7稳定流的传播速度 可见，可用槽蓄曲线的坡度计算洪水在河段内的传播时间。实用中，常取 则 第7页/共114页8第一节 流量演算法的基本原理二、水量平衡方程、槽蓄方程 1、水量平衡方程 water balance equation 其差分方程形式为下断面上断面第8页/共114页9 河段蓄水量（槽蓄量）与入流、出流之间的关系方程水量平衡方程
3、、槽蓄方程2、槽蓄方程 storage-discharge equation 或)(OfW=下断面上断面第9页/共114页10槽蓄方程 槽蓄方程的曲线形式为槽蓄曲线。为简便，常假设水位沿河长成直线变化，此时河段中断面水位与槽蓄量必为单一关系。下断面上断面中断面第10页/共114页11单一关系槽蓄方程 单一关系。条件：当中断面水位不变时，下断面涨洪时的流量等于落洪时的流量。由于附加比降的影响，中断面水位与下断面流量关系有三种情况：单一关系第11页/共114页12槽蓄方程 顺时针绳套关系。条件：当中断面水位不变时，下断面涨洪时的流量大于落洪时的流量。顺时针绳套顺时针绳套第12页/共114页13槽蓄
4、方程 逆时针绳套关系。条件：当中断面水位不变时，下断面涨洪时的流量小于落洪时的流量。逆时针绳套逆时针绳套第13页/共114页14第二节 特征河长法一、特征河长、特征河长法的槽蓄方程 满足下断面的出流与河段的槽蓄量成单一关系的河长。即1、特征河长 characteristic river length 下断面上断面单一关系第14页/共114页15特征河长 对任意河段，中断面水位与槽蓄量为单一关系。则对特征河长，中断面水位与下断面流量也成单一关系。下断面上断面中断面第15页/共114页16特征河长下断面中断面上断面稳定流1涨水2基准面水面比降附加比降第16页/共114页17特征河长 上式表明，在特
5、征河长的下断面处，水位变化引起的流量变化与水面比降变化引起的流量变化正好相互抵消。第17页/共114页18特征河长、特征河长法的槽蓄方程2、特征河长法的槽蓄方程洪水波在特征河长内的传播时间。可见，特征河段具有水库型的蓄泄关系。又若蓄泄关系为线性的，则特征河段为线性水库。第18页/共114页19特征河长法二、特征河长的计算1、公式法特征河长的下断面流量：涨水时第19页/共114页20对特征河长，公式法涨水时第20页/共114页21公式法同一水位下，下断面流量第21页/共114页22公式法取稳定流时的 代替 ，得到特征河长的近似计算公式为特征河长实例（表4-2）从计算结果可以看出，随流量的增大，特
6、征河长也增大。（4-21）第22页/共114页23特征河长法的计算 在基本水尺断面（中断面）下游的不同位置设置测流断面，当测得的流量与基本水尺断面的水位成单一关系时，两断面的间距为特征河长的一半。下断面中断面下Q中Z2、试错法第23页/共114页24特征河长法三、特征河长法 characteristic river length method 结合水量平衡方程和特征河长的槽蓄方程，进行流量演算的方法。（一）特征河长法 （二）原理式第24页/共114页25特征河长法差分处理采用差分法解过程：（4-26）第25页/共114页26特征河长法当预报河段较长，采用多河段处理方法：把预报河段 按特征河长
7、分成 段，再借助汇流曲线求下断面的出流。汇流曲线有两种：泊松分布汇流曲线；长办汇流曲线。（三）多河段处理第26页/共114页27特征河长法泊松分布汇流曲线的推导：取其拉普拉斯变换，得 单一河段1、泊松分布汇流曲线（瞬时河槽汇流曲线）第27页/共114页28泊松分布汇流曲线12nn个河段对瞬时单位入流，取其拉普拉斯逆变换，得，则，第28页/共114页29泊松分布汇流曲线取计算时段长则 简写为其中，用 对 离散化：第29页/共114页30泊松分布汇流曲线为瞬时单位线的汇流曲线，为方便汇流计算，需将其转化为时段单位线。称为泊松分布函数。这要用到 曲线：第30页/共114页31泊松分布汇流曲线得到 曲
8、线后，再求时段单位线 ：最后，用时段单位线进行河道洪水的汇流计算。采用泊松分布的汇流曲线进行汇流计算的难点在于求解 。为方便计算，有专门 表可查。第31页/共114页320.0030.0060.0010.0150.0340.0730.1490.2710.3680.080.0010.0020.0070.0180.0500.1350.3650.419泊松分布函数表 8 7 6 5 4 3 2 1 0 5 4 3 2 1第32页/共114页33泊松分布汇流曲线泊松分布汇流曲线 的计算程序 第33页/共114页34泊松分布汇流曲线泊松分布汇流曲线中参数 、的推算 其中，一阶原点矩二阶中心矩第34页/共
9、114页35泊松分布汇流曲线第35页/共114页36特征河长法2、长办汇流曲线 1965年，原长江流域规划办公室以特征河长为基础，采用矩形单位入流，推导出的汇流曲线。t矩形单位入流10km第36页/共114页37长办汇流曲线；（其中，）根据上面两式已经制成长办汇流系数表，可查。第37页/共114页38长办汇流系数0.0020.0040.0010.0100.0230.0510.1080.2070.3300.2640.0010.0020.0040.0120.0310.0860.2330.632 9 8 7 6 5 4 3 2 1 5 4 3 2 1第38页/共114页39第三节 马斯京根法一、线性
10、马斯京根法 liner Muskingum method 用入流、出流的线性组合构造一个示储流量：（一）基本原理和概念IO1、槽蓄方程 storage-discharge equation并使得 与槽蓄量 成线性关系：第39页/共114页40槽蓄方程当水流为稳定流时，于是得到马斯京根法的槽蓄方程 对于任意长河段，只有稳定流时，槽蓄量与流量才成单一关系，因此有（4-29）第40页/共114页41线性马斯京根法其中，2、马斯京根法流量演算公式水量平衡方程槽蓄方程（4-30）第41页/共114页42线性马斯京根法1、参数意义（二）参数意义、参数和计算时段长的确定 马斯京根法的预报方案中有两个参数：、
11、。由 知，又可见，为恒定流状态下，河段的传播时间。第42页/共114页43参数意义假定水面线为直线。中断面lQ为单一线则 为单一线为单一线因为而马斯京根法的槽蓄方程 为线性关系可见，基本符合 的要求。第43页/共114页44参数意义假设水面线为直线时，中断面lQ（4-36）第44页/共114页45参数意义当 时，特别地 ，取此时，洪水波没有变形，河槽无调蓄作用。第45页/共114页46参数意义当 时，此时，河槽的调蓄作用等同于水库（调蓄作用最大）。则 OxxIKW)1(-+=第46页/共114页47参数意义实际中很少出现此种情况。当 时，综上所述，反映了河槽的调蓄作用大小：同一条河流，上游的
12、比下游的 大。在 范围内，越小，表明河槽的调蓄作用越大。第47页/共114页48参数意义由 和 知，当 时，第48页/共114页49参数意义 落水时，则 ；当 时，稳定流时，为单一关系，变化不大。由此分析得涨水时，则 ；当 时，第49页/共114页50线性马斯京根法 确定参数 、，主要有两种途径：试算法，分析法。试算法的流程图。2、参数 、的确定Kx第50页/共114页51线性马斯京根法输入资料：入流、出流过程关系曲线呈直线结束假设一个调整计算初始槽蓄量计算点绘 关系曲线是否第51页/共114页52线性马斯京根法试算法的算例：表4-4。第52页/共114页53线性马斯京根法其中，洪水波的波速
13、与断面平均流速 间有关系为断面形状系数，可查表4-6。1.25 1.33 1.50 1.33 1.44 1.67V型矩形抛物线断面形状分析法确定 、，就是用公式计算它们。K第53页/共114页54线性马斯京根法 马斯京根法采用差分法求解，这要求在计算时段 内，入流、出流呈线性变化。为满足这一要求，应取得小些好。3、计算时段 的确定 tD第54页/共114页55线性马斯京根法 在推导槽蓄方程时，水面线要求在计算河段内呈直线。若 过小，会使得在相当多的时段内，破坏第二个条件。1t第55页/共114页56 的确定 理想的情况是，取 ，这时，洪水的峰（或谷）点最多只在河段内出现一次。t=Dt第56页/
14、共114页57 的确定要考虑汇流曲线的合理性。合理的汇流曲线要求 ，（原因后述）。而实际演算问题中，此时，（4-38）的确定 第57页/共114页58 当预报河段不长（较小）时，取 能兼顾上面两个要求。当预报河段较长（较大）时，取 只能满足第二个要求。为此，对长的预报河段，提出了分段的马斯京根法。的确定 第58页/共114页59线性马斯京根法三、分段的马斯京根法 入流为三角形。假设各分段的参数 ，相等。预报河段长 ，分段数为 ，各段长 。第59页/共114页60分段的马斯京根法当 时，由 得 当 时，当 时，第一单元河段（）：1=n第60页/共114页61分段的马斯京根法这样，可求得第一个单元
15、河段的出流过程：第61页/共114页62分段的马斯京根法 求出第一个单元河段的出流后，把它作为第二单元河段的入流，再计算第2个单元河段的出流。其中，以此类推，可计算第 个单元河段的出流 ：（4-39b）第62页/共114页63分段的马斯京根法马斯京根分段连续演算河槽汇流系数的计算第63页/共114页64马斯京根法四、非线性的马斯京根法，1、分段的非线性马斯京根法非线性的马斯京根法有多种形式：参数 、为常数时，为线性的马斯京根法。事实上，、不是常数，它们随流量变化。为提高预报精度，提出了非线性的马斯京根法。第64页/共114页65非线性的马斯京根法或2、非线性的槽蓄曲线法 第65页/共114页6
16、6非线性的马斯京根法时段初：时段末：3、非线性的马斯京根法 第66页/共114页67第四节 河道相应水位预报一、概述（一）洪水波运动 流域上发生降水后，地面、地下径流迅速汇集到河槽中，使河段内水位、流量迅速增加，并向下游传播，称为洪水波运动。洪水波运动常作为不稳定渐变流。1、洪水波运动 第67页/共114页68洪水波运动 洪水波的要素：波前、波后、波高。2、洪水波要素 波前波后波高洪水波的要素第68页/共114页69洪水波运动 洪水波通过测站断面时，首先通过断面的是波前部分，此时，测站水位不断上升，波峰通过断面时，洪峰水位出现；之后，波后部分通过断面，断面水位不断下降。上述两个过程相继发生，形
17、成了测站一场洪水过程。第69页/共114页70洪水波运动 天然河道，洪水波的附加比降约在万分之一以下，而稳定流的水面比降一般小于千分之一。附加比降是洪水波在运动过程中不断发生变形的重要原因。3、洪水波的附加比降 4、洪水波的变形 附加比降、区间入流、河道与断面的变化等多种因素的影响，使得洪水波在运动中，同时发生两种变形：展开、扭曲。第70页/共114页71洪水波运动 洪水波的展开 attenuation of flood wave 洪水波的扭曲 distortion of flood wave 因波前的附加比降大于波后，导致波前的运动速度大于波后，使洪水波在运动过程中波长不断加大，波高不断减小
18、。波峰传播速度大于波前任何一点，使波前的长度不断减小，波后的长度不断增加。第71页/共114页72概述 洪水波上某一点，先后经过上、下游断面时，在两个断面处出现的水位。表示为（、）（二）相应水位法基本原理 1、相应水位 corresponding stage 这对水位也称为同位相的水位。：洪水波从上断面传播到下断面需要的时间，简称传播时间。第72页/共114页73t下断面水位时间上断面水位时间相应水位法基本原理 第73页/共114页74相应水位法基本原理传播时间 是预报方案的预见期。取决于洪水传播速度 和河段长 ：与断面平均流速 之间有关系：断面形状系数，见表4-6。第74页/共114页75相
19、应水位法基本原理 2、相应流量 corresponding discharge（、）表示为 研究相应水位（或相应流量）间的关系（统计规律），以此为依据，进行河段洪水预报的方法。形成相应水位的一对流量。3、相应水位法 corresponding stage method 第75页/共114页76相应水位法基本原理 4、相应水位（相应流量）关系第76页/共114页77相应水位法二、相应水位法（一）洪峰水位预报 利用相应水位法对洪峰水位（或洪峰流量）作出预报。对洪峰水位（或洪峰流量）预报时，根据建立相关关系时，采用的影响因子不同，有以下几种情况：第77页/共114页78洪峰水位预报1、相应洪峰水位相
20、关法 采用上、下游站的相应洪峰水位建立相关关系。相应水位关系线 传播时间关系线第78页/共114页79相应洪峰水位相关法 相应洪峰水位相关法适用于区间入流小、附加比降小，且河道断面稳定的河段。第79页/共114页80洪峰水位预报2、下游同时水位为参数 当上、下游相应水位关系不好时，可考虑以下游同时水位为参数，建立相应洪峰水位关系。),(,2,1,2tmtmtmZZfZ=+t),(,2,1tmtmZZg=t第80页/共114页81下游同时水位为参数相应水位关系线 传播时间关系线第81页/共114页82下游同时水位为参数 下游同时水位作参数的意义：12t 与 一起，反映了 时刻水面比降。1tz2t
21、z 与 一起，反映了 至 时段内区间来水量的大小和下游变动回水的影响。第82页/共114页83带参数的相应水位法3、涨差法 涨差 ：一次洪水过程中，断面不同时刻的水位差。12t 次涨差 ：一次洪水过程中，上（或下）断面洪峰水位与起涨水位的差：第83页/共114页84涨差法 涨差法：以上游站涨差（或次涨差）为参数的相应洪峰水位预报法。12t 以 为参数的根据：造成上游站在 时段内水位上涨 的水量，经时间 传至下游，使下游水位从 涨至 ，因此，可用涨差作参数。第84页/共114页85涨差法预报方案：预报方法：用上游站涨差（或次涨差）预报下游站涨差（或次涨差），再预报下游站的洪峰。或第85页/共11
22、4页86洪峰水位预报预报方案：其中，为上游某主要支流的相应水位。4、上游支流站相应水位为参数 当预报断面的上游有一条支流，且其影响不可忽视时，则以该支流站相应水位为参数。第86页/共114页87洪峰水位预报预报方案：5、多条支流的情况 当预报断面的上游有影响的支流不止一条时，则以这些支流站相应水位为参数。第87页/共114页88多条支流的情况金华淳安衢县芦茨埠第三主变量：淳安站第二主变量：金华站因变量：芦茨埠第一主变量：衢县站第88页/共114页89多条支流的情况48495045021t-tz1,t-tmz32t-tz1,t-tmz第89页/共114页90多条支流的情况金华相应水位淳安相应水位
23、芦茨埠洪峰水位衢县洪峰水位第90页/共114页91相应水位法三、现时校正法 相应水位法制作的预报方案是根据历史洪水资料做出的，因此存在诸多问题：为提高预报精度，根据已出现的预报误差，对相应水位法的预报结果实施一次校正，称为现时校正法。考虑的因素不全面造成模型误差；水情的新变化导致原有模型不适应。第91页/共114页92现时校正法 认为相邻两次的预报误差相关。当明确这种相关关系后，根据前一次的预报误差计算本次预报误差，再作出新的预报。1、基本思想第92页/共114页93现时校正法则新的预报值为 认为相邻两次的预报误差相同，即2、具体做法预报值实测值第93页/共114页94现时校正法第94页/共1
24、14页95相应水位法四、合成流量法 resultant discharge method 多支流的河段，当干、支流之间的影响较大，使得相应水位法的预报效果不好时，可以考虑采用合成流量法。1、合成流量 resultant discharge 上游各干、支流的洪水考虑各自的传播时间不同，在下游同一断面的合成。表示为第95页/共114页96合成流量法2、原理式第96页/共114页97合成流量法 原因：上游各干、支流来水量不同；涨水不同步；干、支流相互干扰等原因，使得计算各 较为困难。3、的确定合成流量法的难点是确定各 。第97页/共114页98 的确定 假设各 ，使 成单一关系曲线。公式计算 试错法
25、确定 有两种方法：第98页/共114页99合成流量法引入参数（如下游站同时水位），建立相关关系。4、方法的改进第99页/共114页100第七节 水力学的河道洪水演算方法一、圣维南方程组差分化对宽浅型河道，有 ，则变量为 与第100页/共114页101圣维南方程组差分化 均为非线性项，因 ，对非线性偏微分方程组，直接求解析解很困难，常采用先差分化、后迭代的方法求其数值解。，则 、因此，圣维南方程组为非线性偏微分方程组。第101页/共114页102圣维南方程组解法用 将河长分为 个小段，用 将整场洪水过程分为 个计算时段。342101013421第102页/共114页103圣维南方程组解法差分化方
26、法：均以 表示。变量 、以及与 有关的量 、3421第103页/共114页104圣维南方程组解法用 将 差分化：0=+xQtZB与下断面时段末的水位 有关非线性方程系数为变量第104页/共114页105圣维南方程组解法3421第105页/共114页106圣维南方程组解法差分化：01222=+xQgAQtQgAKQxZ第106页/共114页107圣维南方程组解法非线性方程系数为变量第107页/共114页108圣维南方程组解法通过差分化，圣维南方程组改写成3421未知第108页/共114页109圣维南方程组解法01122节点求解顺序初始条件上边界条件第109页/共114页110圣维南方程组解法二、非线性方程组的迭代解法 、与计算时段末（时刻）的水位、流量有关，故方程组为非线性的。通过以上分析，方程组的系数 、第110页/共114页111解：非线性方程组的迭代解法 对非线性方程组，常采用迭代法求解：后一次迭代的初值使用前一次迭代计算求出的结果。通过迭代法，非线性方程组转化为线性方程组。迭代计算过程例1：用迭代法解非线性方程 01=+-xex第111页/共114页112解：非线性方程组的迭代解法迭代计算过程例2：用迭代法解非线性方程 第112页/共114页113谢谢！Thanks!第113页/共114页114感谢您的观看！第114页/共114页