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1、1高二暑假作业高二暑假作业(31)(31)抛抛 物物 线线 考点要求考点要求 1 掌握抛物线的定义标准方程和抛物线的简单几何性质； 2 了解抛物线的简单应用 考点梳理考点梳理 1 抛物线的定义 平面内到一个定点F和一条定直线l(Fl)的距离_的点的轨迹叫做抛物 线点F叫做抛物线的_，直线l叫做抛物线的_ 2 抛物线的标准方程与几何性质标准方程y22px (p0)y22px(p0)x22py (p0)x22py (p0) p的几何意义 图形 顶点 对称轴 焦点 离心率 准线方程 范围 开口方向 焦半径|PF|PF|PF|PF| 考点精练考点精练 1 抛物线x2y的准线方程是_2 顶点在原点，准线
2、为y2 的抛物线方程为_3抛物线y22px(p0)上一点的横坐标为9，它到焦点的距离为 10，这点的坐 标为_4已知过抛物线y22px(p0)的焦点F作倾斜角为 45的直线交抛物线于A，B两 点，若线段AB的长为 8，则p_5已知点P是抛物线y24x上的动点，点P在y轴上的射影是M，点A的坐标是 (4，a)，则当|a|4 时，|PA|PM|的最小值是_6 已知一个正三角形的两个顶点在抛物线y22x上，另一个顶点在原点，则这个3 三角形的边长是_ 7 在直角坐标系xOy中，直线l过抛物线y24x的焦点F，且与该抛物线相交于 A，B两点，其中点A在x轴上方，若直线l的倾斜角为 60，则OAF的面积
3、是 _8 抛物线yx2上的点到直线 4x3y80 距离的最小值是_ 9 直线l过抛物线y22px(p0)的焦点，且与抛物线交于A，B两点，若线段AB 的中点到y轴的距离为 2，则此抛物线方程是_10 求以原点为顶点，坐标轴为对称轴，且过点P(2，4)的抛物线的方程211已知抛物线y22px(p0)有一个内接直角三角形，直角顶点在原点，斜边长为 2 ，一直角边的方程是y2x，求抛物线的方程1312已知抛物线y24ax(a0)的焦点为A，以B(a4，0)为圆心，|AB|长为半径画 圆，在x轴上方交抛物线于M，N不同的两点，P为MN的中点 (1) 求a的取值范围； (2) 求|AM|AN|的值； (
4、3) 是否存在这样的a的值，使|AM|，|AP|，|AN|成等差数列?3第 31 课时 抛 物 线 1 1 4y10 2 2 x28y 3 3 (9，6) 4 4 2 5 5 1a296 6 12 7 7 8 8 9 9 y28x34 3 1010 解：由于Q(2，4)在第四象限且坐标轴是对称轴，可设抛物线方程为y22px(p0)或x22py(p0)，将Q点的坐标代入，得p4 或p ，所以所要求的1 2 抛物线的方程为y28x或x2y 1111 解： 一条直角边所在直线的方程是y2x， 另一条直角边的方程是yx1 2由得或(舍)由得或(舍) y2x， y22px)xp2， yp)x0， y0)y12x， y22px)x8p， y4p) x0， y0) 三角形的另两个顶点为( ，p)和(8p，4p)p 2 2，解得p ，(p 28p)2(p4p)2134 5故所求抛物线的方程为y2x8 5 1212 解：(1) 0a1(2) |AM|AN|8 (3) 假设存在这样的a的值，使|AM|，|AP|，|AN|成等差数列，即 2|AP|AM|AN|8， |AP|4 设M(x1，y1)，N(x2，y2)，P(x0，y0)， (x0a)2y16，而2 0x04a，y0，x1x2 2y1y2 2 (42a)2a82a216，解得 a1，这与 0a1 矛盾，故这样的 a 不存8aa2在