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1、2021-20222021-2022 学年北师大版九年级数学第一学期期中综合复习模拟测试题(附答案)学年北师大版九年级数学第一学期期中综合复习模拟测试题(附答案)一选择题(共一选择题(共 1010 小题,满分小题,满分 3030 分)分)1把标号为 1,2,3 的三个小球放入一个不透明的口袋中,随机摸取一个小球然后放回,再随机摸出一个小球,两次取出的小球的标号的和大于3 的概率是()ABCD2如图,随机闭合开关S1,S2,S3中的两个,则能让两盏灯泡同时发光的概率为()ABCD3解一元二次方程 x26x+20,用配方法可变形为()A(x3)29B(x+3)29C(x3)211D(x3)274若
2、方程 x26x+80 的两个根是等腰三角形的底边和腰长,则三角形的周长为()A8B6C10D8 或 105若,是方程 x2+2x20210 的两个实数根,则 2+3+的值为()A20216如果AB2019,那么的值为()BCDC2021D40427如图,直线l1l2l3,直线AC 分别交 l1,l2,l3于点 A,B,C;直线DF 分别交 l1,l2,l3于点 D,E,F且 AB3,AC8,则的值为()ABCD8如图,正方形 ABCD 的边长是 3,BPCQ,连接 AQ,DP 交于点 O,并分别与边 CD,BC 交于点 F,E,连接 AE,下列结论:AQDP;OA2OEOP;SAODS四边形O
3、ECF;其中正确结论的个数()A1B3C2D09如图,矩形 ABCD 的对角线 AC,BD 交于点 O,AB3,BC4,过点 O 作 OMAC,交 BC 于点 M,过点 M 作 MNBD,垂足为 N,则 OM+MN 的值为()ABCD10 如图,在正方形 ABCD 中,E,F 分别是 AB,BC 的中点,CE,DF 交于点 G,连接 AG 下列结论:CEDF;CEDF;AGECDF其中正确的结论是()ABCD二填空题(共二填空题(共 1010 小题,满分小题,满分 3030 分)分)11一天晚上,小伟帮妈妈清洗茶杯,三个茶杯只有颜色不同,其中一个无盖,突然停电了,小 伟 只 好 把 杯 盖 与
4、 茶 杯 随 机 地 搭 配 在 一 起,则 花 色 完 全 搭 配 正 确 的 概 率是12五张完全相同的卡片上分别写有数字1,2,闭上眼睛洗匀后随机抽取三张,以卡片上的数字作为三角形的三边,所得三角形恰好是直角三角形的概率为13已知关于 x 的一元二次方程 mx2+x30 有两个不相等的实数根,则 m 的取值范围是14已知,是方程 x22x+k0 的两个实数根,且2+5,则 k 的值为15若 k(k0),则 k 的值为16如图,ABCADE,BACDAE90,AB6,AC8,点 D 在线段 BC 上运动,当点 D 从点 B 运动到点 C 时(1)当 BD1 时,则 CE;(2)设P为线段D
5、E的中点,在点D的运动过程中,CP的最小值是17如图:正方形DGFE 的边 EF 在ABC 边 BC 上,顶点D、G 分别在边 AB、AC 上,AHBC 于 H,交 DG 于 P,已知 BC48,AH16,那么 S正方形DGEF18如图,将正方形 OACD 放在平面直角坐标系中,O 是坐标原点,点 D 的坐标为(3,4),则点 C 的坐标为19如图,四边形 ABCD 为矩形,AD3,AB4,点 E 是 AD 所在直线的一个动点,点 F是对角线 BD 上的动点,且 BFDE,则 AF+BE 的最小值是20如图,在矩形 ABCD 中,E 为 AD 的中点,连接 CE,过点 E 作 CE 的垂线交
6、AB 于点 F,交 CD 的延长线于点 G,连接 CF 已知 AF,CF5,则 EF三解答题(共三解答题(共 6 6 小题,满分小题,满分 6060 分)分)21北京世界园艺博览会为满足大家的游览需求,倾情打造了 4 条各具特色的游完路线,如表:A漫步世园会B爱家乡,爱园艺C清新园艺之旅D车览之旅小美和小红都计划去世园会游玩,她们各自在这 4 条路线中任意选择一条,每条线路被选择的可能性相同(1)求小美选择路线“清新园艺之旅”的概率是多少?(2)用画树状图或列表的方法,求小美和小红恰好选择同一条路线的概率22已知关于 x 的一元二次方程 x2(k+1)x+2k30(1)求证:无论 k 为何实数
7、,方程总有两个不相等的实数根;(2)等腰三角形ABC 中,AB3,若 AC、BC 为方程 x2(k+1)x+2k30 的两个实数根,求 k 的值23某童装专卖店在销售中发现,一款童装每件进价为80 元,销售价为 120 元时,每天可售出 20 件 为了增加利润,减少库存,商店决定采取适当的降价措施 经市场调查发现,如果每件童装降价 1 元,那么可多售出 2 件设每件童装降价 x 元(1)降价后,每件盈利元,每天可销售件;(用含 x 的代数式填空)(2)每件童装降价多少元时,每天盈利1200 元;(3)该专卖店每天盈利能否等于 1300 元,若能,求出此时每件童装降价多少元,若不能,说明理由24
8、如图,已知RtABC 中,C90,AB10cm,AC8cm如果点P 由 B 出发沿 BA方向向点 A 匀速运动,同时点Q 由 A 出发沿 AC 方向向点 C 匀速运动,它们的速度均为2cm/s,连接 PQ,设运动的时间为 t(单位:s)(0t4)解答下列问题:(1)是否存在某时刻 t 使线段 PQ 恰好把ABC 的面积平分?若存在,求出此时 t 的值;若不存在,请说明理由;(2)如果 BPPQ,求此时 t 的值25如图,小明想测量河对岸建筑物AB 的高度,在地面上C 处放置了一块平面镜,然后从C 点向后退了 2.4 米至 D 处,小明的眼睛E 恰好看到了镜中建筑物A 的像,在D 处做好标记,将
9、平面镜移至 D 处,小明再次从 D 点后退 2.52 米至 F 处,眼睛 G 恰好又看到了建筑物顶端 A 的像,已知小明眼睛距地面的高度ED,GF 均为 1.6 米,求建筑物 AB 的高度(注:图中的左侧,为入射角,右侧的,为反射角)26如图 1,在正方形ABCD 中,点 E、G 为 BC,AB 上两点,EDG45,DF 为GED的高线,AB6(1)求 DF 的长(2)如图 2,连接 BF,E 为 BC 的中点,求 BF 的长;CE2 时,求 BF 的长参考答案参考答案一选择题(共一选择题(共 1010 小题,满分小题,满分 3030 分)分)1解:画树状图如下:共有 9 种等可能结果,其中两
10、次摸出的小球标号的和大于3 的结果有 6 种,两次摸出的小球标号的和大于3 的概率是,故选:D2解:根据题意画图如下:共有 6 种等可能的结果,能让两盏灯泡同时发光的有2 种情况,能让两盏灯泡同时发光的概率为:P故选:C3解:x26x+20,x26x+970,则(x3)27,故选:D4解:x26x+80,(x2)(x4)0,解得:x12,x24,有两种情况:当三角形的三边为 2,2,4 时,2+24,不符合三角形三边关系定理,不能组成三角形,当三角形的三边为 2,4,4 时,符合三角形三边关系定理,能组成三角形,此时三角形的周长是 2+4+410,故选:C5解:,是方程 x2+2x20210
11、的两个实数根,2+220210,即 2+22021,且+2,2+3+2+2+202122019故选:B6解:,2a2b3a,则 a2b,故选:B7解:AB3,AC8,BCACAB835,直线 l1l2l3,故选:C8解:四边形 ABCD 是正方形,ADBC,DABABC90,BPCQ,APBQ,在DAP 与ABQ 中,DAPABQ(SAS),PQ,Q+QAB90,P+QAB90,AOP90,AQDP,故结论正确;DOAAOP90,ADO+PADO+DAO90,DAOP,DAOAPO,AO2ODOP,AEAB,AEAD,ODOE,OA2OEOP;故结论错误;在CQF 与BPE 中,CQFBPE(
12、ASA),CFBE,DFCE,在ADF 与DCE 中,ADFDCE(SAS),SADFSDCE,SADFSDFOSDCESDOF,即 SAODS四边形OECF;故结论正确;故选:C9解:AB3,BC4,矩形 ABCD 的面积为 12,AC5,DOBOAC,对角线 AC,BD 交于点 O,BOC 的面积为 3,MNBD,OMAC,SBOCSBOM+SMOC,即 3BOMN+COOM,3MN+5(MN+OM)12,OM+MN故选:C10解:四边形 ABCD 是正方形,ABBCCDAD,BBCD90,E,F 分别是 AB,BC 的中点,BEAB,CFBC,BECF,在CBE 与DCF 中,CBEDC
13、F(SAS),ECBCDF,CEDF,故正确;BCE+ECD90,ECD+CDF90,CGD90,CEDF,故正确;EGD90,延长 CE 交 DA 的延长线于 H,点 E 是 AB 的中点,AEBE,AHEBCE,AEHCEB,AEBE,OM,AEHBEC(AAS),BCAHAD,AG 是斜边的中线,AGDHAD,ADGAGD,AGE+AGD90,CDF+ADG90,AGECDF故正确;故选:D二填空题(共二填空题(共 1010 小题,满分小题,满分 3030 分)分)11解:设 3 个茶杯分别为 A、B、C,A 的杯盖是 a,B 的杯盖是 b,用列表法表示所有情况如下:共有 6 种等可能的
14、结果,其中花色完全搭配正确有2 种,所以花色完全搭配正确的概率为,故答案为:12解:从五张卡片中随机抽取3 张,共有如下 10 种等可能结果,(1,(,)、(1,2)、(1,)、(1,)、(,2)、,)、)、(,2,),2)、(1,5)、(1,2,2,其中以卡片上的数字作为三角形的三边,所得三角形恰好是直角三角形的有(1,)、(1,2)、(,)、(,2,)这 4 种情况,所得三角形恰好是直角三角形的概率为故答案为:,13解:关于 x 的一元二次方程 mx2+x30 有两个不相等的实数根,解得:m,且 m0且 m0故答案是:m14解:方程 x22x+k0 的两个实数根,(2)24k0,解得 k1
15、,是方程 x22x+k0 的两个实数根,22+k0,+2,22k,2+5,22+5,k+25,k3,故答案为315解:当 a+b+c0 时,k(k0),kca+b,kba+c,kab+c,kc+kb+ka2a+2b+2c,k(a+b+c)2(a+b+c),k2当 a+b+c0 时,a+bc,k1则 k 的值为 2 或1故答案为:2 或116解:(1)ABCADE,BACDAE,BADCAE,BADCAE,BD1CE,故答案为:;(2)BADCAE,ABDACE,BAC90,ABD+ACB90,ACB+ACE90,DCE90,DPPE,CPDE,ABCADE,AD 的值最小时,DE 的值最小,此
16、时 CP 的值最小,AB6,AC8,BAC90,BC10,根据垂线段最短可知,当ADBC 时,AD 的值最小,此时 ADDEAD8,CP 的最小值为84,故答案为:417解:设正方形 DGEF 的边长为 x由正方形 DEFG 得,DGEF,即 DGBC,AHBC,APDGDGBC,ADGABC,PHBC,DEBC,PHED,APAHPH,即由 BC48,AH16,DEDGx,得,解得 x12正方形 DEFG 的边长是 12,S正方形DGEFDE2122144故答案为 14418解:如图,过点 D 作 DEx 轴于 E,过点 C 作 CFDE 于 F,点 D 的坐标为(3,4),DE4,OE3,
17、四边形 AODC 是正方形,CDOD,CDO90,DEOE,CFDE,CFDDEO90,ODE+DOE90ODE+CDF,CDFDOE,在DOE 和CDF 中,DOECDF(AAS),OEDF3,CFDE4,EF7,点 C(1,7),故答案为(1,7)19解:如图 1,延长 BC 到点 G,使 BGDB,连接 AG 交 BD 于点 H,连接 FG,四边形 ABCD 是矩形,CBAD,GBFBDE,BFDE,GBFBDE(SAS),GFBE,AF+BEAF+GF;AF+GFAG,当 AF 与 GF 在一条直线上,即点F 与点 H 重合时,AF+GFAG,如图 2,此时 AF+GF 的值最小,AF
18、+BE 的值也最小,BAD90,AD3,AB4,BG2DB2AD2+AB232+4225,AB24216,ABG90,AG,AF+BE 的最小值为故答案为:20解:点 E 是 AD 中点,AEDE,在AEF 和DEG 中,AEFDEG(ASA),EFEG,AFDG,CEEF,CFCG5,GG,EDGCEG90,EDGCEG,EG2DGCG,EG故答案为EF,三解答题(共三解答题(共 6 6 小题,满分小题,满分 6060 分)分)21解:(1)依题意,共 4 条路线,每条线路被选择的可能性相同小美选择路线“清新园艺之旅”的概率是;(2)画树状图如下:共有 16 种等可能性结果,其中小美和小红恰
19、好选择同一条路线的可能结果有4 种,小美和小红恰好选择同一条路线的概率为22(1)证明:(k+1)24(2k3)k2+2k+18k+12k26k+13(k3)2+40,无论 k 为何实数,方程总有两个不相等的实数根;(2)解:当 AB3 为腰时,则 AC 或 BC 有一条边为腰,x2(k+1)x+2k30 的解为 3,93(k+1)+2k30,解得:k3,当 AB3 为底时,则 AC,BC 为腰,方程 x2(k+1)x+2k30 有两个相等的实数根,由(1)得无论 k 为何实数,方程总有两个不相等的实数根,故这种情况不存在;综上所述,k323解:(1)若每件童装降价 x 元,则每件盈利(120
20、 x80)(40 x)元,每天可销售(20+2x)件故答案为:(40 x);(20+2x)(2)依题意得:(40 x)(20+2x)1200,整理得:x230 x+2000,解得:x110,x220又为了增加利润,减少库存,x20答:每件童装降价 20 元时,每天盈利 1200 元(3)该专卖店每天盈利不能等于1300 元,理由如下:依题意得:(40 x)(20+2x)1300,整理得:x230 x+2500(30)2412501000,该方程没有实数根,即该专卖店每天盈利不能等于1300 元24解:(1)不存在某时刻 t,使线段 PQ 恰好把ABC 的面积平分,理由如下:如图,过点 P 作
21、PDAC 于点 D,PDBC,在 RtABC 中,C90,AB10cm,AC8cmBC6cm,假设存在某时刻 t,使线段 PQ 恰好把ABC 的面积平分,则有 SAPQSABC,SABCACBC8624(cm2),SAPQ12(cm2),PDBC,2tt2+6t,PDSAPQt2+6t12,化简得 t25t+100,(5)24110150,此方程无实数根,不存在某时刻 t,使线段 PQ 恰好把ABC 的面积平分;(2)PDBC,ADPD,PQBP2t,2t,QDADAQ在 RtPQD 中,根据勾股定理,得QD2+PD2PQ2,()2+()2(2t)2,化简,得 13t290t+1250,解得
22、t15,t2,t54,不符合题意,舍去,ts25解:设 AB 为 xm,BC 为 ym,根据题意知,ABCDEC,有ABDGFD,有联立,得 x32答:建筑物 AB 的高度为 32m26解:(1)如图 1,延长 BC 至 H,使 CHAG,连接 DH,四边形 ABCD 是正方形,ABCDDCHADC90,ADCDBCAB6,在ADG 和CDH 中,ADGCDH(SAS),DGDH,ADGCDH,ADG+EDG+CDE90,EDG45,ADG+CDE45,CDH+CDE45,即EDGEDH,在EDG 和EDH 中,EDGEDH(SAS),DEGDEH,DF 为GED 的高线,DFE90DCE,在
23、DEF 和DEC 中,DEFDEC(AAS),DFCD6;(2)如图 2,过点 F 作 FKBC 于 K,E 为 BC 的中点,BECE3,由(1)知,DEFDEC,DFCDAD,EFCE3,ADFG90,DGDG,RtDAGRtDFG(HL),AGFG,设 AGFGx,则 BG6x,EGx+3,由勾股定理得:BG2+BE2EG2,(6x)2+32(x+3)2,解得:x2,AGFG2,BG4,EG5,FKBC,EKF90ABC,FKBG,EFKEGB,即,FK,EK,BKBEEK3,在 RtBFK 中,BF;如图 3,过点 F 作 FTBC 于 T,由(1)知,DFADCD6,ADFGDFEC90,RtDAGRtDFG(HL),RtDCERtDFE(HL),AGFG,EFCE2,设 AGFGa,则 BG6a,EGa+2,BE4,在 RtBEG 中,BE2+BG2EG2,42+(6a)2(a+2)2,解得:a3,AGFG3,BG3,EG5,FTBC,ETF90ABC,FTBG,EFTEGB,即,FT,ET,BTBEET4在 RtBFT 中,BF,