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1、高二暑假作业(31)抛 物 线考点要求1 掌握抛物线的定义标准方程和抛物线的简单几何性质；2 了解抛物线的简单应用 考点梳理1 抛物线的定义平面内到一个定点F和一条定直线l(Fl)的距离_的点的轨迹叫做抛物线点F叫做抛物线的_，直线l叫做抛物线的_2 抛物线的标准方程与几何性质标准方程y22px(p0)y22px (p0)x22py(p0)x22py(p0)p的几何意义 图形顶点对称轴焦点离心率准线方程范围开口方向焦半径|PF|PF|PF|PF|考点精练1 抛物线x2y的准线方程是_2 顶点在原点，准线为y2的抛物线方程为_3抛物线y22px(p0)上一点的横坐标为9，它到焦点的距离为10，这
2、点的坐标为_4已知过抛物线y22px(p0)的焦点F作倾斜角为45的直线交抛物线于A，B两点，若线段AB的长为8，则p_5已知点P是抛物线y24x上的动点，点P在y轴上的射影是M，点A的坐标是(4，a)，则当|a|4时，|PA|PM|的最小值是_6 已知一个正三角形的两个顶点在抛物线y22x上，另一个顶点在原点，则这个三角形的边长是_ 7 在直角坐标系xOy中，直线l过抛物线y24x的焦点F，且与该抛物线相交于A，B两点，其中点A在x轴上方，若直线l的倾斜角为60，则OAF的面积是_8 抛物线yx2上的点到直线4x3y80距离的最小值是_9 直线l过抛物线y22px(p0)的焦点，且与抛物线交
3、于A，B两点，若线段AB的中点到y轴的距离为2，则此抛物线方程是_10 求以原点为顶点，坐标轴为对称轴，且过点P(2，4)的抛物线的方程11已知抛物线y22px(p0)有一个内接直角三角形，直角顶点在原点，斜边长为2，一直角边的方程是y2x，求抛物线的方程12已知抛物线y24ax(a0)的焦点为A，以B(a4，0)为圆心，|AB|长为半径画圆，在x轴上方交抛物线于M，N不同的两点，P为MN的中点(1) 求a的取值范围；(2) 求|AM|AN|的值；(3) 是否存在这样的a的值，使|AM|，|AP|，|AN|成等差数列?第31课时 抛 物 线1 4y10 2 x28y 3 (9，6) 4 2 5
4、 16 12 7 8 9 y28x10 解：由于Q(2，4)在第四象限且坐标轴是对称轴，可设抛物线方程为y22px(p0)或x22py(p0)，将Q点的坐标代入，得p4或p，所以所要求的抛物线的方程为y28x或x2y11 解： 一条直角边所在直线的方程是y2x， 另一条直角边的方程是yx由得或(舍)由得或(舍) 三角形的另两个顶点为(，p)和(8p，4p) 2，解得p，故所求抛物线的方程为y2x12 解：(1) 0a1(2) |AM|AN|8(3) 假设存在这样的a的值，使|AM|，|AP|，|AN|成等差数列，即2|AP|AM|AN|8， |AP|4设M(x1，y1)，N(x2，y2)，P(x0，y0)， (x0a)2y16，而x04a，y0， (42a)2a82a216，解得a1，这与0a1矛盾，故这样的a不存在2