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1、 第六章 6.2.1 向量的加法运算 +6.2.2 向量的减法运算1下列说法：如果非零向量a与b的方向相同或相反，那么ab的方向必与a，b之一的方向相同；在ABC中，必有0；若0，则A，B，C为一个三角形的三个顶点；若a，b均为非零向量，则|ab|与|a|b|一定相等其中正确说法的个数为()A0 B1 C2 D32已知正六边形ABCDEF，则()A. B.C. D.3已知向量a表示“向东航行3 km”，向量b表示“向南航行3 km”，则ab表示()A向东南航行6 km B向东南航行3 kmC向东北航行3 km D向东北航行6 km4下列三个结论：若ab0，bc0，则ac；的等价条件是点A与点C
2、重合，点B与点D重合；若ab0且b0，则a0.其中正确的个数是()A1 B2 C3 D05如图，在矩形ABCD中，()A. B. C. D.6在平行四边形ABCD中，M为AB上任一点，则()A. B. C. D.7P为四边形ABCD所在平面上一点，则P为()A四边形ABCD对角线交点BAC中点CBD中点DCD边上一点8在平面四边形ABCD中，E，F分别为AD，BC的中点，则下列向量与不相等的是()A. B.C. D.9已知正方形ABCD的边长为1，a，b，c，则|abc|()A0 B3 C. D2 10a，b为非零向量，且|ab|a|b|，则()Aa，b同向Ba，b反向CabDa，b无论什么关
3、系均可11给出下列不等式或等式：|a|b|ab|a|b|；|a|b|ab|a|b|；|a|b|ab|a|b|；|a|b|ab|a|b|.其中，一定不成立的个数是()A0 B1 C2 D312已知向量|a|2，|b|4，且a，b不是方向相反的向量，则|ab|的取值范围是()A(2，6) B2，6)C(2，6 D2，613(多选)河南洛阳2022高一联考下列结果为零向量的是()A.() B.C. D.14(多选)广东佛山一中2022高一段考下列各式中结果为零向量的有()A. B.C. D.15 在ABC中，D是BC上一点，则_.16设|a|8，|b|12，则|ab|的最大值与最小值分别为_17已知
4、非零向量a，b满足|a|1，|b|1，且|ab|4，则|ab|_.18已知非零向量a，b满足|a|b|ab|，则_.19如图所示，已知a，b，c，d，e，f，试用a，b，c，d，e，f表示下列各式：(1)；(2)；(3).20如图，已知D，E，F分别是ABC三边AB，BC，CA的中点，求证：0.21已知某人在静水中游泳的速度的大小为4 km/h，河水的流速的大小为4 km/h，现此人在河中游泳(1)如果他垂直游向河对岸，那么他实际沿什么方向前进？实际前进的速度的大小为多少？(2)他必须朝哪个方向游，才能沿与水流垂直的方向前进？实际前进的速度的大小为多少？答案及解析1.【答案】B【详解】错误，若
5、ab0，其方向是任意的；正确；错误，A，B，C三点共线时也可满足；错误，|ab|a|b|.2.【答案】B【详解】如图，由正六边形的特征可知，所以，故选B.3.【答案】B【详解】如图，设a，b，则OAOB3，OAOB，以OA，OB为邻边作平行四边形OACB，由平行四边形法则可知ab.OAOB，OAOB，平行四边形OACB是正方形，方向为东南方向OAOB3，OC3 .故选B.4.【答案】B【详解】ab0，a，b互为相反向量又bc0，b，c互为相反向量，故 ac，故正确当时，应有|，且由点A到点B与由点C到点D的方向相同，但不一定有点A与点C重合，点B与点D重合，故错误若ab0且b0，则a0，a0，
6、故正确5.【答案】B【详解】在矩形ABCD中，则.故选B.6.【答案】B【详解】，在平行四边形ABCD中，所以.故选B.7.【答案】B【详解】，即，故22，0，故P为AC中点故选B.8.【答案】A【详解】如图，因为在平面四边形ABCD中，E，F分别为AD，BC的中点，所以，.因为，所以2，所以A符合题意因为，所以，所以B不符合题意因为，所以，所以C不符合题意因为，所以D不符合题意故选A.9.【答案】D【详解】因为，所以|abc|2c|.因为|c|，所以|abc|2 ，故选D.10.【答案】A【详解】当两个非零向量a与b不共线时，ab的方向与a，b的方向都不相同，且|ab|a|b|；向量a与b同
7、向时，ab的方向与a，b的方向都相同，且|ab|a|b|；向量a与b反向且|a|b|时，ab的方向与b的方向相同(与a的方向相反)，且|ab|b|a|.故选A.11.【答案】A【详解】当a与b不共线时成立；当ab0或b0，a0或a0，b0时成立；当两个非零向量a与b共线，方向相反时成立；当两个非零向量a与b共线，且方向相同时成立12.【答案】B【详解】由已知必有|a|b|ab|a|b|，则所求的取值范围是2，6)故选B.13.【答案】BCD【详解】对于A，()()0，故选项A不正确；对于B，0，故选项B正确；对于C，0，故选项C正确；对于D，0，故选项D正确故选BCD.14.【答案】AC【详解
8、】由向量的减法运算得，0，故结果为零向量；()，结果不为零向量；()0，故结果为零向量；，结果不为零向量故选AC.15.【答案】【详解】由题意得.16.【答案】20，4【详解】当a，b共线同向时，|ab|a|b|81220；当a，b共线反向时，|ab|a|b|4.当a，b不共线时，|a|b|ab|a|b|，即4|ab|20，所以最大值为20，最小值为4.17.【答案】4【详解】如图所示，设a，b，则|ab|.以OA，OB为邻边作平行四边形OACB，则|ab|.由于(1)2(1)242，故|2|2|2，所以OAB是直角三角形，AOB90，从而OAOB，所以平行四边形OACB是矩形根据矩形的对角线
9、相等得|4，即|ab|4.18.【答案】【详解】如图，设a，b，则ab，ab.|a|b|ab|，BAOAOB，OAB为等边三角形设其边长为1，则|ab|1，|ab|.19.【答案】(1)()()dabadb.(2)()()bafc.(3)()()fefcce.20.【答案】【证明】D，E，F分别是ABC三边AB，BC，CA的中点，EFAD，DEAF，四边形ADEF为平行四边形，由向量加法的平行四边形法则，得.同理，在平行四边形BEFD中，.在平行四边形CFDE中，.由得()()()0.21.【答案】(1)如图，用表示河水的流速，表示该人在静水中游泳的速度以OA，OB为邻边作平行四边形OACB，则为此人游泳的实际速度在RtOAC中，|4，|4 ，所以|2|2)8，tanAOC，所以AOC60.故此人实际前进速度的大小为8 km/h，方向与水流方向的夹角为60.(2)如图，用表示河水的流速，表示此人在静水中游泳的速度，以OA，OB为邻边作平行四边形OACB，则表示此人实际游泳的速度所以有|2|2)4 ，所以tanBOC，所以BOC35.26.故此人实际前进速度的大小为4 km/h，此人应朝与水流方向成125.26角的方向游 第 9 页，共 10 页学科网（北京）股份有限公司