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1、2022年浙江省温州市中考数学试卷一、选 择 题（本题有10小题，每小题4 分,选、多选、错选，均不给分）1.（4 分）计算9+（-3）的结果是（）A.6 B.-6【分析】根据有理数的加法法则计算即可.【解答】解：9+（-3）=+（9-3）=6.故选：A .2.（4 分）某物体如图所示，它的主视图是（,每小题只有一个选项是正确的，不【分析】根据主视图的定义和画法进行判断即【解答】解：某物体如图所示，它的主视图是故选：D.3.（4 分）某校参加课外兴趣小组的学生人数统计图如图所示.若信息技术小组有60 人,则劳动实践小组有（）第1页,共25页某校参加课外兴趣小组的学生人数统计图A.7 5 人 B
2、.9 0 人 C.1 0 8 人 D.1 5 0 人【分析】根据信息技术的人数和所占的百分比可以计算出本次参加兴趣小组的总人数，然后根据劳动实践所占的百分比，即可计算出劳动实践小组的人数.【解答】解：本次参加课外兴趣小组的人数为：6 0-20%=3 0 0 （人），劳动实践小组有：3 0 0 x3 0%=9 0 （人），故选：B .4.（4分）化简（-。）3.（-与的结果是（）A.-3ab B.3ab C.-a3b D.a3b【分析】先化简乘方，再根据单项式乘单项式的法则计算即可.【解答】解：原式=一。工（一6）=a b.故选：D.5.（4分）9张背面相同的卡片，正面分别写有不同的从1到9的一
3、个自然数.现将卡片背面朝上，从中任意抽出一张，正面的数是偶数的概率为（）4-91-A.92-B.95-D.9【分析】让正面的数字是偶数的情况数除以总情况数9即为所求的概率.【解答】解：因 为1到9共9个自然数.是偶数的有4个，所以正面的数是偶数的概率为3 .9故选：C.6.（4分）若关于x的方程/+6 x+c =0有两个相等的实数根，则c的值是（）A.3 6 B.-3 6 C.9 D.-9第2页,共25页【分析】方程/+6x+c=0 有两个相等的实数根，可知=G-4 c =0,然后即可计算出c 的值.【解答】解：.方程，+6x+c=0 有两个相等的实数根,-.=62-4C=0,解得c=9,故选
4、：C.7.（4 分）小聪某次从家出发去公园游玩的行程如图所示，他离家的路程为s 米，所经过的时间为f 分钟.下列选项中的图象，能近似刻画s 与/之间关系的是（）休息10分钟步 黑 麒 钟GJ）步 行 分 钟家 公园【分析】根据函数图象可知，小聪从家出发，则图象从原点开始，在 1020分钟休息可解答.【解答】解：由题意可知：小聪某次从家出发，s 米表示他离家的路程，所以C,。错误;小聪在凉亭休息10分钟，所以4 正确，B 错误.故选：A.8.（4 分）如图，A B ,Z C 是。的两条弦，O D上AB于点、D,。片_ 1 4。于 点 ,连 结。8,O C .若/。0=130。，则的度数为（）C.
5、105D.130第3页,共25页【分析】根据四边形的内角和等于36 0。计算可得N&4 c =5 0。，再根据圆周角定理得到NB()C =2 NB A C ,进而可以得到答案.【解答】解：OO_ L/8 ,O EY AC,A A D O =9 0,Z A E O =9 0,Z D O E =30 ,A B A C=36 0-9 0-90 -l 30=5 0,Z B O C =2 ZB A C =1 00,故选：B .9.(4分)己知点NQ2),B(b,2),C(c,7)都在抛物线 =。-1)2-2上，点/在 点 B左侧,下列选项正确的是()A.若 C YO,则 a c 分 B.若c 0,贝!a
6、 b 0,贝！J a c 0,贝 i j a b c【分析】根据题目中的抛物线和二次函数的性质，可以判断当c 0 时，a、b、c的大小关系.【解答】解：.抛物线y =(x-l)2-2,该抛物线的对称轴为直线X=,抛物线开口向上，当X 1时，y随X的增大而增大，当X 1时，y随X的增大而减小，.点力(“,2),8(6,2),C(c,7)都在抛物线y =(x-l)2 2 上，点力在点8左侧，.,.若c0,则ca0,则 ab/5/M)2,可解得 X =7,有AL=FM=m,FL=2 m,从而可得/P=正 色，FP=2点，CP=AP=BP=,由 ACPNs.P4,得 CN =2j t nt a nZB
7、 C=-3 ,又*EC sgC H ,狷AC AN 7 5+1故=20.【解答】解：设CF交4B于P,过 C 作 C NJ.4 8 于 N,三设正方形J KL W边长为加，.,.正方形J KL A/面积为m2,.正方形/8 G尸与正方形J KL W的面积之比为5,正方形ABGF的面积为5 m2,AF=AB=5m,-m,=即知产为4 8中2 2，PN=tn 9 即得 AN=亚+1?，2 2BC CH B n 2 CHAC CE V 5+1 M +6如图：第5页,共25页由 已 知 可 得：NAFL=%。一 /M F G =/M G F ,ZALF=9 0 =ZFMG,AF=GF,A F L=F
8、G M A A S),AL=FM ,设 AL=FM=x,则尸=FM +ML=x+m，在 R t A A F L 中，A F +FI=A F?,x2 4-(x +m)2=(小m ,解 得x =或x =-2m （舍 去）,AL=FM=tn,FL=2m,/t an Z.A.F_Lr =-A-P-AFAL mFL 2m 2AP 145m 245mAP=-2:.F P =ylAP2+AF2=5m，2局2；.A P =B P,即 尸 为Z 3中 点,/力。5 =9 0。，尸=与 ZCPN=NAPF，/C N P =90=/F A P,.kC PN sA F P A ，yfSmCP CN PNFP AF A
9、P即J-tn2CNy5mPN45m2CN=tn PN=n if2AN=AP+PN=-2m，;C=生 CN2AC AN 至+1一 百 m72 A E C和A B C H是 等 腰 直 角 三 角 形,:.M C s B C H ,第6页,共25页B C _ C H A CC E:CE=M+丘,2 C H6+1 一厢+形，C H =2 42,故选：C.二、填 空 题（本题有6小题，每小题5 分，共 3 0 分）1 1.（5 分）分解因式：m2-n2=_（m +n）（m n）_.【分析】直接利用平方差公式分解因式即可.【解答】解:m2-n2=（m +n）（m -n）,故答案为：（m +）（加-N）.
10、1 2.（5 分）某校5 个小组在一次植树活动中植树株数的统计图如图所示，则平均每组植树_ 5株.某校5个小组植树株数统计图【解答】解：观察图形可知：x=|x（4 +3 +7 +4 +7）=5,平均每组植树5 株.故答案为：5.1 3.（5分）计算：/+孙+孙-J 2 .xy xy【分析】根据同分母分式的运算法则运算即可.第7页,共25页2 2【解答】解：原 式=厂+号+沙 一 厂，xy2 xy=-,孙=2.故答案为：2.1 4 .（5分）若扇形的圆心角为1 2 0。，半径为3,则它的弧长为_ 兀 _.2 一【分析】根据题目中的数据和弧长公式，可以计算出该扇形的弧长.【解答】解：.扇形的圆心角
11、为1 2 0。，半径为3,2320TTX 厂.它的弧长为：-z=兀，1 8 0故答案为：7C .1 5 .（5分）如图，在菱形N 8 C Q 中，A B =,Z B A D =6 0.在其内部作形状、大小都相同的菱形ZE N/和菱形C G M V ,使点E,F ,G ,分别在边力8 ,B C ,C D,D4上，点M ,N在对角线NC上.若 A E =3B E ,则A/N 的长为 _ 正 _.【分析】方法一：根据菱形的性质和锐角三角函数，可以求得Z C、和MN的长，然后即可计算出MN的长.方法二：根据相似三角形的判定和性质可以得到EF和 的 关 系，然后解直角三角形可以求得。力的长，从 而 可
12、以 得 到 的 长.【解答】解：方法一：连接。8交 Z C于点。，作于点/，作交48的延长线于点J,如 图 1 所示，.四边形 N 8 C D 是菱形，Z B A D =6 0 ,A B =,A B =B C =C D =D A =,ZB A C =30 .A C L B D ,：&4 8。是等边三角形，第8页,共25页:.AC=2AO=/3,v AE=3BE,3 1AE=-,BE=一，4 4菱形AENH和菱形CGMF大小相同，z.BE=BF=-f NFBJ=60。，4FJ=BF sin 60=-x =,4 2 8:.MI=FJ=,8也 MI 8 也sin 300 t 42同理可得，CN=立,
13、4M N=A C-A M-C N=-=,4 4 2故答案为：与方法二：连接。B 交 4 C 于点O,连接政，由题意可得，四边形/历 正 是平行四边形，四边形ERSN是平行四边形,EF=AM=CN,：EFI I A C，z.NBEFsBAC,EF _ BE一 就 初 v AE=3BE,48=1,AB=4BE,.EF BE 4CBA4 AM=CN=-A C ,4第9页,共25页MN=AC=OA,2ABAD=60.AB=AD=,/O 垂直平分 8。，OD=-,2：.OA=yAD2-OD2=Jl2-(1)2=与,MN=,2故答案为：2图2图116.（5分）如图是某风车示意图，其相同的四个叶片均匀分布，
14、水平地面上的点M在旋转中心。的正下方.某一时刻，太阳光线恰好垂直照射叶片04,OB,此时各叶片影子在点M右侧成线段CD,测得MC=8.5m,CD=13/n,垂直于地面的木棒EF与影子FG的比为2:3,则点。，M之间的距离等于 1 0米.转动时，叶片外端离地面的最大高度等于一米.第10页，共25页o【分析】解法一：作平行线。尸，根据平行线分线段成比例定理可知PC=尸。，由即与影子尸G 的比为2:3,可 得 的 长，同法由等角的正弦可得。8 的长，从而得结论；解法二：作辅助线，构建直角ACM D,证 明 根 据 垂 直 于 地 面 的 木 棒 E F 与影子F G 的比为2:3,列 比 例 式 可
15、 得 的 长，由三角函数的定义可得C N 的长，从而得OA=OB=用,由此可解答.【解答】解：解法一：如图，过点。作O P/8 O,交A/G于尸，过P作P N，BD于N,则OB=PN,：AC!/BD,:.A C/O P/B D,Q A rpZEGF=ZOPM,OB PD OA=OB,CP=PD=-C D =6.5,2.MP=CW+=8.5+6.5=15,tan ZEGF=tan ZOPM,EF _OM*FG-MP _ 3 2.-.O A/=-xl5=10；3 DB!/EG,第11页，共25页NEGF=4NDP,2 PN:.sin NEGF=sin NNDP,即一j=，V13 6.5.08=P乂
16、 =屈，以点。为圆心，。力的长为半径作圆，当0 8 与OM 共线时，叶片外端离地面的高度最大,其最大高度等于（10+布）米.解法二：如图，设 Z C 与。”交于点，过点。作 CN_L8。于 N,-H C/E G，Z.HCM=NEGF，NCMH=ZEFG=90,H M C E F G,HM EF 2 HR HM 2-=-=，-=一,CM FG 3 8.5 33 BD/EG,/BDC=4EGF,/.tan Z.BDC=tan Z.EGF,.CN EF _ 2一DNFG3f设 CN=2x,DN=3x,则 CZ=VBx,A/13X=13,x=A/13,AB=CN=2713,第12页，共25页：.OA=
17、OB=LAB=4,2在 R tA A H O 中，;NAHO=NCHM,.“A AO 3si n Z.AHO-=.,O H屈V 1 3 3.次 二 芯:.0M=OH+HM=+=Q,3 3以点。为圆心，。4的长为半径作圆，当。8与 共 线 时，叶片外端离地面的高度最大，其最大高度等于（1 0 +加）米.故答案为：1 0,（1 0 +V 1 3）.三、解 答 题（本题有8 小题，共 80分.解 答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）1 7.（1 0 分）（1）计算：W+（-3 +3-2-1-J.（2）解不等式9x-2 7 x+3,并把解集表示在数轴上.-4 -3 -2 -1 0 1 2 3
18、4【分析】（1）根据算术平方根、有理数的乘方、负整数指数累和绝对值可以解答本题；（2）先解出不等式的解集，再在数轴上表示出其解集即可.【解答】解:（1）囱+（-3）2+3-|I=3 +9 H-9 9=1 2；（2）9x-2 7 x+3,移项，得：9x-7 x 3 +2,合并同类项，得：2 x 5,系数化为1,得：x 2.5,其解集在数轴上表示如下：-4 -3 -2 -1 0 1 22.5 3 4第13页，共25页1 8.（8 分）如图，在2 x 6 的方格纸中，已知格点尸，请按要求画格点图形（顶点均在格点上）.（1）在 图 1 中画一个锐角三角形，使 P为其中一边的中点，再画出该三角形向右平移
19、2个单位后的图形.（2）在图2中画一个以尸为一个顶点的钝角三角形，使三边长都不相等，再画出该三角形绕点尸旋转1 8 0。后的图形.r-1-1-T-1-1 r-1-1-T-1-1-1 I I I I I I I I I r I I II I I 厂 I I I I I I 右1 I I Ii i-i T r I i i I i T i i ii i i i i i i i i i i i i ii I i l l i l i i i i i i il _J _ 1 _ l _I l _ l_ 1 _ l _ l图1图2【分析】（1）根据题意画出合适的图形即可，注意本题答案不唯一，主要作出的图形符
20、合题意即可：（2）根据题意画出合适的图形即可，注意本题答案不唯一，主要作出的图形符合题意即可.【解答】解：（1）如 图 1 中A 4 8 C 即为所求（答案不唯一）；（2）如图2中A 4 3 C 即为所求（答案不唯一）.1 9.（8分）为了解某校4 0 0 名学生在校午餐所需的时间，抽查了 2 0 名学生在校午餐所花的时间，由图示分组信息得：A ,C ,B ,B ,C ,C ,C ,A ,B ,C ,C ,C ,D ,B ,C ,C ,C 9 E ,C ,C .分组信息力组：5 x 1 08 组：1 0 x 1 5C 组：1 5 V x 2 0。组：2 0 x 2 5E 组：2 5 0.22.
21、(10分)如 图，在&4 8 c 中，4 O J.8 C 于点。，E ,E 分别是/C,4 8 的中点，。是。尸的中点，E。的延长线交线段8。于点G,连结。E,E F ,F G .(1)求证：四边形。EFG是平行四边形.(2)当/。=5,tanNDC=时，求尸G 的长.2【分 析】(1 )由 三 角 形 中 位 线 定 理 得 所/8C,则Z E F O =N G D O ,再证 OE F =OGD(A S A),得 E F =G D ,然后由平行四边形的判定即可得出结论；(2)由直角三角形斜边上的中线性质得OE=14C =C,则 NC=N EC,再由锐角三角2函数定义得CO=2,然后由勾股定
22、理得力。=回，则。=/C=叵，进而由平行四边2 2形的性质即可得出结论.第18页，共25页【解答】（1）证明：,F分别是4 C,力6的中点,.E/是A J 8 C的中位线，:.EF/BC,.ZEFO=ZGDO，.,。是Q尸的中点,OF=OD,在A O E E和A O G。中，NEFO=NGDOOF=OD,ZEOF=/GODOEF=OGD（ASA）,EF=GD,.四边形。E b G是平行四边形.（2）解：AD BC,ZADC=90,是ZC的中点，.e.DE=-AC=CE，2Z C =ZEDC,j n sz.t an C=-=t an ZEDC=,CD 2B P =-,CD 2CD=2,:.A C
23、 AD2+CD2=y/52+22=729,nr_ i“一a.DE 4 C-,2 2由（1）可知，四边形。E/G是平行四边形，.”八。V 29.FG=DE-.223.（12分）根据以下素材，探索完成任务.如何设计拱桥景观灯的悬挂方案？第19页，共25页素 材1图1中有一座拱桥，图2是其抛物线形桥拱的示意图，某时测得水面宽20?,拱顶离水面5 m.据调查，该河段水位在此基础上再涨1.8旭达到最高.图1 图2素材2为迎佳节，拟在图1桥洞前面的桥拱上悬挂40c,长的灯笼，如图3.为了安全，灯笼底部距离水面不小于b n；为了实效，相邻两盏灯笼悬挂点的水平间距均为1.6W；为了美观，要求在符合条件处都挂上
24、灯笼，且挂满后成轴对称分布.问题解决任 务1确定桥拱 在图2中建立合适的直角坐标系，求抛物线的函数表达式.形状任务2探究悬挂在你所建立的坐标系中，仅在安全的条件下，确定悬挂点的纵坐标的最范围小值和横坐标的取值范围.任务3拟定设计给出一种符合所有悬挂条件的灯笼数量，并根据你所建立的坐标系，求方案 出最左边一盏灯笼悬挂点的横坐标.【分析】任 务1：利用待定系数法可得抛物线的函数表达式;任务2：根据该河段水位再涨1.8?达到最高，灯笼底部距离水面至少1加，灯笼长0.4机，计算悬挂点的纵坐标的最小值是-1.8?；任务3：介绍两种方案：分别挂7盏和8盏.【解答】解：任务1:以拱顶为原点，建立如图1所示的
25、直角坐标系，则顶点为(0,0),且过点8(10,-5),第20页，共25页VAN-图1设抛物线的解析式为：歹=。/，把点 6(10,-5)代入得：1000=-5,1u=-,20，抛物线的函数表达式为：y=-x2；20任务2:该河段水位再涨1.8机达到最高，灯笼底部距离水面不小于 m，灯笼长0.4/n ,当悬挂点的纵坐标y -5+1.8+l+0.4=-1.8,即悬挂点的纵坐标的最小值是-1.8加，当 y =-1.8时、-x2=-1.8,x =6 悬挂点的横坐标的取值范围是：-6 x6；任务3:方案一：如图2(坐标轴的横轴)，从顶点处开始悬挂灯笼，-三-A Y-6-4.8 O 4.8 6图2v-6
26、 x 6,相邻两盏灯笼悬挂点的水平间距均为1.6机，.,.若顶点一侧悬挂4盏灯笼时，1.6x 4 6,若顶点一侧悬挂3盏灯笼时，1.6x 3 6,顶点一侧最多悬挂3盏灯笼，灯笼挂满后成轴对称分布，共可挂7 盏灯笼，.最左边一盏灯笼的横坐标为：-1.6x 3 =-4.8：方案二：如图3,第21页，共25页5.6-5.6A X图3 若顶点一侧悬挂5盏灯笼时，0.8+1.6x（5-l）6,若顶点一侧悬挂4盏灯笼时，0.8+1.6 x （4-1）6,顶点一侧最多悬挂4盏灯笼，灯笼挂满后成轴对称分布，共可挂8 盏灯笼，最左边一盏灯笼的横坐标为：-0.8-1.6x 3 =-5.6.2 4.（1 4 分）如
27、 图 1,为半圆。的直径，。为 8 4 延长线上一点，C 切半圆于点O,B E V CD,交 CD延长线于点E,交半圆于点尸，已知8c =5,B E =3,点、P,。分别在线段8 E上（不与端点重合），且 满 足 不=2.设=C P=y.B Q 4（1）求半圆。的半径.（2）求y关于x 的函数表达式.（3）如图2,过点尸作PRI CE于点R ,连结P。，RQ.当A P 0 R 为直角三角形时，求x的值.作点尸关于QR的对称点尸，当点尸落在8 c上时，求 黑 的 值.图1图2【分析】（1）连接O。，设半径为r,m C O D C B E ,得 型=必，代入计算即可；B E C B（2）根据C 尸
28、“P +ZC,用含x的代数式表示工尸的长，再 由（1）计算求ZC的长即可；（3）显然/尸7?。9 0。，所以分两种情形，当4 尸。=9 0。时，则四边形R P Q E 是矩形，当ZPQR=9 0 时，过点P 作 P H工BE于点H,则四边形P H E R是矩形，分别根据图形可得答案；连接A F ,QF,由对称可知Q F =QF ,NF QR=NE QR=4 5。，利用三角函数表示出B F 第22页，共 25页和 8尸的长度，从而解决问题.【解答】解：（1）如 图 1,连接O O,设半径为尸，图1,C Q 切半圆于点。，OD 1 CD f/BE 上CD,:.O D/B E,.bCODsbCBE,
29、.OD CO,B EC Br _ 5-r一=-，3 5解得厂 耳o，半圆O 的半径 为 空；8(2)由(1)得，CA=CB-AB=5-2XD,8 4AP 5 门 八*/-=,BQ=x,BQ 4?AP=x,4:.C P=4P+AC,5 5：.y=x+；4 4(3)显然/尸 火。90。，所以分两种情形，当/氏。=90。时，则四边形RP0E是矩形，PR=QE,3 3 3PR=PC xsinC=-y=x+,5 4 4第2 3页,共2 5页-X H =3-X，4 49.1=一，7当NPQ?=90。时，过点P作PH L B E于点H,如图,则四边形尸 似是矩形，PH=RE,EH=PR,4,/CR=CP c
30、os C=y=x+l,5:.PH=RE=3-x=E Q ,.ZEQR=ZERQ=45,ZPQH=450=ZQPH,:.HQ=HP=3-x ,由 EH=PR 得:(3 x)+(3-x)=2x+1,4 421x=，11综上，X的值为2 或 包；7 11如图，连接4月，。尸，由对称可知0/=0 尸，vCP=+-x,4 4CR=x+1 ,.e.ER=3 x,BQ-x,z.EQ=3-xER=EQ,ZFrQR=ZEQR=45,第24页,共25页ENBQF=90,4QF-QFr=BQ-tan B=x 9v AB是半圆。的直径，ZF5=90,9/.BF=AB CQSB,44 9-X+X=-,3 427.x ,28CF BC-BF BC f 3 f 19 BF BF BF x 9第25页，共 25页