《牛顿Newton插值多项式.pptx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《牛顿Newton插值多项式.pptx（16页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、这种形式的插值多项式称为n次牛顿插值多项式。，即其中系数可由插值条件记为为克服这个缺点，把插值多项式构造成如下形式 确定。第1页/共16页定义1 设函数f(x)在点 为f(x)在点处的一阶差商，记为，即称一阶差商的差商（为f(x)在处的二阶差商，记为上的值依次为称互异）为此我们引入差商概念：第2页/共16页一般地，称 m-1 阶差商的差商为 f(x)在点特别地，规定零阶差商处的m阶差商。即第3页/共16页为便于应用，通常采用差商表，例如一阶差商一阶差商二阶差商二阶差商三阶差商三阶差商第4页/共16页性质1 k阶差商是由函数值线性组合而成的，即性质2 差商具有对称性，即在k阶差商中任意调换2个节
2、点和差商有如下性质：的顺序，其值不变。第5页/共16页性质3 k阶差商和 k 阶导数之间有如下重要关系：有了差商的概念和性质后，我们就可以用差商来表示牛顿差值多项式中的系数。第6页/共16页由插值条件，可得由插值条件，可得由插值条件，可得第7页/共16页一般地，可以证明有于是，满足插值条件 的n次牛顿插值多项式为第8页/共16页例3 已知函数表10012114416910111213试用牛顿线性插值与抛物线插值求的近似值，并估计截断误差。第9页/共16页解：先构造差商表，取一阶差商二阶差商三阶差商100100.04761912111-0.000094110.0434780.0000003138
3、14412-0.000072460.04000016913第10页/共16页由差商表，牛顿插值多项式的系数依次为牛顿线性插值多项式为 牛顿抛物线插值多项式为 所求近似值为 所求近似值为 第11页/共16页可知近似值与的截断误差分别为，由插值余项公式 第12页/共16页 在实际计算中，特别是在函数f(x)的高阶导数比较复杂或f(x)的表达式没有给出时，由性质3，我们可以用差商表示的余项公式 实际计算中，当n+1阶差商变化不激烈时，可用近似代替取来估计截断误差。第13页/共16页例3中，若用此方法估计截断误差，则有与实际误差相当接近。第14页/共16页练习：给定数据如下：x 1 1.5 0 2 f(x)1.25 2.50 1.00 5.50 用牛顿二次、三次插值多项式近似计算f(1.46)的值，并估计牛顿二次插值多项式近似计算的截断误差，说明牛顿二次多项式近似计算结果的有效数字。第15页/共16页感谢您的观看！第16页/共16页