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1、1 / 3【2019【2019 最新最新】精选高二数学暑假作业精选高二数学暑假作业 3131 抛物线抛物线考点要求考点要求 1 掌握抛物线的定义标准方程和抛物线的简单几何性质; 2 了解抛物线的简单应用 考点梳理考点梳理1 抛物线的定义 平面内到一个定点 F 和一条定直线 l(Fl)的距离_的 点的轨迹叫做抛物线点 F 叫做抛物线的_,直线 l 叫做抛 物线的_ 2 抛物线的标准方程与几何性质标准方程y22px (p0)y22px(p0)x22py (p0)x22py (p0) p的几何意义 图形 顶点 对称轴 焦点 离心率 准线方程 范围 开口方向 焦半径|PF|PF|PF|PF| 考点精练
2、考点精练 1 抛物线 x2y 的准线方程是_ 2 顶点在原点,准线为 y2 的抛物线方程为 _ 3抛物线 y22px(p0)上一点的横坐标为9,它到焦点的 距离为 10,这点的坐标为_ 4已知过抛物线 y22px(p0)的焦点 F 作倾斜角为 45的直 线交抛物线于 A,B 两点,若线段 AB 的长为 8,则 p_ 5已知点 P 是抛物线 y24x 上的动点,点 P 在 y 轴上的射影是 M,点 A 的坐标是(4,a),则当|a|4 时,|PA|PM|的最小 值是_ 6 已知一个正三角形的两个顶点在抛物线 y22x 上,另一个 顶点在原点,则这个三角形的边长是_ 7 在直角坐标系 xOy 中,
3、直线 l 过抛物线 y24x 的焦点 F, 且与该抛物线相交于 A,B 两点,其中点 A 在 x 轴上方,若直2 / 3线 l 的倾斜角为 60,则OAF 的面积是_ 8 抛物线 yx2 上的点到直线 4x3y80 距离的最小值 是_ 9 直线 l 过抛物线 y22px(p0)的焦点,且与抛物线交于 A,B 两点,若线段 AB 的中点到 y 轴的距离为 2,则此抛物线 方程是_ 10 求以原点为顶点,坐标轴为对称轴,且过点 P(2,4)的 抛物线的方程 11已知抛物线 y22px(p0)有一个内接直角三角形,直角顶 点在原点,斜边长为 2,一直角边的方程是 y2x,求抛物线 的方程 12已知抛
4、物线 y24ax(a0)的焦点为 A,以 B(a4,0)为圆 心,|AB|长为半径画圆,在 x 轴上方交抛物线于 M,N 不同的 两点,P 为 MN 的中点 (1) 求 a 的取值范围; (2) 求|AM|AN|的值; (3) 是否存在这样的 a 的值,使|AM|,|AP|,|AN|成等差数列?3 / 3第 31 课时 抛 物 线 1 1 4y4y1 10 0 2 2 x2x28y8y 3 3 ( (9 9,6)6) 4 4 2 2 5 5 1 1 6 6 1212 7 7 8 8 9 9 y2y28x8x 1010 解:由于解:由于 Q(2Q(2,4)4)在第四象限且坐标轴是对称轴,可设在第
5、四象限且坐标轴是对称轴,可设 抛物线方程为抛物线方程为 y2y22px(p2px(p0)0)或或 x2x22py(p2py(p0)0),将,将 Q Q 点的坐标代点的坐标代 入,得入,得 p p4 4 或或 p p,所以所要求的抛物线的方程为,所以所要求的抛物线的方程为 y2y28x8x 或或 x2x2y y 1111 解:解: 一条直角边所在直线的方程是一条直角边所在直线的方程是 y y2x2x, 另一条另一条 直角边的方程是直角边的方程是 y yx x 由得或(舍)由得或(舍) 三角形的另两个顶点为(,p)和(8p,4p) 2,解得 p, 故所求抛物线的方程为 y2x 1212 解:解:(1)(1) 0 0a a1 1(2)(2) |AM|AM|AN|AN|8 8 (3) 假设存在这样的 a 的值,使|AM|,|AP|,|AN|成等差数列, 即 2|AP|AM|AN|8, |AP|4 设 M(x1,y1),N(x2,y2),P(x0,y0), (x0a) 2y16,而 x04a,y0, (42a)2a82a216,解得 a1,这与 0a1 矛盾,故这样的 a 不存在