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1、2020 年浙江省温州市中考数学试卷一、选择题（共10 小题，每小题4 分，共 40 分）.1数 1，0，23，2 中最大的是()A1B0C23D22原子钟是以原子的规则振动为基础的各种守时装置的统称，其中氢脉泽钟的精度达到了1700000 年误差不超过1 秒数据1700000 用科学记数法表示为()A51710B61.710C70.1710D71.7103某物体如图所示，它的主视图是()ABCD4一个不透明的布袋里装有7 个只有颜色不同的球，其中 4 个白球，2 个红球，1 个黄球 从布袋里任意摸出1 个球，是红球的概率为()A47B37C27D175如图，在ABC 中，40A，ABAC，点
2、 D 在 AC 边上，以 CB，CD 为边作BCDEY，则E的度数为()A 40B 50C 60D 706山茶花是温州市的市花、品种多样，“金心大红”是其中的一种，某兴趣小组对30 株“金心大红”的花径进行测量、记录，统计如表：株数（株)79122花径()cm6.56.66.76.8这批“金心大红”花径的众数为()A 6.5cmB 6.6cmC 6.7cmD 6.8cm7如图，菱形OABC 的顶点 A，B，C 在Oe上，过点 B 作Oe的切线交 OA 的延长线于点 D 若Oe的半径为1，则 BD 的长为()A1B2C2D38如图，在离铁塔150 米的 A 处，用测倾仪测得塔顶的仰角为，测倾仪高
3、AD 为 1.5 米，则铁塔的高BC 为()A(1.5150tan)米B150(1.5)tan米C(1.5150sin)米D150(1.5)sin米9已知1(3,)y，2(2,)y，3(1,)y是抛物线2312yxxm上的点，则()A321yyyB312yyyC231yyyD132yyy10如图，在RtABC 中，90ACB，以其三边为边向外作正方形，过点C 作 CRFG于点 R，再过点 C 作 PQCR 分别交边 DE，BH 于点 P，Q 若2QHPE，15PQ，则 CR的长为()A14B15C 8 3D 6 5二、填空题（本题有6 小题，每小题5 分，共 30 分）11分解因式：225m1
4、2不等式组30412xx的解为13若扇形的圆心角为45，半径为3，则该扇形的弧长为14某养猪场对200 头生猪的质量进行统计，得到频数直方图（每一组含前一个边界值，不含后一个边界值）如图所示，其中质量在77.5kg 及以上的生猪有头15点 P，Q，R 在反比例函数kyx（常数0k，0)x图象上的位置如图所示，分别过这三个点作x轴、y轴的平行线，图中所构成的阴影部分面积从左到右依次为1S，2S，3S，若 OEEDDC，1327SS，则2S的值为16如图，在河对岸有一矩形场地ABCD，为了估测场地大小，在笔直的河岸l 上依次取点E，F，N，使 AEl，BFl，点 N，A，B 在同一直线上 在 F
5、点观测 A 点后，沿 FN方向走到M 点，观测C 点发现12 测得15EF米，2FM米，8MN米，45ANE，则场地的边AB 为米，BC 为米三、解答题（本题有8 小题，共 80 分解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）17（1）计算：04|2|(6)(1)（2）化简：2(1)(7)xx x18如图，在ABC 和DCE 中，ACDE，90BDCE，点 A，C，D 依次在同一直线上，且/ABDE（1）求证：ABCDCE（2）连结 AE，当5BC，12AC时，求 AE 的长19 A，B 两家酒店规模相当，去年下半年的月盈利折线统计图如图所示（1）要评价这两家酒店7 12 月的月盈利的平均水
6、平，你选择什么统计量？求出这个统计量（2）已知 A，B 两家酒店 7 12 月的月盈利的方差分别为1.073（平方万元），0.54（平方万元）根据所给的方差和你在（1）中所求的统计量，结合折线统计图，你认为去年下半年哪家酒店经营状况较好？请简述理由20如图，在64的方格纸ABCD中，请按要求画格点线段（端点在格点上），且线段的端点均不与点A，B，C，D 重合（1）在图 1 中画格点线段EF，GH 各一条，使点E，F，G，H 分别落在边AB，BC，CD，DA 上，且 EFGH，EF 不平行 GH（2）在图 2 中画格点线段MN，PQ 各一条，使点M，N，P，Q 分别落在边AB，BC，CD，DA
7、上，且5PQMN 21已知抛物线21yaxbx经过点(1,2)，(2,13)（1）求a，b的值；（2）若1(5,)y，2(,)m y是抛物线上不同的两点，且2112yy，求m的值22如图，C，D 为Oe上两点，且在直径AB 两侧，连结CD 交 AB 于点 E，G 是?AC 上一点，ADCG（1）求证：12（2）点 C 关于 DG 的对称点为F，连结 CF 当点 F 落在直径AB 上时，10CF，2tan15，求Oe的半径23某经销商3 月份用 18000 元购进一批 T 恤衫售完后，4 月份用 39000 元购进一批相同的T 恤衫，数量是3月份的 2 倍，但每件进价涨了10 元（1）4 月份进
8、了这批T 恤衫多少件？（2）4 月份，经销商将这批T 恤衫平均分给甲、乙两家分店销售，每件标价180 元甲店按标价卖出a件以后，剩余的按标价八折全部售出；乙店同样按标价卖出a件，然后将b 件按标价九折售出，再将剩余的按标价七折全部售出，结果利润与甲店相同用含a的代数式表示b 已知乙店按标价售出的数量不超过九折售出的数量，请你求出乙店利润的最大值24如图，在四边形ABCD 中，90AC，DE，BF 分别平分ADC，ABC，并交线段 AB，CD 于点 E，F（点 E，B 不重合）在线段BF 上取点 M，N（点 M 在 BN之间），使2BMFN 当点 P 从点 D 匀速运动到点E 时，点Q恰好从点
9、M 匀速运动到点N 记QNx，PDy，已知6125yx，当Q 为 BF 中点时，245y（1）判断 DE 与 BF 的位置关系，并说明理由（2）求 DE，BF 的长（3）若6AD当 DPDF 时，通过计算比较BE 与 BQ 的大小关系连结 PQ，当 PQ 所在直线经过四边形ABCD 的一个顶点时，求所有满足条件的x 的值参考答案一、选择题（本题有10 小题，每小题4 分，共 40 分每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分）1数 1，0，23，2 中最大的是()A1B0C23D2解：22013，所以最大的是1故选：A 2原子钟是以原子的规则振动为基础的各种守时装置的统称，其中氢脉
10、泽钟的精度达到了1700000 年误差不超过1 秒数据1700000 用科学记数法表示为()A51710B61.710C70.1710D71.710解：617000001.710，故选：B 3某物体如图所示，它的主视图是()ABCD解：根据主视图就是从正面看物体所得到的图形可知：选项A 所表示的图形符合题意，故选：A 4一个不透明的布袋里装有7 个只有颜色不同的球，其中 4 个白球，2 个红球，1 个黄球 从布袋里任意摸出1 个球，是红球的概率为()A47B37C27D17解：从布袋里任意摸出1 个球，是红球的概率27故选：C 5如图，在ABC 中，40A，ABAC，点 D 在 AC 边上，以
11、 CB，CD 为边作BCDEY，则E的度数为()A 40B 50C 60D 70解：Q 在ABC 中，40A，ABAC，(18040)270C，Q 四边形 BCDE 是平行四边形，70E故选：D 6山茶花是温州市的市花、品种多样，“金心大红”是其中的一种，某兴趣小组对30 株“金心大红”的花径进行测量、记录，统计如表：株数（株)79122花径()cm6.56.66.76.8这批“金心大红”花径的众数为()A 6.5cmB 6.6cmC 6.7cmD 6.8cm解：由表格中的数据可得，这批“金心大红”花径的众数为6.7，故选：C 7如图，菱形OABC的顶点 A，B，C在Oe上，过点 B 作Oe的
12、切线交OA的延长线于点 D 若Oe的半径为1，则 BD 的长为()A1B2C2D3解：连接 OB，Q 四边形 OABC 是菱形，OAAB，OAOBQ，OAABOB，60AOB，BDQ是Oe的切线，90DBO，1OBQ，33BDOB，故选：D 8如图，在离铁塔150 米的 A 处，用测倾仪测得塔顶的仰角为，测倾仪高AD 为 1.5 米，则铁塔的高BC 为()A(1.5150tan)米B150(1.5)tan米C(1.5150sin)米D150(1.5)sin米解：过点A作 AEBC，E为垂足，如图所示：则四边形ADCE 为矩形，150AE，1.5CEAD，在ABE 中，tan150BEBEAEQ
13、，150tanBE，(1.5150tan)()BCCEBEm，故选：A 9已知1(3,)y，2(2,)y，3(1,)y是抛物线2312yxxm上的点，则()A321yyyB312yyyC231yyyD132yyy解：抛物线的对称轴为直线1222(3)x，30aQ，2x时，函数值最大，又3Q到2 的距离比1到2 的距离小，312yyy故选：B 10如图，在RtABC 中，90ACB，以其三边为边向外作正方形，过点C 作 CRFG于点 R，再过点 C 作 PQCR 分别交边 DE，BH 于点 P，Q 若2QHPE，15PQ，则 CR的长为()A14B15C 8 3D6 5解：如图，连接EC，CH
14、设 AB 交 CR 于 J Q 四边形 ACDE，四边形 BCJHD 都是正方形，45ACEBCH，90ACBQ，90BCI，180ACEACBBCH，90ACBBCIB，C，H 共线，A，C，I 共线，/DEAIBHQ，CEPCHQ，ECPQCHQ，ECPHCQ，12PCCEEPCQCHHQ，15PQQ，5PC，10CQ，:1:2ECCHQ，:1:2ACBC，设 ACa，2BCa，PQCRCRABQ，/CQAB，/ACBQQ，/CQAB，四边形ABQC是平行四边形，10ABCQ，222ACBCABQ，25100a，2 2a（负根已经舍弃），2 5AC，4 5BC，Q1122AC BCAB C
15、Jgggg，2 54 5410CJ，10JRAFABQ，14CRCJJR，故选：A 二、填空题（本题有6 小题，每小题5 分，共 30 分）11分解因式：225m(5)(5)mm解：原式(5)(5)mm，故答案为：(5)(5)mm12不等式组30412xx的解为23x,解：30412xx，解 得3x；解 得2x故不等式组的解集为23x,故答案为：23x,13若扇形的圆心角为45，半径为3，则该扇形的弧长为34解：根据弧长公式：45331804lg，故答案为：3414某养猪场对200 头生猪的质量进行统计，得到频数直方图（每一组含前一个边界值，不含后一个边界值）如图所示，其中质量在77.5kg
16、及以上的生猪有140头解：由直方图可得，质量在77.5kg及以上的生猪：903020140（头)，故答案为：14015点 P，Q，R 在反比例函数kyx（常数0k，0)x图象上的位置如图所示，分别过这三个点作x轴、y轴的平行线，图中所构成的阴影部分面积从左到右依次为1S，2S，3S，若 OEEDDC，1327SS，则2S的值为275解：CDDEOEQ，可以假设 CDDEOEa，则(3kPa，3)a，(2kQa，2)a，(kRa，)a，33kCPa，2kDQa，kERa，OGAG，2OFFG，23OFGA，132223SSS，1327SSQ，3815S，1545S，2275S，故答案为27516
17、如图，在河对岸有一矩形场地ABCD，为了估测场地大小，在笔直的河岸l 上依次取点E，F，N，使 AEl，BFl，点 N，A，B 在同一直线上 在 F 点观测 A 点后，沿 FN方向走到M 点，观测C 点发现12 测得15EF米，2FM米，8MN米，45ANE，则场地的边AB 为152米，BC 为米解：AElQ，BFl，45ANEQ，ANE 和BNF 是等腰直角三角形，AEEN，BFFN，15EF米，2FM米，8MN米，152825AEEN（米)，2810BFFN（米)，252AN，10 2BN，15 2ABANBN（米)；过 C 作 CHl 于 H，过 B 作/PQl 交 AE 于 P，交 C
18、H 于 Q，/AECH，四边形PEHQ 和四边形 PEFB 是矩形，10PEBFQH，15PBEF，BQFH，12Q，90AEFCHM，AEFCHM，255153CHAEHMEF，设3MHx，5CHx，510CQx，32BQFHx，90APBABCCQBQ，90ABPPABABPCBQ，PABCBQ，APBBQC，APPBBQCQ，151532510 xx，6x，20BQCQ，202BC，故答案为：152，202 三、解答题（本题有8 小题，共 80 分解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）17（1）计算：04|2|(6)(1)（2）化简：2(1)(7)xx x解：（1）原式22112
19、；（2）2(1)(7)xx x22217xxxx91x18如图，在ABC 和DCE 中，ACDE，90BDCE，点 A，C，D 依次在同一直线上，且/ABDE（1）求证：ABCDCE（2）连结 AE，当5BC，12AC时，求 AE 的长【解答】证明：（1）/ABDEQ，BACD，又90BDCEQ，ACDE，()ABCDCE AAS；（2）ABCDCEQ，5CEBC，90ACEQ，222514413AEACCE19 A，B 两家酒店规模相当，去年下半年的月盈利折线统计图如图所示（1）要评价这两家酒店7 12 月的月盈利的平均水平，你选择什么统计量？求出这个统计量（2）已知 A，B 两家酒店 7
20、12 月的月盈利的方差分别为1.073（平方万元），0.54（平方万元）根据所给的方差和你在（1）中所求的统计量，结合折线统计图，你认为去年下半年哪家酒店经营状况较好？请简述理由解：（1）选择两家酒店月盈利的平均值；11.62.22.73.542.56Ax，231.71.81.73.62.36Bx；（2）平均数，方差反映酒店的经营业绩，A 酒店的经营状况较好理由：A 酒店盈利的平均数为2.5，B 酒店盈利的平均数为2.3 A酒店盈利的方差为1.073，B酒店盈利的方差为0.54，无论是盈利的平均数还是盈利的方差，都是 A 酒店比较大，故 A酒店的经营状况较好20如图，在64的方格纸ABCD中，
21、请按要求画格点线段（端点在格点上），且线段的端点均不与点A，B，C，D 重合（1）在图 1 中画格点线段EF，GH 各一条，使点E，F，G，H 分别落在边AB，BC，CD，DA 上，且 EFGH，EF 不平行 GH（2）在图 2 中画格点线段MN，PQ 各一条，使点M，N，P，Q 分别落在边AB，BC，CD，DA 上，且5PQMN 解：（1）如图 1，线段 EF 和线段 GH 即为所求；（2）如图 2，线段 MN 和线段PQ即为所求21已知抛物线21yaxbx经过点(1,2)，(2,13)（1）求a，b的值；（2）若1(5,)y，2(,)m y是抛物线上不同的两点，且2112yy，求m 的值解
22、：（1）把点(1,2)，(2,13)代入21yaxbx得，2113421abab，解得：14ab；（2）由（1）得函数解析式为241yxx，把5x代入241yxx得，16y，21126yy，12yyQ，对称轴为2x，451m22如图，C，D 为Oe上两点，且在直径AB 两侧，连结CD 交 AB 于点 E，G 是?AC 上一点，ADCG（1）求证：12（2）点 C 关于 DG 的对称点为F，连结 CF 当点 F 落在直径AB 上时，10CF，2tan15，求Oe的半径解：（1）ADCGQ，?ACAD，ABQ为Oe的直径，?BCBD，12；（2）如图，连接DF，Q?ACAD，AB 是Oe的直径，A
23、BCD，CEDE，10FDFC，Q 点 C，F 关于 DG 对称，10DCDF，5DE，2tan15Q，tan12EBDE g，12Q，2tan25，25tan22DEAE，292ABAEEB，Oe的半径为29423某经销商3 月份用 18000 元购进一批 T 恤衫售完后，4 月份用 39000 元购进一批相同的T 恤衫，数量是3月份的 2 倍，但每件进价涨了10 元（1）4 月份进了这批T 恤衫多少件？（2）4 月份，经销商将这批T 恤衫平均分给甲、乙两家分店销售，每件标价180 元甲店按标价卖出a件以后，剩余的按标价八折全部售出；乙店同样按标价卖出a件，然后将b 件按标价九折售出，再将剩
24、余的按标价七折全部售出，结果利润与甲店相同用含a的代数式表示b 已知乙店按标价售出的数量不超过九折售出的数量，请你求出乙店利润的最大值解：（1）设 3 月份购进x件 T 恤衫，1800039000102xx，解得，150 x，经检验，150 x是原分式方程的解，则 2300 x，答：4 月份进了这批T 恤衫 300 件；（2）每件 T 恤衫的进价为：39000300130（元)，(180 130)(180 0.8130)(150)(180 130)(180 0.9130)(180 0.7130)(150)aaabab化简，得1502ab；设乙店的利润为w元，150(180130)(1800.9
25、130)(1800.7130)(150)543660054366003621002awabababaa，Q 乙店按标价售出的数量不超过九折售出的数量，a b,，即1502aa,，解得，50a,，当50a时，w取得最大值，此时3900w，答：乙店利润的最大值是3900 元24如图，在四边形ABCD 中，90AC，DE，BF 分别平分ADC，ABC，并交线段 AB，CD 于点 E，F（点 E，B 不重合）在线段BF 上取点 M，N（点 M 在 BN之间），使2BMFN 当点 P 从点 D 匀速运动到点E 时，点 Q 恰好从点 M 匀速运动到点N 记QNx，PDy，已知6125yx，当Q 为 BF
26、中点时，245y（1）判断 DE 与 BF 的位置关系，并说明理由（2）求 DE，BF 的长（3）若6AD当 DPDF 时，通过计算比较BE 与BQ的大小关系连结 PQ，当 PQ 所在直线经过四边形ABCD 的一个顶点时，求所有满足条件的x的值解：（1）DE 与 BF 的位置关系为：/DEBF，理由如下：如图 1 所示：90ACQ，360()180ADCABCAC，DEQ、BF 分别平分ADC、ABC，12ADEADC，12ABFABC，1180902ADEABF，90ADEAEDQ，AEDABF，/DEBF；（2）令0 x，得12y，12DE，令0y，得10 x，10MN，把245y代入61
27、25yx，解得：6x，即6NQ，1064QM，QQ是 BF 中点，FQQB，2BMFNQ，642FNFN，解得：2FN，4BM，16BFFNMNMB；（3）连接 EM 并延长交 BC 于点 H，如图 2 所示：21012FMDEQ，/DEBF，四边形 DFME 是平行四边形，DFEM，6ADQ，12DE，90A，30DEA，30DEAFBEFBC，60ADE，60ADECDEFME，120DFMDEM，1801203030MEB，30MEBFBE，18030303090EHB，4DFEMBM，122MHBM，426EH，由勾股定理得：2222422 3HBBMMH，22226(23)4 3BE
28、EHHB，当 DPDF 时，61245x，解得：203x，2022141433BQx，Q224 33，BQBE；（）当PQ经过点 D 时，如图3 所示：0y，则10 x；（）当 PQ 经过点 C 时，如图 4 所示：16BFQ，90FCB，30CBF，182CFBF，8412CD，/FQDPQ，CFQCDP，FQCFDPCD，28612125xx，解得：103x；（）当 PQ 经过点 A 时，如图 5 所示：/PEBQQ，APEAQB，PEAEBQAB，由勾股定理得：22221266 3AEDEAD，6 34 310 3AB，612(12)6351410 3xx，解得：143x，由图可知，PQ 不可能过点B；综上所述，当10 x或103x或143x时，PQ 所在的直线经过四边形ABCD 的一个顶点