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1、 建湖县第二中学建湖县第二中学 张兰张兰高中数学高中数学高中数学高中数学高中数学高中数学 必修必修必修必修必修必修1 1 1初中学过的函数的概念如何表述？初中学过的函数的概念如何表述？一般地，如果在一个一般地，如果在一个变化过程变化过程中，有中，有两个两个变量变量x和和y，对于，对于x的每一个值的每一个值，y都有惟一的值都有惟一的值与之对应，我与之对应，我们就说们就说y是是x的函数，的函数，x是自变量是自变量常用的表示函数关系的方法常用的表示函数关系的方法:(1)解析法解析法,(2)列表法列表法,(3)图象法图象法常见的函数模型：一次函数、二次函数和反比例函数；常见的函数模型：一次函数、二次函
2、数和反比例函数；一次函数的一般形式为一次函数的一般形式为y kxb(k0)；二次函数的一般形式二次函数的一般形式y ax2bxc(a、b、c 是常数是常数，a0)反比例函数的一般形式为反比例函数的一般形式为y (k0)复习回顾复习回顾情境问题 1某城市在某一天某城市在某一天24小时内的气温变化情况如下图所小时内的气温变化情况如下图所示，试根据函数图象回答下列问题：示，试根据函数图象回答下列问题：(1)这一变化过程中，有哪几个变量？这一变化过程中，有哪几个变量？(2)这几个变量的范围分别是多少？这几个变量的范围分别是多少？t/h/O226102420102估计人口数量变化趋势是我们指定一系列相关
3、政策估计人口数量变化趋势是我们指定一系列相关政策的依据。下表是我国从的依据。下表是我国从1949年至年至1999年人口数据资料：年人口数据资料：年份年份1949 1954 1959 1964 1969197419791984198919941999人口数人口数/百万百万5426036727058079099751035110711771246(1)这个表中，涉及哪几个变量？这个表中，涉及哪几个变量？(2)这些变量的范围分别是多少？这些变量的范围分别是多少？情境问题 3一物体从静止开始下落，下落的距离一物体从静止开始下落，下落的距离y(m)与下落的与下落的时间时间x(s)之间近似地满足之间近似地
4、满足y4.9x2若一物体下落若一物体下落2s，你，你能求出它下落的距离吗？能求出它下落的距离吗？x(s)y(s)y4.9x2O(1)这个过程中，涉及哪几个变量？这个过程中，涉及哪几个变量？(2)这些变量的范围分别是多少？这些变量的范围分别是多少？情境问题数学建构数学建构1函数的概念以及记法函数的概念以及记法 一般地，设一般地，设A，B是是两个非空数集两个非空数集，如果按照某种，如果按照某种对对应法则应法则f，对于集合，对于集合A中的每个元素中的每个元素x，在集合，在集合B中都有中都有唯一唯一的元素和它对应，那么这样的对应叫从的元素和它对应，那么这样的对应叫从A到到B的一的一个函数通常记为：个函
5、数通常记为：yf(x)，x A，x的值构成的集的值构成的集合合A叫函数叫函数yf(x)的的定义域定义域若若A是函数是函数y=f(x)的定义域的定义域,则对于则对于A 中的每一个中的每一个x,都有一个输出值都有一个输出值y与之对应与之对应,我们将所有输出值我们将所有输出值y组组成的集合称为成的集合称为函数的值域函数的值域.例例1.判断下列对应是否为函数判断下列对应是否为函数.练习练习:1.判断下列对应是否为集合判断下列对应是否为集合A 到到 B的函数：的函数：(1)A1,2,3,4,5，B2,4,6，8,10，f：x2x；(2)A1,2,3,4,5，B0,2,4,6,8，f：x2x(3)A1,2
6、,3,4,5，BN，f：x2x若是集合若是集合A 到到 B的函数，则函数的定义域和值域分的函数，则函数的定义域和值域分别是什么？别是什么？小结小结：给定函数时，一般要指明定义域若：给定函数时，一般要指明定义域若没指明，则认为定义域是指使函数表达式有意义没指明，则认为定义域是指使函数表达式有意义的输入值的输入值(即自变量即自变量)的集合的集合xy12342468f(1)1232468xyf(2)xyf123452468(3)xyf12345246810(4)练习练习:2判断下列对应判断下列对应f是否为是否为从集合从集合A到集合到集合B的函数的函数 例例2.求下列函数的定义域求下列函数的定义域(1
7、)f(x)；(2)f(x)；小结小结：求函数定义域的法则：求函数定义域的法则：整式型函数的定义域为整式型函数的定义域为R；二次根式的被开方数非负；二次根式的被开方数非负；分式的分母不为零；分式的分母不为零；实际问题要有实际意义；实际问题要有实际意义；其他要求其他要求(3)y=(4)y=练习练习2:求下列函数的定义域：求下列函数的定义域：例例3：下列：下列4组函数中，组函数中，f(x)与与g(x)表示同一函数的表示同一函数的是（是（）小结ABf一对一一对一(即单值对应即单值对应)2要素：两个非空数集要素：两个非空数集A，B，一个对应法则，一个对应法则f3两个关键词：每一个，惟一两个关键词：每一个，惟一4一个方向：从一个方向：从A到到B5一个记法：一个记法：y f(x)1定义定义作业P28习题2.1(1)1，2，3,4,6