《数值分析学习.pptx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《数值分析学习.pptx（24页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、差商和差分的基本概念设函数 f(x)，其独立变量 x 有一很小的增量x，则相应函数的增量为：f(x)是函数f (x)在 x 处沿 x正方向的改变量，称为函数 f(x)的一阶向前差分又因为f(x)为有限量，故又称为有限差分第1页/共24页差商和差分的基本概念取向前、向后差分的平均值（中心差分）：同样，一阶向后差分：如果 很小，差分和微分之间的差异很小，这是因为 第2页/共24页差商和差分的基本概念用x的增量x去除差分，便得差商（一阶）：向前差商向前差商：向后差商向后差商：中心差商中心差商：它们对一阶导数的逼近度可通过泰勒公式的展开式得到它们对一阶导数的逼近度可通过泰勒公式的展开式得到第3页/共2
2、4页差商和差分的基本概念泰勒公式：泰勒公式：则则向前差商：向前差商：一阶精度一阶精度向后差商：向后差商：一阶精度一阶精度上两式相减：上两式相减：中心差商：中心差商：二阶精度二阶精度第4页/共24页差商和差分的基本概念二阶差商二阶差商：对一阶差商再求差商：对一阶差商再求差商第5页/共24页拉普拉斯方程和泊松方程的差分形式二维电磁场泊松方程的边值问题场域D为正方形：，等步长xy0二维静态场泊松方程：第6页/共24页拉普拉斯方程和泊松方程的差分形式推导差分方程的方法：采用泰勒级数法，将场量展开成泰勒级数，用差商代替偏导，得到差分方程。不对称星形节点第7页/共24页拉普拉斯方程和泊松方程的差分形式将任
3、一点的位函数(x,y)沿x轴方向展开为O点位函数0的泰勒级数：将节点A和C的坐标代入上式：第8页/共24页拉普拉斯方程和泊松方程的差分形式为消去式中的一阶偏导当h很小时，忽略h的三阶以上高次项，得到同样可得第9页/共24页拉普拉斯方程和泊松方程的差分形式将上两式代入O点的泊松方程得到上述过程，直接用差商逐项逼近微分方程中的微商来推导差分方程，称为逐项逼近法。第10页/共24页拉普拉斯方程和泊松方程的差分形式另外，由二阶差商的定义代替 。同样，可得 。将它们代入微分方程，便可同样得到差分方程。第11页/共24页拉普拉斯方程和泊松方程的差分形式正方形网格（对称星形节点），即 代入到无源区域，可得到
4、拉普拉斯方程或第12页/共24页静态场第一类边值问题求解第一类边值问题：|C=g01234hC第13页/共24页静态场第一类边值问题求解yx0V=V0V=0V=0V=0二维电磁场泊松方程求解方槽中的电位分布只考虑网格和边界重合的情况第14页/共24页静态场第一类边值问题求解 所满足的差分方程(1)雅可比迭代:缺点：需要两套存储单元，占用内存较大；需要两套存储单元，占用内存较大；收敛速度较慢收敛速度较慢第15页/共24页静态场第一类边值问题求解(2)高斯赛德尔迭代:特点：占用内存较小；占用内存较小；收敛速度较快；收敛速度较快；但是当网格数很大时，收敛速度仍然较慢但是当网格数很大时，收敛速度仍然较
5、慢第16页/共24页静态场第一类边值问题求解(3)超松弛迭代（SOR迭代）特点：适当的松弛因子适当的松弛因子 将大大加快收敛速度将大大加快收敛速度高斯赛德尔迭代的值作为一个中间结果对 和 加权平均，得第17页/共24页静态场第一类边值问题求解v 选用何种坐标系；v 选用何种网格（包括边界）；v 选用何种差分格式（特别是边界）；v 问题的精确度要求；v 初始值选择；v 建立差分方程组；v 选用何种迭代法，及参数选择；v 检验迭代解的收敛和控制迭代结束；v 对问题所得的数值解进行检验。步骤：第18页/共24页静态场第一类边值问题求解流程图：第19页/共24页静态场第一类边值问题求解对正方形场域的第
6、一类边界条件：l、m分别是每边的网格数对矩形场域的第一类边界条件：l是每边的网格数超松弛迭代（SOR迭代）第20页/共24页方槽中的电位分布迭代次数：G-S迭代：8424SOR迭代：296静态场第一类边值问题求解第21页/共24页课程设计：“计算金属槽中的电位分布”分别取网格步长为：0.2a、0.02a、0.002a，用雅克比迭代法、G-S迭代、SOR迭代和共轭梯度法（博士生要求必须做共轭梯度法）进行计算，并比较它们收敛的迭代次数，总结收敛次数与网格数之间的关系。精度要求为10-6.第22页/共24页参考电子科技大学学报投稿格式 1.题目和摘要（中英文）2.正文：a 引言;b 原理；c 数值算例；d 结论。3.附件：程序 国庆假期结束后上课时交打印版和电子版（发邮件：xsyang126c.om。每章约一个设计题目，每人总共做2个设计题目。格式要求第23页/共24页感谢您的观看。第24页/共24页