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1、第四章第二节提公因式 一、选择题（共10小题；共50分）1. 下列各组代数式中，没有公因式的一组是 A. am-bm 与 at-btB. x-y2 与 x-yC. a-2b 与 3a-6bD. x+y 与 x-y 2. 多项式 -6m3n-3m2n2+12m2n3 分解因式时应提取的公因式为 A. 3mnB. -3m2nC. 3mn2D. -3m2n2 3. 在 mn； m2； m-n； m-2n 中，可作为多项式 -m3n-mn3+2m2n2 的因式的是 A. B. C. D. 4. 下列分解因式结果正确的是 A. 6x-2+x2-x=x-26+xB. x3+2x2+x=xx2+2xC. a
2、a-b2+aba-b=aa-bD. 3xn+1+6xn=3xnx+2 5. 分解因式 b2x-2+b2-x，正确的结果是 A. x-2b2+bB. bx-2b+1C. x-2b2-bD. bx-2b-1 6. 若 n-m=9，mn=10，则 m2n-mn2 的值是 A. 90B. -90C. 10D. -19 7. 下列因式分解中，正确的有 4a-a3b2=a4-a2b2； x2y-2xy+xy=xyx-2； -a+ab-ac=-a1-b-c； 9abc-6a2b=3abc3-2a； 23x2y+23xy2=23xyx+yA. 0 个B. 1 个C. 2 个D. 5 个 8. n 是整数，式子
3、 181-1nn2-1 计算的结果 A. 是 0B. 总是奇数C. 总是偶数D. 可能是奇数也可能是偶数 9. 若 m-n=-1，则 m-n2-2m+2n 的值是 A. 3B. 2C. 1D. -1 10. 已知 a，b，c 是 ABC 的三边长，且满足 a3+ab2+bc2=b3+a2b+ac2，则 ABC 的形状是 A. 等腰三角形B. 直角三角形C. 等腰三角形或直角三角形D. 等腰直角三角形二、填空题（共6小题；共30分）11. （1）单项式 12x12y3 与 8x10y6 的公因式是 ；（2）多项式 xy2x+y3+xx+y2 的公因式是 ；（3）把 4ab2-2ab+8a 分解因
4、式得 ；（4） 5m-n4-n-m5 可以写成 与 的乘积 12. a，b 互为相反数，则 ax-2y-b2y-x 的值为 13. 分解因式 a+b2-4a+b= 14. 写出一个关于 a，b 的三项式 ，使各项的公因式是 -2a2b 15. 分解因式：2a2+ab= 16. 多项式 -aba-b2+ab-a2-aca-b2 分解因式时，所提取的公因式应是 三、解答题（共7小题；共70分）17. 分解因式：（1）6a2b-12ab2+6ab；（2）m+n3-m+n2-xm+n 18. 先分解因式，再计算求值：（1）2x-123x+2-2x-13x+22-x1-2x3x+2，其中 x=32；（2
5、）5xm-2-4xm-2，其中 x=0.4，m=5.5；（3）a-2a2+a+1-a2-12-a，其中 a=18 19. 解方程组 2x+y=6,x-3y=1, 求代数式 7yx-3y2-23y-x3 的值 20. 求满足下列等式的 x 的值：（1）3x2-6x=0；（2）x-2x+3-2x2-x=0 21. 若 a=-5，a+b+c=-5.2，求代数式 a2-b-c-3.2ac+b 的值 22. 先因式分解（1），（2），（3）再解答后面的问题（1）1+a+a1+a；（2）1+a+a1+a+a1+a2；（3）1+a+a1+a+a1+a2+a1+a3问题：先探索上述因式分解的规律，然后写出：1
6、+a+a1+a+a1+a2+a1+a3+a1+a2014 因式分解的结果是 请按上述方法因式分解：1+a+a1+a+a1+a2+a1+a3+a1+an（n 为正整数） 23. 已知 2x-213x-7-3x-7x-13 可分解因式为 3x+ax+b，其中 a，b 均为整数，求 3x+ax+b 的值答案1. D2. B3. C4. D5. D6. B7. B【解析】在 中，还能继续运用平方差公式，最后结果为 a2+ab2-ab；在 中，显然漏了一项，最后结果应为 xyx-1；在 中，注意各项符号的变化，最后结果应为 -a1-b+c；在 中，显然两项的公因式应为 3ab；在 中，正确运用了提公因式
7、法8. C9. A【解析】因为 m-n=-1，所以 m-n2-2m+2n=m-n2-2m-n=1+2=3 .10. C【解析】a3+ab2+bc2=b3+a2b+ac2a3-a2b+ab2-b3+bc2-ac2=0a2a-b+b2a-b-c2a-b=0a-ba2+b2-c2=0， a-b=0 或 a2+b2-c2=0，即 a=b 或 a2+b2=c2 ABC 为等腰三角形或直角三角形11. 4x10y3，xx+y2，2a2b2-b+4，m-n4，5+m-n12. 013. a+ba+b-414. -2a3b-2a2b2-2a2bc（答案不唯一）【解析】比如一个三项式为 a+b+c-2a2b=-
8、2a3b-2a2b2-2a2bc故这个三项式可以为 -2a3b-2a2b2-2a2bc15. a2a+b【解析】用提公因式法分解 2a2+ab=a2a+b16. -aa-b217. （1） 原式=6aba-2b+1（2） 原式=m+nm+n2-m+n-x=m+nm2+2mn+n2-m-n-x.18. （1） 原式=3x+22x-12-2x-13x+2+x2x-1=3x+22x-12x-1-3x+2+x=-33x+22x-1, 当 x=32 时， 原式=-3332+2232-1=-39.（2） 原式=xm-25-4=xm-2, 当 x=0.4，m=5.5 时， 原式=0.45.5-2=0.43.
9、5=1.4.（3） 原式=a-2a2+a+1+a2-1a-2=a-2a2+a+1+a2-1=a-22a2+a=aa-22a+1, 当 a=18 时， 原式=1818-2218+1=181637=10656.19. 7yx-3y2-23y-x3=7yx-3y2+2x-3y3=7y+2x-3yx-3y2=7y+2x-6yx-3y2=2x+yx-3y2. 由方程组知 2x+y=6，x-3y=1，则 7yx-3y2-23y-x3=2x+yx-3y2=612=6.20. （1） 3xx-2=0，x1=0，x2=2（2） x-2x+3+2x=0， x-2=0 或 3x+3=0，所以 x1=2，x2=-12
10、1. a=-5，a+b+c=-5.2， b+c=-0.2 a2-b-c-3.2ac+b=-a2b+c-3.2ab+c=b+c-a2-3.2a=-ab+ca+3.2=5-0.2-1.8=1.8.22. （1） 原式=1+a1+a=1+a2（2） 原式=1+a1+a+a1+a=1+a1+a1+a=1+a3. （3） 原式=1+a1+a+a1+a+a1+a2=1+a1+a1+a+a1+a=1+a21+a1+a=1+a4. 1+a2015 原式=1+a1+a+a1+a+a1+a2+a1+an-1=1+a1+a1+a+a1+a+a1+a2+a1+an-2=1+a21+a1+a+a1+a+a1+a2+a1+an-3=1+an-11+a1+a=1+an+1n为正整数.23. 2x-213x-7-3x-7x-13=3x-72x-21-x-13=3x-72x-21-x+13=3x-7x-8. 将上述因式分解结果与对比可得 a=-7，b=-8，于是 a+3b=-7+3-8=-31第6页（共6 页）