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1、第4章 河道流量演算与洪水预报马斯京根法马斯京根法马斯京根法是由G.T麦卡锡于1938年提出的，因首先应用于美国的马斯京根河而得名；我国从20世纪50年代开始对该方法进行深入的研究，并逐步进行改进：-1962年，华东水利学院（河海大学）提出马斯京根法有限差分解的河网单位线；-1985年，华东水利学院（河海大学）提出马斯京根法非线性解以及矩阵解。槽蓄方程槽蓄方程对于一般的槽蓄是：而马斯京根方法假设槽蓄方程是：K表示蓄量流量关系曲线的坡度；x表示上、下断面流量在槽蓄量中的相对权重。如果河槽调蓄作用大，则x小；反之，x大。例如，对水库而言，入流量不起作用，x=0;若入流与出流的影响相同，则x=0.5
2、.马斯京根法的实际是马斯京根法的实际是：通过调整比重因子x，使流量与槽蓄量呈单一关系联解水量平衡方程与槽蓄方程，即：联解水量平衡方程与槽蓄方程，即：只要确定参数K,x,t，便可求出C0,C1,C2。根据上断面流量过程I(t)及下断面起始流量。便可迭代计算下端面的流量过程Q(t)时间时间（月（月.日日 时时：分）：分）万万县实测县实测入流量入流量I0.26I20.48I10.26Q1宜昌演算出流宜昌演算出流Q27.1 14:0019900000228007.2 08:0024300631895525928217987.3 2:003880010088116645667274197.3 20:00
3、5000013000186247129387537.4 14:0053800139882400010076480647.5 8:0050800132082582412497515297.6 2:0043400112842438413398490667.6 20:003510091262083212757427157.7 14:002690069941684811106349487.8 8:00224005824129129086278227.9 2:00196005096107527234230827.9 20:001790046549408600120063【例】已知长江万县-宜昌河段的x=
4、0.15，K=t=18h，求C0，C1，C2值。K，x参数的物理意义参数的物理意义槽蓄方程：从方程来看，就是调整x，使得河段蓄水量W与示蓄流量Q成单一的曲线，K就是这个曲线的斜率：Q：Q-W等价于等价于Q0 W，相当于河槽蓄量相当于河槽蓄量W下的恒定下的恒定流流量流流量K：等价于恒定流状等价于恒定流状态态下的河段下的河段传传播播时间时间，即，即 经过分析推导，可以得到：经过分析推导，可以得到：x1-水面水面线线形状参数，反映了楔蓄的大小。当水面形状参数，反映了楔蓄的大小。当水面为为直直线线 x1=1/2;l-特征河特征河长长由上面公式可以看出：由上面公式可以看出：1.x由两部分组成，x1代表水
5、面曲线形状，反映了楔蓄的影响；L/l为按特征河长划分的河段数，反映了河槽的调蓄主要2.由于l0，故xL,x0.3.在上游河道，S0较大，l较小，河道的调蓄能力小，x较大；4.在下游河道，S0较小，l较大，河道的调蓄能力大，x较小；5.对于一般的河道，上游的x较大；下游的x较大。K，x的推求方法的推求方法试试算法：算法：假定假定x值值 相相应应Q值值 Q W关系关系，取最密集于一直取最密集于一直线时线时的的x值值，量取关系量取关系线线斜率斜率为为K值值分析法：分析法：数学数学优优化方法化方法【例】已知长江万县-宜昌河段的洪水实测资料，求K,x值。时间时间（月（月.日日 时时：分）分）万万县实测县
6、实测入流量入流量I宜昌演算宜昌演算出流出流Q区区间间径径流量流量q修正修正实测实测出流出流量量Qr=Q-qQ=I-QrQSQ=Qr+x(I-Qr)x=0.10 x=0.25x=0.157.1 14:00199007.2 08:002430023700600231001200730002322023400232807.3 2:003880027000160025400134001340073002674028750274107.3 20:005000037800120036600134009850207003794039950386107.4 14:00538004840090047500630
7、02850305504813049075484457.5 8:00508005190050051400-600-3200334005134051250513107.6 2:00434004960040049200-5800-6650302004862047750483307.6 20:00351004300040042600-7500-7900235504185040725414757.7 14:00269003560040035200-8300-7450156503437033125339557.8 8:00224002930030029000-6600-545082002834027350
8、280107.9 2:00196002420030023900-4300-215027502347022825232557.9 20:0021300200211003850003918006800试算法：试算法：【例】已知长江万县-宜昌河段的洪水实测资料，求K,x值。时间时间（月（月.日日 时时：分）分）万万县实测县实测入流量入流量I宜昌演算宜昌演算出流出流Q区区间间径径流量流量q修正修正实测实测出流出流量量Qr=Q-qQ=I-QrQSQ=Qr+x(I-Qr)x=0.10 x=0.25x=0.157.1 14:00199007.2 08:0024300237006002310012007300
9、02322023400232807.3 2:003880027000160025400134001340073002674028750274107.3 20:005000037800120036600134009850207003794039950386107.4 14:0053800484009004750063002850305504813049075484457.5 8:00508005190050051400-600-3200334005134051250513107.6 2:00434004960040049200-5800-6650302004862047750483307.6 2
10、0:00351004300040042600-7500-7900235504185040725414757.7 14:00269003560040035200-8300-7450156503437033125339557.8 8:00224002930030029000-6600-545082002834027350280107.9 2:00196002420030023900-4300-215027502347022825232557.9 20:0021300200211003850003918006800dQdWK=dW/dQ=18h则由x=0.15,k=18h，t=18h。可由：利用迭代
11、公式算出出流量过程！分析法：分析法：马斯京根法的参数（马斯京根法的参数（K,x）及其槽蓄方程）及其槽蓄方程Q-W关系的物理关系的物理意义已经明确，就为推求参数提供了水力学方法。意义已经明确，就为推求参数提供了水力学方法。Q【例】沅水沅陵站至王家河站河段（L=112Km），用水力学方法推求K，x。v(m/s)Q(m3/s)王家河沅陵C0=1.66VK=l/C0第第4节节 河道相应水位（流量）预报河道相应水位（流量）预报相应水位相应水位（流量）（流量）：在河段同次洪水过程线上，处于同一位在河段同次洪水过程线上，处于同一位相点上、下站的水位相点上、下站的水位（流量）（流量）相应水位（流量）预报相应水
12、位（流量）预报：利用某时刻上游站的水位（流量）利用某时刻上游站的水位（流量）预报一定时间（如传播时间预报一定时间（如传播时间）后下游站的水位（流量）：后下游站的水位（流量）：1 1、基本原理、基本原理1、上、上、下游流量基本关系下游流量基本关系QL：上下站相应流量的差值，它随上、下站流量的大小和附加比降不同而异，其实质是反映洪水波变形中的坦化作用。在制定相应水位法的预报方案时,一般采取水位过程线上的特征点,如洪峰等,作出该特征点的相应水位关系曲线与传播时间曲线。简单的相应水位法简单的相应水位法 在无支流汇入的河段上,若影响洪水波传播的因素比较单纯,可用简单的相应水位法。-方案：根据上游站和下游
13、站的实测水位过程线,摘录相应的特征点即洪峰水位值及其出现时间(见表),并绘制相应洪峰水位相关曲线及其传播时间曲线作为预报方案。（2）以下游站同以下游站同时时水位水位为为参数的相参数的相应应水位法水位法下游站同时水位下游站同时水位Z Z下下,t,t：上游站水位Z上,t出现时刻的下游水位,它与Z上,t一起能反映t时刻的水面比降变化；同时，也间接地反映区间入流和断面冲淤以及回水顶托等因素的影响。-预报方案预报方案：制作预报方案时，以下游站同时水位Z下,t为参数作等值线,分别绘制Z上,t Z下,t Z下,t+和Z上,t Z下,t 相关曲线,如图。-作业预报作业预报：按t时刻的水位Z上,t及Z下,t，按
14、图箭头方向查得Z下,t+和，从而预报出t+时下游将要出现的洪峰水位Z上,t+以上游站涨差为参数的水位相关法以上游站涨差为参数的水位相关法上述各种洪峰水位预报方案,可近似地用来预报下游站的洪水过程。但由于它们没有反映洪水过程中附加比降的变化等因素,使预报的洪水过程常常有比较大的系统误差。为克服这种缺点,可用以上游站水位涨差为参数的水位相关法。洪水波通过某一断面时,波前的附加比降为正,使涨水过程的涨率Z上/t为正;波后的附加比降为负,使落水过程的涨率为负。因此,水位(流量)过程线的涨(落)率在很大程度上反映了附加比降和水面比降的大小。-预报方案预报方案：上图是长江万县水文站宜昌水文站河段以Q上为参
15、数的水位预报方案。-作业预报作业预报：已知t时刻的Z上,t(或Z下,t)、Z上(或Q上)，在图上查出预报的下游水位Z下,t+。（4 4）合成流量法合成流量法 在有支流汇入的河段，按照上游干、支流各站的传播时间，把各站同时刻到达下游站的流量叠加起来得合成流量，然后建立合成流量与下游站相应流量的关系曲线，进行预报的方法称为合成流量法。该法预报下游站流量的关系式为:：为上游干、支流各站相应流量；i:上游干、支流各站到下游站的洪水传播时间；n:上游干、支流的测站数目。根据上式的关系该法的预见期取决于上游各站中传播时间最短的一个。一般情况下,上游各站中以干流站的流量为最大,从预报精度的要求出发,常常用它
16、的传播时间作为预报方案的预见期。第第5节节 回水和感潮河段的水位（流量）预报回水和感潮河段的水位（流量）预报受变动回水顶托影响河段的水位（流量）预报受变动回水顶托影响河段的水位（流量）预报在干、支流会河、湖汇合附近的河段，上游来水与支流或湖泊来水之间在干、支流会河、湖汇合附近的河段，上游来水与支流或湖泊来水之间相互干扰，常发生回水顶托，影响洪水波运行变化特征。建立预报方案相互干扰，常发生回水顶托，影响洪水波运行变化特征。建立预报方案是，要分析上游来水和回水顶托这两项因素及其作用程度。是，要分析上游来水和回水顶托这两项因素及其作用程度。对于上游干流来水影响为主的河段，可先建立上、下游站相应水位（
17、流对于上游干流来水影响为主的河段，可先建立上、下游站相应水位（流量）关系，用反映回水顶托的要素作为参数；量）关系，用反映回水顶托的要素作为参数；如支流发生大流量洪水时对干流有回水顶托的影响，除建立干流河段上、如支流发生大流量洪水时对干流有回水顶托的影响，除建立干流河段上、下游站相应水位关系外，还应建立支流来水量与回水影响量之间的关系，下游站相应水位关系外，还应建立支流来水量与回水影响量之间的关系，用以修正预报值。用以修正预报值。感潮河段的水位预报感潮河段的水位预报感潮河段：受海洋潮汐影响的入海河流的下游河段。感潮河段的水情变化除与上游来水有关外，还受潮汐波动的影响，若遇台风和暴雨，常使感潮河段水位抬高