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1、第第5 5章章 代数式与函数的初步认识代数式与函数的初步认识用字母表示数用字母表示数实际的实际的问题情境问题情境代数式代数式求代数求代数式的值式的值用代数式表示简用代数式表示简单的数量关系单的数量关系 函数关系式函数关系式求函数值求函数值变量与常量变量与常量 1.一个代数式一般由数、表示数的字母一个代数式一般由数、表示数的字母 和运算符号组成，这里的运算是指：和运算符号组成，这里的运算是指：、。单独的一个数或者单独的一个数或者 一个字母也称代数一个字母也称代数 式。式。用用数数代替代替代数式里的代数式里的字母字母，计算后所得的，计算后所得的结果叫做结果叫做 。加法加法减法减法乘法乘法除法除法乘
2、方乘方代数式的值代数式的值一、代数式一、代数式(2)(2)数字与字母数字与字母相乘时相乘时数字数字因数因数写写在在前面前面，并写成省略乘号的形式并写成省略乘号的形式;(1)(1)字母与字母字母与字母相乘时应写成省略乘号的形式相乘时应写成省略乘号的形式;(3)(3)当数字因数是当数字因数是带分数带分数时应时应化化成成假分数假分数;(4)(4)当当系数系数是是1 1或或-1-1时的时的1 1应省略不写应省略不写;(5)(5)表示两者相除时应把表示两者相除时应把除号写成分数线除号写成分数线;(6)(6)后接单位的若干个单项式相加，后接单位的若干个单项式相加，要用括号括起来，要用括号括起来，比如比如（
3、2a+3b2a+3b)元。元。2.2.书写代数式时应注意的事项书写代数式时应注意的事项:二、函数有关概念二、函数有关概念 1.一般地，设在一个变化过程中 有 两个变量x与y，如果对于变量x的每一个确定的值，都能随之确定一个y值，那么就说y是x的函数的函数，x是自变量自变量。一、用代数式表示一、用代数式表示（2）某产品的价格是）某产品的价格是 p 元，其中成本比元，其中成本比 其价格少其价格少10%，则此产品的成本是，则此产品的成本是 。（1）比）比 a 的的5倍小倍小 3 的数是的数是 。（3）一本书有）一本书有 m 页，第一天读了全书页数页，第一天读了全书页数 的的 四分之一，第二天读了剩下
4、的三分四分之一，第二天读了剩下的三分 之一，则没有读的页数是之一，则没有读的页数是 。5a-30.9p0.5m精练反馈精练反馈1)x的的3倍与倍与y的差的差2)v1 与与 v2 的和除的和除S所得的商所得的商二、用代数式表示下列各题二、用代数式表示下列各题3)3)a与与b的平方和的平方和4)a与与b 的和的平方的和的平方5 5)a的相反数的倒数的相反数的倒数3x-y1.用代数式表示：用代数式表示：甲、乙两地相距甲、乙两地相距200千米，汽车从甲地到乙地，千米，汽车从甲地到乙地，每小时行驶每小时行驶V千米。千米。汽车从甲地到乙地所需时间汽车从甲地到乙地所需时间 是（是（）如果汽车速度每时加快如果
5、汽车速度每时加快2.5千米千米,汽车从甲地到乙地所汽车从甲地到乙地所需时间是（需时间是（）一场赛车比赛的门票价格是每张一场赛车比赛的门票价格是每张50元共售出了元共售出了n张，张，总收入为总收入为（）某城市预计明年固体污染物排放的增长率为某城市预计明年固体污染物排放的增长率为11.2%，设今年该固体污染物排放总量为，设今年该固体污染物排放总量为x万吨，那么预计明万吨，那么预计明年该市固体污染物的排放量为年该市固体污染物的排放量为（）巩固提高巩固提高x(1-11.2%)已知一个二位数的个位数是已知一个二位数的个位数是b，十位数字是，十位数字是a,用用关于关于a和和b的代数式表示这个二位数是的代数
6、式表示这个二位数是（）设在排成每行设在排成每行7天的日历表中某个数是天的日历表中某个数是a，那么，那么它下方第它下方第1个数是个数是 ，若，若a表示表示7月月16日，日，那么它下方第那么它下方第1个数表示个数表示 x与与y两数积的两数积的2倍倍 .x与与y的平方和加上这两数的积的的平方和加上这两数的积的2倍倍 .棱长分别为棱长分别为a,b,2的立方体的体积和表面积的立方体的体积和表面积 10a+ba+77月23日2x+2y2ab2（ab+2a+2b）周岁12345678910111213体重（kg）9.311.813.515.416.718.019.621.523.22527.630.232.
7、5时间/min012345高度/m例题例题1.小明在小明在14岁生日时，看到他爸爸为他记录的以岁生日时，看到他爸爸为他记录的以 前各前各 年周岁时体重数值表，你能看出小明各周岁时体重年周岁时体重数值表，你能看出小明各周岁时体重 是如何变化的吗？是如何变化的吗？互动探究一互动探究一互动探究二互动探究二 例例题题2.（1）如）如图图是某日的气温是某日的气温变变化化图图。_时时,气温最低气温最低;_时时,气温最高气温最高;_时时,气温逐气温逐渐渐升高升高;_时时,气温逐气温逐渐渐下降下降.（2）这张图这张图是怎是怎样样来展示来展示这这天各天各时时刻刻的温度和刻画的温度和刻画这这天的气温天的气温变变化
8、化规规律的？律的？（3）收音机上的刻度）收音机上的刻度盘盘的波的波长长和和频频率率分分别别是用米（是用米（m）和赫）和赫兹兹（KHz）为单为单位位标标刻的，下表中是一些刻的，下表中是一些对应对应的数：的数：波长l(m)30050060010001500频率f(KHz)1000600500300200这这表告表告诉诉我我们们哪些信息？哪些信息？这张这张表是怎表是怎样样刻画波刻画波长长和和频频率之率之间间的的变变化化规规律的，你能用一个表达式表示出来是律的，你能用一个表达式表示出来是_例题例题3.某移动通讯公司开设了两种通讯业务：某移动通讯公司开设了两种通讯业务：“全球通全球通”使用者缴使用者缴5
9、0元月租费，然后每通话元月租费，然后每通话1分钟再付费分钟再付费0.4元；元；“快捷通快捷通”不缴月租费，不缴月租费，每通话每通话1分钟，付话费分钟，付话费0.6元（本题均指市内通元（本题均指市内通话）话）.若一个月内通话若一个月内通话x分钟，两种方式的费用分钟，两种方式的费用分别表示分别表示M元和元和N元元.(1)用含用含x的代数式分别表示的代数式分别表示M和和N，则，则M=,N=.(2)某人估计一个月内通话某人估计一个月内通话300分钟，请你帮他分钟，请你帮他计算一下选择哪种移动通讯合算？计算一下选择哪种移动通讯合算？互动探究三互动探究三50+0.4x 0.6xx=300时，M=170，N
10、=180，故选“全球通”合算 拓展延伸一拓展延伸一1.若若x、y互为相反数，互为相反数，a、b互为倒数，则互为倒数，则(x+y)+3ab的值是（的值是（）2.数学课上，李老师编制了一个程序，当输入任数学课上，李老师编制了一个程序，当输入任一个有理数时，显示屏上的结果总是所输入的有一个有理数时，显示屏上的结果总是所输入的有理数的平方与理数的平方与1的差的的差的2倍。若输入倍。若输入-1，并将显示，并将显示的结果再次输入，这时显示的结果是（的结果再次输入，这时显示的结果是（）A.0 B.-1 C.-2 D.-43.若代数式若代数式2x2+3x+7的值是的值是8，那么代数式，那么代数式4x2+6x+
11、9的值是（的值是（）A.2 B.17 C.11 D.7ACC4.当当a=0.5，b=0.5时，求下列代数式的值时，求下列代数式的值:(1)(a+b)2 (2)a2+2ab+b2 这两个代数式的值有什么关系？这两个代数式的值有什么关系？当当a=1，b=3时，上述结论是否仍然成立？时，上述结论是否仍然成立？再给出再给出a，b的一组值，试一试值的一组值，试一试值.你你 能能 用用 简简 便便 方方 法法 算算 出出 当当 a=0.125,b=0.875时时，a2+2ab+b2的值吗？的值吗？5.判断下列变量之间是不是函数关系：判断下列变量之间是不是函数关系：(1)长方形的宽一定时，其长与面积；长方形
12、的宽一定时，其长与面积；(2)等腰三角形的底边长与面积；等腰三角形的底边长与面积；(高一定高一定)(3)某人的年龄与身高某人的年龄与身高.6.仔细观察下列图形，当梯形的个数是仔细观察下列图形，当梯形的个数是n时，图形的周长时，图形的周长是是_；12112211111222111111222221111111111n5+3(n-1）7.一辆汽车的油箱中现有汽油一辆汽车的油箱中现有汽油50L，如果不再加，如果不再加油，那么油箱中的油量油，那么油箱中的油量y（单位：（单位：L）随行驶里）随行驶里程程x（单位：（单位：km）的增加而减少，平均耗油量）的增加而减少，平均耗油量为为0.1L/km。（1）写
13、出表示）写出表示y与与x的函数关系式的函数关系式.（2）指出自变量）指出自变量x的取值范围的取值范围.（3）汽车行驶）汽车行驶200km时，油箱中还有多少汽时，油箱中还有多少汽油？油？解：（：（1）根据题意，每行程）根据题意，每行程x，耗油，耗油0.11x，即总油量，即总油量减少减少0.11x，则油箱中的油剩下则油箱中的油剩下50-0.11x，y与与x的函数关系式为：的函数关系式为：y=50-0.1x；（2）因为）因为x代表的实际意义为行驶里程，所以代表的实际意义为行驶里程，所以x不能不能为负数，即为负数，即x0；又行驶中的耗油量为每公里又行驶中的耗油量为每公里0.1升，油箱中有汽油升，油箱中有汽油50升，所以升，所以500.1=500，x500综上所述，自变量综上所述，自变量x的取值范围是的取值范围是0 x500；（3）当）当x=200时，代入时，代入x，y的关系式：的关系式：y=50-0.1200=30所以，汽车行驶所以，汽车行驶200km时，油桶中还有时，油桶中还有30L汽油汽油