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1、寒假作业（22）抛物线1、平面直角坐标系中，动点到圆上的点的最小距离与其到直线的距离相等，则点的轨迹方程是（ ）A B C D2、过抛物线的焦点作直线交抛物线于点,若，则的中点M到抛物线准线的距离为()A. B. C2 D3 3、抛物线的焦点坐标是（ ）A.B.C.D.4、过抛物线的焦点F作直线,交抛物线于点,交抛物线的准线于点P.若,则直线的斜率为( )A.B.C.D.5、如图,已知直线与抛物线交于两点,且两点在抛物线C的准线上的射影分别是点,若,则实数k的值是( )A.B.C.D.6、过抛物线的焦点F的直线与该抛物线交于两点,若,则弦的中点M到直线的距离等于( )A.B.C.4D.27、已
2、知点是抛物线上相异两点，且满足，若的垂直平分线交x轴于点M，则的面积的最大值是（ ）A. B.8 C. D.68、已知抛物线的顶点为坐标原点，对称轴为坐标轴，直线过抛物线的焦点,且与抛物线的对称轴垂直，与交于两点，且为抛物线准线上一点，则的面积为( )A.16B.18C.24D.329、抛物线上一点到直线的距离最短的点的坐标是( )A. B. C. D. 10、抛物线的焦点为F，过点F且倾斜角为的直线与抛物线相较于两点，A在B的上方，则=（ ）A BC D1 11、直线l与抛物线交于两点，且l经过抛物线的焦点F，已知，则线段的中点到准线的距离为_12、设F为抛物线的焦点，为该抛物线上三点，若，
3、则_.13、如图,已知点F为抛物线的焦点,过点F且斜率存在的直线交抛物线C于两点,点D为准线l与x轴的交点,则的面积S的取值范围为_.14、已知抛物线上一点P,若以P为圆心,为半径作圆与抛物线的准线交于不同的两点,设准线与x轴的交点为A,则的取值范围是_.15、已知抛物线的焦点为F，若过点F且斜率为1的直线与抛物线交于两点，且. (1)求抛物线C的方程；(2)若平行于的直线与抛物线C相切于点P，求的面积. 答案以及解析1答案及解析：答案：A解析：设圆心为，动点到直线的距离为，根据题意得：，可得，即：动点到圆上的点的最小距离与其到直线的距离相等，根据抛物线的定义，动点的轨迹为以为焦点，以为准线的
4、抛物线，设方程为，则，所以抛物线方程为：，选A 2答案及解析：答案：B解析： 3答案及解析：答案：C解析： 4答案及解析：答案：C解析：过点分别作抛物线的垂线，垂足分别为.由抛物线定义可得，则，设，则，所以，所以，设点，则,所以，所以,所以直线的斜率. 5答案及解析：答案：C解析：设,则由,得.由,解得或(不合题意,舍去),所以.又直线过定点,所以.故选C. 6答案及解析：答案：B解析：如图所示,过弦的中点M作准线的垂线,作直线的垂线,过点分别作准线的垂线,垂足分别为.由梯形中位线的性质和抛物线的定义,可得,则弦的中点到直线的距离等于. 7答案及解析：答案：B解析：当AB垂直于x轴时，显然不符
5、合题意.设AB中点为，于是. 可设直线的方程为，联立方程：消去得：， ， 由，得，令时，得， ，于是.令，则， 当时， ，此时. 8答案及解析：答案：A解析：不妨设抛物线为,因为直线过抛物线的焦点,且与抛物线的对称轴垂直,所以线段为通径,所以,又为抛物线准线上一点.所以点到直线的距离即焦点到准线的距离,为,所以的面积为,故选A. 9答案及解析：答案：D解析： 10答案及解析：答案：D解析： 11答案及解析：答案：解析： 12答案及解析：答案：12解析： 13答案及解析：答案：解析：由抛物线可得焦点.设,直线的方程为.联立,可得,则,.点到直线的距离,的面积S的取值范围为. 14答案及解析：答案：解析： 15答案及解析：答案：(1)因为过焦点F，所以，抛物线的准线方程为，设点坐标分别是，则，设直线方程为，代入抛物线方程得，即，则，所以，抛物线方程为；(2)设直线l的方程为，与抛物线方程联立，消去y得：（*），由直线与抛物线相切得，且，所以，代入方程（*）得，所以切点P的坐标为，而直线的方程为，点P到直线的距离，所以的面积.解析：