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1、高中数学高中数学高中数学高中数学 必修必修必修必修1 1函数的概念和图象函数的概念和图象初中我们学习过函数的定义：对于两个变量初中我们学习过函数的定义：对于两个变量x，y，当当x发生变化时，发生变化时，y也相应地发生变化，则称也相应地发生变化，则称y是关于是关于x的一个函数的一个函数.例：例：正比例函数：正比例函数：，反比例函数：反比例函数：.前面我们己学习了集合的含义及其集合间的关前面我们己学习了集合的含义及其集合间的关系，能否从集合和对应的关系来考察函数呢？系，能否从集合和对应的关系来考察函数呢？问题问题1 1 估计人口数量变化趋势是我们制定一系列相估计人口数量变化趋势是我们制定一系列相关
2、政策的依据关政策的依据.从人口统计年鉴中可以查得我国从从人口统计年鉴中可以查得我国从1949到到1999年人口数据资料如下表所示，你能根据年人口数据资料如下表所示，你能根据这个表说出我国人口的变化情况吗？这个表说出我国人口的变化情况吗？19491999年我国人口数据表年我国人口数据表年份年份19491954195919641969197419791984198919941999人口人口数数(百万百万)5426036727058079099751035110711771246当年份确定时，相应的人口数就惟一确定了，即当年份确定时，相应的人口数就惟一确定了，即人口数是年份的函数人口数是年份的函数.
3、问题问题2 2一物体从静止开始下落，下落的距离一物体从静止开始下落，下落的距离y(m)与下与下落时间落时间x(s)之间近似地满足关系式之间近似地满足关系式y=4.9x2.若一物体下落若一物体下落2s，你能求出它下落的距离吗？，你能求出它下落的距离吗？时间时间x定下来时，下落距离定下来时，下落距离y也随之唯一确定，也随之唯一确定，即下落距离即下落距离y是物体下落时间是物体下落时间x的函数的函数.问题问题3 3 下图为某市一天下图为某市一天24小时内的气温变化图小时内的气温变化图 上午上午6时的气温约是多少？全天的最高、最低气温时的气温约是多少？全天的最高、最低气温 分别是多少？分别是多少？在什么
4、时刻，气温为在什么时刻，气温为0？在什么时段内，气温在在什么时段内，气温在0以上？以上？2 468 10 12 14 16 18 20 22 24O2468/t/h210当时间确定了，温度也就确定了当时间确定了，温度也就确定了.上述三个问题有什么共同的特征？上述三个问题有什么共同的特征？1.上述三个问题表达形式分别是表格、关系式和图象，但它上述三个问题表达形式分别是表格、关系式和图象，但它们都有一个共同点：当一个变量的取值确定后，另一个变量们都有一个共同点：当一个变量的取值确定后，另一个变量的值也随之确定，即它们都是函数的值也随之确定，即它们都是函数.2.我们换个角度来看这个问题，学习了集合后
5、，从集合的观我们换个角度来看这个问题，学习了集合后，从集合的观点来看，每个问题中都涉及到两个变量，可以用两个非空数点来看，每个问题中都涉及到两个变量，可以用两个非空数集来表示，即上述三个问题都两个非空数集的一种对应集来表示，即上述三个问题都两个非空数集的一种对应.函数的定义函数的定义 一一般般地地,设设A,B是是两两个个非非空空的的数数集集,如如果果按按某某种种对对应应法法则则 f,对对于于集集合合A中中的的每每一一个个元元素素 x,在在集集合合B中中都都有有惟惟一一的的元元素素 y 和和它它对对应应,那那么么这这样样的的对对应应叫叫做做从从集集合合A到到集集合合B的的一一个个函函数数(fun
6、ction),通通常常记记为为y=f(x),x A其其中中,所所有有的的输输入入值值x组组成成的的集合叫做函数集合叫做函数y=f(x)的定义域的定义域(domain).注意注意:（1）A,B是非空的数集；是非空的数集；（2）强调）强调A中每一个元素中每一个元素x；（3）强调）强调B中与中与x对应的元素对应的元素y惟一；惟一；（4）函数是一种对应）函数是一种对应.判断下列对应是否是函数判断下列对应是否是函数 1.A=1,2,3,4,5,B=2,4,6,8,f:x y,y=2x.2.A为非负实数集，为非负实数集，B为非负实数集，为非负实数集，f:x y,y是是x的的算术平方根算术平方根.3.A为非负实数集，为非负实数集，B为实数集，为实数集，f:x y,y是是x的平方根的平方根.4.A=1,2,3,B=7,8,f(1)=f(2)=7,f(3)=8.判断是否为函数的标准可以简记为：判断是否为函数的标准可以简记为：两个非空数集两个非空数集A,B；一个对应法则一个对应法则 f；A中任一数对应中任一数对应B中惟一的数中惟一的数.1.不是不是.2.是是.3.不是不是.4.是是.