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1、鲁教版 2019-2020 九年级数学第一学期期末模拟测试题4（附答案）1下列函数中，属于反比例函数的有（）A2xyB12yxCy=2x Dy=x22如果二次函数2yaxbxc a0的图象如图所示，那么（）Aa0，c0 Ba0，b0 Ca0，b0，c0，b0，c0 时，函数 y=-kx+k 的图象分布在第一、二、四象限，函数y=kx的图象位于第一、三象限。故本题正确答案为C.9C【解析】【分析】根据二次函数的定义：一般地，形如y=ax2+bx+c（a、b、c 是常数，a0）的函数，叫做二次函数进行分析【详解】A.是一次函数，故此选项错误；B.当 a0 时，是二次函数，故此选项错误；C.是二次函
2、数，故此选项正确；D.含有分式，不是二次函数，故此选项错误；故选：C.【点睛】考查二次函数的定义，一般地，形如y=ax2+bx+c（a、b、c 是常数，a0）的函数，叫做二次函数.10 B【解析】【分析】列举出所有情况，看正面都朝上的情况数占总情况数的多少即可【详解】如图，共 4 种情况，正面都朝上的情况数有1 种，所以概率是14故选 B【点睛】本题主要考查概率的求法；用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比得到所求的情况数是解决本题的关键.11D【解析】【分析】过点 E 作 EM AC，根据已知可求得AC，BC 的长，从而求AB 的长【详解】过点 E 作 EM AC在直角 AEM 中，
3、AM=ME?tan60=123，AC=123+1.5 22.26，BC=63=18AB=AC-BC=4.264.3（米）故选 D【点睛】本题主要考查了仰角的定义，正确记忆三角函数的定义，把直角梯形的问题转化为解直角三角形的问题是解决本题的关键123,14【解析】【分析】若抛物线y=2x2-px+3p-4 中不管 p 取何值时都通过定点，则含p 的项系数为0，由此求出x的值，再求y 的值，得出定点坐标【详解】y=2x2-px+3p-4=2x2-4-（x-3）p，当 x-3=0，即 x=3 时，不管p 取何值，抛物线都通过定点，此时，y=2 32-4=14，即定点坐标为（3，14），故答案为：（3
4、，14）【点睛】本题考查二次函数图象过定点问题，解决此类问题：首先根据题意，化简函数式，提出未知的常数，化简后再根据具体情况判断13 13【解析】【分析】由图可求解出反比例函数解析式，代入y=35 求解 x，再减去7 即可.【详解】解：设反比例函数解析式为y=，由图可知其过点（7,100），代入可求解k=700，则反比例函数解析式为y=；当 y=35 时，解得x=20min，则水温从100降到35 所用的时间是20-7=13min，故答案为：13.【点睛】本题考查了反比例函数的应用.14 y3 y1 y2【解析】试题解析：反比例函数y-6x的 k=-6 0，函数图象的两个分式分别位于二、四象限
5、，且在每一象限内y 随 x 的增大而增大-2 0，-10，点（-2，y1），（-1，y2）位于第二象限，y1 0，y20，-1-2 0，0y1y220，点（2，y3）位于第四象限，y3 0，y3 y1 y2故答案为：y3y1y215直线 x=-1-3x1【解析】【分析】根据抛物线与x 轴的两交点到对称轴的距离相等，得对称轴为x=3 12=-1；函数值 y0 时，即函数图象位于x 轴的下方，此时x 的取值范围是-3x1【详解】物线与 x 轴的两交点到对称轴的距离相等，对称轴为x=312=-1，函数值 y0 时，即函数图象位于x 轴的下方，根据图象可知当-3x1 时，函数图象位于x 轴的下方，当-
6、3x1 时，函数值y0故答案为x=-1；-3 x1【点睛】本题考查了二次函数图象的性质及根据二次函数的图象求相应的二次不等式的知识，利用数形结合的思想，准确识图是解题的关键16 2【解析】【分析】先利用待定系数法求得反比例函数的解析式，再将y=2 代入求解即可.【详解】设反比例函数的解析式为y=kx，图象经过点1,4，k=1（4）=4，反比例函数的解析式为y=4x，当 y=2 时，x=42=2，故 m 的值为 2.故答案为2.【点睛】本题考点：用待定系数法求反比例函数的解析式.175132【解析】试题解析：如图所示：取OC的中点F,则2,0.F连接FB并延长与圆交于点.D取AD的中点.E连接.
7、CE此时线段CE的长度就是最大值.222313.BF圆的半径22435.BD135.D F1135.22CED F故答案为：135.218 60【解析】【分析】根据题意画也图形，求得sinA 的值，从而得出A 的度数.【详解】如图所示：sinA=32BCAB,所以 A 60o.故答案是：60o.【点睛】考查了锐角三角函数的定义及特殊三角函数值，解题的关键是熟知特殊角的三角函数值，根据数形结合解答1955【解析】在直角 ABC 中，AB=22ACBC=10BD=BC=6，AD=106=4，设 CE=x，则 AE=8x，在直角 ADE 中，AE2=DE2+AD2，即（8x）2=x2+16，解得：x
8、=3则 CE=3，在直角 BCE 中，BE=22CEBC=35，则 sinCBE=CEBE=33 5=55，故答案为：5520（1）y 25x2（2）y4x270 x300(0 x 7.5)【解析】【试题分析】（1）设 BE=DF=x,则 AE5 x，AF5 x.根据矩形的面积等于长乘以宽，即y AE AF(5 x)(5 x)25x2；（2）由题意得：打印的部分长为（20-2x）cm,宽为（15-2x）cm,则打印部分的面积为y(202x)(15 2x)4x270 x300，同时满足1520,7.5xx则 x 的范围为0 x 7.5【试题解析】(1)BEx，AE5 x，AF5x.yAE AF(
9、5x)(5x)25x2.(2)y(202x)(152x)4x270 x300(0 x7.5)【方法点睛】本题目是一道二次函数的实际问题，根据面积的计算方法构造二次函数，难度不大.21（1）证明见解析；（2）5.【解析】分析：（1）连接 OE，BE，由已知条件易得点E是 AC 的中点，点 O 是 AB 的中点，由此可得 OE BC，结合 EFOE 即可得到EF BC；（2）连接 AD，由已知易得 ADB=ADC=90 ，结合 CD=2，tanC=2，可得 AD=4，设 AB=x，则由已知可得BD=x-2，然后再 RtABD 中由勾股定理建立关于x 的方程，解方程即可求得 AB 的值，由此即可得到
10、O的半径的值.详解：（1）如下图，连结BE，OEAB 为O直径，AEB=90 又 AB=BC，点 E 是 AC 的中点点 O 是 AB 的中点，OEBCEF 是O的切线，EFOEEFBC（2）如上图，连结AD AB 为O直径，ADB=90 ，CD=2，tanC=2，AD=4 设 AB=x，则 BD=x 2AB2=AD2+BD2，22x16x2解得 x=5即 AB=5 点睛：（1）作出如图所示的辅助线，“由直径所对的圆周角是直角结合等腰三角形的性质证得点 E 是 AC 的中点”是解决第1 小题的关键；（2）“连接 AD，由已知条件求得AD 的长，由此在 RtABD 中由勾股定理建立以AB 长为未
11、知数的方程”是解答第2 小题的关键.22（1）答案见解析；（2）BC 与P 相切；（3）32【解析】试题分析:（1）根据题意画出图形即可；（2）BC与P相切，作PHBC于H，根据角平分线的性质定理可得PHPA，即可得PA是P的半径，所以BC与 P相切；（3）在 RtABC中，根据勾股定理求得BC 的长，设PHPAx，由ABCP ACP BCSSS可得1113435222xx，即可求得x 的值，即可得 P的半径.试题解析:（1）如图所示（2）BC与P相切证明：作PHBC于H，P为ACB 的角平分线上，PACA，PHCB，PHPA，PA是 P的半径，BC与P相切（3）在 RtABC中，由勾股定理可
12、得：2222435BCABAC，由ABCPACPBCSSS可得111222ACABACPABCPH，设PHPAx，则有1113435222xx，解得：32x，即P的半径为3223（1）7 分；7 分；6.3 分；（2）选乙运动员更合适；（3）14【解析】试题分析：（1）观察表格可知甲运动员测试成绩的众数，观察折线统计图可知乙运动员测试成绩的中位数，6.3x丙（分）；（2）易知7x甲（分），7x乙（分），6.3x丙（分），根据题意不难判断；（3）画出树状图，即可解决问题；试题解析：解：（1）观察表格可知甲运动员测试成绩的众数是7 分，观察折线统计图可知乙运动员测试成绩的中位数是7 分，x丙=2
13、546371 82431=6.3（分）；（2）7x甲（分），7x乙（分），6.3x丙（分），xx甲乙2xS甲丙，2S乙选乙运动员更合适（3）树状图如图所示，第三轮结束时球回到甲手中的概率是2184P24（1）见解析；（2）30.【解析】【分析】（1）由等角的转换证明出OCAOCE，根据圆的位置关系证得AC 是O 的切线.（2）根据四边形FOBE 是菱形，得到OF=OB=BF=EF，得证OBE为等边三角形，而得出60BOE，根据三角形内角和即可求出答案.【详解】（1）证明：CD 与O 相切于点E，OECD，90CEO，又OCBE，COEOEB，OBE=COA OE=OB，OEBOBE，COECO
14、A，又 OC=OC，OA=OE，OCAOCE SAS（），90CAOCEO，又 AB 为O 的直径，AC 为O 的切线；（2）解：四边形 FOBE 是菱形，OF=OB=BF=EF，OE=OB=BE，OBE为等边三角形，60BOE，而OECD，30D故答案为30【点睛】本题主要考查与圆有关的位置关系和圆中的计算问题，熟练掌握圆的性质是本题的解题关键.25（1）y=12x2+32x+2；（2）m=1 或 m=3 时，四边形DMQF 是平行四边形；（3）点 Q的坐标为（3，2）或（1，0）时，以点B、Q、M 为顶点的三角形与BOD 相似【解析】分析：（1）待定系数法求解可得；（2）先利用待定系数法求
15、出直线BD 解析式为y=12x-2，则 Q（m，-12m2+32m+2）、M（m，12m-2），由 QM DF 且四边形DMQF 是平行四边形知QM=DF，据此列出关于m 的方程，解之可得；（3）易知 ODB=QMB，故分 DOB=MBQ=90 ，利用 DOB MBQ 得12DOMBOBBQ，再证 MBQ BPQ 得BMBPBQPQ，即214132222mmm，解之即可得此时m 的值；BQM=90 ，此时点 Q 与点 A 重合，BOD BQM ，易得点 Q 坐标详解：（1）由抛物线过点A（-1，0）、B（4，0）可设解析式为y=a（x+1）（x-4），将点 C（0，2）代入，得：-4a=2，解
16、得：a=-12，则抛物线解析式为y=-12（x+1）（x-4）=-12x2+32x+2；（2）由题意知点D 坐标为（0，-2），设直线 BD 解析式为y=kx+b，将 B（4，0）、D（0，-2）代入，得：402kbb，解得：122kb，直线 BD 解析式为y=12x-2，QM x 轴，P（m，0），Q（m，-12m2+32m+2）、M（m，12m-2），则 QM=-12m2+32m+2-（12m-2）=-12m2+m+4，F（0，12）、D（0，-2），DF=52，QM DF，当-12m2+m+4=52时，四边形DMQF 是平行四边形，解得：m=-1（舍）或m=3，即 m=3 时，四边形DM
17、QF 是平行四边形；（3）如图所示：QM DF，ODB=QMB，分以下两种情况：当 DOB=MBQ=90 时，DOB MBQ，则21=42DOMBOBBQ，MBQ=90 ，MBP+PBQ=90，MPB=BPQ=90，MBP+BMP=90 ，BMP=PBQ，MBQ BPQ，BMBPBQPQ，即214132222mmm，解得：m1=3、m2=4，当 m=4 时，点 P、Q、M 均与点 B 重合，不能构成三角形，舍去，m=3，点 Q 的坐标为（3，2）；当 BQM=90 时，此时点Q 与点 A 重合，BOD BQM ，此时 m=-1，点 Q 的坐标为（-1，0）；综上，点Q 的坐标为（3，2）或（-
18、1，0）时，以点B、Q、M 为顶点的三角形与BOD 相似点睛：本题主要考查二次函数的综合问题，解题的关键是掌握待定系数法求函数解析式、平行四边形的判定与性质、相似三角形的判定与性质及分类讨论思想的运用26(1)y=x2-2x；(2)BC=m-1;(3)P 的坐标为（12,1）【解析】【分析】（1）由对称轴公式，以及已知顶点C 坐标，利用待定系数法确定出解析式即可；（2）设出 P 坐标，令 BC 与 x 轴交点为 M，过点 P 作 PNx 轴，垂足为点N，表示出PN，ON，OM，利用比例表示出BM，进而表示出BC 即可；（3）设出 P 坐标，由两三角形面积相等得到AC=AP，过点 P 作 PQB
19、C 交 BC 于点 Q，列出关于 t 的方程，求出方程的解确定出t 的值，即可求出P 坐标【详解】抛物线 y=ax2+bx 的顶点为C（1，1），112abba，解得：12ab，抛物线的表达式为：y=x22x；（2）点 P 的横坐标为m，点 P 的纵坐标为：m22m，令 BC 与 x 轴交点为M，过点 P 作 PNx 轴，垂足为点NP 是抛物线上位于第一象限内的一点，PN=m22m，ON=m，OM=1，由PNON=BMOM，得：22mmm=1MB，BM=m2点 C 的坐标为（1，1），BC=m2+1=m1；（3）令 P（t，t22t）ABP 的面积等于 ABC 的面积，AC=AP，过点 P 作
20、 PQBC 交 BC 于点 Q，CM=MQ=1，可得：t22t=1，解得：t=1+2（t=12舍去），P 的坐标为（1+2，1）【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数解析式，二次函数性质，以及二次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握待定系数法是解答本题的关键27（1）50，30%；（2）不能，理由见解析；（3）P=23【解析】【分析】（1）由直方图可知59.569.5分数段有5人，由扇形统计图可知这一分数段人占10%，据此可得选手总数，然后求出89.599.5 这一分数段所占的百分比，用1减去其他分数段的百分比即可得到分数段69.579.5 所占的百分比；（2）观察可知79.599.5 这一分数段
21、的人数占了60%，据此即可判断出该选手是否获奖；（3）画树状图得到所有可能的情况，再找出符合条件的情况后，用概率公式进行求解即可.【详解】（1）本次比赛选手共有（2+3）10%=50（人），“89.5 99.5”这一组人数占百分比为：（8+4）50 100%=24%，所以“69.579.5”这一组人数占总人数的百分比为：1-10%-24%-36%=30%，故答案为：50，30%；（2）不能；由统计图知，79.589.5 和 89.599.5 两组占参赛选手60%，而 7879.5，所以他不能获奖；（3）由题意得树状图如下由树状图知，共有12 种等可能结果，其中恰好选中1 男 1 女的共有8 种结果，故P=812=23.【点睛】本题考查了直方图、扇形图、概率，结合统计图找到必要信息进行解题是关键.