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1、2016 年浙江省温州市中考数学试卷 一、（共 10 小题，每小题 4 分，满分 40 分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题意的，请把正确的选项填在题后的括号内）1计算（+5）+（2）的结果是（）A7 B7 C3 D3 2 如图是九（1）班 45 名同学每周课外阅读时间的频数直方图（每组含前一个边界值，不含后一个边界值）由图可知，人数最多的一组是（）A24 小时 B46 小时 C68 小时 D810 小时 3三本相同的书本叠成如图所示的几何体，它的主视图是（）A B C D 4 已知甲、乙两数的和是 7，甲数是乙数的 2 倍 设甲数为 x，乙数为 y，根据题意，列方程组正确的是（）A
2、 B C D 5若分式的值为 0，则 x 的值是（）A3 B2 C0 D2 6一个不透明的袋中，装有 2 个黄球、3 个红球和 5 个白球，它们除颜色外都相同从袋中任意摸出一个球，是白球的概率是（）A B C D 7六边形的内角和是（）A540 B720 C900 D1080 8如图，一直线与两坐标轴的正半轴分别交于 A，B 两点，P 是线段 AB 上任意一点（不包括端点），过 P分别作两坐标轴的垂线与两坐标轴围成的矩形的周长为 10，则该直线的函数表达式是（）Ay=x+5 By=x+10 Cy=x+5 Dy=x+10 9如图，一张三角形纸片 ABC，其中 C=90，AC=4，BC=3现小林将
3、纸片做三次折叠：第一次使点 A落在 C 处；将纸片展平做第二次折叠，使点 B 落在 C 处；再将纸片展平做第三次折叠，使点 A 落在 B 处 这三次折叠的折痕长依次记为 a，b，c，则 a，b，c 的大小关系是（）Acab Bbac Ccba Dbca 10如图，在 ABC 中，ACB=90，AC=4，BC=2P 是 AB 边上一动点，PDAC 于点 D，点 E 在 P的右侧，且 PE=1，连结 CEP 从点 A 出发，沿 AB 方向运动，当 E 到达点 B 时，P 停止运动在整个运动过程中，图中阴影部分面积 S1+S2的大小变化情况是（）A一直减小 B一直不变 C先减小后增大 D先增大后减小
4、 二、填空题（共 6 小题，每小题 5 分，满分 30 分）11因式分解：a23a=12某小组 6 名同学的体育成绩（满分 40 分）分别为：36，40，38，38，32，35，这组数据的中位数是 分 13方程组的解是 14如图，将 ABC 绕点 C 按顺时针方向旋转至 ABC，使点 A落在 BC 的延长线上已知 A=27，B=40，则 ACB=度 15七巧板是我们祖先的一项卓越创造，被誉为“东方魔板”，小明利用七巧板（如图 1 所示）中各板块的边长之间的关系拼成一个凸六边形（如图 2 所示），则该凸六边形的周长是 cm 16如图，点 A，B 在反比例函数 y=（k0）的图象上，ACx 轴，B
5、Dx 轴，垂足 C，D 分别在 x 轴的正、负半轴上，CD=k，已知 AB=2AC，E 是 AB 的中点，且 BCE 的面积是 ADE 的面积的 2 倍，则 k的值是 三、解答题（共 8 小题，满分 80 分）17（1）计算：+（3）2（1）0（2）化简：（2+m）（2m）+m（m1）18为了解学生对“垃圾分类”知识的了解程度，某学校对本校学生进行抽样调查，并绘制统计图，其中统计图中没有标注相应人数的百分比请根据统计图回答下列问题：（1）求“非常了解”的人数的百分比（2）已知该校共有 1200 名学生，请估计对“垃圾分类”知识达到“非常了解”和“比较了解”程度的学生共有多少人？19如图，E 是
6、ABCD 的边 CD 的中点，延长 AE 交 BC 的延长线于点 F（1）求证：ADE FCE（2）若 BAF=90，BC=5，EF=3，求 CD 的长 20如图，在方格纸中，点 A，B，P 都在格点上请按要求画出以 AB 为边的格点四边形，使 P 在四边形内部（不包括边界上），且 P 到四边形的两个顶点的距离相等（1）在图甲中画出一个ABCD（2）在图乙中画出一个四边形 ABCD，使 D=90，且 A90（注：图甲、乙在答题纸上）21如图，在 ABC 中，C=90，D 是 BC 边上一点，以 DB 为直径的O 经过 AB 的中点 E，交 AD 的延长线于点 F，连结 EF（1）求证：1=F（
7、2）若 sinB=，EF=2，求 CD 的长 22有甲、乙、丙三种糖果混合而成的什锦糖 100 千克，其中各种糖果的单价和千克数如表所示，商家用加权平均数来确定什锦糖的单价 甲种糖果 乙种糖果 丙种糖果 单价（元/千克）15 25 30 千克数 40 40 20（1）求该什锦糖的单价（2）为了使什锦糖的单价每千克至少降低 2 元，商家计划在什锦糖中加入甲、丙两种糖果共 100 千克，问其中最多可加入丙种糖果多少千克？23如图，抛物线 y=x2mx3（m0）交 y 轴于点 C，CAy 轴，交抛物线于点 A，点 B 在抛物线上，且在第一象限内，BEy 轴，交 y 轴于点 E，交 AO 的延长线于点
8、 D，BE=2AC（1）用含 m 的代数式表示 BE 的长（2）当 m=时，判断点 D 是否落在抛物线上，并说明理由（3）若 AG y 轴，交 OB 于点 F，交 BD 于点 G 若 DOE 与 BGF 的面积相等，求 m 的值 连结 AE，交 OB 于点 M，若 AMF 与 BGF 的面积相等，则 m 的值是 24如图，在射线 BA，BC，AD，CD 围成的菱形 ABCD 中，ABC=60，AB=6，O 是射线 BD 上一点，O 与 BA，BC 都相切，与 BO 的延长线交于点 M过 M 作 EFBD 交线段 BA（或射线 AD）于点 E，交线段 BC（或射线 CD）于点 F以 EF 为边作
9、矩形 EFGH，点 G，H 分别在围成菱形的另外两条射线上（1）求证：BO=2OM（2）设 EFHE，当矩形 EFGH 的面积为 24时，求O 的半径（3）当 HE 或 HG 与O 相切时，求出所有满足条件的 BO 的长 2016 年浙江省温州市中考数学试卷 参考答案与试题解析 一、（共 10 小题，每小题 4 分，满分 40 分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题意的，请把正确的选项填在题后的括号内）1计算（+5）+（2）的结果是（）A7 B7 C3 D3【考点】有理数的加法【分析】根据有理数的加法运算法则进行计算即可得解【解答】解：（+5）+（2），=+（52），=3 故选 C 2
10、 如图是九（1）班 45 名同学每周课外阅读时间的频数直方图（每组含前一个边界值，不含后一个边界值）由图可知，人数最多的一组是（）A24 小时 B46 小时 C68 小时 D810 小时【考点】频数（率）分布直方图【分析】根据条形统计图可以得到哪一组的人数最多，从而可以解答本题【解答】解：由条形统计图可得，人数最多的一组是 46 小时，频数为 22，故选 B 3三本相同的书本叠成如图所示的几何体，它的主视图是（）A B C D【考点】简单组合体的三视图【分析】主视图是分别从物体正面看，所得到的图形【解答】解：观察图形可知，三本相同的书本叠成如图所示的几何体，它的主视图是 故选：B 4 已知甲、
11、乙两数的和是 7，甲数是乙数的 2 倍 设甲数为 x，乙数为 y，根据题意，列方程组正确的是（）A B C D【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组【分析】根据题意可得等量关系：甲数+乙数=7，甲数=乙数2，根据等量关系列出方程组即可【解答】解：设甲数为 x，乙数为 y，根据题意，可列方程组，得：，故选：A 5若分式的值为 0，则 x 的值是（）A3 B2 C0 D2【考点】分式的值为零的条件【分析】直接利用分式的值为 0，则分子为 0，进而求出答案【解答】解：分式的值为 0，x2=0，x=2 故选：D 6一个不透明的袋中，装有 2 个黄球、3 个红球和 5 个白球，它们除颜色外都相同从袋中任
12、意摸出一个球，是白球的概率是（）A B C D【考点】概率公式【分析】由题意可得，共有 10 可能的结果，其中从口袋中任意摸出一个球是白球的有 5 情况，利用概率公式即可求得答案【解答】解：从装有 2 个黄球、3 个红球和 5 个白球的袋中任意摸出一个球有 10 种等可能结果，其中摸出的球是白球的结果有 5 种，从袋中任意摸出一个球，是白球的概率是=，故选：A 7六边形的内角和是（）A540 B720 C900 D1080【考点】多边形内角与外角【分析】多边形内角和定理：n 变形的内角和等于（n2）180（n3，且 n 为整数），据此计算可得【解答】解：由内角和公式可得：（62）180=720
13、，故选：B 8如图，一直线与两坐标轴的正半轴分别交于 A，B 两点，P 是线段 AB 上任意一点（不包括端点），过 P分别作两坐标轴的垂线与两坐标轴围成的矩形的周长为 10，则该直线的函数表达式是（）Ay=x+5 By=x+10 Cy=x+5 Dy=x+10【考点】待定系数法求一次函数解析式；矩形的性质【分析】设 P 点坐标为（x，y），由坐标的意义可知 PC=x，PD=y，根据题意可得到 x、y 之间的关系式，可得出答案【解答】解：设 P 点坐标为（x，y），如图，过 P 点分别作 PDx 轴，PCy 轴，垂足分别为 D、C，P 点在第一象限，PD=y，PC=x，矩形 PDOC 的周长为 1
14、0，2（x+y）=10，x+y=5，即 y=x+5，故选 C 9如图，一张三角形纸片 ABC，其中 C=90，AC=4，BC=3现小林将纸片做三次折叠：第一次使点 A落在 C 处；将纸片展平做第二次折叠，使点 B 落在 C 处；再将纸片展平做第三次折叠，使点 A 落在 B 处 这三次折叠的折痕长依次记为 a，b，c，则 a，b，c 的大小关系是（）Acab Bbac Ccba Dbca【考点】翻折变换（折叠问题）【分析】（1）图1，根据折叠得：DE 是线段 AC 的垂直平分线，由中位线定理的推论可知：DE 是 ABC的中位线，得出 DE 的长，即 a 的长；（2）图 2，同理可得：MN 是 A
15、BC 的中位线，得出 MN 的长，即 b 的长；（3）图3，根据折叠得：GH是线段AB的垂直平分线，得出AG的长，再利用两角对应相等证 ACB AGH，利用比例式可求 GH 的长，即 c 的长【解答】解：第一次折叠如图 1，折痕为 DE，由折叠得：AE=EC=AC=4=2，DEAC ACB=90 DE BC a=DE=BC=3=第二次折叠如图 2，折痕为 MN，由折叠得：BN=NC=BC=3=，MNBC ACB=90 MN AC b=MN=AC=4=2 第三次折叠如图 3，折痕为 GH，由勾股定理得：AB=5 由折叠得：AG=BG=AB=5=，GHAB AGH=90 A=A，AGH=ACB A
16、CB AGH=GH=，即 c=2 bca 故选（D）10如图，在 ABC 中，ACB=90，AC=4，BC=2P 是 AB 边上一动点，PDAC 于点 D，点 E 在 P的右侧，且 PE=1，连结 CEP 从点 A 出发，沿 AB 方向运动，当 E 到达点 B 时，P 停止运动在整个运动过程中，图中阴影部分面积 S1+S2的大小变化情况是（）A一直减小 B一直不变 C先减小后增大 D先增大后减小【考点】动点问题的函数图象【分析】设 PD=x，AB 边上的高为 h，想办法求出 AD、h，构建二次函数，利用二次函数的性质解决问题即可【解答】解：在 RT ABC 中，ACB=90，AC=4，BC=2
17、，AB=2，设 PD=x，AB 边上的高为 h，h=，PD BC，=，AD=2x，AP=x，S1+S2=2xx+（21x）=x22x+4=（x1）2+3，当 0 x1 时，S1+S2的值随 x 的增大而减小，当 1x2 时，S1+S2的值随 x 的增大而增大 故选 C 二、填空题（共 6 小题，每小题 5 分，满分 30 分）11因式分解：a23a=a（a3）【考点】因式分解-提公因式法【分析】直接把公因式 a 提出来即可【解答】解：a23a=a（a3）故答案为：a（a3）12某小组 6 名同学的体育成绩（满分 40 分）分别为：36，40，38，38，32，35，这组数据的中位数是 37 分
18、【考点】中位数【分析】直接利用中位数的定义分析得出答案【解答】解：数据按从小到大排列为：32，35，36，38，38，40，则这组数据的中位数是：（36+38）2=37 故答案为：37 13方程组的解是 【考点】二元一次方程组的解【分析】由于 y 的系数互为相反数，直接用加减法解答即可【解答】解：解方程组，+，得：4x=12，解得：x=3，将 x=3 代入，得：3+2y=5，解得：y=1，故答案为：14如图，将 ABC 绕点 C 按顺时针方向旋转至 ABC，使点 A落在 BC 的延长线上已知 A=27，B=40，则 ACB=46 度 【考点】旋转的性质【分析】先根据三角形外角的性质求出 ACA
19、=67，再由 ABC 绕点 C 按顺时针方向旋转至 ABC，得到 ABC ABC，证明 BCB=ACA，利用平角即可解答【解答】解：A=27，B=40，ACA=A+B=27+40=67，ABC 绕点 C 按顺时针方向旋转至 ABC，ABC ABC，ACB=ACB，ACB BCA=ACB BCA，即 BCB=ACA，BCB=67，ACB=180 ACA BCB=1806767=46，故答案为：46 15七巧板是我们祖先的一项卓越创造，被誉为“东方魔板”，小明利用七巧板（如图 1 所示）中各板块的边长之间的关系拼成一个凸六边形（如图 2 所示），则该凸六边形的周长是（32+16）cm 【考点】七巧
20、板【分析】由正方形的性质和勾股定理求出各板块的边长，即可求出凸六边形的周长【解答】解：如图所示：图形 1：边长分别是：16，8，8；图形 2：边长分别是：16，8，8；图形 3：边长分别是：8，4，4；图形 4：边长是：4；图形 5：边长分别是：8，4，4；图形 6：边长分别是：4，8；图形 7：边长分别是：8，8，8；凸六边形的周长=8+28+8+44=32+16（cm）；故答案为：32+16 16如图，点 A，B 在反比例函数 y=（k0）的图象上，ACx 轴，BDx 轴，垂足 C，D 分别在 x 轴的正、负半轴上，CD=k，已知 AB=2AC，E 是 AB 的中点，且 BCE 的面积是
21、ADE 的面积的 2 倍，则 k的值是 【考点】反比例函数系数 k 的几何意义【分析】根据三角形面积间的关系找出 2S ABD=S BAC，设点 A 的坐标为（m，），点 B 的坐标为（n，），结合 CD=k、面积公式以及 AB=2AC 即可得出关于 m、n、k 的三元二次方程组，解方程组即可得出结论【解答】解：E 是 AB 的中点，S ABD=2S ADE，S BAC=2S BCE，又 BCE 的面积是 ADE 的面积的 2 倍，2S ABD=S BAC 设点 A 的坐标为（m，），点 B 的坐标为（n，），则有，解得：，或（舍去）故答案为：三、解答题（共 8 小题，满分 80 分）17（1
22、）计算：+（3）2（1）0（2）化简：（2+m）（2m）+m（m1）【考点】实数的运算；单项式乘多项式；平方差公式；零指数幂【分析】（1）直接利用二次根式的性质结合零指数幂的性质分别分析得出答案；（2）直接利用平方差公式计算，进而去括号得出答案【解答】解：（1）原式=2+91=2+8；（2）（2+m）（2m）+m（m1）=4m2+m2m=4m 18为了解学生对“垃圾分类”知识的了解程度，某学校对本校学生进行抽样调查，并绘制统计图，其中统计图中没有标注相应人数的百分比请根据统计图回答下列问题：（1）求“非常了解”的人数的百分比（2）已知该校共有 1200 名学生，请估计对“垃圾分类”知识达到“非
23、常了解”和“比较了解”程度的学生共有多少人？【考点】扇形统计图；用样本估计总体【分析】（1）根据扇形统计图可以求得“非常了解”的人数的百分比；（2）根据扇形统计图可以求得对“垃圾分类”知识达到“非常了解”和“比较了解”程度的学生共有多少人【解答】解：（1）由题意可得，“非常了解”的人数的百分比为：，即“非常了解”的人数的百分比为 20%；（2）由题意可得，对“垃圾分类”知识达到“非常了解”和“比较了解”程度的学生共有：1200=600（人），即对“垃圾分类”知识达到“非常了解”和“比较了解”程度的学生共有 600 人 19如图，E 是ABCD 的边 CD 的中点，延长 AE 交 BC 的延长线
24、于点 F（1）求证：ADE FCE（2）若 BAF=90，BC=5，EF=3，求 CD 的长 【考点】平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质【分析】（1）由平行四边形的性质得出 AD BC，AB CD，证出 DAE=F，D=ECF，由 AAS 证明 ADE FCE 即可；（2）由全等三角形的性质得出 AE=EF=3，由平行线的性质证出 AED=BAF=90，由勾股定理求出 DE，即可得出 CD 的长【解答】（1）证明：四边形 ABCD 是平行四边形，AD BC，AB CD，DAE=F，D=ECF，E 是ABCD 的边 CD 的中点，DE=CE，在 ADE 和 FCE 中，ADE FCE（AA
25、S）；（2）解：ADE FCE，AE=EF=3，AB CD，AED=BAF=90，在ABCD 中，AD=BC=5，DE=4，CD=2DE=8 20如图，在方格纸中，点 A，B，P 都在格点上请按要求画出以 AB 为边的格点四边形，使 P 在四边形内部（不包括边界上），且 P 到四边形的两个顶点的距离相等（1）在图甲中画出一个ABCD（2）在图乙中画出一个四边形 ABCD，使 D=90，且 A90（注：图甲、乙在答题纸上）【考点】平行四边形的性质【分析】（1）先以点 P 为圆心、PB 长为半径作圆，会得到 4 个格点，再选取合适格点，根据平行四边形的判定作出平行四边形即可；（2）先以点 P 为圆
26、心、PB 长为半径作圆，会得到 8 个格点，再选取合适格点记作点 C，再以 AC 为直径作圆，该圆与方格网的交点任取一个即为点 D，即可得【解答】解：（1）如图：（2）如图，21如图，在 ABC 中，C=90，D 是 BC 边上 一点，以 DB 为直径的O 经过 AB 的中点 E，交 AD 的延长线于点 F，连结 EF（1）求证：1=F（2）若 sinB=，EF=2，求 CD 的长 【考点】圆周角定理；解直角三角形【分析】（1）连接 DE，由 BD 是O 的直径，得到 DEB=90，由于 E 是 AB 的中点，得到 DA=DB，根据等腰三角形的性质得到 1=B 等量代换即可得到结论；（2）g
27、根据等腰三角形的判定定理得到 AE=EF=2，推出 AB=2AE=4，在 Rt ABC 中，根据勾股定理得到 BC=8，设 CD=x，则 AD=BD=8x，根据勾股定理列方程即可得到结论【解答】解：（1）证明：连接 DE，BD 是O 的直径，DEB=90，E 是 AB 的中点，DA=DB，1=B，B=F，1=F；（2）1=F，AE=EF=2，AB=2AE=4，在 Rt ABC 中，AC=ABsinB=4，BC=8，设 CD=x，则 AD=BD=8x，AC2+CD2=AD2，即 42+x2=（8x）2，x=3，即 CD=3 22有甲、乙、丙三种糖果混合而成的什锦糖 100 千克，其中各种糖果的单
28、价和千克数如表所示，商家用加权平均数来确定什锦糖的单价 甲种糖果 乙种糖果 丙种糖果 单价（元/千克）15 25 30 千克数 40 40 20（1）求该什锦糖的单价（2）为了使什锦糖的单价每千克至少降低 2 元，商家计划在什锦糖中加入甲、丙两种糖果共 100 千克，问其中最多可加入丙种糖果多少千克？【考点】一元一次不等式的应用；加权平均数【分析】（1）根据加权平均数的计算公式和三种糖果的单价和克数，列出算式进行计算即可；（2）设加入丙种糖果 x 千克，则加入甲种糖果千克，根据商家计划在什锦糖中加入甲、丙两种糖果共 100千克和锦糖的单价每千克至少降低 2 元，列出不等式进行求解即可【解答】解
29、：（1）根据题意得：=22（元/千克）答：该什锦糖的单价是 22 元/千克；（2）设加入丙种糖果 x 千克，则加入甲种糖果千克，根据题意得：20，解得：x20 答：加入丙种糖果 20 千克 23如图，抛物线 y=x2mx3（m0）交 y 轴于点 C，CAy 轴，交抛物线于点 A，点 B 在抛物线上，且在第一象限内，BEy 轴，交 y 轴于点 E，交 AO 的延长线于点 D，BE=2AC（1）用含 m 的代数式表示 BE 的长（2）当 m=时，判断点 D 是否落在抛物线上，并说明理由（3）若 AG y 轴，交 OB 于点 F，交 BD 于点 G 若 DOE 与 BGF 的面积相等，求 m 的值
30、连结 AE，交 OB 于点 M，若 AMF 与 BGF 的面积相等，则 m 的值是 【考点】二次函数综合题【分析】（1）根据 A、C 两点纵坐标相同，求出点 A 横坐标即可解决问题（2）求出点 D 坐标，然后判断即可（3）首先根据 EO=2FG，证明 BG=2DE，列出方程即可解决问题 求出直线 AE、BO 的解析式，求出交点 M 的横坐标，列出方程即可解决问题【解答】解：（1）C（0，3），ACOC，点 A 纵坐标为3，y=3 时，3=x2mx3，解得 x=0 或 m，点 A 坐标（m，3），AC=m，BE=2AC=2m（2）m=，点 A 坐标（，3），直线 OA 为 y=x，抛物线解析式为
31、 y=x2x3，点 B 坐标（2，3），点 D 纵坐标为 3，对于函数 y=x，当 y=3 时，x=，点 D 坐标（，3）对于函数 y=x2x3，x=时，y=3，点 D 在落在抛物线上（3）ACE=CEG=EGA=90，四边形 ECAG 是矩形，EG=AC=BG，FG OE，OF=FB，EG=BG，EO=2FG，DEEO=GBGF，BG=2DE，DE AC，=，点 B 坐标（2m，2m23），OC=2OE，3=2（2m23），m0，m=A（m，3），B（2m，2m23），E（0，2m23），直线 AE 解析式为 y=2mx+2m23，直线 OB 解析式为 y=x，由消去 y 得到2mx+2m2
32、3=x，解得 x=，点 M 横坐标为，AMF 的面积=BFG 的面积，（+3）（m）=m（2m23），整理得到：2m49m2=0，m0，m=故答案为 24如图，在射线 BA，BC，AD，CD 围成的菱形 ABCD 中，ABC=60，AB=6，O 是射线 BD 上一点，O 与 BA，BC 都相切，与 BO 的延长线交于点 M过 M 作 EFBD 交线段 BA（或射线 AD）于点 E，交线段 BC（或射线 CD）于点 F以 EF 为边作矩形 EFGH，点 G，H 分别在围成菱形的另外两条射线上（1）求证：BO=2OM（2）设 EFHE，当矩形 EFGH 的面积为 24时，求O 的半径（3）当 HE
33、 或 HG 与O 相切时，求出所有满足条件的 BO 的长 【考点】圆的综合题【分析】（1）设O 切 AB 于点 P，连接 OP，由切线的性质可知 OPB=90先由菱形的性质求得 OBP的度数，然后依据含 30直角三角形的性质证明即可；（2）设 GH 交 BD 于点 N，连接 AC，交 BD 于点 Q先依据特殊锐角三角函数值求得 BD 的长，设O 的半径为 r，则 OB=2r，MB=3r当点 E 在 AB 上时在 Rt BEM 中，依据特殊锐角三角函数值可得到 EM的长（用含 r 的式子表示），由图形的对称性可得到 EF、ND、BM 的长（用含 r 的式子表示，从而得到 MN=186r，接下来依
34、据矩形的面积列方程求解即可；当点 E 在 AD 边上时BM=3r，则 MD=183r，最后由MB=3r=12 列方程求解即可；（3）先根据题意画出符合题意的图形，如图 4 所示，点 E 在 AD 上时，可求得 DM=r，BM=3r，然后依据 BM+MD=18，列方程求解即可；如图 5 所示；依据图形的对称性可知得到 OB=BD；如图 6所示，可证明 D 与 O 重合，从而可求得 OB 的长；如图 7 所示：先求得 DM=r，OMB=3r，由 BMDM=DB 列方程求解即可【解答】解：（1）如图 1 所示：设O 切 AB 于点 P，连接 OP，则 OPB=90 四边形 ABCD 为菱形，ABD=
35、ABC=30 OB=2OP OP=OM，BO=2OP=2OM（2）如图 2 所示：设 GH 交 BD 于点 N，连接 AC，交 BD 于点 Q 四边形 ABCD 是菱形，ACBD BD=2BQ=2ABcos ABQ=AB=18 设O 的半径为 r，则 OB=2r，MB=3r EFHE，点 E，F，G，H 均在菱形的边上 如图 2 所示，当点 E 在 AB 上时 在 Rt BEM 中，EM=BMtan EBM=r 由对称性得：EF=2EM=2r，ND=BM=3r MN=186r S矩形EFGH=EFMN=2r（186r）=24 解得：r1=1，r2=2 当 r=1 时，EFHE，r=1 时，不合
36、题意舍 当 r=2 时，EFHE，O 的半径为 2 BM=3r=6 如图 3 所示：当点 E 在 AD 边上时BM=3r，则 MD=183r 由对称性可知：NB=MD=6 MB=3r=186=12 解得：r=4 综上所述，O 的半径为 2 或 4（3）解设 GH 交 BD 于点 N，O 的半径为 r，则 BO=2r 当点 E 在边 BA 上时，显然不存在 HE 或 HG 与O 相切 如图 4 所示，点 E 在 AD 上时 HE 与O 相切，ME=r，DM=r 3r+r=18 解得：r=93 OB=186 如图 5 所示；由图形的对称性得：ON=OM，BN=DM OB=BD=9 如图 6 所示 HG 与O 相切时，MN=2r BN+MN=BM=3r BN=r DM=FM=GN=BN=r D 与 O 重合 BO=BD=18 如图 7 所示：HE 与O 相切，EM=r，DM=r 3rr=18 r=9+3 OB=2r=18+6 综上所述，当 HE 或 GH 与O 相切时，OB 的长为 186或 9 或 18 或 18+6