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1、会计学 1水文(shuwn)预报河道流量演算与洪水预报 第一页,共114页。2河道洪水(hngshu)预报方法 天然河道的洪水波运动属于渐变(jinbin)不稳定流,可用圣维南方程组描述。圣维南方程(fngchng)组包含连续方程(fngchng)、运动方程(fngchng)。求解圣维南方程组可分为水文学方法、水力学方法两类。第2页/共114页第二页,共114页。31、连续性方程(fngchng)continuity equation第一节 流量(liling)演算法的基本原理一、概述(i sh)第3页/共114页第三页,共114页。4连续性方程(fngchng)根据(gnj)质量守恒定律(进
2、、出河段水量差等于河段蓄量的增量),有化简得上式表明,河道洪水波运动过程中,过水断面面积随时间的变化与流量随河长的变化相互(xingh)抵偿。连续性方程(4-1)第4页/共114页第四页,共114页。5概述(i sh)2、稳定流的传播速度 对稳定流连续性方程(fngchng)(4-5b)第5页/共114页第五页,共114页。6稳定流的传播速度稳定流的传播速度它在河段 内传播时间在整个河段(h dun)内传播时间下断面上断面(4-18)第6页/共114页第六页,共114页。7稳定流的传播速度 可见,可用槽蓄曲线的坡度计算(j sun)洪水在河段内的传播时间。实用(shyng)中,常取 则 第7页
3、/共114页第七页,共114页。8第一节 流量(liling)演算法的基本原理二、水量平衡(pnghng)方程、槽蓄方程 1、水量(shu lin)平衡方程 water balance equation 其差分方程形式为下断面上断面第8页/共114页第八页,共114页。9 河段蓄水量(槽蓄量)与入流、出流之间的关系(gun x)方程水量平衡(pnghng)方程、槽蓄方程2、槽蓄方程(fngchng)storage-discharge equation 或)(O f W=下断面上断面第9页/共114页第九页,共114页。10槽蓄方程(fngchng)槽蓄方程的曲线(qxin)形式为槽蓄曲线(qx
4、in)。为简便,常假设水位(shuwi)沿河长成直线变化,此时河段中断面水位(shuwi)与槽蓄量必为单一关系。下断面上断面中断面第10页/共114页第十页,共114页。11单一关系槽蓄方程(fngchng)单一(dny)关系。条件:当中断面(dun min)水位不变时,下断面(dun min)涨洪时的流量等于落洪时的流量。由于附加比降的影响,中断面水位与下断面流量关系有三种情况:单一关系第11页/共114页第十一页,共114页。12槽蓄方程(fngchng)顺时针绳套(shn to)关系。条件:当中(dngzhng)断面水位不变时,下断面涨洪时的流量大于落洪时的流量。顺时针绳套 顺时针绳套第
5、12页/共114页第十二页,共114页。13槽蓄方程(fngchng)逆时针绳套(shn to)关系。条件:当中断面水位(shuwi)不变时,下断面涨洪时的流量小于落洪时的流量。逆时针绳套 逆时针绳套第13页/共114页第十三页,共114页。14第二节 特征(tzhng)河长法一、特征(tzhng)河长、特征(tzhng)河长法的槽蓄方程 满足下断面的出流与河段(h dun)的槽蓄量成单一关系的河长。即1、特征河长 characteristic river length 下断面上断面单一关系第14页/共114页第十四页,共114页。15特征(tzhng)河长 对任意河段,中断面水位(shuwi
6、)与槽蓄量为单一关系。则对特征河长,中断面水位与下断面流量(liling)也成单一关系。下断面上断面中断面第15页/共114页第十五页,共114页。16特征(tzhng)河长下断面 中断面 上断面稳定流1涨水2基准面水面比降附加比降第16页/共114页第十六页,共114页。17特征(tzhng)河长 上式表明,在特征河长的下断面处,水位变化引起的流量变化与水面(shu min)比降变化引起的流量变化正好相互抵消。第17页/共114页第十七页,共114页。18特征(tzhng)河长、特征(tzhng)河长法的槽蓄方程2、特征(tzhng)河长法的槽蓄方程洪水波在特征河长内的传播时间。可见,特征河
7、段具有水库(shuk)型的蓄泄关系。又若蓄泄关系为线性的,则特征河段为线性水库。第18页/共114页第十八页,共114页。19特征(tzhng)河长法二、特征(tzhng)河长的计算1、公式(gngsh)法特征河长的下断面流量:涨水时第19页/共114页第十九页,共114页。20对特征(tzhng)河长,公式(gngsh)法涨水时第20页/共114页第二十页,共114页。21公式(gngsh)法同一水位下,下断面(dun min)流量第21页/共114页第二十一页,共114页。22公式(gngsh)法取稳定流时的 代替,得到特征河长的近似计算公式为特征(tzhng)河长实例(表 4-2)从计算
8、结果可以看出(kn ch),随流量的增大,特征河长也增大。(4-21)第22页/共114页第二十二页,共114页。23特征(tzhng)河长法的计算 在基本水尺断面(中断面)下游的不同位置设置测流断面,当测得的流量与基本水尺断面的水位成单一(dny)关系时,两断面的间距为特征河长的一半。下断面(dun min)中断面下Q中Z2、试错法第23页/共114页第二十三页,共114页。24特征(tzhng)河长法三、特征(tzhng)河长法 characteristic river length method 结合(jih)水量平衡方程和特征河长的槽蓄方程,进行流量演算的方法。(一)特征河长法(二)原
9、理式第24页/共114页第二十四页,共114页。25特征(tzhng)河长法差分(ch fn)处理采用差分法解过程(guchng):(4-26)第25页/共114页第二十五页,共114页。26特征(tzhng)河长法当预报河段(h dun)较长,采用多河段(h dun)处理方法:把预报河段 按特征河长 分成 段,再借助汇流曲线求下断面的出流。汇流(huli)曲线有两种:泊松分布汇流曲线;长办汇流曲线。(三)多河段处理第26页/共114页第二十六页,共114页。27特征(tzhng)河长法泊松分布(fnb)汇流曲线的推导:取其拉普拉斯变换(binhun),得 单一河段1、泊松分布汇流曲线(瞬时河
10、槽汇流曲线)第27页/共114页第二十七页,共114页。28泊松分布汇流(huli)曲线1 2nn个河段对瞬时单位入流,取其拉普拉斯逆变换,得,则,第28页/共114页第二十八页,共114页。29泊松分布汇流(huli)曲线取计算时段长则 简写为其中(qzhng),用 对 离散化:第29页/共114页第二十九页,共114页。30泊松分布(fnb)汇流曲线为瞬时单位线的汇流曲线,为方便(fngbin)汇流计算,需将其转化为时段单位线。称为(chn wi)泊松分布函数。这要用到 曲线:第30页/共114页第三十页,共114页。31泊松分布(fnb)汇流曲线得到 曲线后,再求时段单位线:最后,用时段
11、单位线进行河道洪水(hngshu)的汇流计算。采用泊松分布的汇流曲线进行汇流计算的难点在于求解。为方便计算,有专门 表可查。第31页/共114页第三十一页,共114页。320.0030.0060.0010.0150.0340.0730.1490.2710.3680.080.0010.0020.0070.0180.0500.1350.3650.419泊松分布函数表 8 7 6 5 4 3 2 1 0 5 4 3 2 1第32页/共114页第三十二页,共114页。33泊松分布(fnb)汇流曲线泊松分布汇流曲线 的计算程序 第33页/共114页第三十三页,共114页。34泊松分布汇流(huli)曲线
12、泊松分布汇流曲线中参数、的推算 其中(qzhng),一阶原点矩二阶中心矩第34页/共114页第三十四页,共114页。35泊松分布汇流(huli)曲线第35页/共114页第三十五页,共114页。36特征(tzhng)河长法2、长办汇流(huli)曲线 1965年,原长江流域规划办公室以特征河长为基础,采用矩形单位(dnwi)入流,推导出的汇流曲线。t矩形单位入流10km第36页/共114页第三十六页,共114页。37长办汇流(huli)曲线;(其中,)根据上面两式已经(y jing)制成长办汇流系数表,可查。第37页/共114页第三十七页,共114页。38长办汇流(huli)系数0.0020.0
13、040.0010.0100.0230.0510.1080.2070.3300.2640.0010.0020.0040.0120.0310.0860.2330.632 9 8 7 6 5 4 3 2 1 5 4 3 2 1第38页/共114页第三十八页,共114页。39第三节 马斯京根法一、线性马斯京根法 liner Muskingum method 用入流、出流的线性组合构造(guzo)一个示储流量:(一)基本原理和概念(ginin)IO1、槽蓄方程(fngchng)storage-discharge equation并使得 与槽蓄量 成线性关系:第39页/共114页第三十九页,共114页。4
14、0槽蓄方程(fngchng)当水流(shuli)为稳定流时,于是(ysh)得到马斯京根法的槽蓄方程 对于任意长河段,只有稳定流时,槽蓄量与流量才成单一关系,因此有(4-29)第40页/共114页第四十页,共114页。41线性马斯京根法其中(qzhng),2、马斯京根法流量演算(yn sun)公式水量平衡(pnghng)方程槽蓄方程(4-30)第41页/共114页第四十一页,共114页。42线性马斯京根法1、参数(cnsh)意义(二)参数意义(yy)、参数和计算时段长的确定 马斯京根法的预报方案中有两个参数:、。由 知,又可见,为恒定流状态下,河段的传播时间。第42页/共114页第四十二页,共1
15、14页。43参数(cnsh)意义假定(jidng)水面线为直线。中断面lQ为单一线则 为单一线为单一线因为而马斯京根法的槽蓄方程 为线性关系可见,基本符合 的要求。第43页/共114页第四十三页,共114页。44参数(cnsh)意义假设水面(shu min)线为直线时,中断面lQ(4-36)第44页/共114页第四十四页,共114页。45参数(cnsh)意义当 时,特别地,取此时,洪水波没有变形(bin xng),河槽无调蓄作用。第45页/共114页第四十五页,共114页。46参数(cnsh)意义当 时,此时(c sh),河槽的调蓄作用等同于水库(调蓄作用最大)。则 O x xI K W)1(
16、-+=第46页/共114页第四十六页,共114页。47参数(cnsh)意义实际中很少出现(chxin)此种情况。当 时,综上所述,反映了河槽的调蓄作用大小:同一条河流,上游的 比下游的 大。在 范围内,越小,表明河槽的调蓄作用越大。第47页/共114页第四十七页,共114页。48参数(cnsh)意义由 和 知,当 时,第48页/共114页第四十八页,共114页。49参数(cnsh)意义 落水时,则;当 时,稳定流时,为单一关系,变化不大。由此分析(fnx)得涨水时,则;当 时,第49页/共114页第四十九页,共114页。50线性马斯京根法 确定参数、,主要有两种途径:试算法,分析法。试算法(s
17、un f)的流程图。2、参数、的确定Kx第50页/共114页第五十页,共114页。51线性马斯京根法输入资料(zlio):入流、出流过程关系曲线(qxin)呈直线结 束(jish)假设一个调整计算初始槽蓄量计算点绘 关系曲线是否第51页/共114页第五十一页,共114页。52线性马斯京根法试算法(sun f)的算例:表 4-4。第52页/共114页第五十二页,共114页。53线性马斯京根法其中,洪水波的波速 与断面平均流速 间有关系为断面形状系数,可查表 4-6。1.25 1.33 1.50 1.33 1.44 1.67V型矩形抛物线断面形状分析法确定、,就是用公式计算它们。K第53页/共11
18、4页第五十三页,共114页。54线性马斯京根法 马斯京根法采用差分法求解,这要求在计算时段 内,入流、出流呈线性变化。为满足这一要求,应取得小些好。3、计算时段 的确定 t D第54页/共114页第五十四页,共114页。55线性马斯京根法 在推导槽蓄方程(fngchng)时,水面线要求在计算河段内呈直线。若 过小,会使得在相当多的时段内,破坏第二个条件。1t第55页/共114页第五十五页,共114页。56 的确定(qudng)理想的情况是,取,这时,洪水的峰(或谷)点最多只在河段内出现一次。t=Dt第56页/共114页第五十六页,共114页。57 的确定要考虑汇流曲线的合理性。合理的汇流曲线要
19、求,(原因后述)。而实际演算问题中,此时,(4-38)的确定(qudng)第57页/共114页第五十七页,共114页。58 当预报河段不长(较小)时,取 能兼顾上面两个要求。当预报河段较长(较大)时,取 只能满足第二个要求。为此,对长的预报河段,提出了分段的马斯京根法。的确定(qudng)第58页/共114页第五十八页,共114页。59线性马斯京根法三、分段(fn dun)的马斯京根法 入流(r li)为三角形。假设各分段的参数,相等。预报河段长,分段数为,各段长。第59页/共114页第五十九页,共114页。60分段(fn dun)的马斯京根法当 时,由 得 当 时,当 时,第一单元河段():
20、1=n第60页/共114页第六十页,共114页。61分段(fn dun)的马斯京根法这样,可求得第一个单元(dnyun)河段的出流过程:第61页/共114页第六十一页,共114页。62分段(fn dun)的马斯京根法 求出第一个单元河段的出流后,把它作为第二(d r)单元河段的入流,再计算第 2个单元河段的出流。其中(qzhng),以此类推,可计算第 个单元河段的出流:(4-39b)第62页/共114页第六十二页,共114页。63分段(fn dun)的马斯京根法马斯京根分段连续演算(yn sun)河槽汇流系数的计算第63页/共114页第六十三页,共114页。64马斯京根法四、非线性的马斯京根法
21、,1、分段(fn dun)的非线性马斯京根法非线性的马斯京根法有多种形式:参数、为常数时,为线性的马斯京根法。事实上,、不是常数,它们随流量变化。为提高预报精度,提出了非线性的马斯京根法。第64页/共114页第六十四页,共114页。65非线性的马斯京根法或2、非线性的槽蓄曲线(qxin)法 第65页/共114页第六十五页,共114页。66非线性的马斯京根法时段初:时段末:3、非线性的马斯京根法 第66页/共114页第六十六页,共114页。67第四节 河道相应(xingyng)水位预报一、概述(i sh)(一)洪水(hngshu)波运动 流域上发生降水后,地面、地下径流迅速汇集到河槽中,使河段内
22、水位、流量迅速增加,并向下游传播,称为洪水波运动。洪水波运动常作为不稳定渐变流。1、洪水波运动 第67页/共114页第六十七页,共114页。68洪水(hngshu)波运动 洪水(hngshu)波的要素:波前、波后、波高。2、洪水(hngshu)波要素 波前波后波高洪水波的要素第68页/共114页第六十八页,共114页。69洪水(hngshu)波运动 洪水波通过测站断面(dun min)时,首先通过断面(dun min)的是波前部分,此时,测站水位不断上升,波峰通过断面(dun min)时,洪峰水位出现;之后,波后部分通过断面(dun min),断面(dun min)水位不断下降。上述两个过程相
23、继发生(fshng),形成了测站一场洪水过程。第69页/共114页第六十九页,共114页。70洪水(hngshu)波运动 天然河道,洪水波的附加比降(b jin)约在万分之一以下,而稳定流的水面比降(b jin)一般小于千分之一。附加比降是洪水波在运动(yndng)过程中不断发生变形的重要原因。3、洪水波的附加比降 4、洪水波的变形 附加比降、区间入流、河道与断面的变化等多种因素的影响,使得洪水波在运动中,同时发生两种变形:展开、扭曲。第70页/共114页第七十页,共114页。71洪水(hngshu)波运动 洪水(hngshu)波的展开 attenuation of flood wave 洪水
24、(hngshu)波的扭曲 distortion of flood wave 因波前的附加比降大于波后,导致波前的运动速度大于波后,使洪水波在运动过程中波长不断加大,波高不断减小。波峰传播速度大于波前任何一点,使波前的长度不断减小,波后的长度不断增加。第71页/共114页第七十一页,共114页。72概述(i sh)洪水波上某一点(y din),先后经过上、下游断面时,在两个断面处出现的水位。表示为(、)(二)相应(xingyng)水位法基本原理 1、相应水位 corresponding stage 这对水位也称为同位相的水位。:洪水波从上断面传播到下断面需要的时间,简称传播时间。第72页/共11
25、4页第七十二页,共114页。73t下断面水位时间上断面水位时间相应(xingyng)水位法基本原理 第73页/共114页第七十三页,共114页。74相应(xingyng)水位法基本原理传播时间 是预报方案的预见期。取决于洪水传播速度 和河段长:与断面平均流速 之间有关系:断面形状系数,见表 4-6。第74页/共114页第七十四页,共114页。75相应(xingyng)水位法基本原理 2、相应(xingyng)流量 corresponding discharge(、)表示为 研究相应水位(或相应流量)间的关系(统计规律),以此为依据,进行河段洪水预报(ybo)的方法。形成相应水位的一对流量。3、
26、相应水位法 corresponding stage method 第75页/共114页第七十五页,共114页。76相应(xingyng)水位法基本原理 4、相应水位(相应流量(liling))关系第76页/共114页第七十六页,共114页。77相应(xingyng)水位法二、相应(xingyng)水位法(一)洪峰(hngfng)水位预报 利用相应水位法对洪峰水位(或洪峰流量)作出预报。对洪峰水位(或洪峰流量)预报时,根据建立相关关系时,采用的影响因子不同,有以下几种情况:第77页/共114页第七十七页,共114页。78洪峰水位(shuwi)预报1、相应洪峰水位(shuwi)相关法 采用上、下游
27、站的相应洪峰水位(shuwi)建立相关关系。相应水位关系线 传播时间关系线第78页/共114页第七十八页,共114页。79相应洪峰(hngfng)水位相关法 相应洪峰水位相关(xinggun)法适用于区间入流小、附加比降小,且河道断面稳定的河段。第79页/共114页第七十九页,共114页。80洪峰水位(shuwi)预报2、下游同时水位(shuwi)为参数 当上、下游相应(xingyng)水位关系不好时,可考虑以下游同时水位为参数,建立相应(xingyng)洪峰水位关系。),(,2,1,2t m t m t mZ Z f Z=+t),(,2,1t m t mZ Z g=t第80页/共114页第八
28、十页,共114页。81下游同时(tngsh)水位为参数相应水位关系线 传播时间关系线第81页/共114页第八十一页,共114页。82下游(xiyu)同时水位为参数 下游(xiyu)同时水位作参数的意义:12t 与 一起,反映了 时刻水面比降。1tz2tz 与 一起,反映了 至 时段内区间来水量的大小和下游变动回水的影响。第82页/共114页第八十二页,共114页。83带参数的相应(xingyng)水位法3、涨差法 涨差:一次洪水过程中,断面不同时刻的水位差。12t 次涨差:一次洪水过程中,上(或下)断面洪峰水位与起涨水位的差:第83页/共114页第八十三页,共114页。84涨差法 涨差法:以上
29、游(shngyu)站涨差(或次涨差)为参数的相应洪峰水位预报法。12t 以 为参数的根据:造成上游站在 时段内水位上涨 的水量,经时间 传至下游,使下游水位从 涨至,因此,可用涨差作参数。第84页/共114页第八十四页,共114页。85涨差法预报(ybo)方案:预报方法(fngf):用上游站涨差(或次涨差)预报下游站涨差(或次涨差),再预报下游站的洪峰。或第85页/共114页第八十五页,共114页。86洪峰(hngfng)水位预报预报(ybo)方案:其中,为上游某主要支流的相应水位。4、上游支流(zhli)站相应水位为参数 当预报断面的上游有一条支流,且其影响不可忽视时,则以该支流站相应水位为
30、参数。第86页/共114页第八十六页,共114页。87洪峰水位(shuwi)预报预报(ybo)方案:5、多条支流(zhli)的情况 当预报断面的上游有影响的支流不止一条时,则以这些支流站相应水位为参数。第87页/共114页第八十七页,共114页。88多条支流(zhli)的情况金华淳安衢县芦茨埠第三主变量:淳安站第二主变量:金华站因变量:芦茨埠第一主变量:衢县站第88页/共114页第八十八页,共114页。89多条支流(zhli)的情况48495045021 t-tz1,t-t mz32 t-tz1,t-t mz第89页/共114页第八十九页,共114页。90多条支流(zhli)的情况金华相应水位
31、淳安相应水位芦茨埠洪峰水位衢县洪峰水位第90页/共114页第九十页,共114页。91相应(xingyng)水位法三、现时(xinsh)校正法 相应水位法制作的预报方案是根据历史洪水资料做出的,因此存在(cnzi)诸多问题:为提高预报精度,根据已出现的预报误差,对相应水位法的预报结果实施一次校正,称为现时校正法。考虑的因素不全面造成模型误差;水情的新变化导致原有模型不适应。第91页/共114页第九十一页,共114页。92现时(xinsh)校正法 认为相邻两次的预报误差相关。当明确(mngqu)这种相关关系后,根据前一次的预报误差计算本次预报误差,再作出新的预报。1、基本(jbn)思想第92页/共
32、114页第九十二页,共114页。93现时(xinsh)校正法则新的预报(ybo)值为 认为(rnwi)相邻两次的预报误差相同,即2、具体做法预报值实测值第93页/共114页第九十三页,共114页。94现时(xinsh)校正法第94页/共114页第九十四页,共114页。95相应(xingyng)水位法四、合成(hchng)流量法 resultant discharge method 多支流的河段,当干、支流之间的影响较大(jio d),使得相应水位法的预报效果不好时,可以考虑采用合成流量法。1、合成流量 resultant discharge 上游各干、支流的洪水考虑各自的传播时间不同,在下游同
33、一断面的合成。表示为第95页/共114页第九十五页,共114页。96合成(hchng)流量法2、原理(yunl)式第96页/共114页第九十六页,共114页。97合成(hchng)流量法 原因:上游各干、支流来水量不同;涨水不同步;干、支流相互干扰等原因,使得计算各 较为困难。3、的确定(qudng)合成流量法的难点是确定各。第97页/共114页第九十七页,共114页。98 的确定(qudng)假设各,使 成单一关系曲线。公式(gngsh)计算 试错法确定 有两种方法:第98页/共114页第九十八页,共114页。99合成(hchng)流量法引入参数(如下游站同时水位),建立(jinl)相关关系
34、。4、方法(fngf)的改进第99页/共114页第九十九页,共114页。100第七节 水力学的河道(hdo)洪水演算方法一、圣维南方程组差分化(fnhu)对宽浅型河道,有,则变量为 与第100页/共114页第一百页,共114页。101圣维南方程组差分化(fnhu)均为非线性项,因,对非线性偏微分方程组,直接求解析解很困难,常采用先差分化(fnhu)、后迭代的方法求其数值解。,则、因此(ync),圣维南方程组为非线性偏微分方程组。第101页/共114页第一百零一页,共114页。102圣维南方程组解法(ji f)用 将河长分为 个小段,用 将整场洪水过程分为 个计算时段。342 10 1013 4
35、21第102页/共114页第一百零二页,共114页。103圣维南方程组解法(ji f)差分化(fnhu)方法:均以 表示。变量、以及与 有关的量、3 421第103页/共114页第一百零三页,共114页。104圣维南方程组解法(ji f)用 将 差分化:0=+xQtZB与下断面时段末的水位 有关非线性方程(fngchng)系数(xsh)为变量第104页/共114页第一百零四页,共114页。105圣维南方程组解法(ji f)3421第105页/共114页第一百零五页,共114页。106圣维南方程组解法(ji f)差分化:012 22=+xQgAQtQgA KQxZ第106页/共114页第一百零六
36、页,共114页。107圣维南方程组解法(ji f)非线性方程(fngchng)系数(xsh)为变量第107页/共114页第一百零七页,共114页。108圣维南方程组解法(ji f)通过差分化(fnhu),圣维南方程组改写成3 421未知第108页/共114页第一百零八页,共114页。109圣维南方程组解法(ji f)0 1122节点求解(qi ji)顺序初始条件上边界条件第109页/共114页第一百零九页,共114页。110圣维南方程组解法(ji f)二、非线性方程组的迭代(di di)解法、与计算时段末(时刻)的水位、流量有关,故方程组为非线性的。通过以上分析,方程组的系数、第110页/共1
37、14页第一百一十页,共114页。111解:非线性方程组的迭代(di di)解法 对非线性方程组,常采用迭代法求解:后一次迭代的初值使用(shyng)前一次迭代计算求出的结果。通过(tnggu)迭代法,非线性方程组转化为线性方程组。迭代计算过程例1:用迭代法解非线性方程 0 1=+-x ex第111页/共114页第一百一十一页,共114页。112解:非线性方程组的迭代(di di)解法迭代(di di)计算过程例2:用迭代法解非线性方程 第112页/共114页第一百一十二页,共114页。113谢谢(xi xie)!Thanks!第113页/共114页第一百一十三页,共114页。114感谢您的观看(gunkn)!第114页/共114页第一百一十四页,共114页。