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1、华东师大版九年级数学第一学期期末复习模拟测试题 一、选择题（各小题四个答案中，只有一个是正确的，将正确的答案代号字母填入题后括号内。每小题 3 分，共 30 分。）1二次根式有意义，则 x 满足的条件是（）Ax2 Bx2 Cx2 Dx2 2“某彩票的中奖率是 1%”，下列对这句话的理解，说法一定正确的是（）A买 1 张彩票肯定不会中奖 B买 100 张彩票肯定会中 1 张奖 C买 1 张彩票也可能会中奖 D一次买下所有彩票的一半，肯定 1%张彩票中奖 3抛物线 y2（x1）2的顶点坐标为（）A（1，）B（1，）C（1，）D（1，）4如图，在 RtABC 中，CAB90，ADBC在图中的三角形中
2、，两两相似的三角形对数为（）A2 B3 C4 D5 5在函数 y2（x+1）2的图象上有三点 A（1，y1）、B（3，y2）、C（2，y3），则 y1、y2、y3的大小关系是（）Ay1y2y3 By3y1y2 Cy1y3y2 Dy2y1y3 6已知 x1 是一元二次方程（a2）x2+（a23）xa+10 的一个根，则 a 的值是（）A2 B2 C2，2 D1 7如图，点 A 到点 C 的距离为 100 米，要测量河对岸 B 点到河岸 AD 的距离小明在 A 点测得 B 在北偏东 60的方向上，在 C 点测得 B 在北偏东 30的方向上，则 B 点到河岸AD 的距离为（）A100 米 B50 米
3、 C米 D50米 8已知一株植物原高度为 a 米，两年后，该株植物高度为 b 米若该株植物每年的高度平均增长率为 x，则 x 满足的方程是（）A（1+x）2 B1+2x C（1+x）2 D1+2x 9在下列网格中，小正方形的边长为 1，点 A，B，O 都在格点上，求A 的余弦值（）A B C D 10如图，点 A 的坐标是（2，2），若点 P 在 x 轴上，且APO 是等腰三角形，则点 P 的坐标不可能是（）A（2，0）B（4，0）C（，0）D（3，0）二、填空题（每小题 3 分，共 15 分）11方程 x（x+1）0 的解是 12 不透明的袋子中装有 4 个红球、3 个黄球和 5 个蓝球，每
4、个球除颜色不同外其它都相同，从中任意摸出一个球，则摸出 球的可能性最大 13已知四边形 ABCD 与四边形 ABCD相似，边 AB 与边 AB是对应边，S四边形ABCD：S四边形ABCD2：4，AB2，则 AB 14如图，二次函数 yax2+bxc 的图象与 x 轴交于 A，B 两点，与 y 轴交于点 C，则下列结论：a0；b0；c0；b24ac0其中正确结论的个数是 个 15如图，菱形 ABCD 中，AC16，BD12，将ABD 沿 AC 方向向右平移到ABD的位置，若平移距离为 4，则阴影部分的面积为 三、解答题（本大题共 8 个小题，满分 75 分。要求写出必要的规范的解答步骤。）16计
5、算或解方程（1）计算（1+）（1）+2+；（2）解方程 x2+2x+30 17汝阳县为了迎接国家文明城市的验收，需要选取 1 或 2 名同学作为志愿者三一班的 A同学、B 同学和三二班的 C 同学、D 同学 4 名同学报名参加（1）若从这 4 名同学中随机选取 1 名志愿者，则被选中的这名同学恰好是三一班同学的概率是 ；（2）若从这 4 名同学中随机选取 2 名志愿者，请用列举法（画树状图或列表）求这 2 名同学恰好都是三二班同学的概率 18已知关于 x 的方程 x2（m+2）x+（2m1）0（1）求证：方程恒有两个不相等的实数根（2）若此方程的一个根是 1，请求出方程的另一个根，并求以此两根
6、为边长的直角三角形的面积 19如图，在一次军事演习中，蓝方在一条东西走向的公路上的 A 处朝正南方向撤退，红方在公路上的 B 处沿南偏西 60方向前进实施拦截，红方行驶 1000 米到达 C 处后，因前方无法通行，红方决定调整方向，再朝南偏西 45方向前进了相同的距离，刚好在 D处成功拦截蓝方，求拦截点 D 处到公路的距离（结果不取近似值）20如图，在平行四边形 ABCD 中，AEBC 于 E，AFCD 于 F，BD 与 AE、AF 分别相交于 G、H（1）求证：ABEADF；（2）若 ABAD，求证：AGAH 21为满足市场需求，某超市在新年来临前夕，购进一款商品，每盒进价是 40 元超市规
7、定每盒售价不得少于 45 元根据以往销售经验发现；当售价定为每盒 45 元时，每天可以卖出 700 盒，如果每盒售价每提高 1 元，则每天要少卖出 20 盒（1）试求出每天的销售量 y（盒）与每盒售价 x（元）之间的函数关系式；（2）要使每天销售的利润为 6000 元，且让顾客得到最大的实惠售价应定为多少元？（3）当每盒售价定为多少元时，每天销售的利润 P（元）最大？最大利润是多少？22设二次函数 y（mx2）（x2m），其中 m 是常数（1）当 m2 时，试判断点（1，0）是否在该函数图象上；（2）用含 m 的代数式表示函数的对称轴；（3）当 x2 时，y 随 x 的增大而减小，求 m 的取
8、值范围 23小明在网上学习了梅涅劳斯定理之后，编制了下面一个题，请你解答已知ABC，延长 BC 到 D，使 CDBC取 AB 的中点 F，连结 FD 交 AC 于点 E（1）求的值；（2）若 ABa，FBAE，求 AC 的长 参考答案 一、选择题（各小题四个答案中，只有一个是正确的，将正确的答案代号字母填入题后括号内。每小题 3 分，共 30 分。）1B2C3A4B5A6B7D8A9C10D 二、填空题（每小题 3 分，共 15 分）11 x10，x21 12摸出蓝球的概率大 13 2 14 3 15 30 三、解答题（本大题共 8 个小题，满分 75 分。要求写出必要的规范的解答步骤。）16
9、解：（1）原式125+8+63 2+3；（2）x2+2x+30，（x+）20，x+0，x1x2 17（1）若从这 4 名同学中随机选取 1 名志愿者，则被选中的这名同学恰好是初三一班同学的概率是；故答案为：；（2）根据题意列表如下：A B C D A （B，A）（C，A）（D，A）B（A，B）（C，B）（D，B）C（A，C）（B，C）（D，C）D（A，D）（B，D）（C，D）所有等可能的情况数有 12 种，其中这 2 名同学恰好都是初三二班同学的情况有 2 种，则这 2 名同学恰好都是三二班同学的概率是 18（1）证明：（m+2）24（2m1）（m2）2+4，在实数范围内，m 无论取何值，（m
10、2）2+40，即0，关于 x 的方程 x2（m+2）x+（2m1）0 恒有两个不相等的实数根；（2）解：根据题意，得 121（m+2）+（2m1）0，解得，m2，则方程的另一根为：m+212+13；当该直角三角形的两直角边是 1、3 时，该直角三角形的面积为；当该直角三角形的直角边和斜边分别是 1、3 时，由勾股定理得该直角三角形的另一直角边为 2；则该直角三角形的面积为；综上，该直角三角形的面积为或 19如图，过 B 作 AB 的垂线，过 C 作 AB 的平行线，两线交于点 E；过 C 作 AB 的垂线，过 D 作 AB 的平行线，两线交于点 F，则EF90，拦截点 D 处到公路的距离 DA
11、BE+CF 在 RtBCE 中，E90，CBE60，BCE30，BEBC1000500 米；在 RtCDF 中，F90，DCF45，CDBC1000 米，CFCD500米，DABE+CF（500+500）米，故拦截点 D 处到公路的距离是（500+500）米 20证明：（1）AEBC，AFCD，AEBAFD90，四边形 ABCD 是平行四边形，ABEADF，ABEADF；（2）ABEADF，BAGDAH，ABAD，AGHAHG，ABGADH，在ABG 和ADH 中，ABGADH（ASA），AGAH 21（1）由题意得销售量 y70020（x45）20 x+1600，每天的销售量 y（盒）与每盒
12、售价 x（元）之间的函数关系式为 y20 x+1600（45x80）；（2）由题意得：（x40）（20 x+1600）6000，整理得：x2120 x+35000，解得：x150，x270，要让顾客得到最大的实惠，x50，售价应定为 50 元；（3）P（x40）（20 x+1600）20 x2+2400 x64000 20（x60）2+8000，a200，45x80，当 x60 时，P 有最大值，最大值为 8000，每盒售价定为 60 元时，每天销售的利润 P（元）最大，最大利润是 8000 元 22（1）当 m2 时，y（2x2）（x4），取 x1，则 y（22）（14）0，（1，0）在该函数图象上；（2）y（mx2）（x2m），函数图象与 x 轴的交点为（，0），（2m，0），抛物线的对称轴为 x；（3）当 x2 时，y 随 x 的增大而减小，解得 m2，m 的范围为 m2 23（1）过点 F 作 FMAC，交 BC 于点 M，F 为 AB 的中点，M 为 BC 的中点，FMAC FMAC，CEDMFD，ECDFMD FMDECD ECFMACAC （2）点 F 是 AB 的中点，ABa，FBABa FBAE，AEa 由（1）知，ACAEaa，即 AC 的长为a