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1、 2022年温州中考数学试卷年温州中考数学试卷 数学数学 卷卷 一、选择题（本题有一、选择题（本题有10小题，每小题小题，每小题4分，共分，共40分每小题只有一个选项是正确的，不分每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分）选、多选、错选，均不给分） 1. 计算的结果是（ ） A. 6 B. C. 3 D. 2. 某物体如图所示，它的主视图是（ ） A. B. C. D. 3. 某校参加课外兴趣小组的学生人数统计图如图所示若信息技术小组有 60人，则劳动实线小组有（ ） A. 75人 B. 90人 C. 108人 D. 150人 9( 3)+ -6-3- 4. 化简的结果是（ ）
2、A. B. C. D. 5. 9张背面相同的卡片，正面分别写有不同的从 1到 9的一个自然数，现将卡片背面朝上，从中任意抽出一张，正面的数是偶数的概率为（ ） A. B. C. D. 6. 若关于 x方程有两个相等的实数根，则 c的值是（ ） A. 36 B. C. 9 D. 7. 小聪某次从家出发去公园游玩的行程如图所示，他离家的路程为 s米，所经过的时间为 t分钟，下列选项中的图像，能近似刻画 s与 t之间关系的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，是的两条弦，于点 D，于点 E，连结，若，则的度数为（ ） 3()()ab- -3ab-3ab3a b-3a b19294959的26
3、0 xxc+=36-9-,AB ACO!ODABOEACOBOC130DOE=BOC A. B. C. D. 9. 已知点都在抛物线上，点 A在点 B左侧，下列选项正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 10. 如图，在中，以其三边为边向外作正方形，连结，作于点M，于点 J，于点 K，交于点 L若正方形与正方形的面积之比为 5，则的长为（ ） A. B. C. D. 卷卷 二、填空题（本题有二、填空题（本题有6小题，每小题小题，每小题5分，共分，共30分）分） 11. 分解因式：_ 12. 某校 5个小组在一次植树活动中植树株数的统计图如图所示，则平均每组植树_
4、株 95100105130( ,2), ( ,2), ( ,7)A aB bC c2(1)2yx=-0c acb0c abcacbabcRt ABC!90ACB=CFGMCFBJGMAKBJCFABGFJKLM102CE =+CH5352+2 21022mn-= 13. 计算：_ 14. 若扇形的圆心角为，半径为，则它的弧长为_ 15. 如图，在菱形中，在其内部作形状、大小都相同菱形和菱形，使点 E，F，G，H分别在边上，点 M，N在对角线上若，则的长为_ 16. 如图是某风车示意图，其相同的四个叶片均匀分布，水平地面上的点 M在旋转中心 O的正下方某一时刻，太阳光线恰好垂直照射叶片，此时各叶
5、片影子在点 M右侧成线段，测得，垂直于地面的木棒与影子的比为 23，则点 O，M之间的距离等于_米转动时，叶片外端离地面的最大高度等于_米 三、解答题（本题有三、解答题（本题有8小题，共小题，共80分解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）分解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程） 17 （1）计算： （2）解不等式，并把解集表示数轴上 22xxyxyxxyxy+-+=12032ABCD1,60ABBAD=的AENHCGMF,AB BC CD DAAC3AEBE=MN,OA OBCD8.5m,13mMCCD=EFFG.2219( 3)39-+ -+- -9273xx-+在 18.
6、如图，在的方格纸中，已知格点 P，请按要求画格点图形（顶点均在格点上） （1）在图 1中画一个锐角三角形，使 P为其中一边的中点，再画出该三角形向右平移 2个单位后的图形 （2）在图 2中画一个以 P为一个顶点的钝角三角形，使三边长都不相等，再画出该三角形绕点 P旋转后的图形 19. 为了解某校 400名学生在校午餐所需的时间，抽查了 20名学生在校午餐所花的时间，由图示分组信息得：A，C，B，B，C，C，C，A，B，C，C，C，D，B，C，C，C，E，C，C 分组信息 A组： B组： C组： D组： E组： 注：x（分钟）为午餐时间！ 某校被抽查的 20名学生在校 午餐所花时问的频数表 组别
7、 划记 频数 A 2 B 4 C D E 合计 20 2 6180510 x1015x1520 x2025x2530 x0D =D A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】分别对每段时间的路程与时间的变化情况进行分析，画出路程与时间图像，再与选项对比判断即可 【详解】解：对各段时间与路程的关系进行分析如下： 从家到凉亭，用时 10分种，路程 600米，s从 0增加到 600米，t从 0到 10分，对应图像为 在凉亭休息 10分钟，t从 10分到 20分，s保持 600米不变，对应图像为 从凉亭到公园，用时间 10分钟，路程 600米，t从 20分到 30分，s从 600米增加到
8、1200米，对应图像为 故选：A 【点睛】本题考查了一次折线图像与实际结合的问题，注意正确理解每段时间与路程的变化情况是解题关键 8. 如图，是的两条弦，于点 D，于点 E，连结，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据四边形的内角和等于 360计算可得BAC=50，再根据圆周角定理得到BOC=2BAC，进而可以得到答案 【详解】解：ODAB，OEAC， ADO=90，AEO=90， DOE=130， BAC=360-90-90-130=50， BOC=2BAC=100， 故选：B 【点睛】本题考查的是圆周角定理，在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相
9、等，都等于这条弧所对的圆心角的一半 9. 已知点都在抛物线上，点 A在点 B左侧，下列选项正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】D 【解析】 ,AB ACO!ODABOEACOBOC130DOE=BOC95100105130( ,2), ( ,2), ( ,7)A aB bC c2(1)2yx=-0c acb0c abcacbabcabc0c cabRt ABC!90ACB=CFGMCFBJGMAKBJCFABGFJKLM102CE =+CH A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】设 CF 交 AB 于 P，过 C 作 CNAB 于 N
10、，设正方形 JKLM 边长为 m，根据正方形ABGF 与正方形 JKLM 的面积之比为 5，得 AF=AB=m，证明AFLFGM（AAS） ，可得 AL=FM，设 AL=FM=x，在 RtAFL 中，x2+（x+m）2=（m）2，可解得 x=m，有AL=FM=m，FL=2m，从而可得 AP=，FP=m，BP=，即知 P 为 AB 中点，CP=AP=BP=，由CPNFPA，得 CN=m，PN=m，即得 AN=m，而tanBAC=，又AECBCH，根据相似三角形的性质列出方程，解方程即可求解 【详解】解：设 CF交 AB于 P，过 C作 CNAB于 N，如图： 设正方形 JKLM边长为 m， 正方
11、形 JKLM面积为 m2， 正方形 ABGF与正方形 JKLM的面积之比为 5， 5352+2 2105552m5252m52m12512+251BCCNACAN=+ 正方形 ABGF的面积为 5m2， AF=AB=m， 由已知可得：AFL=90-MFG=MGF，ALF=90=FMG，AF=GF， AFLFGM（AAS） ， AL=FM， 设 AL=FM=x，则 FL=FM+ML=x+m， 在 RtAFL中，AL2+FL2=AF2， x2+（x+m）2=（m）2， 解得 x=m或 x=-2m（舍去） ， AL=FM=m，FL=2m， AP=， AP=BP，即 P为 AB中点， ACB=90，
12、CP=AP=BP= CPN=APF，CNP=90=FAP， CPNFPA， 即 CN=m，PN=m， AN=AP+PN= tanBAC=， AEC和BCH是等腰直角三角形， 551tan,22APALmAFLAFFLm=!1,25APm=52m22225555()( 5 ),52222mmmAPAFmm BPABAmFPP=+=+=-=-=52m,CPCNPNFPAFAP=5255522mCNPNmmm=12512m+251BCCNACAN=+ AECBCH， 故选：C 【点睛】本题考查正方形性质及应用，涉及全等三角形判定与性质，相似三角形判定与性质，勾股定理等知识，解题的关键是用含 m的代数
13、式表示相关线段的长度 卷卷 二、填空题（本题有二、填空题（本题有6小题，每小题小题，每小题5分，共分，共30分）分） 11. 分解因式：_ 【答案】 【解析】 【详解】解： 故答案为： 12. 某校 5个小组在一次植树活动中植树株数的统计图如图所示，则平均每组植树_株 【答案】5 【解析】 【分析】根据加权平均数公式即可解决问题 【详解】解：观察图形可知：（4+3+7+4+7）=5， 平均每组植树 5株 ,BCCHACCE=102,CE =+!251102CH=+2 2,CH=22mn-=()()mnmn+-()()22mnmn mn-=+-()()mnmn+-15x = 故答案为：5 【点睛
14、】本题考查了加权平均数，解决本题的关键是掌握加权平均数公式 13. 计算：_ 【答案】2 【解析】 【分析】利用分式同分母运算法则进行合并，并化简即可得出结果 【详解】解：， 故答案为：2 【点睛】本题主要考查的是分式加法运算的基础运算，掌握其运算法则是解题的关键 14. 若扇形的圆心角为，半径为，则它的弧长为_ 【答案】 【解析】 【分析】根据题目中的数据和弧长公式，可以计算出该扇形的弧长 【详解】解：扇形的圆心角为 120，半径为， 它的弧长为： 故答案为： 【点睛】本题考查弧长的计算，解答本题的关键是明确弧长的计算公式 15. 如图，在菱形中，在其内部作形状、大小都相同的菱形和菱形，使点
15、 E，F，G，H分别在边上，点 M，N在对角线上若，则的长为_ 22xxyxyxxyxy+-+=2222xxyxyxxyxyxyxy+-+=120323231202,180pp=p.180n rlp=ABCD1,60ABBAD=AENHCGMF,AB BC CD DAAC3AEBE=MN 【答案】# 【解析】 【分析】根据菱形的性质和锐角三角函数，可以求得 AC、AM和 MN的长，然后即可计算出 MN的长 【详解】解：连接 DB交 AC于点 O，作 MIAB于点 I，作 FJAB交 AB的延长线于点J，如图所示， 四边形 ABCD是菱形，BAD=60，AB=1， AB=BC=CD=DA=1，B
16、AC=30，ACBD， ABD是等边三角形， OD=， AC=2AO=， AE=3BE， AE=，BE=， 菱形 AENH和菱形 CGMF大小相同， BE=BF=，FBJ=60， FJ=BFsin60=， MI=FJ=， 32132122222131( ),22ADAODO=-=3341414133,428= ， 同理可得， MN=AC-AM-CN= 故答案为： 【点睛】本题考查菱形的性质、等边三角形的判定与性质，解答本题的关键是作出合适的辅助线，求出 AC、AM和 MN的长 16. 如图是某风车示意图，其相同的四个叶片均匀分布，水平地面上的点 M在旋转中心 O的正下方某一时刻，太阳光线恰好垂
17、直照射叶片，此时各叶片影子在点 M右侧成线段，测得，垂直于地面的木棒与影子的比为23，则点 O，M之间的距离等于_米转动时，叶片外端离地面的最大高度等于_米 【答案】 . 10 . 【解析】 【分析】过点 O作 AC、BD的平行线，交 CD于 H，过点 O作水平线 OJ交 BD于点 J，过点 B作 BIOJ，垂足为 I，延长 MO，使得 OKOB，求出CH的长度，根据，求出 OM的长度，证明，得出，求出 IJ、BI、OI的长度，用勾股定理求出 OB的长，即可算出所求长度 【详解】如图，过点 O作 AC、BD的平行线，交 CD于 H，过点 O作水平线 OJ交 BD于点 J，过点 B作 BIOJ，
18、垂足为 I，延长 MO，使得 OKOB， 由题意可知，点 O是 AB的中点， 3381sin3042MIAM=3,4CN =3333,442-=32,OA OBCD8.5m,13mMCCD=EFFG1013+23EFOMFGMH=BIOJIB!23BIIJ=49OIIJ= ， 点 H是 CD的中点， ， ， ， 又由题意可知：， ，解得， 点 O、M之间的距离等于， BIOJ， ， 由题意可知：， 又， ， ， ， ， ， 四边形 IHDJ是平行四边形， ， ， ， 在中，由勾股定理得：， ， ， ， 叶片外端离地面的最大高度等于， 故答案为：10， OHACBD!13mCD =16.5m2C
19、HHDCD=8.56.515mMHMCCH=+=+=23EFOMFGMH=2153OM=10m=OM10m90BIOBIJ= =90OBJOBIJBI= +=90BOIOBI+=BOIJBI= BIOJIB!23BIOIIJBI=23BIIJ=49OIIJ=,OJCD OHDJ!6.5mOJHD=46.5m9OJOIIJIJIJ=+=+=4.5mIJ =3mBI =2mOI =RtOBI222OBOIBI=+22222313mOBOIBI=+=+=13mOBOK=()1013 mMKMOOK=+=+()1013 m+1013+ 【点睛】本题主要考查了投影和相似的应用，及勾股定理和平行四边形的判
20、定与性质，正确作出辅助线是解答本题的关键 三、解答题（本题有三、解答题（本题有8小题，共小题，共80分解答需写出必要的文字说明、演算步骤分解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）或证明过程） 17. （1）计算： （2）解不等式，并把解集表示在数轴上 【答案】 （1）12； （2），见解析 【解析】 【分析】 （1）先计算算术平方根，乘方，绝对值，再作加减法； （2）先移项合并同类项系数化成 1，再把解集表示在数轴上 【详解】 （1）原式 （2）， 移项，得 合并同类项，得 两边都除以 2，得 这个不等式的解表示在数轴上如图所示 2219( 3)39-+ -+- -9273xx-+52x
21、 113999=+-12=9273xx-+9732xx-+25x 52x 【点睛】本题主要考查了实数的运算和解不等式，解决问题的关键是熟练掌握实数的运算顺序和各运算法则，解不等式的一般方法，在数轴上表示不等式的解集 18. 如图，在的方格纸中，已知格点 P，请按要求画格点图形（顶点均在格点上） （1）在图 1中画一个锐角三角形，使 P为其中一边的中点，再画出该三角形向右平移 2个单位后的图形 （2）在图 2中画一个以 P为一个顶点的钝角三角形，使三边长都不相等，再画出该三角形绕点 P旋转后的图形 【答案】 （1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】 （1）根据题意画出合适的图形即可，注意本
22、题答案不唯一，主要作出的图形符合题意即可； （2）根据题意画出合适的图形即可，注意本题答案不唯一，主要作出的图形符合题意即可 【小问 1 详解】 画法不唯一，如图 1或图 2等 【小问 2 详解】 画法不唯一，如图 3或图 4等 【点睛】本题考查作图旋转变换、作图平移变换，解答本题的关键是明确题意，画出2 相应的图形，注意不要忘记画出平移后或旋转后的图形 19. 为了解某校 400名学生在校午餐所需的时间，抽查了 20名学生在校午餐所花的时间，由图示分组信息得：A，C，B，B，C，C，C，A，B，C，C，C，D，B，C，C，C，E，C，C 分组信息 A组： B组： C组： D组： E组： 注：
23、x（分钟）为午餐时间！ 某校被抽查的 20名学生在校 午餐所花时问的频数表 组别 划记 频数 A 2 B 4 C D E 合计 20 （1）请填写频数表，并估计这 400名学生午餐所花时间在 C组的人数 （2）在既考虑学生午餐用时需求，又考虑食堂运行效率的情况下，校方准备在 15分钟，20分钟，25分钟，30分钟中选择一个作为午餐时间，你认为应选择几分钟为宜？说明现由 【答案】 （1）见解析，240名 （2）25分钟或 20分钟，见解析 【解析】 【分析】 （1）根据图示分组信息进行划计统计即可完成频数表；利用 C组的人数除以样本总人数得出 C组所占比例，再用全校总人数乘以该比例即可求解； （
24、2）根据频数表中人数集中的区域，综合学生午餐用时需求和食堂运行效率作答即可 510 x1015x1520 x2025x2530 x(3, 2)-5y =65x= -65x = -(3, 2)-(0)kykx=23k- =6k = -6yx= - 【小问 2 详解】 当时，解得 由图象可知，当，且时， 自变量 x的取值范围是或 【点睛】本题主要考查的是反比例函数的应用，熟练掌握反比例函数的图象及性质是解题的关键 22. 如图，在中，于点 D，E，F分别是的中点，O是的中点，的延长线交线段于点 G，连结， （1）求证：四边形是平行四边形 （2）当，时，求的长 【答案】 （1）见解析 （2） 【解析
25、】 【分析】 （1）根据 E，F分别是，的中点，得出，根据平行线的性质，得出，结合 O是的中点，利用“AAS”得出，得出，即可证明是平行四边形； 5y =65x= -65x = -5y 0y 65x -0 x ABC!ADBC,AC ABDFEOBDDEEFFGDEFG5AD =5tan2EDC=FG292ACABEFBCFEODGO= EFOGDO= DFEFOGDOEFGD=DEFG （2）根据，E是中点，得出，即可得出，即，根据，得出 CD=2，根据勾股定理得出 AC的长，即可得出 DE，根据平行四边形的性，得出 小问 1 详解】 解： （1）E，F分别是，的中点， ， ， O是的中点，
26、 ， ， ， 四边形是平行四边形 【小问 2 详解】 ，E是中点， ， ， ， ， ， ， 四边形 DEFG为平行四边形， 【点睛】本题主要考查了平行线四边形的判定和性质，勾股定理，直角三角形斜边上的中线，三角形全等的判定和性质，三角函数的定义，平行线的性质，中位线的性质，根据题意证明 ADBCAC12DEACEC=5tantan2CEDC=52ADDC=5AD =292FGDE=【ACABEFBCFEODGO= EFOGDO= DFFODO=()EFOGDO AAS!EFGD=DEFGADBCAC12DEACEC=EDCC= 5tantan2CEDC=52ADDC=5AD =2CD =222
27、211129522222DEACADCD=+=+=292FGDE= ，是解题的关键 23. 根据以下素材，探索完成任务 如何设计拱桥景观灯的悬挂方案？ 素材1 图 1中有一座拱桥，图 2是其抛物线形桥拱的示意图，某时测得水面宽，拱顶离水面据调查，该河段水位在此基础上再涨达到最高 素材2 为迎佳节，拟在图 1桥洞前面的桥拱上悬挂长的灯笼，如图 3.为了安全，灯笼底部距离水面不小于；为了实效，相邻两盏灯笼悬挂点的水平间距均为；为了美观，要求在符合条件处都挂上灯笼，且挂满后成轴对称分布 问题解决 EFOGDO 任务1 确定桥拱形状 在图 2中建立合适的直角坐标系，求抛物线的函数表达式 任务2 探究悬
28、挂范围 在你所建立的坐标系中，仅在安全的条件下，确定悬挂点的纵坐标的最小值和横坐标的取值范围 任务3 拟定设计方案 给出一种符合所有悬挂条件的灯笼数量，并根据你所建立的坐标系，求出最左边一盏灯笼悬挂点的横坐标 【答案】任务一：见解析，；任务二：悬挂点的纵坐标的最小值是；任务三：两种方案，见解析 【解析】 【分析】任务一：根据题意，以拱顶为原点，建立如图 1所示的直角坐标系，待定系数法求解析式即可求解； 任务二：根据题意，求得悬挂点的纵坐标，进而代入函数解析式即可求得横坐标的范围； 任务三：有两种设计方案，分情况讨论，方案一：如图 2（坐标系的横轴，图 3同） ，从顶点处开始悬挂灯笼；方案二：如
29、图 3，从对称轴两侧开始悬挂灯笼，正中间两盏与对称轴的距离均为，根据题意求得任意一种方案即可求解 【详解】任务一：以拱顶为原点，建立如图 1所示的直角坐标系， 则顶点为，且经过点 设该抛物线函数表达式为， 则， ， 2120yx= -1.8-66x- 5 1.8 10.41.8y - + += -0.8m(0,0)(10, 5)-2(0)yax a=5100a- =120a = - 该抛物线的函数表达式是 任务二：水位再上涨达到最高，灯笼底部距离水面至少，灯笼长， 悬挂点的纵坐标， 悬挂点的纵坐标的最小值是 当时，解得或， 悬挂点的横坐标的取值范围是 任务三：有两种设计方案 方案一：如图 2（
30、坐标系的横轴，图 3同） ，从顶点处开始悬挂灯笼 ，相邻两灯笼悬挂点的水平间距均为， 若顶点一侧挂 4盏灯笼，则， 若顶点一侧挂 3盏灯笼，则， 顶点一侧最多可挂 3盏灯笼 挂满灯笼后成轴对称分布， 共可挂 7盏灯笼 最左边一盏灯笼悬挂点的横坐标是 方案二：如图 3，从对称轴两侧开始悬挂灯笼，正中间两盏与对称轴的距离均为， 若顶点一侧挂 5盏灯笼，则， 若顶点一侧挂 4盏灯笼，则， 顶点一侧最多可挂 4盏灯笼 挂满灯笼后成轴对称分布， 共可挂 8盏灯笼 最左边一盏灯笼悬挂点的横坐标是 【点睛】本题考查了二次函数的应用，根据题意建立坐标系，掌握二次函数的性质是解题的关键 24. 如图 1，为半圆
31、 O的直径，C为延长线上一点，切半圆于点 D，2120yx= -1.8m1m0.4m5 1.8 10.41.8y - + += -1.8-1.8y = -211.820 x-= -16x =26x = -66x- 66x- 1.6m1.6461.6360.8 1.6 (4 1)6+-5.6-ABBACD ，交延长线于点 E，交半圆于点 F，已知点 P，Q分别在线段上（不与端点重合） ，且满足设 （1）求半圆 O的半径 （2）求 y关于 x的函数表达式 （3）如图 2，过点 P作于点 R，连结 当为直角三角形时，求 x的值 作点 F关于的对称点，当点落在上时，求的值 【答案】 （1） （2） （
32、3）或； 【解析】 【分析】 （1）连接 OD，设半径为 r，利用，得，代入计算即可； （2）根据 CP=AP十 AC，用含 x的代数式表示 AP的长，再由（1）计算求 AC的长即可； （3）显然，所以分两种情形，当 时，则四边形 RPQE是矩形，当 PQR90时，过点 P作 PHBE于点 H， 则四边形 PHER是矩形，分别根据图形可得答案； 连接，由对称可知，利用三角函数表示出和 BF的长度，从而解决问题 【小问 1 详解】 解：如图 1，连结设半圆 O的半径为 r BECDCD5,3BCBE=AB BE,54APBQ=,BQx CPy=PRCE,PQ RQPQR!QRFFBCCFBF15
33、85544yx=+972111199CODCBEODCOBECB=90PRQ90RPQ=,AF QF,45QFQFFQREQR=BFOD 切半圆 O于点 D， ， ， ， ， 即， ，即半圆 O的半径是 【小问 2 详解】 由（1）得： ， ， 【小问 3 详解】 显然，所以分两种情况 ）当时，如图 2 CDODCDBECDODBE!CODCBEODCOBECB=535rr-=158r =1581555284CACBAB=-=- =5,4APBQxBQ=54APx=CPAPAC=+5544yx=+90PRQ90RPQ= ， ， 四边形为矩形， ， ， ）当时，过点 P作于点 H，如图 3， 则
34、四边形是矩形， ， ， ， ， ， ， 由得：， 综上所述，x的值是或 PRCE90ERP=90E=RPQEPRQE=333sin544PRPCCyx=+33344xx+=-97x =90PQR=PHBEPHER,PHRE EHPR=5,3CBBE=22534CE =-=4cos15CRCPCyx=+3PHRExEQ=-=45EQRERQ= =45PQHQPH= = 3HQHPx=-EHPR=33(3)(3)44xxx-+-=+2111x = 如图 4，连结， 由对称可知， BECE，PRCE， PRBE， EQR=PRQ， ， EQ=3-x， PRBE， ， ， 即：， 解得：CR=x+1， ER=EC-CR=3-x， 即：EQ= ER EQR=ERQ=45， ， 是半圆 O的直径， ， ， ， ,AF QFQFQF=F QREQR= BQx=5544CPx=+CPRCBECPCBCRCE=xCR+=55544445F QREQR= =90BQF=4tan3QFQFBQBx=AB90AFB=9cos4BFABB=4934xx+= ， 【点睛】本题是圆的综合题，主要考查了切线的性质，相似三角形的判定与性质，圆周角定理，三角函数等知识，利用三角函数表示各线段的长并运用分类讨论思想是解题的关键 2728x =319119CFBCBFBCBFBFBFx-=- =-