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1、因式分解综合练习教学目标： 通过教学，培养学生综合运用因式分解两种基本方法的解题能力，提高学生综合使用因式分解方法的熟练程度教学重点：熟练掌握利用两种基本方法进行因式分解教学难点：灵活运用各种因式分解方法进行因式分解一、复习提问：1、把 化成 的形式，叫做把这个多项式因式分解。2、因式分解与 是互逆变形，分解的结果对不对可以用 运算检验 一个多项式 几个整式的乘积 整式乘法整式乘法3、本节学习了（1） 、 （2） 两种因式分解的方法。提公因式法运用公式法4、叙述因式分解的一般步骤：1、如果多项式的各项有公因式，那么先提公因式；2、如果多项式的各项没有公因式，那么可以尝试运用公式来分解；3、因式
2、分解必须进行到每一个多项式都不能再分解为止。二、精讲精练：练习1：(1)分解因式：3ax2+6axy+3ay2= 。 3a(x+y)2(2)下列解法对吗？若不对，应如何改正？解： -x4y5+x2y2-xy=-xy(x3y4-xy)解：解法不对改正：-x4y5+x2y2-xy = -xy(x3y4-xy+1)2a(b-c)-3(c-b)2 =2a(b-c)+3(b-c)2 =(b-c)(2a+3b-3c)解：解法不对改正：2a(b-c)-3(c-b)2 =2a(b-c)-3(b-c)2 =(b-c)(2a-3b+3c)(3)把5x3y(x-y)-10 x4y3(y-x)2因式分解解：原式=5x
3、3y(x-y)-10 x4y3(x-y)2 =5x3y(x-y)1-2xy2(x-y) =5x3y(x-y)(1-2x2y2+2xy3)练习2：(4)判断对错：25t2-0.09y2=(5t+0.03y)(5t-0.03y)( )4a-a2-4=-(a+2)2 ( )a2-25=(a+5)(a-5) ( )a3-a=a(1-a)2 ( )错 错 对 错(5)因式分解：x4-2x2+1解：原式=（x2-1)2 =(x+1)(x-1)2 =(x+1)2(x-1)2 (x2+y2)2-4x2y2解：原式=（x2+y2)2-(2xy)2 =(x2+y2+2xy)(x2+y2-2xy) =(x+y)2(
4、x-y)2 a5b3-a3b5解：原式=a3b3(a2-b2) =a3b3(a+b)(a-b)练习3：(6)如果(x+y)(x2-xy+y2)-(x+y)xy有公因式(x+y)，那么另外的因式是( )(A)x2+y2 (B)(x-y)2(C)(x+y)(x-y) (D)(x+y)2B(7)a(a+b)+c(-a-b)因式分解的结果是( )(A)(a-b)(a-c) (B)(a-b)(a-c)(C)(a+b)(a-c) (D)(a+b)(a+c)C(8)把下列各式因式分解：-x2+6x-9x2+2xy+y2-z2ab+a+b+1(x-1)(x-3)+1解：原式=（x2-6x+9) =(x-3)2
5、解：原式=（x2+2xy+y2)-z2 =(x+y)2-z2 =(x+y+z)(x+y-z)解：原式=(ab+a)+(b+1) =a(b+1)+(b+1) =(b+1)(a+1)解：原式=(x2-4x+3)+1 =x2-4x+4 =(x-2)2练习4：(9)把下列各式因式分解：4x4-12x2y2+9y2x2-2x+1-y2(x2-x)2-14(x2-x)+49m2(m-1)-4(1-m)2(10)若a+b=4,a2+b2=10 求 a3+a2b+ab2+b3的值。解：原式=(a3+a2b)+(ab2+b3) =a2(a+b)+b2(a+b) =(a+b)(a2+b2) a+b=4,a2+b2
6、=10 原式=410=40 三、小结1、因式分解的定义2、因式分解的两种基本方法3、因式分解的一般步骤4、引导学生换个角度思考：即按其项数确定分解方法（1）多项式是两项时，考虑用平方差公式分解因式（两项为异号时）（2）多项式是三项时，考虑用完全平方公式分解因式强调：因式分解必须分解到每一个因式都不能再分解为止。四、布置作业 教科书P93 B组12五、堂上小测：1、下列有左到右的变形，属因式分解的是 （ ）(A)(a+2)(a-2)=a2-4(B)a2-9=(a+3)(a-3)(C)x2-1+2x=(x-1)(x+1)+2x(D)x2+6x+10=(x+3)2+1 B2、填空：(a-b)3(x-y)2= (b-a)3(y-x)2-3、把下列各式因式分解：（1）xy-x-y+1（2）(y2-1)2-25y2（3）x2-4ax-a4+4a2(11)已知(x+y)2-2x-2y+1=0,求2x2+4xy+2y2的值。解：由题意：(x+y)2-2(x+y)+1=0 (x+y-1)2=0即x+y-1=0 x+y=1 2x2+4xy+2y2=2(x+y)2 =212=2