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1、-1-【赣县二中备战 2012 中考必做】2010-2011 全国各地中考模拟数学试题重组汇编 全等三角形 一、选择题 1.（2010 年河南模拟）如图，给出下列四组条件：ABDEBCEFACDF，；ABDEBEBCEF，；BEBCEFCF ，；ABDEACDFBE，其中，能使ABCDEF的条件共有 （）A1 组 B2 组 C3 组 D4 组 答案：C 2.（2010年河南中考模拟题 3）如图，在 RtABC 中，AB=AC，D、E 是斜边 BC 上两点，且DAE=450，将ADC 绕点 A 顺时针旋转 900后，得到AFB，连接，下列结论：（）；（）；（）；（）其中正确的是（）A（2）（4）
2、B（1）(4)C(2)(3)D(1)(3)答案：B 二、填空题 1.（2010年山东新泰）如图，在ABC 和ADE 中，有以下四个论断：ABAD，ACAE，CE，BCDE，请以其中三个论断为条件，余下一个论断为结论，写出一个真命题（用序号“”的形式写出）：答案：，或；2.（2010年浙江杭州）在ABC中，AB6，AC8，第 1 题图 -2-BC10，P为边BC上一动点，PEAB于E，PFAC 于F，M为EF中点，则AM的最小值为 答案：2.4 三、解答题 1.（2010 年 河南模拟）已知：如图，已知：D 是ABC 的边 AB 上一点，CN AB，DN 交 AC 于，若 MA=MC，求证：CD
3、=AN.证明：如图，因为 AB CN 所以 21 在AMD和CMN中 CMNAMDCMAM21 AMD CMN CNAD CNAD/又 ADCN四边形是平行四边形 ANCD 2.（2010 年中考模拟 2）如图，在等腰梯形 ABCD 中，C=60，ADBC，且 AD=DC，E、F 分别在 AD、DC 的延长线上，且 DE=CF，AF、BE 交于点 P.（1）求证：AF=BE；（2）请你猜测BPF 的度数，并证明你的结论.答案：（1）BA=AD，BAE=ADF，AE=DF，BAEADF，BE=AF；（2）猜想BPF=120.由（1）知BAEADF，ABE=DAF.BPF=ABE+BAP=BAE，
4、而ADBC，C=ABC=60，BPF=120 3.（2010 年北京市中考模拟）已知：如图，在ABC 中，ACB=90，第 1 题 第 1 题 -3-CDAB于点 D,点 E 在 AC 上，CE=BC,过 E 点作 AC 的垂线，交 CD 的延长线于点 F.求证：AB=FC 答案：证明：FEAC于点90EACB，90FECACB。90FECF。又CDAB于点D，90AECF。AF.在ABC和FCE中，AFACBFECBCCE ，ABCFCE。ABFC。4 （2010年赤峰市中考模拟）如图，在四边形 ABCD中，AB=BC，BF 是ABC的平分线，AF DC，连接 AC、CF，求证：CA 是DC
5、F的平分线.答案：证明AB=BC，BF 是ABC的平分线，ABF=CBF，又BF=BF，ABFCBF。AF=CF。ACF=CAF.又AFDC，ACF=ACD。CA 是DCF的平分线。5.（2010年 湖里区 二次适应性考试）已知：如图，直径为OA的M与x轴交于点 O、A，点BC、把弧 OA 分为三等分，连结MC并延长交y轴于 D（0，3）.（1）求证：OMDBAO；（2）若直线l：ykxb把M的面积分为二等分，求证：30kb 答案：证明：（1）连接BM，OA 是直径，且BC、把弧 OA 三等分，1560 ，又OMBM，125302 ，y x C B A M O 4 2 1 3 03D，5 y
6、x C B A M O 4 2 1 3 0 3D，（第 5 题图）-4-又OA为M直径，90ABO，12ABOAOM，360，13 ，90DOMABO，在OMD和BAO中，13.OMABDOMABO ，OMDBAO（ASA）（2）若直线l把M的面积分为二等份，则直线l必过圆心M，(0 3)D，160，在 RtOMD中，33tan603ODOM，(3 0)M，把(3 0)M，代入ykxb得：30kb 6.(2010年三亚市月考)如图，在正方形 ABCD中，E是 AB 边上任意一点，BGCE，垂足为点 O,交 AC 于点 F，交 AD 于点 G。（1）证明：BE=AG；（2）点 E 位于什么位置时
7、，AEF=CEB，说明理由.解（1）证明：四边形 ABCD是正方形 ABC=BAD=90，1+3=90，BGCE,BOC=902+3=90,1=2 2 分 在GAB和EBC中，GAB=EBC=90,AB=BC,1=2 GABEBC(ASA)4 分 AG=BE 5 分（2）解：当点 E 位于线段 AB 中点时，AEF=CEB 6 分 理由如下：若当点 E 位于线段 AB 中点时，则 AE=BE,1 E B A O F G C D 3 2 E B A O F G C D 第 6 题图 -5-由（1）可知，AG=BE AG=AE 7 分 四边形 ABCD 是正方形，GAF=EAF=45 8 分 又A
8、F=AF,GAF EAF(SAS)AGF=AEF 10 分 由（1）知，GAB EBC AGF=CEB,AEF=CEB 11 分 7.（2010年广州市中考六模）、王叔叔家有一块等腰三角形的菜地，腰长为 40 米，一条笔直的水渠从菜地穿过，这条水渠恰好垂直平分等腰三角形的一腰，水渠穿过菜地部分的长为15 米(水渠的宽不计)，请你计算这块等腰三角形菜地的面积 答案：情况 1：锐角（1）证明ADEAFC 得到 CF=24 SABC=480 情况 2：钝角（2）证明BDEBFA 得到 AF=24，BC=64 SABC=768 8.（10 年广州市中考六模）、如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在B
9、C、CD上移动，但A到EF的距离AH始终保持与AB长相等，问在E、F移动过程中：(1)求证：EAF=45o;(2)ECF的周长是否有变化？请说明理由.答案：（1）得到AHE=90o，RtABERtABE （2）得到BAE=HAE （3）同理：DAF=HAF （4）得到 2EAF=BAD，EAF=45o (2)ECF的周长是否有变化？请说明理由（1）不变 （2）由 RtABERtABE 得到 BE=HE （3）同理：DF=HF （4）CABC=CE+CF+EF=CE+CF+BE+DF=2AB 9.（2010 年 广 西 桂 林 适 应 训 练）已 知：如 图 点CEBF，在 同 一 直 线 上，
10、ACDF,ACDF，CE=BF求证：ABDE 证明：ACDF FEDCBA8 题图 A F B E C D 9 题图 -6-FC CE=BF CE+BE=BF+BE BC=EF AC=DF ACBDFE DEFABC ABDE 10.（2010年黑龙江一模）如图，D是AB上一点，DF交AC于点E，AE=EC，CFAB 求证：AD=CF 证明：ABCF，AECF 又AEDCEF，AECE，AEDCEF ADCF 11.（2010年天水模拟）如图，ABC中，ABC=BAC=45，点 P在 AB 上，ADCP，BECP，垂足分别为 D、E ，已知 DC=2，求 BE 的长。解：ABC=BAC=45
11、ACB=90 又ADCP，BECP BEAD 又1+2=90-3 =2+4 2 2+4=90-3 又2（45-4）=22 90-22+4=90-3 4=3 又AC=BC;ADC=BEC ADCCEB DC=B5=2 A B C D E F -7-12.（2010 年福建模拟）如图，在ABCD 中，E、F 为 BC 两点，且 BECF，AFDE 求证：（1）ABFDCE；（2）四边形 ABCD 是矩形 证明：（1）BECF BFBEEF CECFEF BFCE 又在平行四边形 ABCD 中，ABCD ABF DEC（sss）（2）由（1）知ABF DEC B=C 又在平行四边形 ABCD 中，A
12、BCD B+C=180 C=90 四边形 ABCDJ 是矩形.13 （2010 年广州中考数学模拟试题(四)）如图，在矩形 ABCD 中，AE 平分DAB 交 DC 于点E，连接 BE，过 E 作 EFBE 交 AD 于 E.(1)DEF 和CBE 相等吗？请说明理由；(2)请找出图中与 EB 相等的线段(不另添加辅助线和字母)，并说明理由.答案：（1）相等.四边形 ABCD 是矩形,C=D=90.BEC+CBE=90.EFBE,BEF=90.DEF+BEC=90.DEF=CBE.（2）BE=EF.AE 平分DAB,DAE=BAE.ABCD,BAE=DEA.DAE=DEA.AD=ED=BCA.
13、A B C D E F -8-C=D=90,DEF=CBE,DEFCBE（ASA）.BE=EF.14.（2010 年河南中考模拟题 1）如图，要测量河两岸相对的两点 A、B 的距离，可以在 AB的垂线 BF 上取两点 B、D，使 BC=CD，再定出 BF 的垂线 DE，使 A、C、E 在一条直线上，这时测得 DE 的长就是 AB 的长。请说明理由。答案：理由：AB BF,EDBF ABC=EDC=900 又A、C、E 三点在一条直线上 ACB=ECD 又BC=DC ABC EDC AB=DE 15.（2010 年河南中考模拟题 2）将一张矩形纸片沿对角线剪开，得到两张纸片，再将这两张三角形纸片
14、摆放成如图所示的形式，使点 B、F、C、D 在同一条直线上。（1）求证：AB ED。（2）若 PB=BC，请找出图中与此条件有关的一对全等三角形，并给予证明。答案：（1）由已知得 RtABC RtDEF A=D AC BD ACD=900 又DNC=ANP APN=900 AB ED（2）ABC DBP 证明：由（1）得A=D，BPD=ACB=900，EDBFAC-9-EDCBA 又 PB=BC ABCDBP 16.（2010年河南中考模拟题6）如图，ACB和ECD都是等腰直角三角形，ACB=ECD=900，D 为 AB 边上一点。求证：（1）ACEBCD；（2）222ADDBDE。答案：（1）略，（2）提示：由（1）可知 BD=AE,BAE=BCD=450。