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1、2.1 函数的概念和图象在初中, 我们把函数看成是刻画和描述 两个变量之间依赖关系的数学模型. 设在某变化过程中有两个变量x，y。如果对于x在某一范围内的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与它对应，那么就说y是x的函数，x叫做自变量。在现实生活中,我们可能会遇到下列问题:(1)我国人口随年份的变化而变化,如:年份1969 1974 1979 1984 1989 19941999人口数(百万)8079099751035 1107 11771246你根据这个表说出在这几年中我国人口的变化情吗?这是通过19691999年我国人口数据表来体现人口随年份的变化而变化在现实生活中,我们可能会遇到下列问题:
2、(2)一物体从静止开始下落,下落的距离y(m)与 下落时间x(s)之间近似地满足关系式y=4.9x2.若一物体下落2s,你能求出它下落的距离吗?这是通过代数表达式来体现:距离随时间的变化而变化在现实生活中,有时我们还用图象来表达两个变量之间的变化关系,如:(3)如图,为某市一天24小时内的气候变化图.2 4 6 8 10121416 18202224o2468/0cT/h-2(1)上午6时的气温约是多少?全天的最高、最低气温分别是多少?(2)在什么时刻,气候为00C?(3)在什么时段内,气温在00C以上?函数的定义: 一般地,设A,B是两个非空的数集,如果按某种对应法则f,对于集合A中的每一个
3、元数x,在集合B中都有唯一确定的元素与它对应,这样的对应叫做从A到B的一个函数(functin),通常记为: y=f(x),xA.其中,所有的输入值x组成的集合A叫做函数y=f(x)的定义域(domain).所有的输出值y组成的集合B叫做函数y=f(x)的值域(range).（1）对于变量x允许取的每一个值组成的集合A为函数y=f(x)的定义域.对于函数的意义，应从以下几个方面去理解：（2）变量x与y有确定的对应关系，即对于x允许取的每一个值，y都有唯一确定的值与它对应。（2）对于变量y可能取到的每一个值组成的集合B为函数y=f(x)的值域.例1:根据函数的定义判断下列对应是否为函数: 2(1
4、),0,;(2),.xxxRxxyx xN yR2这里y例2:求下列函数的定义域: (1)( )1 ;1(2) ( );1f xxg xx201(3)2;3(4)(3) ;yxxyx221(5);231(6)2;5xyxxyxx1(7);52xyx例3:比较下面两个函数的定义域与值域: (1)f(x)=(x-1)2+1 ,x -1,0,1,2,3(2)f(x)=(x-1)2+1怎样理解相同的函数: 由函数的概念可以知道，若变量x与变量y之间有着某种特殊的对应关系（即对应法则），且变量x在它的取值范围内任取一个值，变量y都有唯一确定的值与它对应，则变量y是变量x的函数。也就是说，函数的概念中包含了以下两个方面的内容：（1）y与x之间的函数关系式；（2）函数关系式中自变量x的取值范围。这就是说，相同的函数必须要求以上两个方面都满足，即函数关系式相同（或变形后相同），自变量x的取值范围也相同，否则，就不是相同的函数。而其中函数关系式相同与否比较容易注意到，自变量x的取值范围有时容易忽视，这点请同学们注意。 怎样理解相同的函数:例4：下列函数中，与y=x表示是同一函数关系的是（）22332( )()( )( )( )xA yxB yxC yxD yx练习(课本):P24 1,2,3,4作业(课本) :5,6,7