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1、9.13提公因式法（第2课时）（作业）（夯实基础+能力提升）【夯实基础】一、填空题1. （2018上海浦东新七年级期中）a+3b=0,那么式子-a3+ab （a+b） -33b3的值为.【答案】0【分析】由题可知a=-3b,把a=-3b代入原式即可求解.【详解】解:由题可知：a=-3b,把a=-3b代入原式,那么原式二-（-3b） 3+a2b+ab2-33b3=a2b+ab2-6b3=b （a2+ab-6b2）=b （-3b） 2+ （-3b） b-6b2=0 ,故答案为0.【点睛】此题考查了因式分解的应用，灵活的代入消元是解此题的关键2. （2020.上海市静安区实验中学七年级课时练习）2m
2、（a-c）-5（a-c）=；【答案】（，。（2根5）【分析】提出公因式（。-。）即可.【详解】解：22（。一。）一5（。一。） = （。-c）（2加一5）；故答案为：（tz-c）（2m-5）.【点睛】此题考查了提公因式法因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键3. （2020.上海市静安区实验中学七年级课时练习）m（y-x）=（x-y）；【答案】飞【分析】根据y - x= -（x - y）,即可解答.【详解】解：m（y-x）=-m（x-y）,故答案为：-m.【点睛】此题考查提公因式，解答的关键是提取负号时，要注意括号里的各项符号要改变.4. （2020上海市静安区实验中学七年级课时练习）-
3、a-b = -；15. (2018上海杨浦七年级期中)因式分解：4肛(x+-6x2y(x+y)【答案】2盯(+y)(2y%)【分析】直接提取公因式进行因式分解即可.【详解】原式=2孙(x+y)2(x+y) 2p(x+y)3x= 2xy(x+ y)2(x+y)-3x=2xy(x+ y)(2y -力.【点睛】此题考查了提公因式法分解因式，关键在于是否准确找出公因式，还要注意分解因式一定要彻底, 直到不能再分解为止.16. (2022上海七年级期末)因式分解：6(x+y)2 2(x+y)(xy)【答案】4(x+y) (x+2y).【分析】首先提公因式2 (x+y),再整理括号里面的3 (x+y) -
4、 (x-y),再提公因式2即可.【详解】原式=2 (x+y) 3 (x+y) - (x - y)=2 (x+y) (2x+4y)=4 (x+y) (x+2y).【点睛】此题考查了提公因式法分解因式，关键是公因式提取要彻底.17. (2019上海市宛平中学七年级期中)(x-l(3x-l) + (l-x)【答案】x(l-x)(4-3x)【分析】用提取公因式分解即可.【详解】解：(x-1)2(3x-1) + (1-x)二(1 -X)2(3x-l) + (l-x)=(l-x)(l-x)(3x-l) + l=(1 3x2 +4%)= x(l-x)(4-3x)【点睛】此题考查了用提取公因式分解因式，解题的
5、关键找到公因式并彻底分解.【答案】(。+9【分析】提取公因式法分解因式，寻找相同的公因式即可.【详解】-a-b = -(a+b).故答案为：(。+3【点睛】此题主要考查了提公因式法分解因式，熟练掌握寻找公因式的方法是解题的关键.5. (2020上海市静安区实验中学七年级课时练习)计算：21x3.14-31x3.14=.【答案】-31.4【分析】运用提公因式法计算即可【详解】解：21x3.14-31x3.14 = 3.14(21-31) = -31.4故答案为：-3L4【点睛】此题考查了提公因式法进行简便运算，熟练掌握法那么是解决此题的关键(2020.上海市静安区实验中学七年级课时练习)分解因式
6、：3-6/=； 6a2b3-9ab2 =【答案】3(1-2/)3加(2而-3)【分析】提取公因式法分解因式，寻找相同的公因式即可.【详解】3-6/= 3(1-2/)；6a2b3 - 9ab2 = 3ab? (lab -3).故答案为：3(1-2/)； 3而2(2加3).【点睛】此题主要考查了提公因式法分解因式，熟练掌握寻找公因式的方法是解题的关键.6. (2019上海市培佳双语学校七年级阶段练习)分解因式M2x)+6(l2)= .【答案】(2x)(x6)【分析】首先把式子进行变形，变为：x (2-x) +6 (2-x),在提取公因式(2-x)即可.【详解】x (2-x) -6 (x-2),=x
7、 (2-x) +6 (2-x),=(2-x) (x+6),故答案为(2-x) (x+6)【点睛】此题主要考查了提公因式法分解因式，解题时一定要首先注意观察，注意分解要彻底.7. (2021 上海黄浦七年级期中)分解因式：3。(x-y) +2b (y - x)=.【答案】（X-y）（3a-勿【分析】根据提公因式法因式分解即可.【详解】3a （x - y） +2Z? （y - x） =3a（x-y）-2b（x-y） = （x-y）（3a-2b）故答案为：（xy）（3a 2b）【点睛】此题考查了提公因式法因式分解，正确的计算是解题的关键.8. （2021 上海松江七年级期中）因式分解：3m（x-y）
8、-2n（y-x）=.【答案】（xy）（3m+2）【分析】先将原式变形为施（x-y） + 2（x-y）,再利用提公因式法分解即可.【详解】解：原式=3”（xy） + 2（xy）= （x-y）（3m+2n）,故答案为：（-y）（3m+2）.【点睛】此题考查了提公因式法分解因式，熟练掌握因式分解的方法是解决此题的关键.二、解答题（2020上海市静安区实验中学七年级课时练习）4（2y-x） + 25（x-2y）2【答案】 -x）（4+50y-25x）【分析】提取公因式法分解因式，寻找相同的公因式即可.【详解】原式= 4（2y-x） + 25（2y-x）2=（2y -x）4 + 25（2y 切=（2y-
9、x）（4 + 50y - 25x）【点睛】此题主要考查了提公因式法分解因式，熟练掌握寻找公因式的方法是解题的关键.9. （2020上海市静安区实验中学七年级课时练习）mn（-【答案】.【分析】利用提公因式法进行因式分解即可得.【详解】原式=府（一回+ （一根），【点睛】此题考查了利用提公因式法进行因式分解，因式分解的主要方法包括：提公因式法、公式法、十 字相乘法、分组分解法等，熟练掌握各方法是解题关键.10. （2021 上海七年级期中）因式分解：（a 3+（3 ）【答案】（3 a）（4 a）【分析】利用提公因式法即可得出答案.【详解】解：原式=（3 a）?+（3 ）二（3-a）（3-a+1）
10、=（3-a）（4-6f）【点睛】此题考查的是因式分解，需要熟练掌握因式分解的方法：提公因式法；公式法；分组分解 法；十字相乘法.11. （2021 上海七年级期中）因式分解：8（m+ 4-2（根+ ）（祖-）【答案】2（m + n）（3m + 5n）【分析】先提公因式2 （相+孔），再化简计算即可解答.【详解】解：原式=2 （加+几）4（加+）- （m - n）=2（加+）（4加+4 - m+几）=2（m+n）（3m+5n）.【点睛】此题考查因式分解、合并同类项，熟练掌握用提公因式法分解因式的方法，找到公因式是解答的 关键.12. （2021 上海市西延安中学七年级期中）分解因式：6 （x+y
11、） 2+2 （y - x） （x+y）.【答案】4（%+加+2y）【分析】先提公因式G+y）,再根据整式的加减计算括号内的，最后再提公因数4,即可求解.【详解】解：6 （x+y） 2+2 （y-x） （x+y）= （x+y）6（x+y） + 2（y x） =(x+y)(6x+6y + 2y-2x)= (x+y)(4x+8y)=4(x+y)(x+2y)【点睛】此题考查了因式分解，掌握提公因式法因式分解是解题的关键.13. (2021 上海黄浦七年级期中)分解因式：(x-2y) (2x+3y) -2 (2y-x) (5x-y).【答案】(工-2),)(+y)【分析】根据提公因式法分解因式求解即可.
12、分解因式的方法有：提公因式法，平方差公式法，完全平方 公式法，十字相乘法等.【详解】解：(x-2y) (2x+3y) -2(2y-x) (5x-y)=(x-2y)(2x + 3y) + 2(x-2y)(5x- y)= (x- 2y )(2 尤 + 3y +1 Ox 2y)= (x_2)，)(12x+y)【点睛】此题考查了分解因式，解题的关键是熟练掌握分解因式的方法.分解因式的方法有：提公因式法, 平方差公式法，完全平方公式法，十字相乘法等.【能力提升】一、单项选择题1. (2021 上海松江七年级期中)工一丁 = 2,孙=，那么心7 + 3/)，+xy3的值为()A. 3B. 6C. -D.-24【答案】D【分析】根据完全平方公式求出V + y2=5,再把原式因式分解后可代入求值.【详解】解：因为x-y = 2,孙=g，所以(工- =4,x2 + y2 =4 +2孙=5所以+%y3=xyx2 +3孙+ yj1 +6/(-3)-8am-3)=2q(q 3)(a 3) + 3a 4= 2q(q 3)(4 7)【点睛】此题考查因式分解，熟练掌握运用提公因式法进行因式分解是解题关键.