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1、第四章因式分解4.2提公因式法精选练习基础篇一、单选题1. （2022河北邢台八年级期末）将12济 + 6加用提公因式法分解因式，应提出的公因式是（）A. 6mB. m2nC. 6nmD. 12mn【答案】C【解析】【分析】根据确定公因式的方法进行判断即可.【详解】解:将123? + 6加用提公因式法分解因式，应提出的公因式是6切，故选：C.【点睛】本题考查了用提取公因式进行因式分解，解题关键是明确公因式的确定方法.2. （2021.全国八年级课时练习）多项式&%2 + 12/权4/。中，各项的公因式是（）A. abB. -4a/2C. 4a2bD. -a2b【答案】C【解析】【分析】分别对系
2、数、字母a、字母b、字母c逐个分析即可得到答案.【详解】解：由题意可得：系数的公因式为4,字母a的公因式为字母b的公因式为b,字母c无公因式，所以各项的公因式是4/6故选：C.令关注有礼学科网中小学资源库扫码关注可免费领取180套PPT教学模版令海量教育资源一触即达令新鲜活动资讯即时上线学学科网本题考查了求多项式的公因式，解题的关键是掌握求多项式公因式的方法.3. (2021.全国八年级课时练习)下列各式中，运用提取公因式分解正确的是()A. 2(-2) + x(2-a) = (a-2)(2 + x)B. x3 + 2x2 +x = x(x2 + 2x)C. a(a-b)2 + ab(a -b
3、) = aa -h)D. 7x4 + 6x2 = x2(7x2 + 6)【答案】D【解析】【分析】分别将各选项利用提取公因式分解因式进而判断得出即可.【详解】解：A.2(a-2) + x(2-a) = 21a-2)-x(a-2)= a-2)(2-x),分解错误,不符合题意;B.x3 + 2x2+x = x(x2+2x+1) = x(x+1)2 ,分解错误，不符合题意：C. a(a-b)2 + aba-b) = a(a-b)(a-b+b) = aa-b),分解错误，不符合题意；D.7x4+6x2=x2(7x2+6),分解正确,符合题意;故选D.【点睛】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确提取
4、公因式是解题关键.4. (2021福建南区中学八年级期中)下列关于2汹+ (-2) 33的计算结果正确的是()A 2300+ ( - 2) 3oi=23oo _ 2301 =2300 - 2x23OO= - 2300B. 23OO+ ( -2) 3oi=2 须- 2301=212300+ ( - 2) 301 = ( - 2) 300+ ( - 2) 301 = ( - 2) 601D 2300+ ( - 2) 301 =23(x)+2301 =21【答案】A【解析】【分析】直接利用积的乘方运算法则将原式变形，再利用提取公因式法分解因式计算得出答案.【详解】23oo+( _ 2) 3oi=23
5、oo _ 2oi =20 - 2x2= - 2300故选：A.此题主要考杳了提取公因式法分解因式以及有理数的混合运算，正确将原式变形是解题关键.5. (2021四川闽中中学八年级期中)(x6 + 2x4_4/) + M=gfd + 2中，加为( )A. B. xC. 2x2D. 2x222【答案】C【解析】【分析】根据除数=被除数小商，将两个多项式化简，约分，可求出单项式M.【详解】/(x6 + 2x4-4.r)-M=-x4-x2 + 2,/.M=(x6+ 2/ -4x2)x4 -f + 2)=x2 (x4 + lx1 -4).卜4 +_4)，(1)=厂.I 2)=-2/，故选：C.【点睛】本
6、题考查了被除数、除数、商，三者之间的关系以及多项式除以单项式，涉及因式分解，熟练掌握运算法则是解题 关键.6. (2021.全国八年级课时练习)分解因式/”+3一例+2 + 2/向的结果是()A. x”(f-x + 2) B. x2w(x3-x2+2) C. x2n+, (x2-x +2) D. Z(x3-x2+2)【答案】C【解析】【分析】直接提公因式分解因式即可.【详解】解：x2rt+3-x2w+24-2x2rt+,= ”(丁4 + 2)故选C.【点睛】此题主要考杳了提取公因式法分解因式，正确提取公因式是解题关键.7. (2021全国八年级课时练习)用提公因式法分解因式，下列因式分解正确的
7、是()2n2 - mn + = 2n(n - in)B. 2n2 - inn + n = (2 z +1)C. 2/z2 -mn + n = n(2n-m)D. 2n2 -mn + n = n(2n-m + )【答案】D【解析】【分析】先确定公因式，再用原多项式除以公因式，可得另外一个因式，进而即可分解因式.【详解】解：A. 2n2 - mn + n = n(2n - m + 1),故该选项错误;A. 2n2-mn + n = n(2n-m +1),故该选项错误;2n2 - mn + = n(2n-m + ),故该选项错误；B. 2n2 - mn + n = n(2n-m + l),故该选项正
8、确,故选D.【点睛】本题主要考查分解因式，掌握提取公因式法分解因式，是解题的关键.8. (2021全国七年级单元测试)计算(-2)1 +(-2)的所得的结果是()A. -2B. 2C. -2D. 2【答案】D【解析】【分析】根据有理数的乘方的意义可知(-2)m表示100个(-2)的乘积，所以，(-2严+ (-2V=(-2)x(-2) + (-2),再乘法对加法的分配律的逆运算计算即可.【详解】解：(-2严+ (-2)=(-2)x(-2)+(-2)=(-2)4-1x(-2)w二(1)x(2)故选：D.【点睛】本题考查了有理数的混合运算，在运算中应注意各种运算法则和运算顺序.二、填空题(2021.
9、全国八年级课时练习)多项式4/)，2-10)，2+6/)22各项的公因式是.【答案】2y【解析】【分析】根据公因式的定义，找出系数的最大公约数，相同字母的最低指数次品，然后即可确定公因式2)，即可求解.【详解】解：多项式4乂2一0)去2+6/尸2系数的最大公约数是2,相同字母的最低指数次暴)，该多项式的公因式为2y,故答案为：2)，.【点睛】本题考查多项式的公因式，掌握多项式每项公因式的求法是解题的关键.9. (2021全国八年级课时练习)填空：(1) nr - nc + mn - me = (nr + ?)-()=()()；nr - nc + nm - me = (/n2 - /zzc) +
10、 ()=()().【答案】nc+rnc m+n rn - c mn - nc in - c m+n.【解析】【分析】先结合，再提公因式分解因式即可.【详解】解：(1) m - nc+mn - me=(/ + mn) -+me)=m(m+n) - c(m+n)= m +(2) m2 - nc + mn - me=(/n2 -+ (mn - nc)= m(nic)+n(mc)= (? - c) (? + )故答案为：nc+mc- /+； m-c. inn - nc ； m-c. m+n.【点睛】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确提取公因式是解题关键.H.边长为的长方形，它的周长为14,面积为
11、10,则/b + a/的值为【答案】70【解析】【分析】直接利用长方形的周长和面积公式结合提取公因式法分解因式计算即可.【详解】解：依题意:2a+3=14,时=10则 a+b=l/.a2b+ab2=ab (a+b) =70故答案为：70【点睛】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确得出十方和ab的值是解题关键.12. (2021全国八年级课时练习)分解因式:(1) ab+ac=；Sax2 -6a5x2 -12a4x4 =:(2) 35r，J + 49?/ 7/ =；6/_8p2q5 + l6pq6=；(3) -ab - ac - ad =；-16/ - 32x2/z + 48./z =.【答
12、案】a(b + c)2a3x2(4-3tz2 -6ax2)7P(5 + 7m-n2)2pq(3p2 -4pq + 8/)-a(b + c+J)-16/，2卜+2-3fz)【解析】【分析】(1)提取公因式。即可得到答案；(2)提取公因式2?土即可得到答案;(3)提取公因式72即可得到答案；(4)提取公因式2p”即可得到答案；(5)提取公因式一。即可得到答案；(6)提取公因式-16/丁2即可得到答案.【详解】解：(1) ab+ac = a(b+c)-(2) 一()a5x2 -12a4x4 = 2ayx2(4a-3a2 -6ax,)；35rV + 49/n4/73-7nrn5 = 7广(5 + 7?
13、 ；(3) 6pq“ -8p2q$ + 16Pq = 2p(/(3p2 -4pq + 8q2)；-ab-ac-ad = -a(b+c-vd)；(4) -16x2 _32f y% + #/姨=一1+ 2yz-3x2z).故答案为：力+ c)； 22(4 -3a2 -6ax2) ； 7(5“ + 7i一 “，； 2pq4(3p2 -4pq 4- Sq1) ； -a(b + c + d)； -16x2y2 (x + 2yz - 3x2z).【点睛】本题主要考查了分解因式，解题的关键在于能够熟练掌握分解因式的方法.提升篇三、解答题(2021全国八年级课时练习)把下列各式因式分解：(1) 7(-) +
14、%(0- 1); (2) 3(-)2 +6(b-a) ； (3) 2(m-rif -m(m-n)；x(x- y)2 - y(y - x)2 ； (5)+/?2) +/?2) ； (6) 18( -b)3 -12b(b- a)2 ；(7) (2a + b)(2a-3b)-3a(2a + b) ； (8) x(x + y)(x- y)-x(x + )2.【答案】(1) (-l)(x + 7)； (2) 3(a-b)(a-b-2) ； (3) (，一 )(， - 2)； (4) (x-； (5) (2+/?2)(/? +w) ； (6) 6(。一)2(3。-5/?)； (7) T2a +加(a +奶
15、)；(8) -2xyx + y).【解析】【分析】找公因式取各项系数的最大公约数；取各项相同字母的最低次数；取相同多项式的最低次数，进而提取公因 式进行分解.【详解】解：(1)原式=3-l)(x+7)；(2)原式=3(-b)1 -6(a-b)=3(a-b)(a-Z?-2)；(3)原式=(l)(2/7l2n-m)=(m-n)m-2n)；(4)原式=a(a - y)2 - y(x- y)2 =(x- y)2(x- y)=(x- y)3 ；(5)原式=(/+)(? + )；(6)原式=18(一 12b(a-b)2=6(a-b)2(3a-3b-2h)=6(a-b)2(3a-5b)；(7)原式=(2“
16、+ Z?)(2a-3b-3a)=(2a + Z?)(-3)=-(2a + /?)(a+3Z?)；(8)原式=j)(x-y-x-y)= -2xy(x + y).【点睛】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键.13. (2021全国八年级课时练习)先因式分解，再计算求值：(1) 4x(/n-2) -2),其中 x = 6 ；3-2)2-6(2-。)，其中。=一2.【答案】(I) M加-2), 6； (2) 3-2)(。+4),-8.【解析】【分析】(1)先利用提取公因式法分解因式，再代入求值；(2)先利用提取公因式法分解因式，再代入求值.【详解】解： 原式=Ml2)(4-3)
17、=x(l2),把x = 1.5,m = 6代入,得：原式=15x(6-2) =6,(2)原式=(4-2)2+6(4 - 2)=(。-2)(4 2+6)=(。-2)(4+4),把。=-2代入，得:原式=(-22)(-2+4)=-8.【点睛】本题考查因式分解、代数式求值，熟练掌握提公因式法是关键.14. (2021全国八年级课时练习)在学习中小明发现：当 二123时，/一6的值都是负数，于是小明猜想：当 为任意正整数时，1一6的值都是负数.(1)小明的猜想正确吗？说明你的理由.（2）如果小明的猜想不正确，那么当取哪些正整数时，2一6不是负数？【答案】（1）小明的猜想不正确，理由见解析；（2）当取大于或等于6的正整数时，2一6不是负数.【解析】【分析】（1）举反例即可判断；（2）先将原式提公因式，然后根据为任意正整数以及乘法法则即可求得答案.【详解】解：小明的猜想不正确，理由是：当 =6时，2-6 = 0,不是负数.（2）因为 2-6 = （-6）, 为正整数.所以，当-6,即6时，5-6）20,不是负数.因此，当取大于或等于6的正整数时，2一6不是负数.【点睛】本题考查了提公因式法分解因式的应用，熟练掌握因式分解的方法以及乘法法则是解决本题的关键.