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1、集合及其表示方法第1课时A基础达标11.（多选）下列给出的对象构成的集合是有限集的是（）A.方程64-16=0的根B.大于0且小于5的实数C.小于22的质数D.倒数等于它本身的实数解析：选ACD.方程f -64-16=0的根为一2, 8:大于0且小于5的实数 有无穷多个；小于22的质数为2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19;倒数等于它本身 的实数为1,故它们构成的集合均为有限集.故选ACD.2.（多选）下面几个命题中正确的是（）A.集合N.中最小的数是1B.若一*N*,则 N*C.若qN*, bN*,则q+b最小值是2D. f+4=4x的解集组成的集合有2个元素解析：选AC.N
2、*是正整数集，最小的正整数是1,故A正确；当=（）时， 一渥N,且WN*,故B错误；若则的最小值是1,又bN*, b的最 小值也是1,当。和Z?都取最小值时，。+力取最小值2,故C正确；由集合中元 素的互异性知D是错误的.故AC正确.3.设4是方程及+办+2=0的解集，且2A,则实数。的值为（）A. -5B.-4C. 4D. 5解析：选A.因为2A,所以 2X22+2a+2=0,解得a=-5.4.设集合M是由不小于2小的数组成的集合，则下列关系中正确 的是（）A.B.HMC. a=MD.解析：选B.因为集合M是由不小于2小的数组成的集合，。=4打，所以。不是集合M中的元素，故6M5 .若正实数
3、达），z,讪构成集合A,以A中四个元素为边长的四边形可能 是（）A.梯形B.平行四边形C.菱形D.矩形解析：选A.由于集合中的元素具有互异性，所以正实数x,），z,讪互不相 等.结合平行四边形、菱形、矩形均有相等的边，而梯形的四条边可以不相等， 可知以A中四个元素为边长的四边形可能是梯形，故选A.6 .下列说法：集合N与集合N*是同一个集合；集合N中的元素都是 集合Z中的元素；集合Q中的元素都是集合Z中的元素；集合Q中的元素 都是集合R中的元素；方程f+2x+3=0的解集是。.其中正确的有（填序号）.解析：集合N“表示正整数集，N表示自然数集，Z表示整数集，Q表示有 理数集，R表示实数集，因为
4、方程f+2x+3=0无解，所以它的解集为。.所以的说法不正确，的说法正确.答案：7 .若集合A中的两个元素x+1, 1与集合5中的两个元素工+f, x2相同, 则实数x的值为.解析：因为集合A与8的元素相同，x+l=f, x+lF+x,所以hi或解得x=l.经检脸，x=l均符合集合中元素的互异性，所以工=1.答案：18 .已知集合A是由偶数组成的，集合8是由奇数组成的，若bB, 则+74, ah A.（填“仁”或 “ ）解析：因为。是偶数，b是奇数,所以。十8是奇数，心是偶数，故+/ A, abGA.答案：在9 .判断下列语句是否正确，并说明理由.（1）某学校高一 （8）班比较漂亮的女生能构成
5、一个集合；(2)由1,5，|1|, 0.5构成的集合有5个元素；(3)将小于100的自然数，按从小到大的顺序排列和按从大到小的顺序排列 分别得到两个不同的集合.解：(1)错误.因为“漂亮”是个模糊的概念，因此不满足集合中元素的确 定性.673-2* 由(2)错误.因为方岩，|一g|=0.5,根据集合中元素的互异性知,|一方, ().5构成的集合只有3个元素:|一方, ().5构成的集合只有3个元素:.53?(3)错误.根据集合中元素的无序性可知，小于100的自然数无论按什么顺 序排列，构成的集合都是同一个集合.10 .已知集合A含有两个元素。一3和2a1, qR.(1)若一3A，试求实数。的值
6、；(2)若试求实数。的值.解：(1)因为一36A,所以一3=。-3 或一3 = 2- 1.若一3=-3,则=0.此时集合A含有两个元素一3, -1,符合题意：若一3 = 2-1,则=1.此时集合A含有两个元素一4, 一3,符合题意.综上所述，实数。的值为0或一.(2)因为 所以。=。一3 或。=2-1.当4=。一3时，有()=3,不成立；当。=2-1时，有4=1,此时A中有两个元素一2, 1,符合题意.综上知 a=.B能力提升11 .集合4的元素)满足y=f+l,集合B的元素(x,)，)满足y=f+l(A, B中工R, yR).则下列选项中元素与集合的关系都正确的是()A. 2A,且 23B.
7、(l, 2)4,且(1, 2)3C. 2A,且(3, 10)e5D. (3, 10)A,且 263解析：选C.集合4中的元素为y,是数集，又)，=f+121,故2A,集合 B中的元素为点(x,)，)，且满足)，=f+l,经验证，(3, 10)eB,故选C.12 . (2020信阳检测)已知集合P中元素x满足：xN,且2x0且历0时,.+=2;当a b0时，号+?=。；当a0且b0时,aAh ) + 一2.所以集合中的元素为2, 0, -2.即元素的个数为3.答案：314 .方程Qf+2x+l=0(GR, xR)的根组成集合A.(1)设A中只有一个元素，求。的取值范围；(2)若A中至少有一个元素
8、，求。的取值范围.解：(1)因为方程加+2i+l=()只有一个解，若。=0,则x=-g,符合题意；若a#0,则/=0,解得a=l,此时x= -1.综上，4中只有一个元素时，=0或=1.(2)由(1)知A中只有一个元素时，a=0或a=l.伍中0,4中有两个元素时，解得41且综上，A中至少有一个元素时，4的取值范围为aWl.15 .己知集合A的元素全为实数，且满足：若A,则*EA.1 a若。=2,求出A中所有元素;(2)0是不是集合A中的元素？请你设计一个实数。4再求出A中所有元素.素.解：(1)由2WA,则1+21-21 3=3WA,又由一3A,得1+ 3 =一弓金人,再由一得,-2,+211+
9、3而得r=2EA,1- 1 3故A中元素为2, 3, 故A中元素为2, 3, 13,(2)0不是A中的元素.4J+0若。，则曰=1j，, , 1+。一 .,而当15时，有不存在，故0不是4中的元素.取=3,可得A中元素为3, 2, C拓展探究16 .定义满足“如果bA,那么。且(力5,且、A3W0)” 的集合A为“闭集”.试问数集N, Z, Q, R是否分别为“闭集”？若是，请说明理由；若不是，请举反例说明.3-23ez,解：(1)数集N, Z不是“闭集”，例如，3WN, 2N,-2EZ,而2= - 1.56Z,故N, Z不是闭集.-2(2)数集Q, R是“闭集”.由于两个有理数与的和，差，积，商，即。b, ab,仍是有理数，所以Q是闭集，同理R也是闭集.