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1、执教人执教人:熊威伟熊威伟沪科版七年级（下册）1复习回顾复习回顾1、什么叫多项式的因式分解、什么叫多项式的因式分解?整式整式的积（和差化积）的积（和差化积）2、因式分解常见的方法有哪些、因式分解常见的方法有哪些?提公因式法提公因式法公式法公式法分组分解法分组分解法十字相乘法十字相乘法多项式多项式（和）（和）因式分解因式分解整式乘法整式乘法2合作探究合作探究将下列各式因式分解：将下列各式因式分解：因式分解的一般步骤因式分解的一般步骤1.看有无公因式看有无公因式,有则有则提提,且提尽；且提尽；2.观察项数观察项数套套公式公式:两项两项考虑考虑平方差公式；平方差公式；三项三项考虑考虑完全平方公式和十
2、字完全平方公式和十字相乘法；相乘法；3.四项及以上考虑用四项及以上考虑用分组分组分解法分解法;一提一提 二套二套三分三分4.检检查查分解是否彻底。分解是否彻底。四查四查3灵活应用灵活应用将下列各式因式分解：将下列各式因式分解：注意：注意：1.务必检查是否分解彻底；务必检查是否分解彻底；2.括号内合并同类项后，应注意把数字因数提出来；括号内合并同类项后，应注意把数字因数提出来；3.结果是连乘式，且结果里没有中括号。结果是连乘式，且结果里没有中括号。4题型题型一一用简便方法计算下列各题：用简便方法计算下列各题：利用因式分解可以进行利用因式分解可以进行简便计算简便计算5利用因式分解可以进行利用因式分
3、解可以进行条件求值条件求值已知：已知：求求 的值。的值。解：解：题型题型二二想想一一想想:若若 求代数式求代数式 的值的值.6运用因式分解进行运用因式分解进行多项式除法多项式除法：计算计算:步骤：步骤：1 1对被除式进行因式分解；对被除式进行因式分解；2 2约去除式约去除式思路：思路：运用多项式的因式分解和运用多项式的因式分解和换元的思想换元的思想,把两个多项式相除把两个多项式相除,转化为单项式的除法转化为单项式的除法 题型题型三三7 先请同学们思考、讨论以下问题：先请同学们思考、讨论以下问题：1 1如果如果 A A5 5 0 0，那么，那么A A的值的值 2 2如果如果 A A0 0 0 0
4、，那么，那么A A的的值值 3 3如果如果A A B B0 0，下列，下列结论结论中哪个正确（）中哪个正确（）选项选项 A A、B B同同时时都都为为零，即零，即A A0 0，且，且B B0 0；选项选项 A A、B B中至少有一个中至少有一个为为零，即零，即A A0 0，或，或B B0 0；任意数都可以任意数都可以运用因式分解进行运用因式分解进行解一元二次方程解一元二次方程：题型题型四四例例 解下列方程解下列方程:？8利用因式分解判断利用因式分解判断三角形形状三角形形状已知：已知：a,b,c是是ABC的三边长，且满足的三边长，且满足,试判断三角形的形状试判断三角形的形状.题型题型五五试一试试
5、一试:若若a,b,c为为ABC的三边的三边,且满足且满足探究探究ABC的形状的形状,说明理由说明理由.？9例例:已知已知 a a、b b、c c为三角形的三边，试判断为三角形的三边，试判断 a a2 2-2ab+b-2ab+b2 2-c-c2 2 符号符号.解解解解:a a2 2-2ab+b-2ab+b2 2-c-c2 2 =(a-b)=(a-b)2 2-c-c2 2 a a2 2-2ab+b-2ab+b2 2-c-c2 200 a-b-c0 a-b-c0 a a、b b、c c为三角形的三边为三角形的三边=(a-b+c)(a-b-c)=(a-b+c)(a-b-c)利用因式分解判断利用因式分解
6、判断代数式值的符号代数式值的符号题型六题型六练习练习:有人说有人说,无论无论x,y取何实数取何实数,代数式代数式:的值总是正数的值总是正数.你的看法如何你的看法如何?25251616+4+4原式原式=所以所以,代数式的值总是正数代数式的值总是正数101.能否找到自然数能否找到自然数a和和b,使使?解解:由已知得由已知得:(a+b)(a-b)=141(a+b)(a-b)=141 =3 =34747 =1 =1141141a-b=3a-b=3a+b=47a+b=47a-b=1a-b=1a+b=141a+b=141或或利用因式分解利用因式分解解决其他数学问题解决其他数学问题题型七题型七a=25a=2
7、5b=22b=22a=71a=71b=70b=70或或2.2.若若5 58 8-1-1能被能被2020到到3030之间的两个整数整除之间的两个整数整除,求这两个数求这两个数.原式原式所以所以,这两个两位数这两个两位数是是2626与与2424.3.3.已知已知:x=2018,:x=2018,求求 的值的值.解解:4x2-4x+3=(4x2-4x+1)+2=(2x-1)2+2 0 x2+2x+1=(x+1)2+10=4x2-4x+3-4x2-8x-4+13x+6=x+5 原式原式=4x2-4x+3-4(x2+2x+1)+13x+6当当 x=2018 x=2018时时原式原式=x+5=x+5 =20
8、18+5 =2018+5 =2023 =202311小小 结结1.1.谈谈你对因式分解的理解。谈谈你对因式分解的理解。2.2.将一个多项式因式分解的基本步骤是什么？将一个多项式因式分解的基本步骤是什么？因式分解是一种恒等变形，将一个多项式因式分解是一种恒等变形，将一个多项式化成几个整式相乘的形式。也就是和差化积化成几个整式相乘的形式。也就是和差化积的过程。的过程。3.灵活应用因式分解的关键是？一提 二套 三分 四查12 例如例如，以后我们要学习的分式的约分，解以后我们要学习的分式的约分，解一元二次方程，解一元二次不等式等等，都需一元二次方程，解一元二次不等式等等，都需要将多项式因式分解要将多项式因式分解.另外，另外，因式分解还可以在许多实际问题因式分解还可以在许多实际问题中简化计算中简化计算.这也体现了因式分解是划归思想这也体现了因式分解是划归思想的一个重要途径。的一个重要途径。首先我们要认识到因式分解思想解决各类题首先我们要认识到因式分解思想解决各类题型的重要意义，学会并善于因式分解。这对我型的重要意义，学会并善于因式分解。这对我们今后学习会有莫大好处。们今后学习会有莫大好处。13谢谢！谢谢！14