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1、函数的概念函数的概念 1.函数定义函数定义 其中所有的输入值其中所有的输入值x组成的集合组成的集合A叫做函数叫做函数y=f(x)的的定义域定义域。一般地，设一般地，设A、B是两个是两个非空数集非空数集,如果如果按照某个对应关系按照某个对应关系f,对于集合对于集合A中的每一元中的每一元素素x,在集合在集合B中都有中都有唯一唯一确定的元素确定的元素 y与之与之对应对应,那么这样的对应叫做从那么这样的对应叫做从A到到B的一个函的一个函数数.记作记作:y=f(x)xA.值值 域域:所有输出值所有输出值y组成的集合组成的集合(或者所或者所有函数值组成的集合有函数值组成的集合)设设A、B是两个非空集合是两
2、个非空集合,如果按照某如果按照某个对应关系个对应关系f,对于集合对于集合A中的每一元素中的每一元素,在集在集合合B中都有唯一确定的元素中都有唯一确定的元素y与之对应与之对应,那么这那么这样的单值对应叫做从集合样的单值对应叫做从集合A到集合到集合B的映射的映射.记记作作 f：AB 在定义域内不同部分上在定义域内不同部分上,有不同有不同的解析表达式的解析表达式,这样的函数叫做分段函数这样的函数叫做分段函数 3.函数的表示方法函数的表示方法 4.分段函数分段函数:列表法、解析法、图象法列表法、解析法、图象法 2.函数的图象函数的图象:5.映射：映射：所有的点所有的点(x,f(x),xA组成的图形组成
3、的图形1.下列各题中两个函数表示同一函数的是下列各题中两个函数表示同一函数的是（）yxy0 xy0 xy0 x01 2211 2 211 22131 221 (A)(B)(C)(D)(A)(B)(C)(D)2设设M=x|0 x2，N=y|0y2 给出下列四个给出下列四个图形，其中能表示从集合图形，其中能表示从集合M到集合到集合N的函数关系的有的函数关系的有 3设设 ，则，则 练习研究函数的一般思路研究函数的一般思路1.概念概念 2.图像图像3.结合图像研究性质结合图像研究性质4 （1）定义域）定义域5 （2）值域）值域6 （3）过定点）过定点7 （4）奇偶性）奇偶性8 （5）单调性）单调性1.
4、1.函数函数y=ay=ax x(a(a0 0且且a1)a1)叫做叫做指数函数指数函数，其，其中中x x是自变量，其定义域为是自变量，其定义域为R R2.函数函数y=logax (a0,a1)叫做叫做对数函数对数函数，它的，它的定义域是（定义域是（0，）3.3.我们把形如:的函数称为幂函数,其中 是自变量，是常数。特点：特点：形式化形式化指、对、幂函数的概念指、对、幂函数的概念指数函数指数函数 的的图图象和性象和性质质：a1a10a10a0 x0时，时，y1y1.当当x0 x0时，时，0y10yoxo时，时，0y10y1,当当x0 x1y1.xyo1xyo1图 象a 1 0 a 1(0,+)R过
5、点过点过点过点 (1,0),(1,0),即当即当即当即当 x x 1 1时时时时,y,y0 0在在在在 (0,+)上上上上 是增函数是增函数是增函数是增函数 在在在在 (0,+)上上上上是减函数是减函数是减函数是减函数对对数数函函数数的的图图象象和和性性质质y yx x0 0(1,0)(1,0)定义域定义域定义域定义域 值值值值 域域域域 过定点过定点 单调性单调性 y=logaxy yx x0 0(1,0)(1,0)当当x1时，时，y0当当0 x1时，时，y1时，时，y0当当0 x0定义域定义域Oxy11-1-1Oxy11-1-1Oxy11-1-1Oxy11-1-1Oxy11-1-1Oxy1
6、1-1-1RRR0，+）(-,0)(0,+)(-,0)(0,+)奇函数奇函数偶函数偶函数奇函数奇函数奇函数奇函数偶函数偶函数非奇非偶非奇非偶(-,+)增增(-,0)减减(0,+)增增(-,+)增增0,+)增增1 1、过、过(0(0，0)0)点、点、(1(1，1)1)点。点。2 2、在、在0,+)上上是单调是单调增增函数。函数。1 1、过过(1(1，1)1)点点2 2、在、在(0,+)上是上是减减函数。函数。共共 性性单调性单调性奇偶性奇偶性名名 称称图图 象象(-,0)减减(0,+)减减9(-,0)增增(0,+)减减几个常见幂函数的图象及性质几个常见幂函数的图象及性质 一、定义域一、定义域 1
7、.求下列函数的定义域：求下列函数的定义域：2若若的定的定义义域域为为1,4，则则的定的定义义域域为为_ 1.1.已知函数已知函数，则则它的它的值值域域为为 .的的值值域域为为 .3 3函数函数 二、值域二、值域2.2.已知函数已知函数，则则它的它的值值域域为为 .4已知函数已知函数，则则其其值值域域为为_。xy01xy01（指数函数）（指数函数）（对数函数）（对数函数）y yx x0 0(1,0)(1,0)y yx x0 0(1,0)(1,0)（2）函数）函数 ，则其值，则其值域域_（3）函数）函数f(x)=(log2x)2-log2(8x2),其中其中 0.5x 4，求函数，求函数f(x)的
8、值域。的值域。三、过定点三、过定点2、函数、函数y=loga(2x-3)-1(a0且且a1)的图的图 像过定点像过定点_1 1、若函数、若函数f(xf(x)=a)=ax-2x-2+1+1过一定点，则该定过一定点，则该定点的坐标是点的坐标是 。3 3、若函数若函数f(xf(x)=)=x x（是常数）的图象是常数）的图象恒过一定点，则该定点的坐标是恒过一定点，则该定点的坐标是 。四、单调性四、单调性（1）单调递增函数的定义：一般地，设函数）单调递增函数的定义：一般地，设函数f(x)的定的定义域为义域为I,如果对于属于如果对于属于I内某个区间上的内某个区间上的任意任意两个自变两个自变量的值量的值x1
9、、x2,当当x1x2时时都有都有f(x1)f(x2)，那么就说，那么就说f(x)在这个区间上是增函数。在这个区间上是增函数。（2）单调递减函数的定义：一般地，设函数）单调递减函数的定义：一般地，设函数f(x)的定的定义域为义域为I,如果对于属于如果对于属于I内某个区间上的内某个区间上的任意任意两个自变两个自变量的值量的值x1、x2,当当x1f(x2)，那么就说，那么就说f(x)在这个区间上是减函数。在这个区间上是减函数。增函数增函数 减函数减函数图象图象图象图象特征特征自左至右，图象上升自左至右，图象上升自左至右，图象下降自左至右，图象下降.数量数量特征特征y随随x的增大而增大的增大而增大.当
10、当x1x2时，时，y1y2y随随x的增大而减小的增大而减小.当当x1x2时，时，y1y2Ox yx1x2y1y2Ox yx2x1y1y2证明函数单调性的步骤：证明函数单调性的步骤：第一步：第一步：取值取值.即任取区间内的两个值，即任取区间内的两个值，且且x x1 1x0时时f(x)=log2(x+1),(1)求函数求函数f(x)的解析式的解析式;(2)画出函数画出函数f(x)的图象的图象,写出函数的值域写出函数的值域;(3)解不等式解不等式:|f(x)|1（2006年上海春卷）设函数年上海春卷）设函数 .（1）在区间）在区间 上画出函数的图像；上画出函数的图像；（2）设集合）设集合 试判断集合试判断集合A和和B之间的关系，并给出证明；之间的关系，并给出证明；（3）当）当 时，求证：在区间时，求证：在区间-1,5上，上，的图像位于函数的图像位于函数 图像的上方图像的上方.九九 计算及其他计算及其他